2024—2025学年度七年级综合素养评估（五）
数学
下册5.1－－6.1
注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 下列各式中，是方程的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列方程组为二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
3. 把方程，改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果的解与的解相同，那么的值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
5. 已知关于x，y的二元一次方程有一组解为，则k的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
6. 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 河南省某中学举行青少年足球比赛，在前12场比赛中，一支球队保持连续不败，积20分．按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该球队胜场数是（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
8. 定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（ ）
A. B. C. D.
9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和多少竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完．则竹竿有（ ）
A. 60根 B. 56根 C. 50根 D. 48根
10. 如图，这是年月份的月历，若在这个月历上任意圈出了五个数，则这五个数的和不可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 请写出一个关于的二元一次方程________．
12. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
13. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，且比大，则________．
14. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是10，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到的新数比原数大18，则原来的两位数是________．
15. 如图，点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为8，C是线段上的一点，且．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若，则点P的运动时间为________秒．
三、解答题（本题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 解方程：
（1）．
（2）．
17. m为何值时，关于x的方程的解与方程的解互为相反数．
18. 我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程．
根据上述规定，回答下列问题．
（1）判断方程_______“最佳”方程（填“是”或“不是”）．
（2）若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值．
19. 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了．已知水流的速度是．
（1）求船在静水中的平均速度．
（2）求甲、乙两码头之间的距离．
20. 已知是关于x，y的二元一次方程组的解．
（1）求a，b的值．
（2）求的值．
21. 小艺在解关于x的方程时，误将看作，得出方程的解为．
（1）请帮小艺求出c值．
（2）请帮小艺求出方程正确解．
22. 阅读下列解题过程，并解答类似的题目．
解方程：．
解：由，得．
若，得；若，得，
所以原方程的解是或．
（1）解方程：．
（2）若方程的解也是方程的解，求m的值．
23. 综合与实践
某中学的活动社团利用天平和常见的物品探究等式的基本性质．现在每个小组有一架天平和克的砝码，如何称出张卡片和根吸管的重量呢？以下是笃行小组的实验记录．
实验准备
重量相同的卡片若干和重量相同的吸管若干．
天平右边 天平左边 天平状态
记录 张卡片个克的砝码 根吸管 平衡
记录 张卡片根吸管 根吸管个克的砝码 平衡
问题解决
（1）设张卡片重克，根据记录，用表示根吸管的重量是_______克．
（2）求张卡片和根吸管的重量各是多少？
（3）明辨小组根据笃行小组的实验结论提出这样的一个假设：在天平左边放上一个克的砝码，再把若干张卡片和若干根吸管分别放在天平的左右两边使天平处于平衡状态，此时吸管的数量是卡片的倍．请用方程的知识进行判断，若假设不成立，请说明理由；若假设成立，请求出卡片的数量．
2024—2025学年度七年级综合素养评估（五）
数学
下册5.1－－6.1
注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
【1题答案】
D
【2题答案】
D
【3题答案】
B
【4题答案】
A
【5题答案】
C
【6题答案】
C
【7题答案】
D
【8题答案】
B
【9题答案】
B
【10题答案】
A
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
x+y=1（答案不唯一）
【12题答案】
【13题答案】
##59度
【14题答案】
46
【15题答案】
3或5##5或3
三、解答题（本题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【16题答案】
（1）
（2）
【17题答案】
【18题答案】
（1） （2）3
【19题答案】
（1）
（2）
【20题答案】
（1）
（2）2027
【21题答案】
（1）
（2）
【22题答案】
（1）或
（2）2或
【23题答案】
（1）；
（2）张卡片重克，根吸管重克；
（3）成立，卡片为张．
