2024-2025学年人教版数学八年级下册第一次月考模拟练习
（范围：第十六章 二次根式、第十七章勾股定理）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（ ）
A． B． C． D．
4．当时，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．估计的运算结果应在( )
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，，用，的代数式表示，这个代数式是( )
A． B． C． D．
8．如图，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC＝6，BC＝8．若要在边CA上找一点D，使得纸片沿直线BD折叠时，BC边恰好落在斜边AB上，则点D到顶点C的距离是( )
A．2 B． C．3 D．
9．已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
10．如图，在∠AOB＝30°的两边上有两点P和Q在运动，且点P从离点O有1厘米远的地方出发，以1厘米每秒运动，点Q从点O出发以2厘米每秒运动，则△POQ为等腰三角形时，两点的运动时间为( )秒．
A． B．
C．；5 D．以上都不对
二、填空题
11．如果，请写出一个满足条件的x的值： ．
12．比较大小： ．
13．已知一组勾股数中有一个数是5，另外两个数可以是 .
14．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边长比斜边长短1cm，则该直角三角形的斜边长为 ．
15．如图，长为10cm的弹性皮筋放置在直线上，固定两端和，然后把中点垂直向上拉升12cm至点，则弹性皮筋被拉长了 cm．
16．观察下列等式：①；②；③，根据以上的规律则第个等式 ．
17．如图，圆柱形纸杯高为，底面周长为，在杯内壁底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处爬行到内壁处的最短距离为 （杯壁厚度不计）．
18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，4），点C的坐标为（1，0），且，点P为斜边OB上的一个动点，则的最小值为 ．
三、解答题
19．计算（1）；
（2）．
20．观察下面图形，每个小正方形的边长为1．
(1)图中阴影正方形的面积是______，边长是______；
(2)请用无刻度的直尺和圆规在右图的数轴上作出点，使得点表示的数为（保留作图痕迹，不写作法）．
21．已知，．
求：
(1)的值；(2)值．
22．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，，，，，又已知．求这块土地的面积．
23．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，求小巷的宽度．
24．用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形．
解答下列问题：
（1）请用含、、的代数式表示大正方形的面积.
方法1： ；方法2： .
（2）根据图2，利用图形的面积关系，推导、、之间满足的关系式.
（3）利用（2）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且，求小正方形的面积.
25．先阅读，然后回答问题.
化简：
由于题中没有给出x的取值范围，所以要分类讨论.
，
令x-3 = 0，x+2 =0，分别求出x=3，x = -2(称3，-2分别为，的零点值)，然后在数轴上标出表示3和-2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x＜ -2，-2≤x＜3 ,x≥3.
当x＜ -2 时，原式=-(x-3)-(x+2)=-x+3-x-2=-2x+1；
当-2≤x＜3时，原式=-(x-3)+(x+2)=-x+3+x+2=5；
当x≥3时，原式=(x-3)+(x+2)=x-3+x+2=2x-1.
(1)分别求出和的零点值;
(2)化简：.
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．C
5．C
6．D
7．D
8．B
9．B
10．A
11．7（答案不唯一，大于等于6的数均可）
12．>
13．3，4或12，13
14．25cm
15．16
16．
17．
18．
19．解：（1）原式=；
（2）原式=．
20（1）解：阴影正方形的面积为；
阴影正方形的边长为：；
故答案为：13；；
（2）解：如图，点表示的数为．
21．（1）解：，
把，代入得：
原式
（2）解：
把，代入得：
原式
22．解：连接，
∵，
∴，
则，
因此是直角三角形，，
（平方米），
答：这块土地的面积为36平方米．
23．解：在中，，米，米，
．
在△中，，米，，
，
，
，
米，
米，
答：小巷的宽度为2.2米．
24．解：（1）方法1：大正方形的边长是，面积是 ，
方法2：大正方形面积等于4个直角三角形面积加小正方形的面积，即 ；
（2）=
=
；
（3）∵正方形的面积是25，
∴=25，
∵
∴，2ab=24，
∴小正方形的面积：=25-24=1.
25． (1),,
令x＋1＝0,得x＝-1,令x-2＝0,得x＝2,
∴的零点,值为-1,的零点值为2.
(2)
令x＋1＝O,得x＝-1,令x-2＝0,得x＝2.
在数轴上标出表示-1和2的点,如图所示,数轴被分成三段,即x＜-1,-1≤x＜2,x≥2.
当x＜-1时,原式＝-(x＋1)-(x-2)＝-x-1-x＋2＝-2x＋1;
当-1≤x＜2,原式＝(x＋1)-(x-2)＝x＋1-x＋2＝3;
当x≥2,原式＝(x＋1)＋(x-2)＝x＋1＋x-2＝2x-1
