《（一模）2024~2025 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试卷（含标准答案及解析）》，以下展示关于《（一模）2024~2025 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试卷（含标准答案及解析）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站
1、一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知i为虚数单位，复数z满足(1i)2z，则z A2B1C22D122“110ab”是“22ab”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知平面向量a，b是两个单位向量，a在b上的投影向量为12b，则()aabA1B32C2D34已知nS为等比数列 na的前n项和，若43244aaa，则412SaaA5B9C9D55已知3sin()5，tan2tan，则sin()A15B15C25D356已知一圆柱内接于半径为1的球，当该圆柱的体积最大时，其高
2、为A12B33C2 33D227在空间中，过点A作平面的垂线，记垂足()BfA.设两个不同平面,，对任意一点20242025学年度苏锡常镇高三教学情况调研（一）数 学P，()MffP，()NffP，恒有PMPN 成立，则AB,的夹角为45C,的夹角为60D8 我市某校共有1500名学生在学校用午餐，每次午餐只能选择在楼上或楼下的一个食堂用餐.经统计，当天在楼上食堂用午餐的学生中，有10%的学生第二天会到楼下食堂用午餐；而当天在楼下食堂用午餐的学生中，有15%的学生第二天会到楼上食堂用午餐，则一学期后，在楼上食堂用午餐的学生数大约为A700B800C900D1000二、选择题：本题共 3 小题，
3、每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9某中学举行数学史知识竞赛，其中6个小组的比赛成绩分别为：70，85，89，75，96，89，则这组数据的A极差为26B中位数大于平均数C方差为472D下四分位数为7510已知函数321()13f xxx，其导函数为()fx，则A直线2yx 是曲线()yf x的切线B()f x有三个零点C(2)()fxfxD若()f x在区间(,4)a a 上有最大值，则a的取值范围为(4,0)11已知正方体1111ABCDABC D的棱长为1，点P满足1APxAByADzAA
4、 ，其中,0,1x y z，则A当xy，0y，0z 时，1B B平面ACPB当 xxyz，0z 时，异面直线AP与BC所成的角为45C当1xy，0z 时，111DPACD当1xyz时，线段AP的长度最小值为33三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12请写出一个同时满足以下三个条件的函数()f x _.()()0fxf x，()()f xf x，()f x不是常数函数.13已知抛物线21:4Cxy，22:8Cxy 的焦点分别为1F，2F，一条平行于y轴的直线分别与1C，2C交于,A B两点.若12AFBF，则四边形12AFF B的周长为_.14在一个不透明的袋子中装有4个
5、形状大小相同、颜色互不相同的小球.某人先后两次任意摸取小球（每次至少摸取1个小球），第一次摸取后记下摸到的小球颜色，再将摸到的小球放回袋中；第二次摸取后，也记下摸到的小球颜色.则“两次记下的小球颜色能凑齐4种颜色，且恰有一种颜色两次都被记下”的概率为_.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（13 分）在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，且2 cos22bCac.（1）求B；（2）若13b，2 2c，D为AC的中点，求BD.16.（15 分）在22nnSn；11a，11nnnaSS；21nnSa 这三个条件中，请选择一个合适的
6、条件，补充在下题横线上（只要写序号），并解答该题.已知数列 na的各项均为正数，其前n项和为nS，且对任意正整数n，有_.（1）求 na的通项公式；（2）设11nnnnabSS，数列 nb的前n项和为nT，证明：314nT.17.（15 分）如图，在四面体ABCD中，2ABBD，90ADCBDC，点E为棱AD的中点，点F为棱AC上的动点.（1）求证：平面ACD 平面BEF；（2）已知二面角ADCB的大小为30，当直线BF与平面ACD所成角的正弦值的最大值为2 77时，求此时四面体ABEF的体积.18.（17 分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右顶点A到其渐近线的距离为2 55.点(2,1)B在C的渐近线上，过B的直线l与C交于,P Q两点，直线,AP AQ分别与y轴交于,M N两点.（1）求C的方程；（2）若APQ的面积为2 63，求l的方程；（3）证明：线段MN的中点为定点.19.（17 分）我们把()dba ab称为区间,a b的长度.若函数()f x是定义在区间I上的函数，且存在,a bI，使得()|,f xxa ba b，则称,a b为()f x的自映射区间.
