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1、 第 1 页，共 6 页 四川省资阳育才学校四川省资阳育才学校 2024-2025 学年高一（下）入学考试数学试卷学年高一（下）入学考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合=|3 C.(0,2),D.(0,2),3.设 ，则“|12|12”是“B.C.D.5.如图分别为函数=()和=()的图象，则不等式()()10,其中,，而且这种细胞从诞生到死亡，它的分裂速度变化是连续的若这种细胞5岁和60岁的分裂速度相等，则()(参考数据：23 1.585)A.6.402 B.6.463 C.6.502 D.6.5
2、22 第 2 页，共 6 页 8.定义在上的函数()满足(+1)=(1)，且当 1,1)时，()=log0.5(1 ),1 0|,0 1，若在区间0,5上函数()=()恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为()A.(13,0)B.(,15)C.(15,0)D.(13,15)二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各项中，()与()表示同一函数的是()A.()=()2，()=2 B.()=1 2，()=1+1 C.()=2，()=2 D.()=|3|，()=3,33 ,0，0，且+2=4，则下列结论正确的是()A.的最大值为2 B.1+2的最
3、小值为2 C.1+1的最小值为3+2 24 D.+1+1 1 11.已知函数()=|2|,0 4，且1 2 3时，(1)=(2)=(3)，则()A.0 1 1 2 4 3 B.12=2 C.1+2 3的取值范围为(,14)D.函数()=()+1 ()的值域为1,54 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若幂函数()=(2+1)22()是偶函数，则=13.已知一个扇形的圆心角为30，所对的弧长为3，则该扇形的面积为 14.已知函数()=ln(2|1)+2 1，则不等式(2)0的解集是 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
4、。15.(本小题12分)已知集合=|2 3 10 0，且 1).(1)求函数()的定义域；(2)当 (,(其中 (1,1)，且为常数)时，()是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；(3)当 1时，求满足不等式(2)+(4 3)0的实数的取值范围 19.(本小题12分)已知定义在上的函数()=2(+1)(0,1)是偶函数(1)求的值；(2)解不等式()2；(3)设函数()=2()+2+3 ，()=42+94.若对任意1 0,23，存在2 1,4，使得(1)(2)，求实数的取值范围 第 4 页，共 6 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答
5、案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】2 13.【答案】3 14.【答案】(,0)(1,2)(2,3)15.【答案】解：(1)由题意得，集合=|2 2 1，解得：22 1 5，解得：2 3，综上所述：实数的取值范围是(,3)16.【答案】解：(1)由tan=sincos=512，可得sin=512cos，则sin2+cos2=25144cos2+cos2=169144cos2=1，所以cos2=144169，第 5 页，共 6 页 又角为第二象限的角，则cos 0可得1 01+0或1 01+0，解得1 1，即函数()的定义域为(1,1)；(2)设1
6、1 2 1，则111+1121+2=2(21)(1+1)(1+2)，1 1 2 0，(1+1)(1+2)0，111+1121+2，当 1时，(1)(2)，()在(1,1)上是减函数，又 (1,1)，所以 (,时，()有最小值，且最小值为()=11+；当0 1时，(1)1时，函数()为减函数，由此，不等式(2)+(4 3)0等价于(2)(3 4)，即有 2 3 41 2 11 4 3 1，解得1 53，所以的取值范围是(1,53)19.【答案】解：(1)依题意，由()=()可得：2(+1)=2(+1)+即2(+1)2(+1)=2，即2+1+1=2=2=2，即得(2 2)=0，因不恒为0，故得；2=2，解得=4(2)由()=2(4+1)2可得2(4+1)+2，即4+1 2+2，整理得：(2)2 4 2+1 0，设=2，则有2 4+1 0，解得 2+3或 2 3，即2 2+3或2 2 3，故原不等式的解集是(,2(2 3)2(2+3),+)(3)()=42+94=+94在1,32上单调递减，在32,4上单调递增，()在1,4上的最小值是(32)=3，只需()在 0,23时的函数值大于等于3，
