莆田第二十五中学2024-2025学年下学期九年数学月考一
学校:___________姓名：___________班级：___________座号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在四个数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2.下列各式运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列分式中，属于最简分式的是( )
A. B. C. D.
4.截至年月日，全国家电以旧换新数据平台显示，八大类家电产品带动销售约亿元数“亿”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.下列图像不能反映是的函数的是 ( )
A. B. C. D.
6.下列各式进行的变形中，正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
7.明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语设有人分银子，根据题意所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如果把分式中、的值都变为原来的倍，则分式的值( )
A. 变为原来的倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的倍
9.关于的不等式的解集为，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D. 为任意数
10.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析如下结论：；；当时，随的增大而增大；若一次函数的图象经过点，则点在第四象限；点是抛物线的顶点，若，则其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共6小题，共23分。
11.计算：_________．
12.在实数范围内分解因式： ．
13.函数的自变量的取值范围是 ．
14.若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为__________．
15.直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为 ．
16. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、在轴上，若的面积为，则的值为 ．
四、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. 本小题分计算．
18. 本小题分解不等式组：
19.本小题分
先化简，再求值：，其中
20.本小题分
如图，，，点在边上，，和相交于点求证：≌．
21.本小题分
已知，与成正比例，与成正比例，当时，；当时，．
求与的函数关系式，并说明此函数是什么函数.
22.本小题分
如图，，交于点、，是半径，且于点．
求证：；
若，，求的半径．
23.本小题分
某玩具商场内有形形色色的玩具，其中，两种玩具最受孩子们欢迎已知个种玩具和个种玩具共卖元，个种玩具和个种玩具共卖元．
，两种玩具的单价各是多少元？
某机构计划团购，两种玩具共个，其中种玩具的数量不超过种玩具数量的，则该机构购买多少个种玩具花费最低？最低花费为多少元？
24.本小题分
如图，抛物线与轴交于、两点在的左边，与轴交于点，顶点为．
求该抛物线所对应的函数关系式；
如图，若点是第二象限内抛物线上的一动点，过点作轴于点，交于点，连接，是否存在点，使得与相似？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
25.本小题分
如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点．
求反比例函数和一次函数的表达式；
连接，，求的面积；
如图，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．
