保密★启用前
东北三省教育教学联盟2025年3月联合考试
高三数学
考试范围：高考范围；考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（40分）
1. 已知集合{高，考，必，胜}，{吉，大，必，胜}，则（ ）
A. {吉，大，高，考} B. {必，胜}
C. {金，榜，题，名} D. {吉，大，高，考，必，胜}
2. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为
A. B. C. D.
3. 双曲线的左、右焦点分别为，．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为P．已知，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. 2 C. D. 3
4. 已知函数的极大值为，则（ ）
A B. C. D.
5. 已知数列是递增数列，且，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
6. 已知函数恰有一个极值点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数且在R上为单调函数.若方程有4个不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知分别为上的奇函数和偶函数，且满足，当时，，若，则大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（18分，全部选对得全部分，部分选对得部分分，错误答案不得分）
9. 在复数范围内，方程两个根分别为，，则（ ）
A B.
C. D.
10. 如图，长方体中，是侧面的中心，是底面的中心，点在线段上运动，则下面选项正确的是（ ）
A. 直线与平行
B. 四面体的体积为定值
C. 点到平面的距离为
D. 异面直线与所成的角为
11. 已知函数，则（ ）
A. 只有1个极小值点
B. 曲线在点处的切线斜率为9
C. 当有3个零点时，m的取值范围为
D. 当只有1个零点时，m的取值范围为
三、填空题（10分）
12. 已知向量，若，则的最小值为________．
13. 已知，是函数，的两个零点，则________．
四、解答题（82分）
14. 在中，角所对的边分别为，满足．
（1）求角的大小；
（2）设．
（i）求边的值；
（ii）求值．
15. 如图，在三棱柱中，平面平面，为线段上一点．
（1）求证：；
（2）是否存在点，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
16. 已知函数（是自然对数的底数）
（1）求函数在上的单调增区间；
（2）若为的导函数，函数，求在上的最大值．
17. 有一项危险任务需要工作人员去完成，每次只进入一人，且每人只进入一次，在规定安全时间内未完成任务则撤出，换下一个人进入，但最多派三人执行任务．现在一共有、、三个人可参加这项任务，他们各自能完成任务的概率分别为，，，且，，互不相等，他们三个人能否完成任务的事件相互独立．
（1），，，如果按照、、的顺序先后进入；
①求任务能被完成的概率；
②求所需派出入员数目的分布列和数学期望；
（2）假定，试分析以怎样的先后顺序派出、、三个人可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小，请说明理由．
18. 已知数列，其中.
（1）若，集合表示集合的非空子集个数.集合的第个非空子集中的所有元素之和记为，设.
（i）直接写出；
（ii）计算的前项相和；
（2）取，在数列中至少有一项为负值，且，将数列各项依次放在正五边形各顶点上，每个顶点一项.任意相邻三个顶点的三项为，若中间项，则进行如下交换，将变换为，直到正五边形各顶点上的数均为非负时变换终止.求证：对任何符合条件的，上述变换终止只需进行有限多次.
19. 十进制与二进制是常见的数制，其中十进制的数据是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数码来表示的数，基数为10，进位规则是“逢十进一”，借位规则是“借一当十”；二进制的数据是由0，1这两个数码来表示的数，基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”；例如：十进制的数20对应二进制表示的数为，二进制的数对应十进制表示的数为15．用表示非空的整数集合A的所有元素的和，已知集合，，i=1，2，…，n且．（一个数，不特别说明，默认为十进制）.
（1）写出“37”对应二进制表示的数及“”对应的十进制数；
（2）若集合，，，，求与的所有可能值组成的集合；
（3）若，且对每个正整数，都存在A的子集S，使得，求的最小值．
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东北三省教育教学联盟2025年3月联合考试
高三数学
考试范围：高考范围；考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（40分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、多选题（18分，全部选对得全部分，部分选对得部分分，错误答案不得分）
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】BC
三、填空题（10分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
四、解答题（82分）
【14题答案】
【答案】（1）
（2）（i）3；（ii）
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）存在，或
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）①；②分布列见解析，数学期望为；
（2）先派A，再派B，最后派C时，派出人员数目X的数学期望达到最小.
【18题答案】
【答案】（1）（i）（ii）
（2）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
