天门市2024—2025学年度第一学期期末考试
八年级数学试题参考答案及评分说明
说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分.
一、选择题：每小题3分，满分30分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B D A B D C A
二、填空题：每小题3分，共18分．
11. 12. 三角形稳定性 13. 14. 9(写单位也给分)
15. 24
16. ①②④（本题部分答对给部分分，全部答对给3分，选有错误项均得0分）
三、解答题：共72分．
17．（6分）
解：（1）如图，△即为所求； ………………………………3分
（2）△的面积．
故答案为：4.5． ………………………………6分
18.（10分）
解：， ………………5分
，，
，， ………………………………7分
当时，原式． ………………………………10分
19．（8分）
解：（1）与平行． ………………………………1分
理由：平分，
，
，
，
，
，
． ………………………………4分
（2），
．
，
，
，
，
． ………………………………8分
20.（8分）
解：设2024=a， ………………………………1分
则
， ………………………………4分
， ………………………………7分
所以． ………………………………8分
21.（8分）
解：（1）∵28=82－62，
∴28是“幸运数”，
故答案为：是； ………………………………2分
（2）①奇奇的发现结论正确，理由如下： ………………………………3分
两个连续偶数和（其中取非负整数）构造了“幸运数”，
， …………………………4分
两个连续偶数和（其中取非负整数）构造的“幸运数”也是4的倍数．
………………………………5分
②妙妙的发现结论错误，理由如下： ………………………………6分
由①得：，
解得：， ………………………………7分
不是整数，
妙妙的发现不成立，2024不是“幸运数”． ………………………………8分
22.（10分）
解：（1）设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣20x件， ……………………1分
根据题意得，， ………………………………2分
解得x=60， ………………………………3分
检验：当x=60时，60x≠0，∴x=60是方程的解，且符合题意， …………4分
答：人工每人每小时分拣60件． ………………………………5分
（2）设需要安排y台分拣机， ………………………………6分
则16×20×60y≥80000， ………………………………7分
解得， ………………………………8分
∵y为正整数，
∴y的最小值为5， ………………………………9分
答：至少需要安排5台这样的分拣机． ………………………………10分
23.（10分）
解：（1）∵∠MON=60°，∠OAB=70°，
∴∠ABO=180°－∠MON－∠OAB=50°，
∵点C为△ABO三条内角平分线交点，
∴∠BAC=∠OAB=35°，∠ABC=∠ABO=25°，
∴∠ACB=180°－∠BAC－∠ABC=120°； ………………………………3分
（2）∠ACB的度数不变，理由如下： ………………………………4分
∵点C为△ABO三条内角平分线交点，
∴∠BAC=∠OAB，∠ABC=∠ABO， ………………………………5分
∴∠ACB=180°－∠BAC－∠ABC=180°－∠BAO－∠ABO
=180°－（∠ABO＋∠BAO）=180°－（180°－60°）=120°； ………6分
（3）∠BAO为90°或60°． ………………………………10分
解析如下：设∠BAO=x，（0°＜x＜120°）
∵∠MON=60°，
∴∠ABM=∠MON＋∠BAO=60°＋x，
∵BP平分∠ABM，
∴∠PBM=∠ABM=30°＋x，
∵OC平分∠MON，
∴∠POM=∠PON=∠MON=×60°=30°，
∵∠PBM=∠POM＋∠P=30°＋∠P，
∴∠P=x，
∵∠PCA=∠POA＋∠CAO=30°＋x，∠ACB=120°，
∴∠BCP=∠ACB－∠ACP=120°－（30°＋x）=90°－x，
∴∠CBP=180°－∠P－∠BCP=180°－x－（90°－x）=90°，
在△BCP中有一个角是另一个角的2倍，
∴①若∠P=2∠BCP，则x=2（90°－x），解得：x=120°（舍），
②若∠CBP=2∠P，则90°=2×x，解得：x=90°，
③若∠BCP=2∠P，则90°－x=2×x，解得：x=60°，
④若∠CBP=2∠BCP，则90°=2（90°－x），解得：x=90°，
综上，在△BCP中有一个角是另一个角的2倍时，∠BAO为90°或60°．
24.（12分）
解：（1）∵|a－3|＋(3－b)2=0，
∴a－3=0，3－b=0，
∴a=3，b=3，
点的坐标为（3，0），点的坐标为（0，3），
∴OA=OB=3，
的面积为，
故答案为：； ………………………………2分
（2）． ………………………………3分
理由如下：如图1，延长至，使得，连接，
，
，
在和中，
，
∴△OBD≌△OAE（SAS），
，，
，
，
在和中，
，
∴△DOC≌△EOC（SSS），
，
又，
，
； ………………………………6分
（3），，
，
①如图2，当在，之间时，过点作，交轴于点，连接，，
∵F(3，3)，A（3，0），B（0，3），
，轴，轴，AF=BF，，
，
，
，
，
，
在与中，
，
∴△MFB≌△EFA（ASA），
，，
，
，
在和中，
，
∴△KFM≌△KFE（SAS），
，
即； ………………………………9分
②如图3，当在左侧时，同理可证△BFM≌△AFE（ASA），
，
同理可证△KFM≌△KFE（SAS），
，
．
综上所述，线段，，之间的数量关系是或．
………………………………12分天门市2024—2025学年度第一学期期末考试八年级
数 学 试 题
（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号。
2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．）
1．体育是通过肢体运动，不断挑战自我、强身健体、培养自信心和团队意识的活动。下列体育图标是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段能首尾顺次连接组成三角形的是
A．1，2，3 B．4，4，9 C．5，6，10 D．6，7，13
3．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036 m，用科学记数法表示为3.6×10n m，的值为
A． B． C．4 D．5
4．下列运算正确的是
A． B． C． D．
5．若分式有意义，则的取值应该满足
A． B． C． D．
6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，就可以知道过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的角平分线．依据的数学基本事实是
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
7．如图，在中，，，是高，若BC=8，则的长为
A．16 B．12 C．10 D．8
8．若的展开式中不含的一次项，则实数的值为
A． B．0 C．3 D．6
9．如图，在平面直角坐标系中，△为等腰三角形，，轴，若A（2，4），B（－1，1），则点的坐标为
A．（2，3） B．（3，1） C．（5，1） D．（1，5）
10．如图，是的边上的中线，若AB=5，AD=3，则的取值范围为
A．1＜AC＜11 B．1＜AC＜8 C．2＜AC＜8 D．1＜AC＜4
(
第6题图
第7题图
第9题图
第10题图
)
二、填空题（每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11．因式分解： ．
12．生活中处处有数学，起重机的底座、输电线路的支架都是采用三角形结构，这里所运用的数学原理是 ．
13．若，则 ．
14．正五边形和正方形位置如图所示，连接AF，∠AFE的度数是 度．
15．小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，A，M，B在同一直线上．若AB=10，且两个正方形面积之和为52，则阴影部分的面积是 ．
16．如图，是△的高，平分交于点，过点作，垂足为点，并交于点．若，则下列结论中：①；②△AFG≌△BFE；③；④．正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
(
第15题图
第16题图
) (
第14题图
)
三、解答题（本题8个小题，满分72分．）
17．（本小题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴的对称图形△（点与，与，与对应）；
（2）连接，，直接写出△的面积为 ．
18．（本小题满分10分）
先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值．
19．（本小题满分8分）
如图，在中，平分，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，且，求的度数．
20．（本小题满分8分）
有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．
例：若，，试比较，的大小．
解：设，
那么，．
因为，即，所以．
看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题：
若x=2024×2028－2025×2027，y=2025×2029－2026×2028，试比较，的大小．
21．（本小题满分8分）
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸运数”．
如：，，，因此4，12，20都是“幸运数”．
（1）请判断：28 “幸运数”；（填“是”或“不是”
（2）下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由．
①奇奇发现：两个连续偶数和（其中取非负整数）构造的“幸运数”也是4的倍数．
②妙妙发现：2024是“幸运数”．
22．（本小题满分10分）
随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时．
求人工每人每小时分拣多少件？
（2）若该快递公司每天需要分拣8万件快件，机器每天工作时间为16小时，则至少需要
安排多少台这样的分拣机？
23．（本小题满分10分）
如图，已知∠MON=60°，A，B两点同时从点O出发，点A沿射线ON运动，点B沿射线OM运动，点C为△ABO三条内角平分线交点，连结BC，AC．
当∠OAB=70°时，求∠ACB的度数；
（2）点A，B在运动的过程中，∠ACB的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；
若发生变化，请说明理由；
（3）连结OC并延长，与∠ABM的角平分线交于点P，在△BCP 中，如果有一个角是另
一个角的2倍，直接写出∠BAO的度数．
(
备用图
)
24．（本小题满分12分）
如图，点A（a，0），B（0，b），满足|a－3|＋(3－b)2=0．
（1）直接写出的面积为 ．
（2）如图1，点在线段上（不与，重合）移动，，且，求的度数．
（3）如图2，F(3，3)，点是轴上一动点（点在点的左边且不与点重合），在轴正半轴上取一点，连接，，，使，试探究线段，，之间的数量关系，并给出证明．
图1 图2
