2.3 圆与圆的位置关系
课标要求 1.能根据给定的圆的方程判断圆与圆的位置关系. 2.掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法. 3.能利用圆与圆的位置关系解决有关问题.
1.思考 (1)圆与圆相切包含哪几种情况？
(2)两圆相交时，如何求出公共弦所在的直线方程？
2.填空 圆与圆的位置关系
(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：
位置关系 外离 外切 相交 内切 内含
图示
d与r1，r2的关系 d____r1＋r2 d____r1＋r2 |r1－r2|< d
温馨提醒 (1)利用代数法判断两圆位置关系时，当方程无解或有一解时，无法判断两圆的具体位置关系.
(2)在判断两圆的位置关系时，优先使用几何法.
(3)两圆的公切线位置的5种情况(如图所示).
①外离时，有4条公切线，分别是2条外公切线，2条内公切线；
②外切时，有3条公切线，分别是2条外公切线，1条内公切线；
③相交时，有2条公切线，都是外公切线；
④内切时，有1条公切线；
⑤内含时，无公切线.
判断两圆公切线的条数，实质就是判断两圆的位置关系.
3.做一做 圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
题型一 圆与圆的位置关系的判断
例1 当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、外离？
思维升华 判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤
(1)化成圆的标准方程，写出圆心和半径.
(2)计算两圆圆心的距离d.
(3)通过d，r1＋r2，|r1－r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可数形结合.
训练1 已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0.
(1)当m为何值时，圆C1与圆C2外切？
(2)当圆C1与圆C2内含时，求m的取值范围.
题型二 两圆相切问题
例2 已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是________.
思维升华 处理两圆相切问题的两个步骤
(1)定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须考虑分两圆内切和外切两种情况讨论.
(2)转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时).
训练2 若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m等于( )
A.21 B.19 C.9 D.－11
题型三 与两圆相交有关的问题
例3 已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，判断两圆是否相交，若相交，求公共弦所在直线的方程及公共弦长.
思维升华 处理两圆相交的有关问题的方法
(1)求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程，但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数.
(2)求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.
(3)已知圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F1>0)与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F2>0)相交，则过两圆交点的圆的方程可设为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1).
训练3 求圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在的直线l被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝截得的弦长.
[课堂小结]
1.掌握1个知识点
圆与圆的位置关系.
2.重点掌握2种方法
(1)圆与圆的位置关系的判断方法.
(2)求两圆公共弦长的方法.
3.重视1个易错点
判断两圆位置关系时易忽略相切的两种情况而漏解.
2.3 圆与圆的位置关系
知识探究
1.(1)提示 内切和外切两种情况.
(2)提示 将两个方程化成一般式，然后作差即可求得.
2.(1)> ＝ (2)相交 内切或外切 外离或内含
3.B [圆心距d＝＝.由于3－2
例1 解 将两圆的一般方程化为标准方程，
C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1，C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k，
圆C1的圆心为C1(－2，3)，半径长r1＝1；
圆C2的圆心为C2(1，7)，
半径长r2＝(k<50)，
从而C1C2＝＝5.
当1＋＝5，即k＝34时，两圆外切；
当|－1|＝5，即＝6，即k＝14时，两圆内切；
当|－1|<5<1＋，即14
C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，
C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4，
∴两圆的圆心C1(m，－2)，C2(－1，m)，半径r1＝3，r2＝2，
且C1C2＝.
(1)若圆C1与圆C2外切，则C1C2＝r1＋r2，即＝5，
解得m＝－5或m＝2.
(2)若圆C1与圆C2内含，则0≤C1C2
解得－2
∴当圆C与圆O外切时，r＋1＝5，r＝4，
当圆C与圆O内切时，r－1＝5，r＝6，
∴圆C的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36.]
训练2 C [C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0化为
(x－3)2＋(y－4)2＝25－m(m<25).
∵C1，C2两圆的圆心分别为(0，0)，(3，4)，
∴两圆圆心距d＝＝5，
又两圆半径分别为1，，则d＝r1＋r2，
即5＝1＋，解得m＝9.]
例3 解 将两圆方程配方化为标准方程，得
C1：(x－1)2＋(y＋5)2＝50，
C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10，
则圆C1的圆心为(1，－5)，半径r1＝5.
圆C2的圆心为(－1，－1)，半径r2＝.
∴C1C2＝2，r1＋r2＝5＋，r1－r2＝5－，
∴r1－r2
得公共弦所在直线方程为x－2y＋4＝0.
法一 圆C1的圆心(1，－5)到公共弦所在直线x－2y＋4＝0的距离
d＝＝3，
∴公共弦长l＝2＝2＝2.
法二 设两圆相交于点A，B，则A，B两点的坐标满足方程组
解得或
即A，B两点坐标分别为(－4，0)，(0，2).
∴AB＝＝2，即公共弦长为2.
训练3 解 由题意将C1，C2两圆的方程相减，
可得圆C1和圆C2的公共弦所在的直线l的方程为x＋y－1＝0.
又圆C3的圆心坐标为(1，1)，
其到直线l的距离为d＝＝，
所以所求弦长为2＝.(共49张PPT)
2.3 圆与圆的位置关系
第2章 圆与方程
课标要求
1.能根据给定的圆的方程判断圆与圆的位置关系.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法.
3.能利用圆与圆的位置关系解决有关问题.
知识探究
题型剖析
课时精练
内容索引
知识探究
1.思考 (1)圆与圆相切包含哪几种情况？
提示 内切和外切两种情况.
(2)两圆相交时，如何求出公共弦所在的直线方程？
提示 将两个方程化成一般式，然后作差即可求得.
2.填空 圆与圆的位置关系
(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：
位置关系 外离 外切 相交 内切 内含
图示
d与r1，r2的关系 d____r1＋r2 d____r1＋r2 |r1－r2|< d
＝
相交
内切或外切
外离或内含
温馨提醒
(1)利用代数法判断两圆位置关系时，当方程无解或有一解时，无法判断两圆的具体位置关系.
(2)在判断两圆的位置关系时，优先使用几何法.
(3)两圆的公切线位置的5种情况(如图所示).
①外离时，有4条公切线，分别是2条外公切线，2条内公切线；
②外切时，有3条公切线，分别是2条外公切线，1条内公切线；
③相交时，有2条公切线，都是外公切线；
④内切时，有1条公切线；
⑤内含时，无公切线.
判断两圆公切线的条数，实质就是判断两圆的位置关系.
3.做一做 圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为
A.内切 B.相交
C.外切 D.外离
√
题型剖析
题型一 圆与圆的位置关系的判断
例1
当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、外离？
将两圆的一般方程化为标准方程，
C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1，
C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k，
圆C1的圆心为C1(－2，3)，半径长r1＝1；
圆C2的圆心为C2(1，7)，
思维升华
判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤
(1)化成圆的标准方程，写出圆心和半径.
(2)计算两圆圆心的距离d.
(3)通过d，r1＋r2，|r1－r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可数形结合.
已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0.
(1)当m为何值时，圆C1与圆C2外切？
训练1
对于圆C1与圆C2的方程，经配方后，有C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，
C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4，
∴两圆的圆心C1(m，－2)，C2(－1，m)，半径r1＝3，r2＝2，
解得m＝－5或m＝2.
(2)当圆C1与圆C2内含时，求m的取值范围.
若圆C1与圆C2内含，则0≤C1C2
题型二 两圆相切问题
例2
已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是____________________________________________.
设圆C的半径为r，
(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36
∴当圆C与圆O外切时，r＋1＝5，r＝4，
当圆C与圆O内切时，r－1＝5，r＝6，
∴圆C的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36.
思维升华
处理两圆相切问题的两个步骤
(1)定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须考虑分两圆内切和外切两种情况讨论.
(2)转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时).
若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m等于
A.21 B.19
C.9 D.－11
训练2
C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m(m<25).
√
∵C1，C2两圆的圆心分别为(0，0)，(3，4)，
题型三 与两圆相交有关的问题
例3
已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，判断两圆是否相交，若相交，求公共弦所在直线的方程及公共弦长.
将两圆方程配方化为标准方程，得C1：(x－1)2＋(y＋5)2＝50，
C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10，
∴r1－r2
将两圆方程相减，
得公共弦所在直线方程为x－2y＋4＝0.
法二 设两圆相交于点A，B，则A，B两点的坐标满足方程组
即A，B两点坐标分别为(－4，0)，(0，2).
思维升华
处理两圆相交的有关问题的方法
(1)求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程，但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数.
(2)求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.
训练3
由题意将C1，C2两圆的方程相减，
可得圆C1和圆C2的公共弦所在的直线l的方程为x＋y－1＝0.
又圆C3的圆心坐标为(1，1)，
课堂小结
1.掌握1个知识点
圆与圆的位置关系.
2.重点掌握2种方法
(1)圆与圆的位置关系的判断方法.
(2)求两圆公共弦长的方法.
3.重视1个易错点
判断两圆位置关系时易忽略相切的两种情况而漏解.
课时精练
一、基础巩固
√
1.圆C1：x2＋y2＝9和C2：x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是
A.外离 B.相交 C.内切 D.外切
圆C1：x2＋y2＝9的圆心为C1(0，0)，半径r1＝3；圆C2：x2＋y2－8x＋6y＋9＝0化为(x－4)2＋(y＋3)2＝16，圆心为C2(4，－3)，半径r2＝4，
因为|r1－r2|＝1＜C1C2＜3＋4＝r1＋r2，
所以两圆相交.
√
2.过两圆x2＋y2＋6x＋4y＝0和x2＋y2＋4x＋2y－4＝0的交点的直线的方程是
A.x＋y＋2＝0 B.x＋y－2＝0
C.5x＋3y－2＝0 D.不存在
①－②并化简得x＋y＋2＝0.
√
两圆的圆心分别为(－2，m)，(m，－1)，
3.若圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则实数m的值为
A.2 B.－5
C.2或－5 D.不确定
两圆的半径分别为3，2，
解得m＝2或－5.
√
4.(多选)若圆C1：(x－a)2＋y2＝r2(r>0)与圆C2：x2＋y2＝4r2(r>0)相切，则实数a的值可以为
A.±3r B.±r C.±4r D.±2r
圆C1：(x－a)2＋y2＝r2(r>0)的圆心为(a，0)，半径为r，
√
圆C2：x2＋y2＝4r2(r>0)的圆心为(0，0)，半径为2r.
当两圆外切时，有|a|＝3r，此时a＝±3r(r>0)；
当两圆内切时，有|a|＝r，此时a＝±r(r>0).
综上，当a＝±3r(r>0)时两圆外切；
当a＝±r(r>0)时，两圆内切.故选AB.
√
5.(多选)若半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程可以是
A.(x－4)2＋(y－6)2＝6 B.(x＋4)2＋(y－6)2＝6
C.(x－4)2＋(y－6)2＝36 D.(x＋4)2＋(y－6)2＝36
由题意可设圆的方程为(x－a)2＋(y－6)2＝36，
√
所以a2＝16，所以a＝±4.
所以圆的方程为(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36.
∵圆C1的圆心为C1(3，0)，圆C2的圆心为C2(0，3)，
6.已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为_____________.
x＋y－3＝0
∴直线C1C2的方程为x＋y－3＝0，
由圆的性质知AB的中垂线即直线C1C2，故其方程为x＋y－3＝0.
7.若圆x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1外离，则a，b满足的条件是__________________________.
x2＋y2－3x＋y－1＝0
设圆的方程为x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0(λ≠－1)，
8.过两圆x2＋y2－2y－4＝0与x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l：2x＋4y－1＝0上的圆的方程是______________________.
即(1＋λ)x2－4x＋(1＋λ)y2＋(2－2λ)y－4λ＝0，
所以所求圆的方程为x2＋y2－3x＋y－1＝0.
9.已知圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2＋6x＋2y－40＝0相交于A，B两点，求公共弦AB的长.
∴两个圆的交点是A(－2，6)，B(4，－2)，
10.已知圆C1：x2＋y2－4x－2y－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2y－14＝0.
(1)试判断两圆的位置关系；
由于圆C1：x2＋y2－4x－2y－5＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝10，
(2)直线l过点(6，3)与圆C1相交于A，B两点，且AB＝2，求直线l的方程.
当AB的斜率不存在时，直线l的方程为x＝6，此时直线l与圆C1相离，不满足条件.
当AB的斜率存在时，设直线l的方程为
y－3＝k(x－6)，即kx－y＋3－6k＝0，
故直线l的方程为y＝3或4x－3y－15＝0.
基础巩固
√
二、综合运用
√
√
对于A，由圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交点为A，B，两式作差可得4x－4y＝0，即公共弦AB所在直线的方程为x－y＝0，故A正确；
对于B，圆O1：x2＋y2－2x＝0的圆心为(1，0)，又kAB＝1，则线段AB中垂线的斜率为－1，所以线段AB中垂线的方程为y－0＝－1×(x－1)，整理可得x＋y－1＝0，故B正确；
12.已知两圆(x＋1)2＋(y－1)2＝r2和(x－2)2＋(y＋2)2＝R2相交于P，Q两点，若点P的坐标为(1，2)，则点Q的坐标为________________.
由两圆的方程，可知它们的圆心坐标分别为(－1，1)，(2，－2)，
(－2，－1)
根据两圆相交的几何性质，可知两圆的交点应关于过两圆心的直线对称，故点P与点Q关于直线y＝－x对称.
又P(1，2)，所以Q(－2，－1).
13.已知关于x，y的方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.
(1)若方程C表示圆，求实数m的取值范围；
把方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0，配方得(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，
若方程C表示圆，则5－m>0，
解得m<5，
所以m的取值范围为(－∞，5).
(2)若圆C与圆x2＋y2－8x－12y＋36＝0外切，求实数m的值；
把圆x2＋y2－8x－12y＋36＝0化为标准方程得(x－4)2＋(y－6)2＝16，
圆心坐标为(4，6)，半径为4，又圆C的圆心为(1，2)，
因为圆心C(1，2)到直线l的距离
即5－m＝1，解得m＝4.
三、创新拓展
14.已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0.
(1)若直线l1过定点A(1，1)，且与圆C相切，求l1的方程；
圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0化为标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝4，
所以圆C的圆心为(3，4)，半径为2.
①若直线l1的斜率不存在，即直线为x＝1，符合题意.
②若直线l1的斜率存在，设直线l1的方程为y－1＝k(x－1)，
即kx－y－k＋1＝0.
由题意知，圆心(3，4)到直线l1的距离等于半径2，
5x－12y＋7＝0.
综上，所求l1的方程为x＝1或5x－12y＋7＝0.
(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x－y＋2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程.
依题意，设D(a，a＋2).
又已知圆C的圆心为(3，4)，半径为2，
由两圆外切，可知CD＝5，
解得a＝－1或a＝6.∴D(－1，1)或D(6，8)，
∴所求圆D的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝9或(x－6)2＋(y－8)2＝9.课时精练 12 圆与圆的位置关系
(分值：100分)
一、基础巩固
选择题每小题5分，共25分
1.圆C1：x2＋y2＝9和C2：x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是( )
外离 相交 内切 外切
2.过两圆x2＋y2＋6x＋4y＝0和x2＋y2＋4x＋2y－4＝0的交点的直线的方程是( )
x＋y＋2＝0 x＋y－2＝0
5x＋3y－2＝0 不存在
3.若圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则实数m的值为( )
2 －5 2或－5 不确定
4.(多选)若圆C1：(x－a)2＋y2＝r2(r>0)与圆C2：x2＋y2＝4r2(r>0)相切，则实数a的值可以为( )
±3r ±r ±4r ±2r
5.(多选)若半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程可以是( )
(x－4)2＋(y－6)2＝6 (x＋4)2＋(y－6)2＝6
(x－4)2＋(y－6)2＝36 (x＋4)2＋(y－6)2＝36
6.已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为________.
7.若圆x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1外离，则a，b满足的条件是________________.
8.过两圆x2＋y2－2y－4＝0与x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l：2x＋4y－1＝0上的圆的方程是________.
9.(10分)已知圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2＋6x＋2y－40＝0相交于A，B两点，求公共弦AB的长.
10.(10分)已知圆C1：x2＋y2－4x－2y－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2y－14＝0.
(1)试判断两圆的位置关系；
(2)直线l过点(6，3)与圆C1相交于A，B两点，且AB＝2，求直线l的方程.
二、综合运用
选择题每小题5分，共5分
11.(多选)已知圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交点为A，B，则有( )
公共弦AB所在直线的方程为x－y＝0
线段AB中垂线的方程为x＋y－1＝0
公共弦AB的长为
P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为＋1
12.已知两圆(x＋1)2＋(y－1)2＝r2和(x－2)2＋(y＋2)2＝R2相交于P，Q两点，若点P的坐标为(1，2)，则点Q的坐标为________.
13.(15分)已知关于x，y的方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.
(1)若方程C表示圆，求实数m的取值范围；
(2)若圆C与圆x2＋y2－8x－12y＋36＝0外切，求实数m的值；
(3)若圆C与直线l：x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且MN＝，
求实数m的值.
三、创新拓展
14.(15分)已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0.
(1)若直线l1过定点A(1，1)，且与圆C相切，求l1的方程；
(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x－y＋2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程.
课时精练12 圆与圆的位置关系
1.B [圆C1：x2＋y2＝9的圆心为C1(0，0)，半径r1＝3；圆C2：x2＋y2－8x＋6y＋9＝0化为(x－4)2＋(y＋3)2＝16，圆心为C2(4，－3)，半径r2＝4，
圆心距C1C2＝＝5.
因为|r1－r2|＝1＜C1C2＜3＋4＝r1＋r2，所以两圆相交.]
2.A [由
①－②并化简得x＋y＋2＝0.]
3.C [两圆的圆心分别为(－2，m)，(m，－1)，两圆的半径分别为3，2，
由题意得＝3＋2，解得m＝2或－5.]
4.AB [圆C1：(x－a)2＋y2＝r2(r>0)的圆心为(a，0)，半径为r，
圆C2：x2＋y2＝4r2(r>0)的圆心为(0，0)，半径为2r.
当两圆外切时，有|a|＝3r，此时a＝±3r(r>0)；
当两圆内切时，有|a|＝r，此时a＝±r(r>0).
综上，当a＝±3r(r>0)时两圆外切；
当a＝±r(r>0)时，两圆内切.故选AB.]
5.CD [由题意可设圆的方程为(x－a)2＋(y－6)2＝36，
又由两圆内切，得＝5，所以a2＝16，所以a＝±4.
所以圆的方程为(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36.]
6.x＋y－3＝0 [∵圆C1的圆心为C1(3，0)，圆C2的圆心为C2(0，3)，
∴直线C1C2的方程为x＋y－3＝0，
由圆的性质知AB的中垂线即直线C1C2，故其方程为x＋y－3＝0.]
7.a2＋b2>3＋2 [由题意可得两圆的圆心坐标和半径长分别为(a，0)，和
(0，b)，1.
因为两圆外离，所以>＋1，即a2＋b2>3＋2.]
8.x2＋y2－3x＋y－1＝0 [设圆的方程为x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0(λ≠－1)，
即(1＋λ)x2－4x＋(1＋λ)y2＋(2－2λ)y－4λ＝0，
把圆心代入直线l：2x＋4y－1＝0的方程，可得λ＝，
所以所求圆的方程为x2＋y2－3x＋y－1＝0.]
9.解 联立方程，可得
解得或∴两个圆的交点是A(－2，6)，B(4，－2)，
∴AB＝＝10.
10.解 (1)由于圆C1：x2＋y2－4x－2y－5＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝10，表示以C1(2，1)为圆心，半径等于的圆.
C2：x2＋y2＋2x－2y－14＝0，即(x＋1)2＋(y－1)2＝16，
表示以C2(－1，1)为圆心，半径等于4的圆.由于两圆的圆心距等于＝3，大于两半径之差而小于两半径之和，故两个圆相交.
(2)当AB的斜率不存在时，直线l的方程为x＝6，此时直线l与圆C1相离，不满足条件.当AB的斜率存在时，设直线l的方程为
y－3＝k(x－6)，即kx－y＋3－6k＝0，
由弦长公式可得圆心到直线l的距离d＝＝2，
再由点到直线的距离公式可得
d＝2＝，解得k＝0或k＝.
故直线l的方程为y＝3或4x－3y－15＝0.
11.ABD [对于A，由圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交点为A，B，两式作差可得4x－4y＝0，即公共弦AB所在直线的方程为x－y＝0，故A正确；
对于B，圆O1：x2＋y2－2x＝0的圆心为(1，0)，又kAB＝1，则线段AB中垂线的斜率为－1，所以线段AB中垂线的方程为y－0＝－1×(x－1)，整理可得x＋y－1＝0，故B正确；
对于C，圆O1：x2＋y2－2x＝0的圆心O1(1，0)到直线x－y＝0的距离d＝＝，半径r＝1，所以AB＝2＝，故C不正确；
对于D，P为圆O1上一动点，圆心O1(1，0)到直线x－y＝0的距离为d＝，半径r＝1，则P到直线AB距离的最大值为＋1，故D正确.]
12.(－2，－1) [由两圆的方程，可知它们的圆心坐标分别为(－1，1)，(2，－2)，则过两圆圆心的直线方程为＝，即y＝－x.根据两圆相交的几何性质，可知两圆的交点应关于过两圆心的直线对称，故点P与点Q关于直线y＝－x对称.
又P(1，2)，所以Q(－2，－1).]
13.解 (1)把方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0，配方得(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，
若方程C表示圆，则5－m>0，解得m<5，
所以m的取值范围为(－∞，5).
(2)把圆x2＋y2－8x－12y＋36＝0化为标准方程得(x－4)2＋(y－6)2＝16，圆心坐标为(4，6)，半径为4，又圆C的圆心为(1，2)，
则两圆心间的距离d＝＝5.
因为两圆的位置关系是外切，所以d＝4＋，即4＋＝5，
解得m＝4.
(3)因为圆心C(1，2)到直线l的距离d＝＝＝，
所以()2＝＋d2，即5－m＝1，解得m＝4.
14.解 (1)圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0化为标准方程为
(x－3)2＋(y－4)2＝4，
所以圆C的圆心为(3，4)，半径为2.
①若直线l1的斜率不存在，即直线为x＝1，符合题意.
②若直线l1的斜率存在，设直线l1的方程为y－1＝k(x－1)，即kx－y－k＋1＝0.
由题意知，圆心(3，4)到直线l1的距离等于半径2，
所以＝2，即＝2，
解得k＝，所以直线l1的方程为5x－12y＋7＝0.
综上，所求l1的方程为x＝1或5x－12y＋7＝0.
(2)依题意，设D(a，a＋2).
又已知圆C的圆心为(3，4)，半径为2，由两圆外切，可知CD＝5，
∴＝5，
解得a＝－1或a＝6.∴D(－1，1)或D(6，8)，
∴所求圆D的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝9或(x－6)2＋(y－8)2＝9.
