浙江省宁波市第七中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
1．（2024八下·宁波期中）下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4＜7＜8＜9＜13＜16＜17，
∴，
∴，
∴ 大小在3与4之间的是 .
故答案为：C.
【分析】根据被开方数越大，其算术平方根就越大估算出各个选项中的实数的取值范围，即可得出答案.
2．（2024八下·宁波期中）下列图案是一些国产新能源车的车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，逐项判断解题．
3．（2024八下·宁波期中）正九边形的每一个外角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正九边形的每一个外角的度数是，
故答案为：B．
【分析】根据正n多边形的外角和为360°解答即可．
4．（2024八下·宁波期中）用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A．每一个内角都大于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．有一个内角小于60°
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“三角形至少有一个内角小于或等于60° ”时，
应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即每一个内角都大于60°.
故答案为：A.
【分析】假设法的第一步应假设结论不成立，故需找出至少有一个内角小于或等于60°的反面即可.
5．（2024八下·宁波期中） 年月是第个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
600+600（1+x）+600（1+x）2＝2850．
故答案为：C.
【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据等量关系式：第一个月的进馆人次+第二进馆人次+第三个月的进馆人次=2850，列出方程即可解答．
6．（2024八下·宁波期中）八年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟个，方差分别是，你认为派哪一个同学去参赛更合适（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解： 因为他们的平均成绩都是每分钟个，所以只需看方差.
因为，
所以 ，
所以丁同学跳绳成绩稳定，所以选丁同学去参赛更合适.
故答案为：D.
【分析】平均数相同，要确定哪位同学去参赛更合适，只需选择方差最小的.
7．（2024八下·宁波期中）如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解；添加条件，再由，不能根据一组对边相等，另一组对边平行证明四边形是平行四边形，故A符合题意；
添加条件，再由，能根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，故B不符合题意；
添加条件，由得到，进而得到，则，能根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，故C不符合题意；
添加条件，再由不能根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，故D不符合题意；
故答案为；A．
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解题．
8．（2024八下·宁波期中）已知关于 的方程 ，下列说法正确的是（ ）
A．当 时，方程无解
B．当 时，方程有一个实数解
C．当 时，方程有两个相等的实数解
D．当 时，方程总有两个不相等的实数解
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】当 时，方程为一元一次方程 有唯一解。
当 时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：
∵ ，
∴当 时，方程有两个相等的实数解，当 且 时，方程有两个不相等的实数解。综上所述，说法C符合题意。
故答案为：C。
【分析】由题意可分两种情况讨论求解：①当k=0时，方程式一个一元一次方程，此时方程有一个实数解；②当k≠0时，方程式一个一元二次方程，根据一元二次方程的根的判别式b2-4ac的符号即可判断根的情况.
9．（2024八下·宁波期中）如图，平行四边形的对角线相交于点的平分线与边相交于点是中点，若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：在平行四边形中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵E是中点，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质推导得到，然后根据角平分线的定义得到，即可得到，求出，即可得到BP长，然后利用三角形中位线定理解题即可．
10．（2024八下·宁波期中）如图，在中，，斜边，分别以的三边长为边任上方作正方形，分别表示对应阴影部分的面积，则（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在中，，斜边，
，，
过作于，连接，
在和中，
，
，
同理，，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
、、三点共线，
，，
，
图中，
，
在和中，
，
，
同理，，
．
故答案为：B．
【分析】过作于，连接，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出BC、AC长，然后证明，，，即可得到解题.
11．（2024八下·宁波期中）要使二次根式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使二次根式有意义，
，解得，
故答案为：．
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据题中二次根式列出不等式求解即可得到答案，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．
12．（2024八下·宁波期中）若一组数据，，，，的众数是，则这组数据的方差是 ．
【答案】
【知识点】方差；众数
【解析】【解答】解：，，，，的众数是，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据众数的定义求出的值，再根据方差公式计算解题．
13．（2024八下·宁波期中）若a是一元二次方程的一个根，则的值是 ．
【答案】8
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a是一元二次方程的一个根，
把代入得，，即，
∴，
故答案为：8．
【分析】把x=a代入得，然后整体代入计算解题．
14．（2024八下·宁波期中）已知菱形的周长为，其相邻两内角的度数比为，此菱形的面积为 ．
【答案】18
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：作于点，
其相邻两内角的度数比为：，
，
菱形的周长为，
．
．
菱形的面积为：．
故答案为：．
【分析】先求出∠B的度数，利用角的直角三角形的性质求出高AE长，再利用菱形的面积公式计算．
15．（2024八下·宁波期中）如图，在正方形ABCD中，△ABE为等边三角形，连接DE，CE，延长AE交CD于F点，则∠DEF的度数为 ．
【答案】105°
【知识点】等边三角形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ABE为等边三角形，
∴AE=BE=AB，∠EAB=60°，
∴AE=AD，∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=30°，
∴∠AED=∠ADE=（180°﹣30°）=75°，
∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°．
故答案为：105°．
【分析】利用正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=90°，根据等边三角形的性质得到AE=BE=AB，∠EAB=60°，即可得到AE=AD，∠EAD=30°，求出∠AED的度数，解题即可．
16．（2024八下·宁波期中）如图，有5个形状大小完全相同的小矩形构造成一个大矩形（各小矩形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为16，且每个小矩形的宽为1，则每个小矩形的长为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小矩形的长为x，
根据题意，得，
解得（负值舍去），
故答案为：．
【分析】设小矩形的长为x，利用“阴影部分的面积为16”列一元二次方程求出x值解题．
17．（2024八下·宁波期中）如图，点是平行四边形的对称中心，是边上的点，，是边上的点，且．若分别表示和的面积，则 ．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接，
点是平行四边形的对称中心，
点是线段的中点，且，
令
，
，，
，
故答案为：．
【分析】连接，即可得到点O是AC的中点，且，然后根据题意表示，再求比值即可．
18．（2024八下·宁波期中）如图，在矩形中，，点是的中点，将沿折叠后得到延长交射线于点，若，则的值为 ．
【答案】或
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
19．（2024八下·宁波期中）计算．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）将每个二次根式化为最简二次根式，再合并即可；
（2）利用二次根式的加减先计算括号里，再利用二次根数的除法法则计算即可.
20．（2024八下·宁波期中）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：∴
∴
解得：
（2）解：∴
∴
解得：
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
21．（2024八下·宁波期中）如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点已知两点是格点仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图保留画图痕迹，不写画法
（1）如图，以线段为边长作菱形；
（2）如图，以线段为边作一个面积为的正方形．
【答案】（1）解：如图所示，菱形即为所求；
或
（2）解： 如图所示，正方形即为所求．
【知识点】勾股定理；菱形的判定；正方形的性质
【解析】【分析】（1）以A水平3格，竖直4格得到点D，然后作平行线得到四边形ABCD即可；
（2）作正方形，使得正方形的边长为AB长．
22．（2024八下·宁波期中）每年的月日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级各名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分分，分及以上为合格）八年级抽取的学生的竞赛成绩：
．
七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
合格率
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______；______；______．
（2）估计该校八年级名学生中竞赛成绩不合格的人数；
（3）在这次“国家安全法”知识竞赛中，你认为哪个年级的学生成绩更优异？请说明理由．
【答案】（1），，
（2）解：（人），
答：估计该校八年级名学生中竞赛成绩不合格的人数为人
（3）解：八年级的学生成绩更优异，理由：七、八年级的平均分一样，但是八年级的中位数，众数和合格率都高于七年级的，所以八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】（1）解：由题意可得，，
，，
故答案为：，，；
【分析】（）根据平均数的计算公式，中位数、众数的定义解答即可；
（）用该校八年级学生数乘以不合格的百分率解答；
（）分析七、八年级的平均数、中位数、众数解答即可.
23．（2024八下·宁波期中）根据以下销售情况，解决销售任务．
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元．
任务解决
任务1 甲店每天的销售量 （用含的代数式表示）． 乙店每天的销售量 （用含的代数式表示）．
任务2 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
【答案】任务1：件，件；
解：任务2，当时，甲店每天的盈利为（元）；
当时，乙店每天的盈利为（元）；
任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务1，根据题意得：
甲店每天的销售量为件，乙店每天的销售量为件，
故答案为：件，件；
【分析】任务1，根据题意列代数式即可；
任务2，根据盈利＝每件盈利×销售量列式计算解题；
任务3，设每件衬衫下降元时，根据盈利＝每件盈利×销售量得到两家分店一天的盈利和为2244元，列一元二次方程解题即可．
24．（2024八下·宁波期中）已知平行四边形为边上的中点，为边上的一点．
（1）如图1，连接并延长交的延长线于点，求证：；
（2）如图2，若，求；
（3）如图3，若为的中点，为的中点，，求线段的长．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
为边上的中点，
，
；
（2）解：四边形是平行四边形，，
连接并延长交的延长线于点，
由（1）可得，
∴，
，即
，
∴
（3）解：连接并延长交的延长线于点，
由（1）可得，
，
，
为直角三角形，
为的中点，为的中点，
设，
，
，
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据AAS得到即可证明结论；
（2）连接并延长交的延长线于点，即可得到，然后根据三线合一得到，然后根据两直线平行，内错角相等解题即可；
（3）连接并延长交的延长线于点，即可得到，进而求得，然后根据两直线平行，内错角相等得到， 根据勾股定理解答即可．
25．（2024八下·宁波期中）若，则的值为 ．
【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意知：，则等式两条同时除以有：，令可得则
所以即的值为：.
故答案为：.
【分析】本题主要考查多项式的变形、运用公式法接一元二次方程，根据题意可得：，令可得然后运用公式法解出t即可求解.
26．（2024八下·宁波期中）实数满足，且则 ．
【答案】
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：，且，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】把代入可得，即可求出a、b、c的值，然后代入计算解题．
27．（2024八下·宁波期中）如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形”的边长为是它的较短对角线，点分别是边上的两个动点，且，点为的中点，点为边上的动点，则的最小值为 ．
【答案】
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：设与的交点为，连接，，
四边形是菱形，
，
，
，
的最小值为，
作点关于的对称点，延长交于点，连接，，，
，
，
的最小值为，
四边形是菱形，，
，
四边形是“完美菱形”，
∴菱形的边只能和较短对角线相等，
∵的边长为8，
，，
，，
，，
由对称性和菱形的性质，知，
，
的最小值为，
故答案为：．
【分析】连接，，可得，根据，可得的最小值，根据将军饮马模型构造出的最小值时的线段，再根据勾股定理解答即可．
浙江省宁波市第七中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
1．（2024八下·宁波期中）下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2024八下·宁波期中）下列图案是一些国产新能源车的车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·宁波期中）正九边形的每一个外角的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八下·宁波期中）用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A．每一个内角都大于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．有一个内角小于60°
5．（2024八下·宁波期中） 年月是第个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024八下·宁波期中）八年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟个，方差分别是，你认为派哪一个同学去参赛更合适（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2024八下·宁波期中）如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八下·宁波期中）已知关于 的方程 ，下列说法正确的是（ ）
A．当 时，方程无解
B．当 时，方程有一个实数解
C．当 时，方程有两个相等的实数解
D．当 时，方程总有两个不相等的实数解
9．（2024八下·宁波期中）如图，平行四边形的对角线相交于点的平分线与边相交于点是中点，若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2024八下·宁波期中）如图，在中，，斜边，分别以的三边长为边任上方作正方形，分别表示对应阴影部分的面积，则（ ）
A．2 B． C．4 D．
11．（2024八下·宁波期中）要使二次根式有意义，则的取值范围是 ．
12．（2024八下·宁波期中）若一组数据，，，，的众数是，则这组数据的方差是 ．
13．（2024八下·宁波期中）若a是一元二次方程的一个根，则的值是 ．
14．（2024八下·宁波期中）已知菱形的周长为，其相邻两内角的度数比为，此菱形的面积为 ．
15．（2024八下·宁波期中）如图，在正方形ABCD中，△ABE为等边三角形，连接DE，CE，延长AE交CD于F点，则∠DEF的度数为 ．
16．（2024八下·宁波期中）如图，有5个形状大小完全相同的小矩形构造成一个大矩形（各小矩形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为16，且每个小矩形的宽为1，则每个小矩形的长为 ．
17．（2024八下·宁波期中）如图，点是平行四边形的对称中心，是边上的点，，是边上的点，且．若分别表示和的面积，则 ．
18．（2024八下·宁波期中）如图，在矩形中，，点是的中点，将沿折叠后得到延长交射线于点，若，则的值为 ．
19．（2024八下·宁波期中）计算．
（1）；
（2）．
20．（2024八下·宁波期中）解方程：
（1）
（2）
21．（2024八下·宁波期中）如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点已知两点是格点仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图保留画图痕迹，不写画法
（1）如图，以线段为边长作菱形；
（2）如图，以线段为边作一个面积为的正方形．
22．（2024八下·宁波期中）每年的月日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级各名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分分，分及以上为合格）八年级抽取的学生的竞赛成绩：
．
七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
合格率
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______；______；______．
（2）估计该校八年级名学生中竞赛成绩不合格的人数；
（3）在这次“国家安全法”知识竞赛中，你认为哪个年级的学生成绩更优异？请说明理由．
23．（2024八下·宁波期中）根据以下销售情况，解决销售任务．
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元．
任务解决
任务1 甲店每天的销售量 （用含的代数式表示）． 乙店每天的销售量 （用含的代数式表示）．
任务2 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
24．（2024八下·宁波期中）已知平行四边形为边上的中点，为边上的一点．
（1）如图1，连接并延长交的延长线于点，求证：；
（2）如图2，若，求；
（3）如图3，若为的中点，为的中点，，求线段的长．
25．（2024八下·宁波期中）若，则的值为 ．
26．（2024八下·宁波期中）实数满足，且则 ．
27．（2024八下·宁波期中）如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形”的边长为是它的较短对角线，点分别是边上的两个动点，且，点为的中点，点为边上的动点，则的最小值为 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4＜7＜8＜9＜13＜16＜17，
∴，
∴，
∴ 大小在3与4之间的是 .
故答案为：C.
【分析】根据被开方数越大，其算术平方根就越大估算出各个选项中的实数的取值范围，即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，逐项判断解题．
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正九边形的每一个外角的度数是，
故答案为：B．
【分析】根据正n多边形的外角和为360°解答即可．
4．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“三角形至少有一个内角小于或等于60° ”时，
应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即每一个内角都大于60°.
故答案为：A.
【分析】假设法的第一步应假设结论不成立，故需找出至少有一个内角小于或等于60°的反面即可.
5．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
600+600（1+x）+600（1+x）2＝2850．
故答案为：C.
【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据等量关系式：第一个月的进馆人次+第二进馆人次+第三个月的进馆人次=2850，列出方程即可解答．
6．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解： 因为他们的平均成绩都是每分钟个，所以只需看方差.
因为，
所以 ，
所以丁同学跳绳成绩稳定，所以选丁同学去参赛更合适.
故答案为：D.
【分析】平均数相同，要确定哪位同学去参赛更合适，只需选择方差最小的.
7．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解；添加条件，再由，不能根据一组对边相等，另一组对边平行证明四边形是平行四边形，故A符合题意；
添加条件，再由，能根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，故B不符合题意；
添加条件，由得到，进而得到，则，能根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，故C不符合题意；
添加条件，再由不能根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，故D不符合题意；
故答案为；A．
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解题．
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】当 时，方程为一元一次方程 有唯一解。
当 时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：
∵ ，
∴当 时，方程有两个相等的实数解，当 且 时，方程有两个不相等的实数解。综上所述，说法C符合题意。
故答案为：C。
【分析】由题意可分两种情况讨论求解：①当k=0时，方程式一个一元一次方程，此时方程有一个实数解；②当k≠0时，方程式一个一元二次方程，根据一元二次方程的根的判别式b2-4ac的符号即可判断根的情况.
9．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：在平行四边形中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵E是中点，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质推导得到，然后根据角平分线的定义得到，即可得到，求出，即可得到BP长，然后利用三角形中位线定理解题即可．
10．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在中，，斜边，
，，
过作于，连接，
在和中，
，
，
同理，，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
、、三点共线，
，，
，
图中，
，
在和中，
，
，
同理，，
．
故答案为：B．
【分析】过作于，连接，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出BC、AC长，然后证明，，，即可得到解题.
11．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使二次根式有意义，
，解得，
故答案为：．
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据题中二次根式列出不等式求解即可得到答案，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．
12．【答案】
【知识点】方差；众数
【解析】【解答】解：，，，，的众数是，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据众数的定义求出的值，再根据方差公式计算解题．
13．【答案】8
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a是一元二次方程的一个根，
把代入得，，即，
∴，
故答案为：8．
【分析】把x=a代入得，然后整体代入计算解题．
14．【答案】18
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：作于点，
其相邻两内角的度数比为：，
，
菱形的周长为，
．
．
菱形的面积为：．
故答案为：．
【分析】先求出∠B的度数，利用角的直角三角形的性质求出高AE长，再利用菱形的面积公式计算．
15．【答案】105°
【知识点】等边三角形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ABE为等边三角形，
∴AE=BE=AB，∠EAB=60°，
∴AE=AD，∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=30°，
∴∠AED=∠ADE=（180°﹣30°）=75°，
∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°．
故答案为：105°．
【分析】利用正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=90°，根据等边三角形的性质得到AE=BE=AB，∠EAB=60°，即可得到AE=AD，∠EAD=30°，求出∠AED的度数，解题即可．
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小矩形的长为x，
根据题意，得，
解得（负值舍去），
故答案为：．
【分析】设小矩形的长为x，利用“阴影部分的面积为16”列一元二次方程求出x值解题．
17．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接，
点是平行四边形的对称中心，
点是线段的中点，且，
令
，
，，
，
故答案为：．
【分析】连接，即可得到点O是AC的中点，且，然后根据题意表示，再求比值即可．
18．【答案】或
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）将每个二次根式化为最简二次根式，再合并即可；
（2）利用二次根式的加减先计算括号里，再利用二次根数的除法法则计算即可.
20．【答案】（1）解：∴
∴
解得：
（2）解：∴
∴
解得：
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
21．【答案】（1）解：如图所示，菱形即为所求；
或
（2）解： 如图所示，正方形即为所求．
【知识点】勾股定理；菱形的判定；正方形的性质
【解析】【分析】（1）以A水平3格，竖直4格得到点D，然后作平行线得到四边形ABCD即可；
（2）作正方形，使得正方形的边长为AB长．
22．【答案】（1），，
（2）解：（人），
答：估计该校八年级名学生中竞赛成绩不合格的人数为人
（3）解：八年级的学生成绩更优异，理由：七、八年级的平均分一样，但是八年级的中位数，众数和合格率都高于七年级的，所以八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】（1）解：由题意可得，，
，，
故答案为：，，；
【分析】（）根据平均数的计算公式，中位数、众数的定义解答即可；
（）用该校八年级学生数乘以不合格的百分率解答；
（）分析七、八年级的平均数、中位数、众数解答即可.
23．【答案】任务1：件，件；
解：任务2，当时，甲店每天的盈利为（元）；
当时，乙店每天的盈利为（元）；
任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务1，根据题意得：
甲店每天的销售量为件，乙店每天的销售量为件，
故答案为：件，件；
【分析】任务1，根据题意列代数式即可；
任务2，根据盈利＝每件盈利×销售量列式计算解题；
任务3，设每件衬衫下降元时，根据盈利＝每件盈利×销售量得到两家分店一天的盈利和为2244元，列一元二次方程解题即可．
24．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
为边上的中点，
，
；
（2）解：四边形是平行四边形，，
连接并延长交的延长线于点，
由（1）可得，
∴，
，即
，
∴
（3）解：连接并延长交的延长线于点，
由（1）可得，
，
，
为直角三角形，
为的中点，为的中点，
设，
，
，
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据AAS得到即可证明结论；
（2）连接并延长交的延长线于点，即可得到，然后根据三线合一得到，然后根据两直线平行，内错角相等解题即可；
（3）连接并延长交的延长线于点，即可得到，进而求得，然后根据两直线平行，内错角相等得到， 根据勾股定理解答即可．
25．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意知：，则等式两条同时除以有：，令可得则
所以即的值为：.
故答案为：.
【分析】本题主要考查多项式的变形、运用公式法接一元二次方程，根据题意可得：，令可得然后运用公式法解出t即可求解.
26．【答案】
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：，且，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】把代入可得，即可求出a、b、c的值，然后代入计算解题．
27．【答案】
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：设与的交点为，连接，，
四边形是菱形，
，
，
，
的最小值为，
作点关于的对称点，延长交于点，连接，，，
，
，
的最小值为，
四边形是菱形，，
，
四边形是“完美菱形”，
∴菱形的边只能和较短对角线相等，
∵的边长为8，
，，
，，
，，
由对称性和菱形的性质，知，
，
的最小值为，
故答案为：．
【分析】连接，，可得，根据，可得的最小值，根据将军饮马模型构造出的最小值时的线段，再根据勾股定理解答即可．
