《河南省郑州市金水区2024-2025学年高一下学期2月第一次月考 数学试卷（含解析）x》，以下展示关于《河南省郑州市金水区2024-2025学年高一下学期2月第一次月考 数学试卷（含解析）x》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站
1、2024-2025学年高一数学第一次月考卷(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1本试卷分第卷（选择题)和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：平面向量+解三角形+复数5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 向量，则 （ ）A. B. 0C. D.
2、1【答案】D【解析】【分析】用坐标表示出，再由向量的数量积的坐标运算得出结果.【详解】由题可知，.故选：D.2. 若复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，从而求出其共轭复数.【详解】因为，所以，所以.故选：A3. 在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知利用余弦定理可求的值，根据正弦定理可求的值【详解】，由余弦定理，则得，解得：，或（舍去），由正弦定理可得：故选：B.4. 在中，点，分别为，边上的中点，点满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用向量加法及数乘向量
3、运算求解即得.【详解】依题意，而，所以故选：D5. 若（为虚数单位）是关于方程一个根，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】将代入方程，利用复数的运算法则和复数相等的概念求解即可.【详解】因为是关于方程的一个根，所以，整理得，所以，解得，故选：D6. 在中，若，则的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】先利用二倍角公式化简，然后利用正余弦定理统一成边的形式，化简变形可得答案.【详解】因为，所以，所以，所以由正弦定理得，因为，所以，所以由余弦定理得，所以，所以，所以，所以，所以或，所以或，
4、所以为等腰三角形或直角三角形.故选：D7. 如图，在坡度一定山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进到达处，在处测得对于山坡的斜度为.若，山坡与地平面的夹角为，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，在中，由正弦定理求出，在中，由正弦定理，再由，即可求解.【详解】因为，所以，在中，由正弦定理得，又，解得，在中，由正弦定理得，解得，即，所以.故选：.8. 瑞士数学家欧拉是数学史上最多产的数学家，被誉为“数学之王”，欧拉在1765年发表了令人赞美的欧拉线定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线被称为欧拉线已知，为所在平面上的点，满足，则欧拉线一定
5、过（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量等式的含义以及向量的运算，分别说明为的外心、垂心、重心、内心，继而根据欧拉线定理可得结论【详解】由题意知，即为的外心；，则为的重心；，即有，即，同理，即为垂心；由解析题中向量式中有两共起点的向量，于是，令，则是以为起点，向量与所在线段为邻边菱形对角线对应的向量，即在的平分线上,共线,所以点的轨迹一定通过的内心,由欧拉线定理知，欧拉线一定过.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于，充分理解三角形心的向量表示，从而得解.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 已知是两个不共线的单位向量，则下列各组向量中，一定能推出 的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】根据共线向量定理，即可判断选项【详解】对于A，因为，故，即，故A正确；对于B，因为，则，故B正确；对于C，由于不共线，故，所以向量不平行，故C错误对于D，故，此时，故
