第三章 概率初步 单元综合测试题
考试范围：第三章概率初步；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．掷一枚骰子，朝上一面的点数为5 B．一个三角形三个内角的和大于180°
C．任意写一个数，这个数大于﹣1 D．两直线平行，同位角相等
2．在一个不透明的袋子里装有1个红球、2个白球、3个黄球、6个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则下列事件中发生的可能性的最大的是（ ）
A．摸到红球 B．摸到黄球 C．摸到白球 D．摸到蓝球
3．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
4．盒子里有红球3个、白球2个、黄球9个（这些球除颜色外完全相同）．从盒子里任意摸出一个球，下面说法正确的是（ ）
A．一定摸出黄球 B．不可能摸出白球 C．摸出黄球的可能性最大 D．有可能摸出绿球
5．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（ ）
试验种子数n（粒） 50 200 500 1000 3000
发芽频数m 45 188 476 951 2850
发芽频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1
6．任意抛掷一枚均匀的骰子，结果朝上一面的点数为2的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．在一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个黄球，3个红球，则任意摸出一球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．数字“20230412”中，数字“2”出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
9．一个密码箱的密码由五位数字组成，每个数位上的数都是从0到9的自然数．小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．不透明袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是（ ）
A．0 B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为 ．
12．新学期开始，小颖从学校开设的感兴趣的5门劳动教育课程：烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修中，随机选择一门课程学习，她选择“茶艺”课程的概率是 ．
13．从π，0，，，﹣1，0.070070007…中任取一个数，取到无理数的概率是 ．
14．在一个不透明的盒子中有20个大小相同的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，将盒中的乒乓球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒中，不断重复这一过程，共摸了1000次球，发现有400次摸到黄色乒乓球，估计这个盒子中的黄色乒乓球的个数是 ．
15．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）根据你的经历或所闻，用恰当的语句描述下列事件发生的可能性大小．
（1）你出门时忘了带钥匙；
（2）雨后天晴，忘了把伞带回家；
（3）考试时遇到与复习题一模一样的考题；
（4）明天本地空气质量等级是良，主要污染物是可吸入粒状污染物．
17．（9分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是 ．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 ，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
18．（9分）从数字0，1，2，3中任意抽取2个数字组成一个没有重复数字的两位数．
（1）其中组成的两位数是奇数的可能结果有哪些？组成的两位数是偶数的可能结果有哪些？
（2）组成的两位数是奇数和组成的两位数是偶数，这两个事件是等可能的吗？
19．（9分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个．
（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：
事件A 必然事件 随机事件
m的值
（2）从袋子中取出n个红球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求n的值．
20．（9分）如图，一个均匀的转盘被平均分成了9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为转出的数字（若指针指向分界线，则量新转动转盘）．
（1）求转出的数字为奇数的概率；
（2）两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜的数字与转出的数字相符，则猜数者获胜，否则转动转盘者获胜．猜数的方式可从下面三种中选一种：A．猜“是3的倍数”；B，猜“是大于等于5”；C．猜“是偶数”．如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方式？请说明理由．
21．（9分）比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大进行排列．
（1）从写有1～9数字的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数；
（2）铁块丢入水中后，浮在水面；
（3）投掷一枚硬币，落地后反面朝上．
22．（10分）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数n 1000 1500 2000 3000 4000
发芽的种子粒数m 946 1425 1898 2853 3812
发芽频率 0.946 x 0.949 y 0.953
（1）表中x＝ ，y＝ ；
（2）任取一粒这种植物的种子，它能发芽的概率的估计值是 （精确到0.01）；
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组需要准备多少粒种子进行发芽培育．
23．（11分）某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000
落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 604
落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.59 0.604
（1）完成上述表格；（结果全部精确到0.1）
（2）请估计当n很大时，频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是 ；（结果全部精确到0.1）
（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A．掷一枚骰子，朝上一面的点数为5是随机事件，选项A不符合题意；
B．一个三角形的内角和等于180°，和大于180°是不可能事件，选项B不符合题意；
C．任意写一个数，这个数大于﹣1是随机事件，选项C不符合题意；
D．两直线平行，同位角相等是必然事件，选项D符合题意．
选：D．
2．解：总计有球：1+2+3+6＝12（个），
则摸到红球的概率为：，
则摸到白球的概率为：，
则摸到黄球的概率为：，
则摸到蓝球的概率为：，
经过比较，可知：摸到蓝球，是所有事件中发生的可能性最大，
选：D．
3．解：由题意得：强”字出现的频率，
选：C．
4．解：A、由于盒子里有三种颜色的球，所以从盒子里任意摸出一个球是什么颜色的是不确定事件，所以一定摸出黄球的说法是错误的；
B、由于盒子里面有白球，虽然摸出白球的可能性小，但不代表不可能摸出白球，所以原说法是错误的；
C、由于黄球的个数最多，所以出黄球的可能性最大，所以这个说法是正确的．
D、由于盒子里没有绿球，所以不可能摸出绿球，所以原说法是错误的．
因此，说法正确的是摸出黄球的可能性最大．
选：C．
5．解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，
∴估计种子发芽的概率为0.95．
选C．
6．解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，即为2的倍数，
其概率是．
选：D．
7．解：根据题意知，任意摸出一球共有5种等可能结果，其中是红球的有3种结果，
所以任意摸出一球是红球的概率是，
选：C．
8．解：由题意知，数字“2”出现的频率是：．
选：A．
9．解：P（一次开锁）．
选：B．
10．解：∵袋中装有2个红球，1个绿球，
∴摸到红球的概率．
选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：设正方形的边长为2a，则正方形的内切圆的半径为a，
所以针尖落在黑色区域内的概率．
答案为．
12．解：∵共有烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修5门兴趣课程，
∴小颖选择“茶艺”课程的概率是．
答案为：．
13．解：∵π，0，，，﹣1，0.070070007…这6个数中，有π，0.070070007…，这2个数是无理数，
∴．
答案为：．
14．解：∵共摸了1000次球，发现有400次摸到黄球，
∴摸到黄球的概率为，
∴袋中的黄球大约有20×0.4＝8（个），
答案为：8．
15．解：根据题意不大于4的面有1，2，3，4，
则向上一面的数不大于4的概率是，
答案为：．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）出门时忘了带钥匙是可能发生的事件；
（2）雨后天晴，忘了把伞带回家是很可能发生的事件；
（3）考试时遇到与复习题一模一样的考题是不太可能发生的事件；
（4）明天本地空气质量等级是良，主要污染物是可吸入粒状污染物是很可能发生的事件．
17．解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴515，
盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣5＝7；
（2）任意摸出一个球是黑球的概率为：；
（3）能；
∵任意摸出一个球是红球的概率为，
∴可以将盒子中的白球拿出3个（方法不唯一）．
18．解：由题意可知：0不能作为十位数字；
（1）组成的两位数是奇数的可能结果有21，31，13，23；偶数的可能结果有10，20，30，12，32．
（2）由于组成的两位数是奇数的可能结果有4种，是偶数的可能结果有5种，可知这两个事件不是等可能的．
19．解：（1）当袋子中全为黑球，即先从袋子中取出4个红球时，再从袋子中随机摸出1个球，摸到黑球是必然事件；
∵m＞1，当摸出2个或3个红球时，摸到黑球为随机事件，
事件A 必然事件 随机事件
m的值 4 2或3
答案为：4；2或3．
（2）依题意，得，
解得 n＝3，
所以n的值为3．
20．解：（1）因为转盘被平均分成了9等份，奇数有1，3，5，7，9，P（转出的数字为奇数）；
（2）选择B方式，
理由：∵3的倍数有3，6，9，其概率为P（A）；
大于等于5的有5，6，7，8，9，其概率为P（B）；
是偶数的情况有2，4，6，8，一共4种，概率，
∵，
∴选择B方式．
21．解：（1）从写有1～9数字的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数的数字是4和8，则取到的概率是；
（2）铁块丢入水中后，浮在水面上的概率是0；
（3）投掷一枚硬币，落地后反面朝上的概率，
∵0，
∴它们的可能性从小到大的排列是：（2）＜（1）＜（3）．
22．解：（1）x0.950；y0.951；
答案为：0.950，0.951
（2）概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；
∴能发芽的概率的估计值是0.95．
答案为：0.95；
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，需要准备8000（粒）种子进行发芽培育．
23．解：（1）298÷500≈0.6；0.59×800＝472；
（2）估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6；
（3）（1﹣0.6）×360°＝144°，
所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°．
答案为0.6，0.6．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
