主题情境专题
主题一 我国优秀传统文化
1.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是 ( )
2.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某食品厂为了解市民对去年销售较好的A,B,C,D四种不同馅料的粽子的喜好程度,在端午节前通过发放粽子的方式对某小区居民进行抽样调查(每人只能选择一种粽子),已知共发放了400个粽子,其中A种粽子发放了32个,根据如图所示的不完整的扇形图,可知C种粽子发放了 个.
3.中国结寓意团圆、美满,它以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.某中学在校本课程的实施过程中,计划组织学生编织大、小两种中国结.已知编织2个大号中国结和4个小号中国结需用绳20米,编织3个大号中国结和5个小号中国结需用绳27米.
(1)求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳的长度.
(2)该中学决定编织以上两种中国结共60个,且这两种中国结所用绳长不超过200米,求该中学最多编织大号中国结的个数.
主题二 乡村振兴
4.我市紧紧聚焦乡村振兴,提升乡村产业发展水平,支持打造乡土特色品牌.为支持某村农户发展特色养殖业和手工作坊,特提供专项资金共240万元,且特色养殖业专项资金金额是手工作坊专项资金金额的3倍.若设特色养殖业专项资金金额为x万元,手工作坊专项资金金额为y万元,可列方程组 ( )
A. B.
C. D.
5.某爱心组织开展图书捐赠活动,以教育助力乡村振兴,下表是本次购买图书的发票,部分数据看不清,根据其他数据可得购买《朝花夕拾》和《边城》的数量分别为 ( )
图书名称 数量/本 价格/(元/本) 金额/元
《西游记》 5 50 250
《朝花夕拾》 ■ 30 ■
《边城》 ■ 25 ■
30 950
A.15本,10本 B.10本,15本 C.12本,13本 D.13本,12本
6.在全面推进“乡村振兴”活动中,某慈善机构捐资购买了120吨化肥支援山区春耕.现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如表所示:(假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
汽车运载量/(吨/辆) 5 8 10
汽车运费/(元/辆) 400 500 600
(1)若全部化肥都用甲、乙两种车型来运送,需运费8 200元,问分别需要甲、乙两种车型各几辆
(2)若慈善机构决定用甲、乙、丙三种车共16辆同时均参与运送,你有哪几种运输方案刚好运完 哪种方案所需运费最少
主题三 学科融合
7.光从空气斜射入水中,传播方向会发生变化.如图,表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行,光线EF从空气射入水中,改变方向后射到水底G处,FH是EF的延长线,若∠1=42°,∠2=16°,则∠CGF的度数是 ( )
A.58° B.48°
C.26° D.68°
8.科学研究表明:树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克.设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x毫克,一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y毫克.依据题意,可列方程组: .
主题四 安全教育
9.为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的价格为540元/个,干粉灭火器的价格为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个
10.某校为更好地开展安全教育活动,随机抽取了一部分学生进行问卷调查,每名被调查的学生从防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识薄弱项目中选择一项,根据调查结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)求这次被调查的学生人数.
(2)补全条形图.
(3)请估计该校1 800名学生中防溺水意识薄弱的学生人数.
主题五 我国古代数学文化与数学名著
11.我国右代《算法统宗》一段中有这样一题:“一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托(一托按照5尺计算).”大意如下:现有一根竿和一条绳索,如果用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺.现问:绳索长几尺 设竿长x尺,绳索长y尺,根据题意可列方程组( )
A. B.
C. D.
12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小: .(填“>”或“<”)
13.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(两:我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何 ”设马每匹x两,牛每头y两,由题意可列方程组: .
14.我国古代数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问:牛、羊各直金几何 ”译文:“假设有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子,问每头牛、每只羊分别值银子多少两 ”根据以上译文,解决以下两个问题:
(1)问每头牛、每只羊各值多少两银子
(2)某商人准备用28两银子买牛和羊(要求既有羊又有牛,且银两须全部用完),且羊的数量不少于牛数量的2倍,请问商人有几种购买方法 并求出所有可能的购买方法.
主题六 中国新能源汽车
15.近几年,中国新能源汽车市场火爆.某汽车销售公司为抢占先机,计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解,1辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计55万元;2辆A型新能源汽车和1辆B型新能源汽车的进价共计60万元.
(1)问A,B型新能源汽车每辆的进价分别是多少万元
(2)如果该公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆,总费用不超过1 198万元,那么该公司最多可以购买A型新能源汽车多少辆
16.近几年,中国新能源汽车产业异军突起.中国车企在政策的引导和支持下,瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线,加大研发投入,形成了领先的技术优势.在某次汽车展览会上,工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动(每人限选其中一种类型),并将数据整理后,绘制成下面有待完成的统计表、条形图和扇形图.
类型 人数 百分比
纯电 m 54%
混动 n a%
氢燃料 3 b%
油车 5 c%
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次调查活动随机抽取了 人;统计表中a的值为 ,b的值为 .
(2)请补全条形图.
(3)求扇形图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数.
(4)若此次汽车展览会的参展人员共有4 000人,请估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的人数
主题七 新定义类
17.在平面直角坐标系中,给出如下定义:点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”,当点Q到x轴、y轴的距离相等时,称点Q为“角平分线点”.
(1)点A(-3,5)的“长距”为 .
(2)若点B(4-2a,-2)是“角平分线点”,求a的值.
(3)若点C(-2,3b-2)的“长距”为4,且点C在第二象限内,点D的坐标为(9-2b,-5),请判断点D是否为“角平分线点”,并说明理由.
18.若不等式(组)有n(n为自然数)个正整数解,则称这个不等式(组)为n阶不等式(组).我们规定:当n=0时,这个不等式(组)为0阶不等式(组).
例如:不等式x+1<6有4个正整数解,因此称其为4阶不等式.不等式组有3个正整数解,因此称其为3阶不等式组.
请根据以上定义完成下列问题:
(1)x≤2是 阶不等式;是 阶不等式组.
(2)若关于x的不等式组是4阶不等式组,求a的取值范围.
(3)已知关于x的不等式组的正整数解有a1,a2,a3,a4,…其中a1
1.C 2.128
3.解:(1)设编织1个大号中国结需用绳x米,编织1个小号中国结需用绳y米.
根据题意得解得
答:编织1个大号中国结需用绳4米,编织1个小号中国结需用绳3米.
(2)设该中学编织m个大号中国结,则编织(60-m)个小号中国结.
根据题意得4m+3(60-m)≤200,
解得m≤20,
∴m的最大值为20.
答:该中学最多编织20个大号中国结.
4.A 5.A
6.解:(1)设需要甲型汽车x辆,乙型汽车y辆.
根据题意得解得
答:需要甲型汽车8辆,乙型汽车10辆.
(2)设使用甲型汽车m辆,乙型汽车n辆,则使用丙型汽车(16-m-n)辆.
根据题意得5m+8n+10(16-m-n)=120,
∴m=8-n.
∵m,n,16-m-n均为正整数,
∴或
∴共有2种运输方案.
方案1:使用甲型汽车6辆,乙型汽车5辆,丙型汽车5辆.
方案2:使用甲型汽车4辆,乙型汽车10辆,丙型汽车2辆.
选择方案1所需运费为400×6+500×5+600×5=7 900(元),
选择方案2所需运费为400×4+500×10+600×2=7 800(元).
∵7 900>7 800,
∴使用甲型汽车4辆,乙型汽车10辆,丙型汽车2辆,所需运费最少.
7.A 8.
9.解:设可购买这种型号的水基灭火器x个,则购买干粉灭火器(50-x)个.
由题意得540x+380(50-x)≤21 000,
解得x≤12.5.
因为x为整数,所以x的最大值为12.
答:最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
10.解:(1)16÷16%=100(人).
答:这次被调查的学生人数为100.
(2)防交通事故意识薄弱的有100×24%=24(人).
补全条形图如图所示:
(3)1 800×=144(人).
答:估计该校1 800名学生中防溺水意识薄弱的学生人数为144.
11.A 12.< 13.
14.解:(1)设每头牛值x两银子,每只羊值y两银子.
由题意得解得
答:每头牛值3两银子,每只羊值2两银子.
(2)设购买m头牛,n只羊.
由题意得3m+2n=28,
整理得n=14-m.
因为m,n均为正整数,
所以m为2的倍数.
因为羊的数量不少于牛数量的2倍,
所以n≥2m,
所以或
所以商人有2种购买方法:①购买2头牛,11只羊;
②购买4头牛,8只羊.
15.解:(1)设A型新能源汽车每辆的进价是x万元,B型新能源汽车每辆的进价是y万元.
根据题意得解得
答:A型新能源汽车每辆的进价是25万元,B型新能源汽车每辆的进价是10万元.
(2)设公司购买A型新能源汽车m辆,则购买B型新能源汽车(100-m)辆.
根据题意得25m+10(100-m)≤1 198,
解得m≤=13.
又∵m为正整数,
∴m的最大值为13.
答:该公司最多可以购买A型新能源汽车13辆.
16.解:(1)50;30;6.
(2)补全条形图,如图所示:
(3)360°×30%=108°.
答:扇形图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为108°.
(4)4 000×(54%+30%+6%)=3 600(人).
答:估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有3 600人.
17.解:(1)5.
(2)∵点B(4-2a,-2)是“角平分线点”,
∴|4-2a|=|-2|,
∴4-2a=2或4-2a=-2,
解得a=1或a=3.
(3)点D是“角平分线点”.
理由:∵点C(-2,3b-2)的“长距”为4,且点C在第二象限内,
∴3b-2=4,解得b=2,
∴9-2b=5,
∴点D的坐标为(5,-5),
∴点D到x轴、y轴的距离都是5,
∴点D是“角平分线点”.
18.解:(1)2;1.
(2)解不等式组得1≤x<2a.
由题意得x有4个正整数解,∴分别为1,2,3,4,
∴4<2a≤5,
解得2
∴m的值为10,p的取值范围是2
