2025年宁夏中考数学模拟试卷
一、单选题
1．已知某物品的保存温度要求为，则下列温度符合要求的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是( )
A． B． C． D．
4．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：
型号 S M L
数量/件 21 30 40 22 20 8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．张老师组织七年级学生周末去某纪念馆参观学习，学校距纪念馆，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶 ，根据题意，所列方程正确的是( )
A． B．
C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点D为BC中点，E为边AB上一动点(不与A、B点重合)，以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN=90°，另一条边DN与边AC交于点F．下列结论中正确结论是( )
①BE=AF；
②△DEF是等腰直角三角形；
③无论点E、F的位置如何，总有EF=DF+CF成立；
④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．
A．①③ B．②③ C．①② D．①②③④
二、填空题
9．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．用科学记数法表示为 ．
10．某射击运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 40 100 200 400 1000
射中9环以上次数 15 33 78 158 321 801
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是 ．（精确到0.01）
11．某市某一天的最低气温是，最高气温是，该市这一天的温差是 ．
12．若抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是 ．
13．将边长相等的正八边形和正方形按如图位置摆放，为正八边形和正方形的一条公共边，点A、E分别为正八边形和正方形的一个顶点，连接，则的度数为 ．
14．已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，且y随x的增大而减小，这条直线的解析式可以是 （写出一个即可）．
15．观察下列各式：，…，第n个等式是 ．
16．近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，则该机器人的最高点距地面的高度约为 ．（参考数据：，，）
三、解答题
17．解不等式组：
18．先化简，再求值：，其中．
19．在中，，点A在以为直径的半圆内．仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．
(1)请在图①中画出边上的高；
(2)请在图②中画出弦，使得．
20．中国是世界上最早使用铸币的国家．距今年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”，为最原始的金属货币．如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量(例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“，”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为)．
(1)若钱币“状元及第”密封盒与钱币“鹿鹤同春”密封盒各取出一盒，称重得知总重为，则两种密封盒内各有多少枚古钱币？
(2)若考古专家不考虑古钱币的尺寸、质量、研究价值等因素，想从五枚古钱币中任选两枚先进行研究，请用树状图或列表法求出恰好抽到“状元及第”和“连中三元”这两枚古钱币的概率．
21．如图，在中，是的中点，和相交于点，过点作，交于点．求证：．
小丽的思考过程如下，参考小丽的思考过程，完成推理．
22．某社区为更合理配置电动汽车的充电器材及场地，需要了解本社区居民已购买电动汽车的数量，故组织全社区居民做一次问卷调查（每辆电动汽车选一小区），并制作统计图如图所示．
(1)求全社区及小区拥有电动汽车的数量，并补全条形统计图．
(2)根据各小区拥有电动汽车的数量的情况，对该社区提出条有关电动汽车的充电器材及场地配置的建议．
23． 阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应任务．
函数是从数量的角度反映变化规律和对应关系的数学模型，初中阶段学习的函数有一次函数、二次函数、反比例函数，学习时可以从数量特征和几何特征（图象）来研究函数的性质．下面是研究三大函数图象沿y轴向下平移的特征．
一次函数图象的平移：
如图①，一次函数分别与轴，轴交于点，，将直线沿轴向下平移个单位，分别与轴，轴交于点，．分别将，代入，求得，，则，，由平移的性质得，，∴，，∵，∴（依据），∴，∵，，，∴，∴，设直线的函数表达式为，分别将，代入，解得，，直线的函数表达式为．
猜想1：将直线：沿轴向下平移个（）单位后，所得直线的函数表达式为：．
证明1：设点为上的任意一点，沿轴向下平移个单位后的对应点为，将代入，得，∵点为上的点，∴，∴，∴，∴点在直线上．
结论：猜想正确．
二次函数图象的平移：
猜想：将二次函数的图象沿轴向下平移 个单位后，所得二次函数的函数表达式为：．
证明：……
反比例函数图象的平移：
……
（1）任务一：填空：证明的依据是： ，
（2）任务二：请完成猜想的证明；
（3）任务三：如图②，直线与反比例函数的图象交于点，将反比例函数的图象沿y轴向下平移个单位后与直线交于点，直接写出线段的长．
24．如图，是的外接圆，为直径，点D为上一点，连接，过点C作交的延长线于点E，交的延长线于点F．已知．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．
25．基础巩固：
（1）如图①，在和中，，求证：；
尝试应用：
（2）如图②，在和中，，三点在一条直线上，与交于点，若为中点．
①求的度数；
②过点作于点，若，求的面积；
拓展提高：
（3）如图③，在和中，，与交于点，，的面积为，连接，补全图形，求的长．
26．如图1，抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，与轴交于点
(1)求抛物线的关系式；
(2)是第四象限抛物线上一点，当四边形的面积最大时，求点的坐标和四边形的最大面积；
(3)如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2025年宁夏中考数学模拟试卷 》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B B D C A C
9．
10．0.80
11．13
12．且
13．
14．（答案不唯一）
15．
16．143
17．
18．；11
19．解：（1）如图线段即为所求．
（2）如图线段即为所求．
20．解：（1）设钱币“状元及第”密封盒中有钱币枚，钱币“鹿鹤同春”密封盒中有钱币枚，由题意得，
，整理得，
∵，为正整数，
∴，，
∴钱币“状元及第”密封盒中有枚古钱币，钱币“鹿鹤同春”密封盒中有枚古钱币；
（2）文星高照、状元及第、鹿鹤同春、顺风大吉、连中三元分别用，，，，表示，画树状图如下：
共有种等可能出现的结果，其中恰好抽到“状元及第”和“连中三元”这两枚古钱币的有种，
∴恰好抽到“状元及第”和“连中三元”这两枚古钱币的概率为．
21．解：在中，，
∴，
又∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，则，
∴．
22．解：（1）全社区拥有电动汽车的数量（辆）；B小区拥有电动汽车的数量（辆）
补全条形统计图如图所示
（2）由于A小区拥有电动汽车的数量最多，其次是B小区，建议该社区为A，B小区多购买充电桩，多安排场地安装充电桩等．
23．解：（1）由题意得：，
∴，
依据为：两角分别相等的两个三角形相似；
答案：两角分别相等的两个三角形相似；
（2）设点是函数上的一点，沿轴向下平移个单位后对应点，
当时，，
∵点为上的点，
∴，
∴，
∴点在函数上，
∴平移后的表达式为：；
（3）由（1）（2）得，平移后的函数的表达式为：，
∵直线与反比例函数的图象交于点，
∴，
解得：，
∴点，
∵平移后的函数与直线交于点，
∴，
解得：，
∴点，
∴．
24．解：（1）证明：如图所示，连接，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为的切线；
（2）在中，，
∴，，
∴，
∴
．
25．（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
在中，．
②∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
（3）解：补图如图．
∵，
∴，
∴，则，
同（2）得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是公共部分，
∴，
设的长度为，则，
解得 (负值已舍去)，
故的长为．
26．解：（1）把B，C两点坐标代入抛物线解析式可得，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）如图，连接，过M作x轴的垂线交于点N，
在中，令，
解得或，
∴A点坐标为．
∴，且，
∴，
∵， ，
∴直线BC解析式为，
设M点坐标为，则N点坐标为，
∵M在第四象限，
∴，
∴，
∴当时，， ，
∴当M为时，四边形的面积有最大值，
最大值．
（3）解：存在．如图，取中点D，过点D作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，
在中，由勾股定理得，
由题意，当时，，
易求，抛物线的对称轴为直线，
设点P坐标为，
∴， ，
由，得，
解得，
∴点P的坐标为或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
