2025年九年级中考数学三轮冲刺训练函数型应用题
1．某快递公司为提高效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，同时厂家要求A型机器人购买量不得少于10台．请报据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
2．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
（1）第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元．
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
3．为了让同学们走进中国神话传说，在体验中探索中国先进的科技力量，5月14日，我校2023级的全体师生走进株洲方特梦幻王国，开展以“穿越魔法城堡开启奇幻历险”为主题的实践活动．活动前，年级组准备租用A、B两种型号的客车（每种型号的客车至少租用5辆）．A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元，若2辆A型和1辆B型车坐满后共载客140人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客335人．
（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
（2）若年级组计划租用A型和B型两种客车共24辆，要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍，请问有几种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最少租金费用是多少元？
4．为了迎接“元旦”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，其中甲、乙两种服装的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） m m﹣30
售价（元/件） 320 280
经调查：用900元购进甲服装的数量与用750元购进乙服装的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备在元旦当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0＜a＜20）元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
5．某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求这段时间内y与x之间的函数解析式；
（2）在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？
6．2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元．
（1）求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？
（2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润＝售价﹣进价）
7．石狮一水果店销售的芦柑，每箱进价40元．市场调查发现，每箱销售价格：售价为50元时，平均每天可售出90箱；售价高于50元时，每提高1元，平均每天销售量将减少3箱．
（1）若每箱售价55元，则平均每天该芦柑的销售量为 箱；
（2）已知当地工商部门规定：芦柑的售价每箱不得高于60元．设该店提价x（元），平均每天的销售利润为w（元）．
①当天盈利w为1152元时，求x的值；
②当x为何值时，w取得最大？最大值是多少．
8．春节贴春联是中国的传统习俗，在春节来临前，某超市购进一种春联，每副春联的进价是20元，并且规定每副春联的售价不少于25元，不超过33元．根据以往的销售经验发现，当每副春联的售价定为25元时，日销售量为250副，每副春联的售价每提高1元，日销售量减少10副．
（1）当每副春联的售价定为多少元时，日销售利润为2000元？
（2）当每副春联的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
9．某校对教室采用药薰法进行灭蚊．根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物点燃后的时间x（min）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图）．已知药物点燃后8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg．
（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；
（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式；
（3）根据灭蚊药品使用说明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，对人体是安全的．那么从开始药薰，至少经过多少时间，学生才能进入教室？
（4）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？
10．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段OB、BC表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤5）的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于10℃不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？
11．小明家在进行房屋装修时，使用了某品牌的装修材料，此材料会散发甲醛．经过测试，在自然扩散的情况下，从施工开始到结束，室内平均每立方米的甲醛含量y（毫克/立方米）与时间x（月）成正比例．施工结束后，y与x成反比例．这两个变量之间的关系如图所示．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）施工过程中y关于x的函数解析式是 ；
（2）已知国际上适宜居住的甲醛含量标准为小于或等于0.08毫克/立方米，按照这个标准，请问小明一家从施工开始计算，至少经过多久才可以入住？
（3）施工开始后的第2个月底到第4个月底，室内的甲醛含量一直在下降，假设这两个月每个月甲醛含量降低的百分率相同，求这个降低的百分率．（，结果精确到1%）
12．某学校计划在总费用4000元的限额内，租用10辆汽车送400名老师集体外出活动．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆） 45 30
租金/（元/辆） 400 280
（1）设租用x辆甲种客车，租车费用为y元，求租车费用y与x的函数关系式．
（2）一共有几种租车方案？哪种方案的租车费用最少，最少费用是多少？
13．某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为400元，B型电脑每台利润为500元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，若该公司保持这两种型号电脑的售价不变，并且无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求a的值．
14．某校九年级决定购买学习用具对本学期数学表现优秀的同学进行奖励，计划购买甲、乙两款圆规套装，已知甲款圆规套装所需费用y（元）与购买数量x（套）之间的函数关系如图所示，乙款圆规套装单价为每套8元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）若甲、乙两款圆规套装共需65套，且甲款圆规套装的数量不少于乙款圆规套装的数量，设购买总费用为w元，如何设计购买方案，使总费用最低？最低总费用是多少元？
15．七中育才学校数学组组织学生举行“数学计算大赛”，需购买甲、乙两种奖品．若购买甲奖品3个和乙奖品4个，需160元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需205元．
（1）甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买奖品200个，设购买甲奖品a个，购买这200个奖品的总费用为W元．
①求W关于a的函数关系式；
②若购买甲奖品的数量不少于30个，同时又不超过80个，则该学校购进甲奖品、乙奖品各多少个，才能使总费用最少？
16．云南的生活是美好中国带露珠的花朵，其中“云花”的年产量就高达180亿枝．已知某经销商购买甲种“云花”的费用y（元）与重量x（千克）之间的关系如图所示．购买乙种“云花”的价格为42元/千克．
（1）求y与x之间的函数解析式（解析式也称表达式）；
（2）该经销商计划一次性购进甲、乙两种“云花”共100千克，且要求甲种“云花”不少于60千克，但又不超过85千克．请你帮该经销商设计一种方案，应如何分配甲、乙两种“云花”的购买量，才能使经销商花费总金额和w（元）最少？最少花费多少元？
17．我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：
票价种类 （A）夜场票 （B）日通票 （C）节假日通票
单价（元） 80 120 150
某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买A种票x张，B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出x与y之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？
18．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，经测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．
①为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
②要使销售该品牌头盔每月获得的利润最大，则该品牌头盔每个的售价为 元．
19．某公司生产一种建筑材料，生产费用y（万元）由材料费用、人工费用和制造费用三部分组成，已知该公司每年的材料费用（万元）与生产吨数x（吨）成正比，制造费用（万元）与生产吨数（吨）的平方成正比，人工费用为固定费用1000万元，试行中得到了下表中的数据．
生产吨数（吨） 50 70
生产费用（万元） 1500 1840
（1）求y与x的函数解析式；
（2）已知卖出x吨该建筑材料的单价为P万元/吨，其中（a为常数）．设出售x吨时的利润为w万元．
①求w与x的函数解析式；
②如果生产出来的产品全部卖掉，并且当生产吨数是150吨时，所获利润最大，求此时P的值．
20．“活力海洋之都，精彩宜人 之水“，青岛获评2023年中国十大旅游目的地必去城市．为宣传青岛城市文化，某景区研发出一款文创纪念品，投入景区内进行销售．已知该文创纪念品每件的成本为20元，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系如图所示，图象是直线的一部分．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该景区要想使这种文创纪念品的销售利润每天达到6000元，每件文创纪念品的定价应为多少元？
（3）若规定该文创纪念品的利润率不得高于60%，当销售单价定为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？
参考答案
1．【解答】解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，根据题意得：，
解得：，
答：每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；
（2）设：A种机器人采购m台，B种机器人采购（20﹣m）台，总费用为w（万元），根据题意得：m≥10；
w＝3m+2.5（20﹣m）＝0.5m+50，
∵0.5＞0，
∴w随着m的减少而减少．
∴当m＝10时，w有最小值，最小值为＝0.5×10+50＝55．
∴A、B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元．
2．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），
（8﹣6）×330＝660（元）．
故答案为：330；660．
（2）设直线OD的函数关系式为y＝kx+b，
将（0，0）、（17，340）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴直线OD的函数关系式为y＝20x．
设直线DE的函数关系式为y＝mx+n，
将（22，340）、（24，330）代入y＝mx+n，
，解得：，
∴直线DE的函数关系式为y＝﹣5x+450．
联立两函数解析式成方程组，
，解得：，
∴点D的坐标为（18，360）．
∴y与x之间的函数关系式为y．
（3）640÷（8﹣6）＝320（件），
当y＝320时，有20x＝320或﹣5x+450＝320，
解得：x＝16或x＝26，
∴26﹣16+1＝11（天），
∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．
∵折线ODE的最高点D的坐标为（18，360），360×2＝720（元），
∴当x＝18时，日销售利润最大，最大利润为720元．
3．【解答】解：（1）设每辆A型车坐满后载客x人，B型车坐满后载客y人，
根据题意得，
解得，
∴每辆A型车坐满后载客45人，B型车坐满后载客50人；
（2）设租A型车m辆，则租B型车（24﹣m）辆，
∵要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍，每种型号的客车至少租用5辆，
∴，
解得：5≤m≤18，
∵m为正整数，
∴m＝5，6，7 18，
共有18﹣5+1＝14种方案，
∵A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元，500＜600，
∴当A型车数量越多，则租金越少，
∴当m＝18时，租金最少，最少租金为18×500+（24﹣18）×600＝12600，
即租A型车18辆，则租B型车6辆，租金最少，最少租金是12600元．
4．【解答】解：（1）依题意得：，
整理得：900（m﹣30）＝750m，
解得：m＝180，
经检验m＝180是原方程的解并符合题意，
∴m＝180；
（2）设购进甲种服装y件，购进乙中服装（200﹣y）件，依题意得：
26800≥（320﹣180）y+（280﹣150）（200﹣y）≥26700，
解得：80≥y≥70，
又∵y是正整数，
∴共有11种方案．
（3）设总利润为w，则w＝（140﹣a）y+130（200﹣y）＝（10﹣a）y+26000（70≤y≤80）；
①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，w随着y的增大而增大，
∴当y＝80时，w有最大值，即此时应购进甲种服装80件，购进乙种服装120件；
②当a＝10时，w＝26000，（2）中所有方案获利都一样；
③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随着y的增大而减小，
∴当y＝70时，w有最大值，即此时应购进甲种服装70件，购进乙种服装130件．
5．【解答】解：（1）由题意，设一次函数的解析式为y＝kx+b，
又过（100，300），（120，200），
∴．
∴．
∴所求函数解析式为y＝﹣5x+800．
（2）由题意得，，
∴100≤x≤116．
∵商场获得的利润＝（x﹣80）（﹣5x+800）
＝﹣5x2+1200x﹣64000
＝﹣5（x﹣120）2+8000，
又﹣5＜0，100≤x≤116，
∴当x＝116时，利润最大，最大值为7920．
答：当销售单价为116时，商场获得利润最大，最大利润是7920元．
6．【解答】解：（1）由题意，设每件A类特产的售价为x元，则每件B类特产的售价为（132﹣x）元．
∴3x+5（132﹣x）＝540．
∴x＝60．
∴每件B类特产的售价132﹣60＝72（元）．
答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件．
（2）由题意，∵每件A类特产降价x元，
又每降价1元，每天可多售出10件，
∴y＝60+10x＝10x+60（0≤x≤10）．
答：y＝10x+60（0≤x≤10）．
（3）由题意，∵w＝（60﹣50﹣x）（10x+60）+100×（72﹣60）
＝﹣10x2+40x+1800＝﹣10（x﹣2）2+1840．
∵﹣10＜0，
∴当x＝2时，w有最大值1840．
∴A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元．
7．【解答】解：（1）每箱销售价55元，销售量为90﹣（55﹣50）×3＝75（箱）；
故答案为：75；
（2）①由已知得，（50+x﹣40）（90﹣3x）＝1152，
整理得：x2﹣20x+84＝0
解得，x1＝14，x2＝6，
∵售价每箱不得高于60元，
∴x≤10
经检验：x2＝6符合题意
答：当提价6元时，商店获得利润1152元．
②w＝（50+x﹣40）（90﹣3x）＝﹣3x2+60x+900＝﹣3（x﹣10）2+1200，
∴当x＝10时，w有最大值，最大值为1200，且50+10＝60，符合题意
答：当x＝10时，w取得最大，最大值为1200元．
8．【解答】解：（1）设当每副春联的售价定为x元时，日销售利润为2000元，
由题意得：（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝2000，
整理得：x2﹣70x+1200＝0，
解得x＝30或x＝40（舍去），
答：当每副春联的售价定为30元时，日销售利润为2000元；
（2）设售价为m元，每日销售利润为w，
由题意得，w＝（m﹣20）[250﹣10（m﹣25）]
＝（m﹣20）（500﹣10m）
＝﹣10m2+700m﹣10000
＝﹣10（m﹣35）2+2250，
∵﹣10＜0，25≤m≤33
∴当m＝33时，w最大，最大值为﹣10（33﹣35）2+2250＝2210，
答：当每副春联的售价定为33元时，日销售利润最大，最大利润是2210元．
9．【解答】解：（1）由题意，设药物燃烧时y关于x的函数关系式是y＝kx（k≠0），将点（8，6）代入，∴8k＝6．
∴k．
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式是yx，自变量 x的取值范围是0≤x≤8；
（2）由题意，设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y，把（8，6）代入，
∴m＝48．
∴药物燃烧后y与x的函数关系式为y．
（3）由题意，当y＝1.6时，代入y，
∴x＝30．
∴从药薰开始，至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室；
（4）此次灭蚊有效，将y＝3分别代入yx，y，
∴x＝4和x＝16，
∴持续时间是16﹣4＝12（min）＞10min，
∴能有效杀灭室内的蚊虫．
10．【解答】解：（1）设直线OB的函数解析式为：y＝kx（k≠0），根据题意，
∴可得方程8＝2k，
∴k＝4，
∴正比例函数解析式为y＝4x（0≤x≤5）；
根据图象可知：y＝20（5≤x≤10）；
（2）∵y＝4x（0≤x≤5）；
当x＝5时，y＝20，
∴恒定温度为：20℃．
（3）设10≤x≤24小时内函数解析式为：，
根据题意，可得方程：，
∴k＝200，
∴函数解析式为：，
∴24小时函数解析式为：，
∵当0≤x≤5时，10＝4x，
∴x＝2.5，
∵当10≤x≤24时，，
∴x＝20，
∴在20时～24时4小时之间是气温是低于10℃的，
∴气温低于10℃的总时间为：2.5+4＝6.5（h），
∴气温高于10℃的适宜温度是：24﹣6.5＝17.5（h）．
答：相对有利于水果生长的时间共17.5小时．
11．【解答】解：（1）当0≤x≤0.8时，设y＝kx，
∵经过点（0.8，1），
∴0.8k＝1，
解得：k＝1.25，
∴y＝1.25x；
∴施工过程中y关于x的函数解析式为：y＝1.25x（0≤x≤0.8）．
故答案为：y＝1.25x（0≤x≤0.8）；
（2）当x＞0.8时，设y，
∵经过点（0.8，1），
∴a＝0.8，
∴y，
当y＝0.08时，x＝10．
答：小明一家从施工开始计算，至少经过10个月才可以入住；
（3）当x＝2时，y＝0.4，
当x＝4时，y＝0.2．
设这两个月降低的百分率为m，
0.4（1﹣m）2＝0.2，
（1﹣m）2，
解得：m1＝1（不合题意，舍去），m2＝10.293≈29.3%．
答：降低的百分率约为29.3%．
12．【解答】解：（1）设租用x辆甲种客车，
∴租用（10﹣x）辆乙种客车，
根据题意可得：y＝400x+280（10﹣x），
∴y＝120x+2800；
（2）根据题意得：，
解得，
∵x为自然数，
∴x可以为7，8，9，10，
故一共有4种租车方案，
方案1：租用7辆甲种客车，3辆乙种客车；
方案2：租用8辆甲种客车，2辆乙种客车；
方案3：租用9辆甲种客车，1辆乙种客车；
方案4：租用10辆甲种客车；
∵y随x的增大而增大，
∴当租用7辆甲种客车，3辆乙种客车时，租车费最少，
∴7×400+3×280＝3640（元），
答：一共有4种租车方案；当租用7辆甲种客车，3辆乙种客车时，租车费用最少；最少费用为3640元．
13．【解答】解：（1）根据题意，y＝400x+500（100﹣x）＝﹣100x+50000；
（2）∵100﹣x≤2x，
∴x，
∵y＝﹣100x+50000中k＝﹣100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为整数，
∴x＝34时，y取得最大值，最大值为46600，
答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；
（3）据题意得，y＝（400+a）x+500（100﹣x），即y＝（a﹣100）x+50000，
当a＝100时，无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变．
14．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，设y与x的函数关系式为y＝k1x，
30k1＝360，
解得，k1＝12，
即当0≤x≤30时，y与x的函数关系式为y＝12x，
当x＞30时，设y与x的函数关系式是y＝k2x+b，
，
解得，
即当x＞30时，y与x的函数关系式是y＝10x+60，
综上可知：y与x的函数关系式为y；
（2）设购买甲款圆规套装的数量x套，则购买乙款圆规套装的数量是（65﹣x）套，
由题意得：，
解得32.5≤x≤65，
∵x为整数，
∴33≤x≤65，
∵总费用为w元，
当x＞30时，y与x的函数关系式是y＝10x+60，
∴w＝8（65﹣x）+（10x+60）＝2x+580，
以为k＝2＞0，所以w随x的增大而增大，
故当x＝33时，w取得最小值，此时w＝646，65﹣33＝32，
答：当购买甲款圆规套装33套，B种乙款圆规套装32套时总费用最低，最低费用是646元．
15．【解答】解：（1）设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得，
答：甲种奖品的单价为20元/个，乙种奖品的单价为25元/个；
（2）①根据题意得：W＝20a+25（200﹣a）＝﹣5a+5000，
∴W关于a的函数关系式为W＝﹣5a+5000；
②∵﹣5＜0，30≤a≤80，
∴当a＝80时，W最小，最小值为4600，
此时200﹣80＝120（个），
答：该学校购进甲奖品80个，乙奖品各120个，才能使总费用最少．
16．【解答】解：（1）当0≤x≤70，设y＝kx，
把（70，3500）代入y＝kx中得：3500＝70k，解得k＝50，
∴y＝50x，
当x＞70，设y＝k1x+b，
把（70，3500），（100，4700）代入y＝k1x+b中得：，解得，
∴y＝40x+700，
综上所述，；
（2）当60≤x≤70时，
由题意得，w＝70x+42（100﹣x）＝28x+4200，
∵28＞0，
∴w随x增大而增大，
∴当x＝60时，w最小，最小值为28×60+4200＝5880，
当70＜x≤85时，
由题意得，w＝40x+700+42（100﹣x）＝﹣2x+4900，
∵﹣2＜0，
∴w随x增大而减小，
∴当x＝85时，w最小，最小值为﹣2×85+4900＝4730；
∵4730＜5880，
∴当x＝85时，w最小，最小值为﹣2×85+4900＝4730；
∴100﹣x＝15，
∴购买甲种“云花”85千克，乙种“云花”15千克时，才能使经销商花费总金额和w（元）最少，最少为4730元．
17．【解答】解：（1）根据题意，
x+3x+7+y＝100，
所以y＝93﹣4x；
（2）W＝80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）＝﹣160x+14790；
（3）依题意得，
解得20≤x≤22，
因为整数x为20、21、22，
所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；
而W＝﹣160x+14790，
因为k＝﹣160＜0，
所以y随x的增大而减小，
所以当x＝22时，y最小＝22×（﹣160）+14790＝11270，
即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．
18．【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：150（1+x）2＝216，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，
整理，得：y2﹣130y+4000＝0，
解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
故答案为：50．
19．【解答】解：（1）依题意，设材料费用为y1＝k1x，制造费用为，
则：，
根据题意可知，（50，1500），（70，1840）满足解析式，
代入可得：，
解得：，
∴y与x的函数解析式为：y＝0.1x2+5x+1000；
（2）①w＝P x﹣y
，
综上所述，w与x的函数解析式为：；
②∵，
配方得：，
∵当生产吨数是150吨时，利润最大，
即当x＝150时，w有最大值，
∴，
解得a＝45，此时P＝4540．
20．【解答】解：（1）由题意，设函数关系式为y＝kx+b，
又过点（30，350），（50，250），
∴．
∴．
∴所求函数关系式为y＝﹣5x+500．
（2）由题意，每天的销售利润＝（x﹣20）（﹣5x+500），
∴销售利润每天达到6000元，得6000＝（x﹣20）（﹣5x+500）．
∴x＝40或x＝80．
答：该景区要想使这种文创纪念品的销售利润每天达到6000元，每件文创纪念品的定价应为40元或80元．
（3）由题意，每天的销售利润＝（x﹣20）（﹣5x+500）
＝﹣5x2+600x﹣10000
＝﹣5（x2﹣120x）﹣10000
＝﹣5（x2﹣120x+3600）+8000
＝﹣5（x﹣60）2+8000．
∵该文创纪念品的利润率不得高于60%，
∴每款纪念品利润不超过（20×60%）元＝12元．
∴售价0＜x＜12+20，即0＜x≤32．
∵﹣5＜0，
∴当x＝32时，销售单价定为32元时，每天的获利最大，最大利润是4080．
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