河北省唐山市丰润区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
1．（2024七上·丰润期末）下面几何体中，是棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A中， 是球体，所以A不合题意；
B中，是棱锥，所以B不合题意；
C中，是棱柱，所以C符合题意；
D中，是圆柱，所以D不合题意．
故选：C.
【分析】本题考查了几何体的认识， 柱体包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱；锥体包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥；旋转体包括：圆柱；圆台；圆锥；球；球冠；截面体包括：棱台；圆台；斜截圆柱；斜截棱柱；斜截圆锥，据此逐项判定，即可求解.
2．（2024七上·丰润期末）月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵零上，记作，
∴零下应记作，
故答案为：B
【分析】根据正数和负数的认识结合题意即可求解。
3．（2024七上·丰润期末）下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：四个选项中的单项式中，与是同类项的是，其它都不是．
故选：A.
【分析】本题考查了同类项的定义，根据两个单项式含有相同字母，并且相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就是同类项据此定义，分析判断，即可求解．
4．（2024七上·丰润期末）下列运用等式的基本性质变形，正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A中，由，两边都乘以2得，故A不正确；
B中，由，当时，两边都除以a得，故B不正确；
C中，由，两边都乘以3得，故C不正确；
D中，由，两边都乘以c得，故D正确.
故选D．
【分析】本题考查了等式的基本性质，其中等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式，据此逐项分析判断，即可求解．
5．（2024七上·丰润期末）据国家统计局数据显示，2023年10月份，我国生铁产量6919万吨，数据6919万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】由科学记数法，可得6919万.
故选：B．
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
6．（2024七上·丰润期末）淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架，用来挂自己喜欢的装饰物，为了固定饰品挂架，淇淇至少需要钉子（ ）
A．4根 B．3根 C．2根 D．1根
【答案】C
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】根据两点确定一条直线，得至少2个钉子，
故选：C．
【分析】本题考查了直线的定义与性质，根据两点确定一条直线，结合题意，进行作答，即可得到答案.
7．（2024七上·丰润期末）若“”，则“□”表示的数是（ ）
A． B． C．1 D．5
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵“”，
∴“”，
故选：A．
【分析】本题考查了有理数的减法运算法则，结合“减数被减数差”，列式计算，即可求解．
8．（2024七上·丰润期末）下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A中，由 ，故A错误；
B中，由，故B错误；
C中，由，故C正确；
D中，由，故D错误；
故选：C.
【分析】本题考查了代数式的运算法则，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，据此即可求解．
9．（2024七上·丰润期末）如图，平分，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：平分，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】本题考查了角的和差关系，以及角平分线的定义，由平分，得到，再结合，即可求解.
10．（2024七上·丰润期末）下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A中，由于，故，所以A不正确；
B中，由于，故，所以B正确；
C中，由于，故，所以C不正确；
D中，由于，，故，所以D不正确.
故选B．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，以及化简绝对值和多重符号，任何正有理数都大于零，任何负有理数都小于零。正数大于一切负数， 两个正有理数比较大小时，绝对值大的数大，两个负有理数比较大小时，绝对值大的数反而小，先多重符号、绝对值的定义，把各数化简后，进行比较，即可求解．
11．（2024七上·丰润期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A中，由，故原选项计算错误，所以A不合题意；
B中，，故原选项计算错误，所以B不合题意；
C中，不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，所以C不合题意；
D中，由，故原选项计算正确，所以D符合题意．
故选：D.
【分析】本题考查了整式的加减运算法则，根据去括号，合并同类项，则逐项计算即可求解．
12．（2024七上·丰润期末）下列方程中，以为解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】判断是否为一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A中，解方程得：，故A不符合题意，
B中，解方程得：，故B不符合题意，
C中，解方程得：，故C不符合题意，
D中，解方程得：，故D符合题意.
故选：D．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据移项，合并同类项，求得方程的解，结合选项，逐项判定，即可求解.
13．（2024七上·丰润期末）如果一个角的余角是，那么这个角的补角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：设这个角为，它的余角是，它的补角为，
根据题意，得，解得，
∴，
故选B．
【分析】本题考查了余角与补角的关系，设这个角为，求得其余角是，补角为，根据题意，列式计算，即可得到答案．
14．（2024七上·丰润期末）某校开展读书月活动，学校想给表现突出的同学分发书签作为纪念品，下面是阅览室两位同学的部分对话：
设表现突出的同学有x人，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意，得．
故选：A．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据书签的数量不变，列出一元一次方程，求得方程的解，即可得到答案．
15．（2024七上·丰润期末）平面上有A，B，C三点，如果，，，那么下列说法正确的是（ ）
A．点C在线段上 B．点C在线段的延长线上
C．点C在直线外 D．点C的位置无法确定
【答案】A
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；尺规作图-线段的和差
【解析】【解答】解：如图，在平面内，，
∵，，
∴点C为以A为圆心，6为半径，与以B为圆心，4为半径的两个圆的交点，
由于，
所以，点C在线段上，
故选：A．
【分析】本题考查线段、射线、直线的定义，根据，，，结合，进行判断，即可求解．
16．（2024七上·丰润期末）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体．
故选：C.
【分析】本题考查了正方体的展开图，正方体的展开形式：具体来说，可以使用以下口诀：“相间之端是对面，间二拐角面相邻”，这意味着，在展开图中，如果两个正方形之间隔了一个正方形，那么这两个正方形在折叠成正方体后就会成为相对面，同样，如果两个正方形之间隔了两个正方形，那么它们在折叠后就会成为相邻面，据此分析判断，即可求解．
17．（2024七上·丰润期末）用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为 ．
【答案】3.14
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：，
故答案为：3.14．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
18．（2024七上·丰润期末）已知方程是关于x的一元一次方程，则 ，该方程的解是 ．
【答案】2；
【知识点】一元一次方程的概念；解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
解得或0，且，
故．
当时，
∴变形为，
解得，
故答案为：2，．
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，以及方程的解，根据是关于x的一元一次方程，得到，求得m的值，即可求解．
19．（2024七上·丰润期末）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线．
（1）射线的方向是 ．
（2）若射线平分，则的度数是 °．
【答案】北偏东；150
【知识点】角平分线的概念；方位角
【解析】【解答】解：（1）∵射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴射线的方向是北偏东，
故答案为：北偏东；
（2）∵，
∴．
∵射线平分，
∴
∴．
故答案为：150．
【分析】（1）由方位角的定义，得到，求出，即可求解；
（2）先求出，根据射线平分，求得，进而求出的度数，得到答案．
20．（2024七上·丰润期末）计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，先去括号，再按加法法则，进行计算，即可求解；
（2）根据含乘方的有理数的混合运算运算法则，先算乘方，再算括号，然后算乘除，最后算加减，即可求解．
（1）原式
；
（2）原式
．
21．（2024七上·丰润期末）如图，B为线段上一点，C为线段的中点，且，．
（1）图中共有几条线段，将它们一一写出来．
（2）求线段的长．
【答案】（1）解：根据题意，得右6条线段，分别为线段，线段，线段，线段，线段，线段．
（2）解：∵B为线段上一点，且，，∴．
∵C为线段的中点，
∴，
∴（或）．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；线段的计数问题
【解析】【分析】(1)根据数轴的性质，由固定端点字母法，按照有左及右的顺序，依次计数，即可求解．
(2)根据数轴上数的表示以及数轴的性质，结合线段的中点，线段的和差，进行计算，即可求解．
（1）根据题意，得右6条线段，分别为线段，线段，线段，线段，线段，线段．
（2）∵B为线段上一点，且，，
∴．
∵C为线段的中点，
∴，
∴（或）．
22．（2024七上·丰润期末）老师讲完整式的加减运算后，在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用书遮挡住了一部分算式（如图）．
（1）求被书遮挡部分的整式．
（2）当，时，求被书遮挡部分的代数式的值．
【答案】（1）解：被遮挡部分的整式为
；
（2）解：当，时，
原式
．
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则，结合题意，列出算式，进行化简、运算，即可求解；
（2）把，代入（1）中的代数式，进行计算，即可求解.
（1）解：被遮挡部分的整式为
；
（2）解：当，时，
原式
．
23．（2024七上·丰润期末）用好错题本可以有效地积累解题方法、技巧，把握解题策略，减少再错误的可能．下面是嘉淇错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务．
解方程：． 解：去分母，得，…第一步 去括号，得，…第二步 移项，得，…第三步 合并同类项，得，…第四步 系数化为1，得．…第五步
任务一：
（1）填空：①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是______．
②第______步开始出错，这一步错误的原因是______．
（2）纠正上述错误，请写出该方程的正确解答过程．
任务二：
（3）请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项提一条建议．
【答案】解：（1）①等式的性质2；乘法分配律；
②三；移项没有变号
（2）去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（3）答案不唯一，言之有理即可．如：去分母时要防止漏乘；括号前面是“－”号，去掉括号时括号里面各项都要变号等．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】（1）①以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律，故答案为：等式的性质2；乘法分配律；
②观察可知第三步开始出错；这一步错误的原因是移项没有变号，
故答案为：三；移项没有变号。
【分析】（1）①根据等式的性质：等式的两边同乘以（或除以一个不为零的）数，等式仍成立，结合乘法分配律，即可求解；②根据题意，观察可得，在第三步时，移项没有变号；
（2）根据 一元一次方程的解法，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求得方程的解，得到答案；
（3）根据解方程中可能出现的错误，逐项进行分析，即可得到答案．
24．（2024七上·丰润期末）【实践活动】
如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
（1）与的大小关系是______．(填“”“”或“”)
（2）与之间的数量关系是______．
【拓展探究】
（3）如图2，若，且，探索与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】解：（1）=．
（2）
（3）．理由如下：
∵
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角的运算
【解析】【解答】（1） ∵，∴，
故答案为：=．
（2）根据题意，得，
，
∴，
故答案为：．
【分析】（1）根据题意，得到，集合同角的余角相等，即可得证．
（2）根据三角板的意义，结合角的和，求得，即可求解；
（3）根据角的和与差的计算方法，由，变形得到，进而得到.
25．（2024七上·丰润期末）某体育用品商店销售的乒乓球拍每副定价为元，乒乓球每桶定价元．元旦期间，该商店推出让利大酬宾活动，如图，某学校到该商店购买了副乒乓球拍和桶乒乓球．
（1）若该学校按方案一购买，需付款______元；若该学校按方案二购买，需付款______元．（用含x的代数式表示）
（2）购买乒乓球多少桶时，两种方案的费用相同？
（3）若两种方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方案，并计算需付款多少元．
【答案】（1）；
（2）解：若方案一和方案二的费用相同，则有：
，
解得
故购买乒乓球桶时，方案一和方案二的费用相同
（3）解：当时，按方案一需付款：（元）．
按方案二需付款：（元）．
先按方案一购买副乒乓球拍，则可获赠桶乒乓球，再按方案二购买桶
乒乓球，此时需付款：（元）．
因为，
所以先按方案一购买10副乒乓球拍，再按方案二购买桶乒乓球时，费用最低，最低费用为元
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】（1）解：若该学校按方案一购买，需付款：（元）；
若该学校按方案二购买，需付款：（元）；
故答案为：；．
【分析】（1）根据两家商家的活动方案，分别列出代数式，合并同类项，得到和，即可求解；
（2）根据方案一和方案二的费用相同，列出一元一次方程，求得方程的解，即可的答案；
（3）分别计算方案一、方案二、先按方案一购买副乒乓球拍，得到可获赠桶乒乓球，再按方案二购买桶乒乓球的费用，进行比较，即可判断．
（1）解：若该学校按方案一购买，需付款：（元）；
若该学校按方案二购买，需付款：（元）；
故答案为：；．
（2）解：若方案一和方案二的费用相同，则有：
，
解得
故购买乒乓球桶时，方案一和方案二的费用相同
（3）解：当时，按方案一需付款：（元）．
按方案二需付款：（元）．
先按方案一购买副乒乓球拍，则可获赠桶乒乓球，再按方案二购买桶
乒乓球，此时需付款：（元）．
因为，
所以先按方案一购买10副乒乓球拍，再按方案二购买桶乒乓球时，费用最低，最低费用为元
26．（2024七上·丰润期末）真正的学习是自主学习．小哲在学习了绝对值的知识后，自己查阅文献资料，发现数轴上两点之间的距离公式如下：在数轴上，如果点A对应的数是a，点B对应的数是b，则这两个点之间的距离为（差的绝对值）．
问题探究
如图1，数轴上点A，B，C表示的数分别是，2，8，P为数轴上一动点，对应的数为x．
（1）点A与点B之间的距离是______，点B与点C之间的距离是______．
（2）若动点P在运动过程中，满足，则点P所对应的数是什么？
问题解决
（3）小哲同学继续学习文献资料，发现了一个新的概念“折线数轴”．将一条数轴在原点O和点E处各折一下，得到如图2所示的“折线数轴”，点D与点F在数轴上的“友好距离”为24个单位长度．已知，动点M从点D出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点E之间时，速度变为原来的，过点E后，又恢复为原来的速度．同时，动点N从点F出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点E与点O之间时，速度变为原来的2倍，经过点O后，也恢复为原来的速度．设运动时间为t秒，则在点M与点N的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得点M与点N的“友好距离”等于点D与点E的“友好距离”的？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）8；6
（2）①当点P在点A的左侧（包括点A）时，
，
解得；
②当点P在点A与点B之间时，
，
此时不存在满足条件的点P；
③当点P在点B的右侧（包括点B）时，
，
解得．
综上所述，点P在运动过程中，满足，点P对应的数是或4．
（3）存在，t的值为4或13.5．
提示：①当点M在上，点N在上运动时，
，解得；
②当点M与点N都在上运动时，
，此时不存在符合条件的t；
③当点M在上，点N在上运动时，
，解得；
④当点M在上，点N在上运动时，
，解得．
当时，点M在上，不符合条件，舍去．
综上所述，当或时，点M和点N在“折线数轴”上的“友好距离”等于点D和点E在“折线数轴”上的“友好距离”的．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）点A与点B之间的距离是｜OA｜＋OB＝｜－6｜＋2＝8，点B与点C之间的距离是OC－OB＝8－2＝6，故答案为：8；6．
【分析】（1）根据数轴上数的表示，以及数轴上两点间的距离，列式计算，即可秋求解；
（2）分①当点P在点A的左侧（包括点A）时，②当点P在点A与点B之间时，③当点P在点B的右侧（包括点B），三中情况，列方程求解，即可求解；
（3）分①当点M在上，点N在上运动时，②当点M与点N都在上运动时，③当点M在上，点N在上运动时，④当点M在上，点N在上运动时，4种情况讨论求解，即可得到答案.
河北省唐山市丰润区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
1．（2024七上·丰润期末）下面几何体中，是棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七上·丰润期末）月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七上·丰润期末）下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七上·丰润期末）下列运用等式的基本性质变形，正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
5．（2024七上·丰润期末）据国家统计局数据显示，2023年10月份，我国生铁产量6919万吨，数据6919万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七上·丰润期末）淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架，用来挂自己喜欢的装饰物，为了固定饰品挂架，淇淇至少需要钉子（ ）
A．4根 B．3根 C．2根 D．1根
7．（2024七上·丰润期末）若“”，则“□”表示的数是（ ）
A． B． C．1 D．5
8．（2024七上·丰润期末）下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024七上·丰润期末）如图，平分，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．（2024七上·丰润期末）下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024七上·丰润期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2024七上·丰润期末）下列方程中，以为解的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2024七上·丰润期末）如果一个角的余角是，那么这个角的补角的度数是（ ）
A． B． C． D．
14．（2024七上·丰润期末）某校开展读书月活动，学校想给表现突出的同学分发书签作为纪念品，下面是阅览室两位同学的部分对话：
设表现突出的同学有x人，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2024七上·丰润期末）平面上有A，B，C三点，如果，，，那么下列说法正确的是（ ）
A．点C在线段上 B．点C在线段的延长线上
C．点C在直线外 D．点C的位置无法确定
16．（2024七上·丰润期末）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．（2024七上·丰润期末）用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为 ．
18．（2024七上·丰润期末）已知方程是关于x的一元一次方程，则 ，该方程的解是 ．
19．（2024七上·丰润期末）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线．
（1）射线的方向是 ．
（2）若射线平分，则的度数是 °．
20．（2024七上·丰润期末）计算：
（1）．
（2）．
21．（2024七上·丰润期末）如图，B为线段上一点，C为线段的中点，且，．
（1）图中共有几条线段，将它们一一写出来．
（2）求线段的长．
22．（2024七上·丰润期末）老师讲完整式的加减运算后，在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用书遮挡住了一部分算式（如图）．
（1）求被书遮挡部分的整式．
（2）当，时，求被书遮挡部分的代数式的值．
23．（2024七上·丰润期末）用好错题本可以有效地积累解题方法、技巧，把握解题策略，减少再错误的可能．下面是嘉淇错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务．
解方程：． 解：去分母，得，…第一步 去括号，得，…第二步 移项，得，…第三步 合并同类项，得，…第四步 系数化为1，得．…第五步
任务一：
（1）填空：①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是______．
②第______步开始出错，这一步错误的原因是______．
（2）纠正上述错误，请写出该方程的正确解答过程．
任务二：
（3）请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项提一条建议．
24．（2024七上·丰润期末）【实践活动】
如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
（1）与的大小关系是______．(填“”“”或“”)
（2）与之间的数量关系是______．
【拓展探究】
（3）如图2，若，且，探索与之间的数量关系，并说明理由．
25．（2024七上·丰润期末）某体育用品商店销售的乒乓球拍每副定价为元，乒乓球每桶定价元．元旦期间，该商店推出让利大酬宾活动，如图，某学校到该商店购买了副乒乓球拍和桶乒乓球．
（1）若该学校按方案一购买，需付款______元；若该学校按方案二购买，需付款______元．（用含x的代数式表示）
（2）购买乒乓球多少桶时，两种方案的费用相同？
（3）若两种方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方案，并计算需付款多少元．
26．（2024七上·丰润期末）真正的学习是自主学习．小哲在学习了绝对值的知识后，自己查阅文献资料，发现数轴上两点之间的距离公式如下：在数轴上，如果点A对应的数是a，点B对应的数是b，则这两个点之间的距离为（差的绝对值）．
问题探究
如图1，数轴上点A，B，C表示的数分别是，2，8，P为数轴上一动点，对应的数为x．
（1）点A与点B之间的距离是______，点B与点C之间的距离是______．
（2）若动点P在运动过程中，满足，则点P所对应的数是什么？
问题解决
（3）小哲同学继续学习文献资料，发现了一个新的概念“折线数轴”．将一条数轴在原点O和点E处各折一下，得到如图2所示的“折线数轴”，点D与点F在数轴上的“友好距离”为24个单位长度．已知，动点M从点D出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点E之间时，速度变为原来的，过点E后，又恢复为原来的速度．同时，动点N从点F出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点E与点O之间时，速度变为原来的2倍，经过点O后，也恢复为原来的速度．设运动时间为t秒，则在点M与点N的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得点M与点N的“友好距离”等于点D与点E的“友好距离”的？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A中， 是球体，所以A不合题意；
B中，是棱锥，所以B不合题意；
C中，是棱柱，所以C符合题意；
D中，是圆柱，所以D不合题意．
故选：C.
【分析】本题考查了几何体的认识， 柱体包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱；锥体包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥；旋转体包括：圆柱；圆台；圆锥；球；球冠；截面体包括：棱台；圆台；斜截圆柱；斜截棱柱；斜截圆锥，据此逐项判定，即可求解.
2．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵零上，记作，
∴零下应记作，
故答案为：B
【分析】根据正数和负数的认识结合题意即可求解。
3．【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：四个选项中的单项式中，与是同类项的是，其它都不是．
故选：A.
【分析】本题考查了同类项的定义，根据两个单项式含有相同字母，并且相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就是同类项据此定义，分析判断，即可求解．
4．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A中，由，两边都乘以2得，故A不正确；
B中，由，当时，两边都除以a得，故B不正确；
C中，由，两边都乘以3得，故C不正确；
D中，由，两边都乘以c得，故D正确.
故选D．
【分析】本题考查了等式的基本性质，其中等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式，据此逐项分析判断，即可求解．
5．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】由科学记数法，可得6919万.
故选：B．
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
6．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】根据两点确定一条直线，得至少2个钉子，
故选：C．
【分析】本题考查了直线的定义与性质，根据两点确定一条直线，结合题意，进行作答，即可得到答案.
7．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵“”，
∴“”，
故选：A．
【分析】本题考查了有理数的减法运算法则，结合“减数被减数差”，列式计算，即可求解．
8．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A中，由 ，故A错误；
B中，由，故B错误；
C中，由，故C正确；
D中，由，故D错误；
故选：C.
【分析】本题考查了代数式的运算法则，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，据此即可求解．
9．【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：平分，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】本题考查了角的和差关系，以及角平分线的定义，由平分，得到，再结合，即可求解.
10．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A中，由于，故，所以A不正确；
B中，由于，故，所以B正确；
C中，由于，故，所以C不正确；
D中，由于，，故，所以D不正确.
故选B．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，以及化简绝对值和多重符号，任何正有理数都大于零，任何负有理数都小于零。正数大于一切负数， 两个正有理数比较大小时，绝对值大的数大，两个负有理数比较大小时，绝对值大的数反而小，先多重符号、绝对值的定义，把各数化简后，进行比较，即可求解．
11．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A中，由，故原选项计算错误，所以A不合题意；
B中，，故原选项计算错误，所以B不合题意；
C中，不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，所以C不合题意；
D中，由，故原选项计算正确，所以D符合题意．
故选：D.
【分析】本题考查了整式的加减运算法则，根据去括号，合并同类项，则逐项计算即可求解．
12．【答案】D
【知识点】判断是否为一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A中，解方程得：，故A不符合题意，
B中，解方程得：，故B不符合题意，
C中，解方程得：，故C不符合题意，
D中，解方程得：，故D符合题意.
故选：D．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据移项，合并同类项，求得方程的解，结合选项，逐项判定，即可求解.
13．【答案】B
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：设这个角为，它的余角是，它的补角为，
根据题意，得，解得，
∴，
故选B．
【分析】本题考查了余角与补角的关系，设这个角为，求得其余角是，补角为，根据题意，列式计算，即可得到答案．
14．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意，得．
故选：A．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据书签的数量不变，列出一元一次方程，求得方程的解，即可得到答案．
15．【答案】A
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；尺规作图-线段的和差
【解析】【解答】解：如图，在平面内，，
∵，，
∴点C为以A为圆心，6为半径，与以B为圆心，4为半径的两个圆的交点，
由于，
所以，点C在线段上，
故选：A．
【分析】本题考查线段、射线、直线的定义，根据，，，结合，进行判断，即可求解．
16．【答案】C
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体．
故选：C.
【分析】本题考查了正方体的展开图，正方体的展开形式：具体来说，可以使用以下口诀：“相间之端是对面，间二拐角面相邻”，这意味着，在展开图中，如果两个正方形之间隔了一个正方形，那么这两个正方形在折叠成正方体后就会成为相对面，同样，如果两个正方形之间隔了两个正方形，那么它们在折叠后就会成为相邻面，据此分析判断，即可求解．
17．【答案】3.14
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：，
故答案为：3.14．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
18．【答案】2；
【知识点】一元一次方程的概念；解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
解得或0，且，
故．
当时，
∴变形为，
解得，
故答案为：2，．
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，以及方程的解，根据是关于x的一元一次方程，得到，求得m的值，即可求解．
19．【答案】北偏东；150
【知识点】角平分线的概念；方位角
【解析】【解答】解：（1）∵射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴射线的方向是北偏东，
故答案为：北偏东；
（2）∵，
∴．
∵射线平分，
∴
∴．
故答案为：150．
【分析】（1）由方位角的定义，得到，求出，即可求解；
（2）先求出，根据射线平分，求得，进而求出的度数，得到答案．
20．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，先去括号，再按加法法则，进行计算，即可求解；
（2）根据含乘方的有理数的混合运算运算法则，先算乘方，再算括号，然后算乘除，最后算加减，即可求解．
（1）原式
；
（2）原式
．
21．【答案】（1）解：根据题意，得右6条线段，分别为线段，线段，线段，线段，线段，线段．
（2）解：∵B为线段上一点，且，，∴．
∵C为线段的中点，
∴，
∴（或）．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；线段的计数问题
【解析】【分析】(1)根据数轴的性质，由固定端点字母法，按照有左及右的顺序，依次计数，即可求解．
(2)根据数轴上数的表示以及数轴的性质，结合线段的中点，线段的和差，进行计算，即可求解．
（1）根据题意，得右6条线段，分别为线段，线段，线段，线段，线段，线段．
（2）∵B为线段上一点，且，，
∴．
∵C为线段的中点，
∴，
∴（或）．
22．【答案】（1）解：被遮挡部分的整式为
；
（2）解：当，时，
原式
．
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则，结合题意，列出算式，进行化简、运算，即可求解；
（2）把，代入（1）中的代数式，进行计算，即可求解.
（1）解：被遮挡部分的整式为
；
（2）解：当，时，
原式
．
23．【答案】解：（1）①等式的性质2；乘法分配律；
②三；移项没有变号
（2）去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（3）答案不唯一，言之有理即可．如：去分母时要防止漏乘；括号前面是“－”号，去掉括号时括号里面各项都要变号等．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】（1）①以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律，故答案为：等式的性质2；乘法分配律；
②观察可知第三步开始出错；这一步错误的原因是移项没有变号，
故答案为：三；移项没有变号。
【分析】（1）①根据等式的性质：等式的两边同乘以（或除以一个不为零的）数，等式仍成立，结合乘法分配律，即可求解；②根据题意，观察可得，在第三步时，移项没有变号；
（2）根据 一元一次方程的解法，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求得方程的解，得到答案；
（3）根据解方程中可能出现的错误，逐项进行分析，即可得到答案．
24．【答案】解：（1）=．
（2）
（3）．理由如下：
∵
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角的运算
【解析】【解答】（1） ∵，∴，
故答案为：=．
（2）根据题意，得，
，
∴，
故答案为：．
【分析】（1）根据题意，得到，集合同角的余角相等，即可得证．
（2）根据三角板的意义，结合角的和，求得，即可求解；
（3）根据角的和与差的计算方法，由，变形得到，进而得到.
25．【答案】（1）；
（2）解：若方案一和方案二的费用相同，则有：
，
解得
故购买乒乓球桶时，方案一和方案二的费用相同
（3）解：当时，按方案一需付款：（元）．
按方案二需付款：（元）．
先按方案一购买副乒乓球拍，则可获赠桶乒乓球，再按方案二购买桶
乒乓球，此时需付款：（元）．
因为，
所以先按方案一购买10副乒乓球拍，再按方案二购买桶乒乓球时，费用最低，最低费用为元
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】（1）解：若该学校按方案一购买，需付款：（元）；
若该学校按方案二购买，需付款：（元）；
故答案为：；．
【分析】（1）根据两家商家的活动方案，分别列出代数式，合并同类项，得到和，即可求解；
（2）根据方案一和方案二的费用相同，列出一元一次方程，求得方程的解，即可的答案；
（3）分别计算方案一、方案二、先按方案一购买副乒乓球拍，得到可获赠桶乒乓球，再按方案二购买桶乒乓球的费用，进行比较，即可判断．
（1）解：若该学校按方案一购买，需付款：（元）；
若该学校按方案二购买，需付款：（元）；
故答案为：；．
（2）解：若方案一和方案二的费用相同，则有：
，
解得
故购买乒乓球桶时，方案一和方案二的费用相同
（3）解：当时，按方案一需付款：（元）．
按方案二需付款：（元）．
先按方案一购买副乒乓球拍，则可获赠桶乒乓球，再按方案二购买桶
乒乓球，此时需付款：（元）．
因为，
所以先按方案一购买10副乒乓球拍，再按方案二购买桶乒乓球时，费用最低，最低费用为元
26．【答案】解：（1）8；6
（2）①当点P在点A的左侧（包括点A）时，
，
解得；
②当点P在点A与点B之间时，
，
此时不存在满足条件的点P；
③当点P在点B的右侧（包括点B）时，
，
解得．
综上所述，点P在运动过程中，满足，点P对应的数是或4．
（3）存在，t的值为4或13.5．
提示：①当点M在上，点N在上运动时，
，解得；
②当点M与点N都在上运动时，
，此时不存在符合条件的t；
③当点M在上，点N在上运动时，
，解得；
④当点M在上，点N在上运动时，
，解得．
当时，点M在上，不符合条件，舍去．
综上所述，当或时，点M和点N在“折线数轴”上的“友好距离”等于点D和点E在“折线数轴”上的“友好距离”的．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）点A与点B之间的距离是｜OA｜＋OB＝｜－6｜＋2＝8，点B与点C之间的距离是OC－OB＝8－2＝6，故答案为：8；6．
【分析】（1）根据数轴上数的表示，以及数轴上两点间的距离，列式计算，即可秋求解；
（2）分①当点P在点A的左侧（包括点A）时，②当点P在点A与点B之间时，③当点P在点B的右侧（包括点B），三中情况，列方程求解，即可求解；
（3）分①当点M在上，点N在上运动时，②当点M与点N都在上运动时，③当点M在上，点N在上运动时，④当点M在上，点N在上运动时，4种情况讨论求解，即可得到答案.
