数学 第7章 一元一次不等式与不等式组
(时间:120分钟 分值:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列不等式中,是一元一次不等式的是
A.x-y<1 B.x<2 C.3>2 D.x2<2
2.若x=-1是某不等式的一个解,则该不等式可以是
A.x>0 B.x>-1
C.x<0 D.x<-2
3.不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
4.如图,有三种不同的小球,质量分别为a,b,c,放置在天平的托盘中,结果天平右侧向下倾斜,则可得到
A.b>c B.a>c C.c>b D.a>b
5.若a>b,则下列不等式不一定成立的是
A.a-2>b-2 B.2a>2b
C.1-a<1-b D.>
6.肥西县特产“三河米酒”是国家地理标志保护产品.某坛装“三河米酒”的外包装标明净含量为(600±10)g.表明这坛米酒的净含量x(单位:g)的取值范围是
A.590
A.a≥2 B.a≤2 C.a<2 D.a>2
8.某百货商场促销,真真将促销信息告诉了妈妈,现假设某一商品的定价为x元,真真妈妈根据信息列出了不等式0.8(2x-150)<1 200,那么真真告诉妈妈的信息是
A.买两件等值的商品可减150元,再打八折,最后不超过1 200元
B.买两件等值的商品可打八折,再减150元,最后不超过1 200元
C.买两件等值的商品可减150元,再打八折,最后不到1 200元
D.买两件等值的商品可打八折,再减150元,最后不到1 200元
9.已知的解满足y-x<1,则k的取值范围是
A.k>1 B.k<- C.k>0 D.k<1
10.如图,小明想到A站乘公交车,发现他与公交车的距离为720 m.假设公交车的速度是小明速度的5倍.若要保证小明不会错过这辆公交车,则小明到A站之间的距离最大为
A.100 m
B.120 m
C.180 m
D.144 m
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.用不等式表示“x的2倍与3的差大于1”: .
12.若不等式(a-1)x
13.关于x的不等式组恰有三个整数解,则m的取值范围是 .
14.小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元,但甲商店的优惠条件是购买10本以上,从第11本开始按标价的七折卖;乙商店的优惠条件是从第一本开始就按标价的八五折卖.
(1)小明要买18本练习本,到 商店买较省钱.
(2)小明现有24元,最多可买 本练习本(只在其中一个商店购买).
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.求不等式2(x-1)≤4-x的解.
16.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.下面是小乐同学解不等式-1>的过程,请认真阅读并完成相应的任务.
解:去分母,得3(x+1)-6>2(2x-1), 第一步 去括号,得3x+3-6>4x-2, 第二步 移项,得3x+4x>-2+3-6, 第三步 合并同类项,得7x>-5, 第四步 系数化为1,得x>-. 第五步
任务:
(1)填空①:以上解题中,第一步的依据是 .
②第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 .
(2)写出正确的解答过程.
18.现有单价为10元或5元的小礼品共15个,总金额不足95元.根据此信息,小强列出不完整的不等式5x+ △ <95.请根据小强所列的不等式,解答以下问题.
(1)题干中的“△”表示 (用含x的式子表示),并指出未知数x表示的意义.
(2)单价为10元的小礼品的个数是否有最大值 如果有,请求出这个值;如果没有,请说明理由.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.
解:根据 “同号两数相乘,积为正”可得
①或②
解不等式组①得x>,解不等式组②得x<-3,
所以原不等式的解集为x>或x<-3.
请你仿照上述方法解决下列问题:求不等式(2x-3)(5-x)≤0的解集.
20.已知关于x,y的方程组的解满足x>0,y<0.
(1)解方程组(用含a的代数式表示).
(2)求实数a的取值范围.
六、(本题满分12分)
21.我们知道乌鸦喝水的故事.现在来做一个道理相同的游戏:如图,水平放置的容器内原有210毫米高的水,将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球,水面就上升5毫米,每放入一个小球,水面就上升4毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.
(1)如果放入1个大球、1个小球,水面高度达到 毫米;只放入 个大球时,水面高度会达到230毫米.
(2)仅放入6个大球后,开始放入小球.
①问最多放入多少个小球时,水面高度不会超出原高度54毫米
②限定水面高不超过285毫米,最多能放入几个小球
七、(本题满分12分)
22.为营造浓厚的创建全国文明城市的氛围,合肥市某中学委托某制衣厂制作“最美合肥人”和“最美志愿者”两款文化衫.已知制作“最美合肥人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件共需90元;制作“最美合肥人”文化衫3件,“最美志愿者”5件共需145元.
(1)“最美合肥人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元
(2)若该中学要购进“最美合肥人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件,且总费用不超过1 595元,则该中学最多可购进多少件“最美志愿者”文化衫
八、(本题满分14分)
23.新定义:如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
(1)在方程①2x-1=0,②2x+1=0,③x-(3x+1)=-5中,不等式组的关联方程是 (填序号).
(2)若不等式组的某个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是 .(写出一个即可)
(3)若方程1-x=x,3+x=2x+都是关于x的不等式组的关联方程,直接写出m的取值范围.
参考答案
1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B
11.2x-3>1 12.a<1
13.0≤m<1 14.(1)乙 (2)30
15.解:去括号,得2x-2≤4-x,
移项,得2x+x≤4+2, 4分
合并同类项,得3x≤6,
系数化为1,得x≤2. 8分
16.解:
解不等式①,得x≥1, 2分
解不等式②,得x<4, 4分
所以原不等式组的解集是1≤x<4, 5分
其解集在数轴上表示如图所示. 8分
17.解:(1)①不等式的基本性质. 1分
②三;移项没有改变符号. 3分
(2)去分母,得3(x+1)-6>2(2x-1),
去括号,得3x+3-6>4x-2,
移项,得3x-4x>-2-3+6,
合并同类项,得-x>1,
系数化为1,得x<-1. 8分
18.解:(1)设单价为5元的小礼品有x个,则单价为10元的小礼品有(15-x)个.
由题意可得5x+10(15-x)<95.
故答案为10(15-x). 2分
未知数x表示单价为5元的小礼品个数. 4分
(2)由(1)知5x+10(15-x)<95,
解得x>11, 6分
所以x的最小值为12,则15-x的最大值为3,
即单价为10元的小礼品的个数有最大值,这个最大值是3. 8分
19.解:根据“异号两数相乘,积为负”可得
①或② 4分
解不等式组①得x≥5,解不等式组②得x≤, 8分
所以原不等式的解集为x≥5或x≤. 10分
20.解:(1)
①×5+②×2得x=2a+4③,
把③代入①得y=3a-2,
所以方程组的解为 5分
(2)因为x>0,y<0,
所以
解得-2
(2)①设放入x个小球.
根据题意得6×5+4x≤54,
解得x≤6.
答:最多放入6个小球时,水面高度不会超出原高度54毫米. 8分
②设放入y个小球.
根据题意列出不等式210+6×5+4y≤285,
解得y≤11.25.
因为y为整数,
所以y最大为11.
答:限定水面高不超过285毫米,最多能放入11个小球. 12分
22.解:(1)设“最美合肥人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元.
由题意得 2分
解得 5分
答:“最美合肥人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元. 6分
(2)设购买“最美志愿者”文化衫m件,则购买“最美合肥人”文化衫(90-m)件.
由题意得20m+15(90-m)≤1 595, 8分
解得m≤49. 11分
答:最多可购进49件“最美志愿者”文化衫. 12分
23.解:(1)解方程①2x-1=0,得x=;
解方程②2x+1=0,得x=-;
解方程③x-(3x+1)=-5,得x=2.
解不等式组得
故答案为③. 3分
(2)解不等式组得
因为不等式组的某个关联方程的根是整数,
所以不等式组的一个“关联方程”为x=1或x=2.故答案为x=1或x=2.(答案不唯一,写一个即可) 7分
(3)解方程1-x=x,得x=,
解方程3+x=2x+,得x=2,
不等式组的解集为m
所以
解得0≤m<,
所以m的取值范围是0≤m<. 14分
