2024-2025学年苏科版数学七年级下册第一次月考模拟试卷
（范围：第7章 幂的运算~ 第8章整式乘法）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某物质的密度a用科学记数法表示为，则数a用小数表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．下列计算中：①；②；③；④；⑤；不正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．规定a b＝10a×10b，如2 3＝102×103＝105，那么4 8为( )
A．32 B．1032 C．1012 D．1210
8．若m=275，n=345，则m、n的大小关系正确的是（ ）
A．m＞n B．m＜n C．相等 D．大小关系无法确定
9．(2+1)（22+1）（24+1)（28+1）……（232+1）+1的个位数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
10．若（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的展开式中不含x的二次项，则m的值是（ ）
A．0 B． C．﹣ D．
二、填空题
11．计算： ．
12．一种电子计算机每秒可以进行3×108次运算，它工作2×102秒可进行 次运算．
13．计算： ．
14．若，则的值为 ．
15．已知，则 ．
16．若是一个完全平方式，则m= ．
17．用如图所示的，，类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则，，类卡片一共需要 张．
18．4张长为a、宽为b（）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（）的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．
（1）若，，则 ．
（2）若，求a与b满足关系： ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
20．化简求值：，其中．
21．已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)试说明：．
22．如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）
(1)写出两个长方形的面积，，并比较，的大小.
(2)现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．
23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，．
(1)请你将68表示为两个连续偶数的平方差形式；
(2)试证明“神秘数”能被4整除；
(3)两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？试说明理由．
24．【阅读理解】
若x满足，求的值．
解:设，则，那么．
【解决问题】
(1)若x满足，求的值；
(2)若x满足，求的值．
(3)如图，正方形的边长为，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．（结果必须是一个具体的数值）
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．C
5．B
6．C
7．C
8．A
9．C
10．C
11．
12．6×1010
13．
14．108
15．
16．
17．10
18．
19（1）（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
．
20．解：原式
．
当时，
原式 ．
21．（1）．
（2），即的值为62.5．
（3）．理由如下：，，，．
22．（1）解：∵，
，
∴，
∴．
（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，
∴正方形的边长为m+8，
∴正方形的面积=，
∴，
∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数．
23．（1）解：68=182-162；
（2）解：“神秘数”是4的倍数．理由如下：
（2k+2）2-（2k）2
=（2k+2+2k）（2k+2-2k）
=2（4k+2）
=4（2k+1），
∴“神秘数”是4的倍数；
（3）解：设两个连续的奇数为：2k+1，2k-1，则
（2k+1）2-（2k-1）2=8k，
而由（2）知“神秘数”是4的奇数倍，不是偶数倍，但8不是4的偶数倍，
所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．
24．（1）解：设，，
，
，
；
（2）解：设，，
，
，
，
，
；
（3）解：正方形的边长为，，，
，，
，
设，，
，，
，
阴影部分的面积为．
