2024-2025学年河北省石家庄四十八中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（14个小题，每小题3分，共42分，四个选项中，只有一项符合题意.）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）要使得代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
3．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝110°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．（3分）估计的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2+3 B． C．（）2＝32 D．4
6．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与△ABC一定全等的三角形是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠CED＝∠A，则△CDE为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上均有可能
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．的相反数为
B．π﹣3.14的绝对值是3.14﹣π
C．若x2＝6，则
D．若x3＝6，则
9．（3分）如图，一棵树（树干与地面垂直）高8米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶C与树根A的距离为4米，则这棵树断裂处点B离地面的高度AB的值为（ ）
A．2米 B．6米 C．5米 D．3米
10．（3分）已知等腰三角形的两边长满足（b﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（ ）
A．13 B．14 C．13或14 D．9
11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，DE为AB的垂直平分线，AD＝16，则CD的长是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BCD＝20°，E是斜边AB的中点，则∠DCE的度数为（ ）
A．30° B．50° C．45° D．40°
13．（3分）通过如下尺规作图，能说明△ABD的面积和△ACD的面积相等的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C连接A′B，若点A′，B，A在同一条直线上，则AA′的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．3
二、填空题（4个小题，每题3分，共12分）
15．（3分）若点P（1+m，1﹣n）与点Q（﹣4，3）关于y轴对称，则m+n的值是 ．
16．（3分）已知，，则a2﹣b2＝ ．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD，则∠EDF＝ ．
18．（3分）如图，已知∠BAC＝135°，若PM和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ＝ °．
三、解答题（6个小题，共46分）
19．（9分）计算与化简下列各式：
（1）（xy﹣x2）；
（2）（x≥0，y≥0）；
（3）（）（）（）．
20．（6分）2024年4月23日是第29个“世界读书日”，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角是 度．
21．（7分）如图，在△ABC中，D为△ABC内部一点，DB＝DC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF，求证：AB＝AC．
22．（6分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
23．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为 ；
（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标 ；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
24．（10分）如图1，射线OB与直线AN垂直于点O，线段OP在∠AOB内，一块三角板的直角顶点与点P重合，两条直角边分别与射线OA、射线OB的交于点C、D．
（1）当∠POB＝60°，∠OPC＝30°，PC＝2时，则OC＝ ．
（2）若∠POB＝45°．
①当PC与PO重合时，PC和PD之间的数量关系是 ；
②当PC与PO不重合时，猜想PC与PD之间的数量关系，并证明你的结论．
③当PC与PO不重合，且时，四边形PCOD的面积为 ．
2024-2025学年河北省石家庄四十八中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A B B C C B B A D C D
题号 12 13 14
答案 B C D
二、填空题（4个小题，每题3分，共12分）
15．1．
16．4
17．45°．
18．90．
三、解答题（6个小题，共46分）
19．解：（1）（xy﹣x2）
＝﹣x2y．
（2）（x≥0，y≥0）
．
（3）（）（）（）
．
20．解：（1）30÷20%＝150，即样本容量是150；
故答案为：150；
（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝75（人），
补全的条形统计图如图所示；
（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°108°，
故答案为：108．
21．证明：∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵DB＝DC，
∴∠DBC＝∠DCB，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠EBD＝∠FCD，
∴∠EBD+∠DBC＝∠FCD+∠DCB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC．
22．解：设乙种购进x件，则甲种购进1.5x件，
根据题意，得：30，
解得：x＝40，
经检验x＝40是所列分式方程的解，
1.5x＝60，
答：甲种购进60件，乙种购进40件．
23．解：（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣1+6×2，﹣1×2+6），即（11，4），
故答案为：（11，4）；
（2）设点P的坐标为（x、y），
由题意知，
解得：，
即点P的坐标为（0，2），
故答案为：（0，2）；
（3）∵点P在x轴的正半轴上，
∴b＝0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）
∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|．
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
∴|ka|＝2a，即|k|＝2，
∴k＝±2．
24．解：（1）作PE⊥AN于E，
∵∠POB＝60°，OB⊥AN，
∴∠AOP＝30°，又∠OPC＝30°，
∴∠ACP＝60°，
∴AP＝PC sin∠ACP，
∴OP＝2AP＝2，
∵∠POB＝60°，∠OPD＝60°，
∴△POD是等边三角形，
∴PD＝PO＝2，
故答案为：2；
（2）①当∠POB＝45°时，
∵三角板的直角顶点与点P重合，
∴PC与PO重合时，△PCD为等腰直角三角形，
∴PC＝PD，
故答案为：PC＝PD；
②PC＝PD，
理由如下：作PE⊥AN于E，PF⊥OB于F，
∵AN⊥OB，PE⊥AN，PF⊥OB，
∴四边形EOFP为矩形，
∴∠EPF＝90°，
∴∠EPC＝∠FPD，
∵∠POB＝45°，
∴∠POA＝45°，
∴OP平分∠EOF，又PE⊥AN，PF⊥OB，
∴PE＝PF，
在△EPC和△FPD中，
，
∴△EPC≌△FPD（ASA），
∴PC＝PD；
③由②知，四边形EOFP为矩形，PE＝PF，
∴四边形EOFP为正方形，
∴OF＝PF
∵OP＝2，
∴OF2+PF2＝2OF2＝OP2＝8，
∴OF2＝4，
∴正方形EOFP的面积＝4，
∴由②知△EPC≌△FPD，
四边形PCOD的面积＝正方形EOFP的面积＝4，
故答案为：4．
