新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州阜康市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
1．（2024七上·阜康期末）有理数、1、0、、四个数中最小的是（ ）
A．1 B．0 C． D．
2．（2024七上·阜康期末）我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物，数字用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七上·阜康期末）如图所示，点M表示的数是（ ）
A．2.5 B．－1.5 C．－2.5 D．1.5
4．（2024七上·阜康期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七上·阜康期末）下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）
A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥
6．（2024七上·阜康期末）已知，则数a为（ ）
A． B． C．5 D．1
7．（2024七上·阜康期末）若，则整式的值是（ ）
A．4023 B．2013 C．2022 D．2023
8．（2024七上·阜康期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024七上·阜康期末）取近似数： ．（精确到）
10．（2024七上·阜康期末）我市某天的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高 ．
11．（2024七上·阜康期末）如果单项式与的和仍是一个单项式，那么 ．
12．（2024七上·阜康期末）如图，过直线上一点O作射线，若，则 ．
13．（2024七上·阜康期末）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是千米/时，水流速度是千米/时．则2小时后两船相距 千米．
14．（2024七上·阜康期末）如果规定符号，比如，那么方程的解 ．
15．（2024七上·阜康期末）计算
（1）；
（2）．
16．（2024七上·阜康期末）化简求值：，其中，．
17．（2024七上·阜康期末）解方程
（1）；
（2）．
18．（2024七上·阜康期末）若一个角的补角比它的2倍多30°，求这个角的度数．
19．（2024七上·阜康期末）如图，OE为的平分线，，，求：
（1）的大小；
（2）的大小．
20．（2024七上·阜康期末）如图，，点C是线段的中点，D是线段的中点．
（1）求线段的长度；
（2）请在图中画出射线；
（3）若点E是射线上的一点，且，则的长度．
21．（2024七上·阜康期末）小红要折好多好多的纸星星，在新年时，分别装在漂亮的瓶子里，送给好朋友们，她用了一周已经折了颗星星，计划后面每天再折颗星星，如果一个漂亮的瓶子里要放颗星星，请问几天后可以刚好装满7个瓶子？（请列方程解题）
22．（2024七上·阜康期末）某市需要对某块地进行绿化改造．经招标，现有甲、乙两个工程队可供选择．已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多平方米、甲队与乙队合作一天能完成平方米的绿化改造面积．
（1）甲、乙两队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该块地需要进行绿化改造的面积共平方米，甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．在甲单独完成；乙单独完成；甲乙合作一起完成的三个方案中，哪个方案的施工费用最少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴四个数中最小的是，
故选：D.
【分析】本题考查了有理数大小比较，其中正数大于零，负数小于零；对于负数，绝对值大的反而小，据此分析判断，即可求解．
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】=，
故答案为：A.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可知，点M位于的左侧，结合选项，点M所表示的数为．
故选：C.
【分析】本题考查了数轴，以及数和数轴上的点的关系，其中数轴上右边的数总是大于左边的数，结合点M位于的左侧，即可求解.
4．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用；相反数的意义与性质；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A中，由，故A错误；
B中，由，故B正确；
C总，由，故C错误；
D中，由不是同类项，不能合并，故D错误；
故选：B．
【分析】本题考查了有理数的运算以及合并同类项，合并同类项就是同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，将同类项中的每一项都看成系数与另一个因数的积，用相同的那个因数去乘以各项系数的代数和，据此运算，即可求解.
5．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：依题意，多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤，
故选：C．
【分析】本题考查了长方体的表面展开图，根据正方体的表面展开图中，观察正方体展开图的形状，例如“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型或“三三”型，根据每种类型的特征，相对的面之间一定相隔一个正方形，结合选项根据这一特点，即可得到答案．
6．【答案】B
【知识点】求有理数的绝对值的方法；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：根据绝对值的定义，可得，∴
故选：B
【分析】本题考查了化简绝对值的定义，其中一个非负数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，据此分析判断，即可求解.
7．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：因为，
所以．
故选：D．
【分析】本题考查了整体代入求解代数式的值，根据题意化简代数式为，再将，代入计算，即可求解．
8．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设木长x尺，则绳子长为（x+4.5）尺，
∴由题意可得：，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出绳子长为（x+4.5）尺，再找出等量关系列方程即可。
9．【答案】
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：精确到的近似数为：，
故答案为：
【分析】本题考查了近似数的精确度定义及应用，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般地，精确到哪一位，结合四舍五入，保留几个有效数字，即可求解.
10．【答案】10
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：由，
故答案为：10．
【分析】本题考查了有理数的减法，根据题意，用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，进行计算，即可得解．
11．【答案】6
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意得：与是同类项，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】本题考查了同类项的定义及其应用，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，称这两个单项式为同类项，据此得到，进而求得，即可求解．
12．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查了邻补角定义及性质， 其中两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，根据邻补角的性质，即可求解.
13．【答案】200
【知识点】整式的加减运算；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：甲船的速度为：千米/时，乙船的速度为：千米/时，
∴2小时后两船相距：千米．
故答案为：
【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的表示方法，结合顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，即可求解．
14．【答案】
【知识点】解一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴方程为：，
移项：；
合并同类项：；
化系数为：
故答案为：.
【分析】本题以新定义题型为背景，考查了一元一次方程的求解，根据一元一次方程的解法，先移项、合并同类项、化系数为，即可求解．
15．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则，先去括号，再进行加减运算，即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再计算括号内的值，最后加减运算，即可求解．
16．【答案】解：
．
当，时，原式．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，将原式去括号，合并同类项，化简得到，再将，代入代数式，进行计算，即可得到答案.
17．【答案】（1）解：去括号：；
移项：；
合并同类项：；
化系数为：；
（2）解：去分母：；
去括号：；
移项：；
合并同类项：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项、化系数为，即可求解；
（2）根据一元一次方程的解法，下去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为，即可求解．
18．【答案】解：设这个角为，则其补角为，依题意有
，
解得．
答：这个角的度数是．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；补角
【解析】【分析】本题考查了余角和补角的定义，设这个角为，得出它的补角为，根据题意，列出方程，求得方程的解，即可得解．
19．【答案】（1）解：，
；
（2）解：，
．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用的度数，以及与的倍数关系，得出的度数，得到答案．
（2）根据角的和差关系，结合，求得的度数，再由，得出的度数．
20．【答案】（1）解：∵，点C是线段的中点，∴，
∵D是线段的中点．
∴
（2）解：如图所示：
（3）解：①若点在之间，如图所示：
则；
②若点在点右边，如图所示：
则；
综上所述：的长度为或
【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先由点C是线段的中点，得到，再由、，即可求解；
（2）根据射线的定义，从点延长线段 ，即可求解.
（3）分若点在之间和若点在点右边，两种情况讨论，画出图形，结合和，即可求解；
21．【答案】解：设天后可以刚好装满7个瓶子，
由题意得：，
解得：，
答：天后可以刚好装满7个瓶子
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设天后可以刚好装满7个瓶子，找出等量关系，列出方程，求得方程的解，即可得到答案．
22．【答案】（1）解：设乙队每天能完成平方米的绿化改造面积，则甲队每天能完成平方米的绿化改造面积，由题意得：，
解得：，
∴
答：甲队每天能完成平方米的绿化改造面积，乙队每天能完成平方米的绿化改造面积
（2）解：①甲单独完成需要：（天），施工费用为：（元）；
②乙单独完成需要：（天），
施工费用为：（元）；
③甲乙合作一起完成需要：（天），
施工费用为：（元）；
∴甲单独完成的施工费用最少
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设乙队每天能完成平方米的绿化改造面积，得到甲队每天能完成平方米的绿化改造面积，根据题意，列出方程，求得方程的解，即可得到答案；
（2）分别计算出甲、乙、丙三种方案的施工天数，进而求出对应的施工费用，比较结果的大小，即可得到答案．
新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州阜康市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
1．（2024七上·阜康期末）有理数、1、0、、四个数中最小的是（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴四个数中最小的是，
故选：D.
【分析】本题考查了有理数大小比较，其中正数大于零，负数小于零；对于负数，绝对值大的反而小，据此分析判断，即可求解．
2．（2024七上·阜康期末）我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物，数字用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】=，
故答案为：A.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3．（2024七上·阜康期末）如图所示，点M表示的数是（ ）
A．2.5 B．－1.5 C．－2.5 D．1.5
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可知，点M位于的左侧，结合选项，点M所表示的数为．
故选：C.
【分析】本题考查了数轴，以及数和数轴上的点的关系，其中数轴上右边的数总是大于左边的数，结合点M位于的左侧，即可求解.
4．（2024七上·阜康期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用；相反数的意义与性质；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A中，由，故A错误；
B中，由，故B正确；
C总，由，故C错误；
D中，由不是同类项，不能合并，故D错误；
故选：B．
【分析】本题考查了有理数的运算以及合并同类项，合并同类项就是同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，将同类项中的每一项都看成系数与另一个因数的积，用相同的那个因数去乘以各项系数的代数和，据此运算，即可求解.
5．（2024七上·阜康期末）下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）
A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：依题意，多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤，
故选：C．
【分析】本题考查了长方体的表面展开图，根据正方体的表面展开图中，观察正方体展开图的形状，例如“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型或“三三”型，根据每种类型的特征，相对的面之间一定相隔一个正方形，结合选项根据这一特点，即可得到答案．
6．（2024七上·阜康期末）已知，则数a为（ ）
A． B． C．5 D．1
【答案】B
【知识点】求有理数的绝对值的方法；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：根据绝对值的定义，可得，∴
故选：B
【分析】本题考查了化简绝对值的定义，其中一个非负数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，据此分析判断，即可求解.
7．（2024七上·阜康期末）若，则整式的值是（ ）
A．4023 B．2013 C．2022 D．2023
【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：因为，
所以．
故选：D．
【分析】本题考查了整体代入求解代数式的值，根据题意化简代数式为，再将，代入计算，即可求解．
8．（2024七上·阜康期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设木长x尺，则绳子长为（x+4.5）尺，
∴由题意可得：，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出绳子长为（x+4.5）尺，再找出等量关系列方程即可。
9．（2024七上·阜康期末）取近似数： ．（精确到）
【答案】
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：精确到的近似数为：，
故答案为：
【分析】本题考查了近似数的精确度定义及应用，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般地，精确到哪一位，结合四舍五入，保留几个有效数字，即可求解.
10．（2024七上·阜康期末）我市某天的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高 ．
【答案】10
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：由，
故答案为：10．
【分析】本题考查了有理数的减法，根据题意，用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，进行计算，即可得解．
11．（2024七上·阜康期末）如果单项式与的和仍是一个单项式，那么 ．
【答案】6
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意得：与是同类项，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】本题考查了同类项的定义及其应用，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，称这两个单项式为同类项，据此得到，进而求得，即可求解．
12．（2024七上·阜康期末）如图，过直线上一点O作射线，若，则 ．
【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查了邻补角定义及性质， 其中两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，根据邻补角的性质，即可求解.
13．（2024七上·阜康期末）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是千米/时，水流速度是千米/时．则2小时后两船相距 千米．
【答案】200
【知识点】整式的加减运算；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：甲船的速度为：千米/时，乙船的速度为：千米/时，
∴2小时后两船相距：千米．
故答案为：
【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的表示方法，结合顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，即可求解．
14．（2024七上·阜康期末）如果规定符号，比如，那么方程的解 ．
【答案】
【知识点】解一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴方程为：，
移项：；
合并同类项：；
化系数为：
故答案为：.
【分析】本题以新定义题型为背景，考查了一元一次方程的求解，根据一元一次方程的解法，先移项、合并同类项、化系数为，即可求解．
15．（2024七上·阜康期末）计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则，先去括号，再进行加减运算，即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再计算括号内的值，最后加减运算，即可求解．
16．（2024七上·阜康期末）化简求值：，其中，．
【答案】解：
．
当，时，原式．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，将原式去括号，合并同类项，化简得到，再将，代入代数式，进行计算，即可得到答案.
17．（2024七上·阜康期末）解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：去括号：；
移项：；
合并同类项：；
化系数为：；
（2）解：去分母：；
去括号：；
移项：；
合并同类项：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项、化系数为，即可求解；
（2）根据一元一次方程的解法，下去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为，即可求解．
18．（2024七上·阜康期末）若一个角的补角比它的2倍多30°，求这个角的度数．
【答案】解：设这个角为，则其补角为，依题意有
，
解得．
答：这个角的度数是．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；补角
【解析】【分析】本题考查了余角和补角的定义，设这个角为，得出它的补角为，根据题意，列出方程，求得方程的解，即可得解．
19．（2024七上·阜康期末）如图，OE为的平分线，，，求：
（1）的大小；
（2）的大小．
【答案】（1）解：，
；
（2）解：，
．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用的度数，以及与的倍数关系，得出的度数，得到答案．
（2）根据角的和差关系，结合，求得的度数，再由，得出的度数．
20．（2024七上·阜康期末）如图，，点C是线段的中点，D是线段的中点．
（1）求线段的长度；
（2）请在图中画出射线；
（3）若点E是射线上的一点，且，则的长度．
【答案】（1）解：∵，点C是线段的中点，∴，
∵D是线段的中点．
∴
（2）解：如图所示：
（3）解：①若点在之间，如图所示：
则；
②若点在点右边，如图所示：
则；
综上所述：的长度为或
【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先由点C是线段的中点，得到，再由、，即可求解；
（2）根据射线的定义，从点延长线段 ，即可求解.
（3）分若点在之间和若点在点右边，两种情况讨论，画出图形，结合和，即可求解；
21．（2024七上·阜康期末）小红要折好多好多的纸星星，在新年时，分别装在漂亮的瓶子里，送给好朋友们，她用了一周已经折了颗星星，计划后面每天再折颗星星，如果一个漂亮的瓶子里要放颗星星，请问几天后可以刚好装满7个瓶子？（请列方程解题）
【答案】解：设天后可以刚好装满7个瓶子，
由题意得：，
解得：，
答：天后可以刚好装满7个瓶子
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设天后可以刚好装满7个瓶子，找出等量关系，列出方程，求得方程的解，即可得到答案．
22．（2024七上·阜康期末）某市需要对某块地进行绿化改造．经招标，现有甲、乙两个工程队可供选择．已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多平方米、甲队与乙队合作一天能完成平方米的绿化改造面积．
（1）甲、乙两队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该块地需要进行绿化改造的面积共平方米，甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．在甲单独完成；乙单独完成；甲乙合作一起完成的三个方案中，哪个方案的施工费用最少？
【答案】（1）解：设乙队每天能完成平方米的绿化改造面积，则甲队每天能完成平方米的绿化改造面积，由题意得：，
解得：，
∴
答：甲队每天能完成平方米的绿化改造面积，乙队每天能完成平方米的绿化改造面积
（2）解：①甲单独完成需要：（天），施工费用为：（元）；
②乙单独完成需要：（天），
施工费用为：（元）；
③甲乙合作一起完成需要：（天），
施工费用为：（元）；
∴甲单独完成的施工费用最少
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设乙队每天能完成平方米的绿化改造面积，得到甲队每天能完成平方米的绿化改造面积，根据题意，列出方程，求得方程的解，即可得到答案；
（2）分别计算出甲、乙、丙三种方案的施工天数，进而求出对应的施工费用，比较结果的大小，即可得到答案．
