2025年九年级中考数学三轮冲刺练习一次函数中角度相关问题
1．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C的坐标为（1，0）．
（1）求直线BC的函数表达式．
（2）点D是x轴上一动点，连接BD、CD，当△BCD的面积是△AOB面积的时，求点D的坐标．
（3）点E坐标为（0，﹣2），连接CE，点P为直线AB上一点，若∠CEP＝45°，求点P坐标．
2．如图，已知函数yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若△PQB的面积为2，求点P的坐标；
②点M在线段AC上运动的过程中，连接BM，若∠BMP＝∠BAC，求点Q的坐标．
3．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝﹣2x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在x轴上，OB＝2OC，一次函数y2＝kx+b（k≠0）的图象经过点C，且与y1＝﹣2x+6的图象交于点D（m，4），连接BC．
（1）求y2的解析式；
（2）求△BCD的面积；
（3）如图2，直线CD交y轴于点E，作直线AE，点P为直线AE上一动点，当∠ECP+∠ABE＝∠BED时，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B、A，直线y＝2x+4分别交x轴、y轴于点C、A．
（1）△ABC的面积是 ．
（2）若点M是线段AB上的一点，连接CM，若，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，以M为顶点作∠CMP＝45°，射线MP交x轴于P．求点P的坐标．
5．过等腰Rt△ACB的直角顶点C作直线l，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，研究图形，不难发现：△ADC≌△CEB．
（1）如图2，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，将线段AC绕着点C逆时针旋转90°得到线段BC，求B点坐标；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝2x+6分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，求l2的函数表达式；
（3）如图4，直线y＝2x+2分别交x轴、y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于点B，且∠CBA＝45°．若点Q是直线AC上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点Q和点M的坐标．
6．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，直线BC交x轴于点．
（1）如图1，求直线BC的解析式；
（2）如图1，过点A的直线交线段BC于点M，且满足△ABM与△ACM的面积比为4：5，点E和点F分别是直线AM和x轴上的两个动点，当CE+EF的值最小时，求出CE+EF的最小值．
（3）如图2，已知点D（0，﹣2），在x轴上是否存在点P，使得∠PDO＝2∠PBO，若存在，请直接写出点P的坐标．
7．定义：一次函数y＝kx+b（k≠0且b≠0）和一次函数y＝﹣bx﹣k为“逆反函数”，如y＝3x+2和y＝﹣2x﹣3为“逆反函数”．如图1，一次函数l1：y＝x﹣2的图象分别交x轴、y轴于点A、B．
（1）请写出一次函数l1的“逆反函数”l2的解析式 ；点C（a，0）在l2的函数图象上，则a的值是 ．
（2）一次函数l1图象上一点D（m，n）又是它的“逆反函数”l2图象上的点，
①求出D点坐标；
②求出△ACD的面积．
（3）如图2，过点D作y轴的垂线段DE，垂足为E，M为y轴上的一点，且∠MDE＝∠CDA，请直接写出直线DM的解析式．
8．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，4）．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点C是坐标轴上一点，使得CA＝CB，求点C的坐标；
（3）如果x轴上有一动点D，当∠ABD＝45°时，请直接写出符合条件的D点坐标．
9．如图，直线y＝kx﹣6k（k≠0）与坐标轴分别交于点A，B，过点A、B作直线AB，以OA为边在y轴的右侧作四边形AOBC，S△AOB＝18．
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，∠ADE＝90°，AD＝DE；
①若点D是线段OB的中点，求点E坐标；
②若点D是线段OB上任一点，如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，说明理由；
③若点D（2，0），∠CAO＝∠CBO＝90°，另一动点H在直线BE上且满足∠HAC＝∠OAD，请求出点H的坐标．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）将直线AB绕点A逆时针旋转45°，交y轴于点C，求直线AC的函数表达式；
（3）点P是（2）中直线AC上一点，若∠POC＝∠ABO，求点P的坐标．
11．直线l：y＝x+a（a＞0）分别交x、y轴于A、B两点，且点C坐标为（a，0）．点D、点E分别是线段AC、AB上的动点，CE与BD交于点P．
（1）如图1，若CE交y轴于点G，BE＝BG，CB＝CD，求∠BPC的大小；
（2）如图2，若AE+ADAB，BD+CE的最小值是5，求直线l的表达式；
（3）如图3，当a＝6时，点D是CO中点，CE与BD的夹角是45°，求点E的坐标．
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+4（k≠0）的图象交x轴于点A（2，0），交y轴于点B．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）如图，已知C（﹣4，0），
①D为直线AB上一点，若∠ACD＝∠ABO，求点D的坐标；
②点P为直线AB上一动点，连接PC、OP，S△PCO＝S△ABO，求点P的坐标．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，直线经过点A，且与y轴交于点C．
（1）点A的坐标为 ，b＝ ；（直接写出答案）
（2）若点Q为y轴上任意一点．
①连接AQ，当∠QAB＝45°时，请求出点Q的坐标；
②若点P为射线AO上任意一点，过点P作x轴的垂线，分别交直线AB、AC于M、N，当△QMN为等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．
14．已知直线y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）分别与x轴，y轴交于点A，点B，将线段AB绕着点A顺时针旋转，旋转角为α，得到线段AC，B的对应点为点C．
（Ⅰ）如图①，当k＝﹣1，b＝3，且α＝15°时，∠OAB＝ °；AB＝ ；点C的坐标为 ；
（Ⅱ）如图②，当，b＝3，且α＝90°时，求点B的对应点C的坐标；
（Ⅲ）已知点A（3，0），点B在y轴正半轴上，α＝120°，若旋转后点C的坐标为（7，h），则直线AB的解析式为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点．已知点C（﹣2，0），作直线BC．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）若点D在直线BC上，且∠DAC＝90°，求点D的坐标．
参考答案
1．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，
∴B（0，4），
设直线BC的函数表达式为y＝kx+b，
∵C的坐标为（1，0），
∴，
∴，
∴直线BC的函数表达式为y＝﹣4x+4；
（2）当y＝﹣2x+4＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
∴OA＝2，
设D（m，0），则CD＝|m﹣1|，
∵△BCD的面积＝△AOB面积的，
∴CD BOOA BO，|m﹣1|2＝3，
解得m＝﹣2或m＝4，
∴点D的坐标为（﹣2，0）或（4，0）；
（3）过C作CH⊥EP于H，过H作KT∥y轴，过C作CK⊥KT于K，过E作ET⊥KT于T，设H（p，q），
当P在EC下方时，如图：
∵∠CEP＝45°，CH⊥EP，
∴△CEH是等腰直角三角形，
∴∠CHE＝90°，EH＝CH，
∴∠EHT＝90°﹣∠CHK＝∠HCK，
∵∠T＝∠K＝90°，
∴△EHT≌△HCK（AAS），
∴ET＝HK＝p，HT＝CK＝q﹣1，
∴，
解得p，q，
∴H（，），
由H（，），E（0，﹣2）得直线EP解析式为yx﹣2，
解得，
∴P（，）；
当P在EC上方时，如图：
同理可得△EHT≌△HCK（AAS），
∴ET＝HK，HT＝CK，
∴1﹣p＝2+q，p＝q，
解得pq，
∴H（﹣，），
∴直线EP解析式为y＝﹣3x﹣2，
联立，
解得，
∴P（﹣6，16）；
综上所述，P的坐标为（，）或（﹣6，16）．
2．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
令y＝0，则x＝﹣6，
∴A（﹣6，0），
∵点C与点A关于y轴对称，
∴C（6，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴yx+3；
（2）①设M（m，0），
∵PQ⊥x中轴，
∴P（m，m+3），Q（m，m+3），
∴PQ＝|m+3m﹣3|＝|m|，
∴S△PQB|m|×|m|＝2，
解得m＝±2，
∴P（2，4）或（﹣2，2）；
②∵点M在线段AC上运动，
∴﹣6≤m≤6，
如图1，当点M在线段AO上时，
∵点C与点A关于y轴对称，
∴AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵∠BMP＝∠BAC，
∴∠BMP＝∠BCA，
∵∠BMP+∠BMC＝90°，
∴∠BMC+∠BCA＝90°，
∴∠MBC＝90°，
∴BM2+BC2＝MC2，
∴MC2＝（6﹣m）2，BM2＝m2+9，BC2＝45，
∴m2+9+45＝（6﹣m）2，
解得m，
∴Q（，）；
如图2，当点M在线段OC上时，同理可得Q（，），
综上所述：点Q的坐标为（，）或（，）．
3．【解答】解：（1）一次函数y1＝﹣2x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，则点A、B坐标分别为：（3，0）、（0，6），
则OB＝6＝2OC，则点C（﹣3，0），
将点D的坐标代入y1＝﹣2x+6得：4＝﹣2m+6，则m＝1，即点D（1，4）；
由点C、D的坐标得，y2的解析式为y2＝x+3；
（2）如图2，由（1）知y2＝x+3，则点E（0，3），
则△BCD的面积BE×（xD﹣xC）（6﹣3）×（1+3）＝6；
（3）由（1）知，直线BC、AB关于y轴对称，则∠OBA＝∠OBC，
过点E作EH∥BC交CP于点H，则∠CEH＝∠CBO＝∠OBA，
则∠BED＝∠CEO＝∠CEH+∠HEO＝∠CBO+∠HEO，
∵∠ECP+∠ABE＝∠BED，则∠CEH＝∠HCE，则HE＝HC，
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝2x+6，而EH∥BC，
则直线EH的表达式为：y＝2x+3，
设点H（m，2m+3），
∵HE＝HC，则（m+3）2+（2m+3）2＝m2+（m+3﹣3）2，则m＝﹣1，
即点H（﹣1，1），
由点C、H的坐标得，直线CP的表达式为：y（x+3），
联立CH和AE的表达式得：﹣x+3（x+3），则x＝1，
即点P（1，2）；
当点P（P′）在CE上方时，
同理可得：直线CP′的表达式为：y＝2（x+3），
联立上式和AE的表达式得：2（x+3）＝﹣x+3，则x＝﹣1，即点P（﹣1，4）；
综上，点P（1，2）或（﹣1，4）．
4．【解答】解：（1）在y＝﹣x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝4，
∴A（0，4），B（4，0），
在y＝2x+4中，令y＝0得x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
∴BC＝4﹣（﹣2）＝6，
∴S△ABC6×4＝12；
故答案为：12；
（2）如图：
设M（m，﹣m+4），
∵，
∴S△ACMS△ABC12＝9，
∴S△BCM＝S△ABC﹣S△ACM＝12﹣9＝3，
∴6×（﹣m+4）＝3，
解得m＝3，
∴M（3，1）；
（3）∵射线MP交x轴于P，
∴射线MP在CM下方，
过C作CK⊥CM，交射线MP于K，过C作NT∥y轴，过M作MN⊥NT于N，过K作KT⊥NT于T，如图：
∵∠CMP＝45°，
∴△CMK是等腰直角三角形，
∴∠MCK＝90°，CM＝CK，
∴∠KCT＝90°﹣∠MCN＝∠CMN，
∵∠T＝90°＝∠N，
∴△KCT≌△CMN（AAS），
∴KT＝CN，CT＝MN，
∵C（﹣2，0），M（3，1），
∴KT＝CN＝1，CT＝MN＝5，
∴K（﹣1，﹣5），
设直线MP解析式为y＝kx+b，
把M（3，1），K（﹣1，﹣5）代入得：
，
解得，
∴直线MP解析式为yx，
令y＝0得0x，
解得x，
∴P（，0）．
5．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，
当x＝0时，y＝﹣1；
当y＝0时，x﹣1＝0，
解得：x＝2；
∴A（2，0），C（0，﹣1），
∴OC＝1，OA＝2，
∵将线段AC绕着点C逆时针旋转90°得到线段BC，
∴△ACB为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，
如图2，过点BE⊥y轴于E，
∴∠BEC＝∠AOC＝∠ACB＝90°，∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACO＝90°，
∵∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACO＝∠CBE，
在△CEB和△AOC中，
，
∴△CEB≌△AOC（AAS），
∴BE＝OC＝1，CE＝AO＝2，
∴OE＝CE﹣OC＝2﹣1＝1，
∴B（﹣1，1）；
（2）若将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，如图3，过点B作BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴交于点D，
∵∠CAB＝45，
∴BC＝AB，
由（1）的模型可得△BCD≌△ABO，
∵y＝2x+6与x轴的交点B（﹣3，0），A（0，6），
∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝6，
∴C（﹣9，3），
由点A、C的坐标得：；
（3）、；M（0，﹣6）、Q（﹣2，﹣2）；M（0，4），Q（﹣2，﹣2）；理由如下：
∵直线y＝2x+2分别交x轴、y轴于点A，C，
∴A（﹣1，0），C（0，2），
∵∠CBA＝45°．
∴OB＝OC＝2，
∴B（2，0），
设点M（0，m），点Q（n，2n+2），
①如图4，当∠BMQ＝90°时，（点M在x轴上方），
分别过点Q、B作y轴的平行线QG、BH，过点M作x轴的平行线分别交GQ、BH于点G、H，
由（1）的模型可得：△MHB≌△QGM（AAS），
∴GQ＝MH，BH＝GM，即：m＝﹣n，m﹣2n﹣2＝2，
解得：n，
故点M（0，）、点Q（，）；
同理当点M在x轴下方时，
∴2n+2﹣m＝2，﹣m＝﹣n，
解得：m＝n＝0（舍去）；
②当∠MQB＝90°时，如图5，
同理可得：﹣n＝﹣2n﹣2，2n+2﹣m＝2﹣n，
解得：m＝﹣6，n＝﹣2，
∴M（0，﹣6）、Q（﹣2，﹣2）；
③当∠QBM＝90°时，如图5，同理可得：﹣2n﹣2＝2，m＝2﹣n，
解得：m＝4，n＝﹣2，
∴M（0，4），Q（﹣2，﹣2）；
综上，、；M（0，﹣6）、Q（﹣2，﹣2）；M（0，4），Q（﹣2，﹣2）．
6．【解答】解：（1）∵直线分别交x轴、y轴于点A、点B．
∴令x＝0，得y＝9．
∴点B的坐标为（0，9）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b．
代入点B（0，9）和点．
得．
解得，
∴直线BC的解析式为yx+9．
（2）过点M分别作x轴和y轴的垂线，分别交x轴和y轴于点G和点H．
∵点B（0，9）和点．
∴OB＝9，OC，
∵△ABM与△ACM的面积比为4：5，
∴，
根据平行线成比例线段可得，
即，
解得OH＝5．
同理可得OG＝2，
∴点M的坐标为（2，5），
∵点A是直线yx+9与x轴的交点，
∴令y＝0，解得x＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣3，0），
又∵点M（2，5），点．
∴直线AB的与x轴的交点为（﹣3，0），
AC，
∴∠BAC＝60°，∠MAC＝30°，
∴∠BAE＝∠MAC，
在射线AB上取点C′，使得AC′＝AC，连接C′E，过点C′作x轴的垂线，交x轴于点I，
在△C′AE和△CAE中．
，
∴△C′AE≌△CAE（SAS）．
∴C′E＝CE，C′A＝CA．
由三角函数可得，sin∠BACsin60°，
解得：C′I，
∴CE+EF＝C′E+EF≥C′I，
故CE+EF的最小值为．
（3）在x轴上存在点P，使∠PDO＝2∠PBO；理由如下：
∵直线y＝﹣x+8交y轴于点B，
∴B（0，8），
∵直线y＝2x﹣3与y轴交于点D，
∵D（0，﹣3），
∴OB＝8，OD＝3．
（3）如图3，在y轴负半轴上取一点Q，使OQ＝OD＝2，
∵∠POB＝90°，OQ＝OD，
∴PQ＝PD，
∴∠PDO＝∠PQO＝∠PBO+∠BPQ，
∵∠PDO＝2∠PBO，
∴∠PBO＝∠BPQ，
∴PQ＝BQ＝BO﹣OQ＝7，
∴OP3，
∴P（3，0）或（﹣3，0），
综上，在x轴上存在点P，使∠PDO＝2∠PBO，P（3，0）或（﹣3，0）．
7．【解答】解：（1）由新定义知，l2的解析式 y＝2x﹣1，
把点C的坐标代入上式得：2a﹣1＝0，则a，
故答案为：y＝2x﹣1，；
（2）①∵一次函数l1图象上一点D（m，n）又是它的“逆反函数”l2图象上的点，
则点D是两个函数的交点，即2x﹣1＝x﹣2，则x＝﹣1，即点D（﹣1，﹣3）；
②由两个函数表达式知，点A、C的坐标分别为：（，0）、（2，0），则AC，
则△ACD的面积AC×|yD|3；
（3）设直线CD交y轴于点K，
当点M在点E的上方时，
过点K作KN⊥DM交AM的延长线于点N，过点N作y轴的平行线GH，
过点K作x轴的平行线交过点K和x轴的平行线于点G，交过点DE的延长线于点H，
由直线AB的表达式知，∠BDE＝45°，即∠BDM+∠DAE＝45°，
∵∠MDE＝∠CDA，
则∠BDM+∠KDB＝45°，则△KDN为等腰直角三角形，设点N（x，y），
∵∠KNG+∠DNH＝90°，∠DNH+∠NDH＝90°，
∴∠KNG＝∠NDH，
∵∠DHN＝∠NGK＝90°，NK＝ND，
∴△DHN≌△NGK（AAS），
∴KG＝NH，DH＝GN，即x+1＝﹣y﹣1且x＝y+3，
解得：x，y，即点N（，），
由点D、N的坐标得，直线DM的表达式为：y（x+1）﹣3x，
当M（M′）在E下方时，
则直线M′D和MD关于DE对称，则MD′的表达式为：y（x+1）﹣3x，
综上，或yx．
8．【解答】解：（1）把A（2，0），B（0，4）代入y＝kx+b得：
，
解得，
∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+4；
（2）当C在x轴上时，设C（x，0），
∵A（2，0），B（0，4），
∴CA2＝（x﹣2）2，CB2＝x2+16，
∵CA＝CB，
∴（x﹣2）2＝x2+16，
解得x＝﹣3，
∴C（﹣3，0）；
当C在y轴上时，设C（0，y），
∵A（2，0），B（0，4），
∴CA2＝4+y2，CB2＝（y﹣4）2，
∵CA＝CB，
∴4+y2＝（y﹣4）2，
解得y，
∴C（0，）；
综上所述，C的坐标为（﹣3，0）或（0，）；
（3）过A作AH⊥BD于H，过H作MN⊥x轴于N，过B作BM⊥MN于M，
设H（m，n），
当BD在AB右侧时，如图：
∵∠ABD＝45°，AH⊥BD，
∴△ABH是等腰直角三角形，
∴∠AHN＝90°﹣∠BHM＝∠MBH，AH＝BH，
∵∠ANH＝90°＝∠M，
∴△AHN≌△HBM（AAS），
∴AN＝MH，HN＝BM，
∵A（2，0），B（0，4），
∴，
解得，
∴H（3，3），
∵B（0，4），
∴直线BD函数表达式为yx+4，
令y＝0得x＝12，
∴D（12，0）；
当BD在AB左侧时，如图：
同理可得△AHN≌△HBM（AAS），AN＝MH，HN＝BM，
∵A（2，0），B（0，4），
∴，
解得，
∴H（﹣1，1），
∴直线BD解析式为y＝3x+4，
令y＝0得x，
∴D（，0）；
综上所述，D的坐标为（12，0）或（，0）．
9．【解答】解：（1）在直线y＝kx﹣6k（k≠0）中，
当x＝0时，y＝﹣6k；当y＝0时，x＝6，
∴A（0，﹣6k），B（6，0），
∵S△AOB＝18，
∴，解得k＝﹣1，
∴A（0，6），B（6，0）；
（2）①如图，作EF⊥x轴，垂足为点F，
在△AOD和△DFE中，
，
∴△AOD≌△DFE（AAS），
∴AO＝DF，OD＝EF，
∵点D是线段OB的中点，A（0，6），B（6，0）；
∴OD＝EF＝3，AO＝DF＝6，
∴OF＝OD+DF＝6+3＝9，
∴E（9，3）；
②点E在定直线y＝x﹣6上，理由如下：
如图，作EF⊥x轴，垂足为点F，
由①可知△AOD≌△DFE（AAS），
∴AO＝DF，OD＝EF，
设点E（x，y），则D（y，0），F（x，0），
∵OF＝OD+DF＝OD+OA＝y+6，
∴E（y+6，y），即y＝x﹣6，
∴点E在定直线y＝x﹣6上；
③∵A（0，6），B（6，0）；∠CAO＝∠CBO＝90°，
∴四边形OACB是边长为6的正方形，
如图，当AH在AC下方时，交BC于点M，则∠MAC＝∠DAO，点H为直线AM与BE的交点，
∵AC＝OA，∠AOD＝∠ACM，
∴△AOD≌△ACM（ASA），
∴CM＝OD＝2，BM＝6﹣2＝4，
∴M（6，4），
设直线AM的解析式为y＝kx+6，代入点M坐标得：6k+6＝4，解得k，
∴直线AM的解析式为y，
联立方程组得，解得，
∴H（9，3），
当AH在AC上方时，作点M关于AC的对称点N，
∴N（6，8），
设直线AN的解析式为y＝mx+6，代入点N（6，8）得：8＝6m+6，解得m，
∴直线AN的解析式为y，
联立方程组，解得．
∴H（18，12），
综上分析，满足条件的H点坐标为（9，3）或（18，12）．
10．【解答】解：（1）将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣2k+4，则k＝2，
即BA的表达式为：y＝2x+4；
（2）过点B作BT⊥AC于点T，过点T作GH和y轴平行，交x轴于点H，交过点B和x轴的平行线于点G，
则△BAT为等腰直角三角形，设点T（x，y），
则∠GTB+∠ATH＝90°，∠ATH+∠TAH＝90°，
∴∠GBT＝∠NEA，
∵∠BGT＝∠THA＝90°，BH＝AH，
∴△BGT≌△THA（AAS），
∴BG＝TH，GT＝AH，
即y＝﹣x且﹣2﹣x＝4﹣y，
解得：x＝﹣y＝﹣3，即点T（﹣3，3），
由点CT的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣3（x+2）＝﹣3x﹣6；
（3）当点P在点A的下方时，
若∠POC＝∠ABO，则OP∥AB，
则OP的表达式为：y＝﹣2x，
当点P在点A的上方时，
根据图象的对称性，OP的表达式为：y＝﹣2x，
联立OP和AC的表达式得：2x＝﹣3x﹣6或﹣2x＝﹣3x﹣6，
解得：x或﹣6，
则点P（，）或（﹣6，12）．
11．【解答】解：（1）∵y＝x+a（a＞0）分别交x、y轴于A、B两点，
∴令x＝0，得y＝a，即B（0，a），
令y＝0，得x＝﹣a，即A（﹣a，0），
∴OA＝OB＝a，
∵点C坐标为（a，0），
∴OC＝a＝OA＝OB，
∴∠BCO＝∠OBC＝45°，∠BAO＝∠OAB＝45°，
∵CB＝CD，BE＝BG，
∴∠CBP67.5°，∠BGP67.5°，
∵∠BGP＝∠OBC+∠BCP，
∴67.5°＝45°+∠BCP，
∴∠BCP＝22.5°，
在△BCP中，∠BPC＝180°﹣∠CBP﹣∠BPC＝90°；
（2）由（1）可知∠ABC＝∠ABO+∠CBO＝90°，OA＝OB＝OC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴ACAB，
∵AE+ADAB，
∴AE+AD＝AC＝CD+AD，
∴AE＝CD，
如图，过A作AF⊥x轴，且AF＝AB，连接EF，
∴∠FAE＝∠BCD＝90°﹣∠BAC，
∵AB＝BC，
∴AF＝BC，
在△AEF和△CDB中，
，
∴△AEF≌△CDB（SAS），
∴AE＝BD，
∴BD+CE＝AE+BE≥CE，当且仅当C、E、F三点共线时取等，
∴BD+CE的最小值为CF＝5，
∵OA＝OC＝a，
∴AF＝CBa，AC＝2a，
∴CF|a|＝5，
∵a＞0，
∴a＝5，
∴直线l的表达式为y＝x+5；
（3）∵a＝6，
∴OC＝6，
∵D是OC中点，
∴OD＝3，D（3，0），
设直线BD的解析式为y＝kx+b，
将B（0，6），D（3，0）代入得，
，
解得，
∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+6，
过点C作CH∥BD交l于点H，
设直线CH的解析式为y＝﹣2x+m，
将C（6，0）代入得，m＝12，
∴直线CH的解析式为y＝﹣2x+12，
令x+6＝﹣2x+12，
解得x＝2，
∴y＝8，
∴H（2，8），
过H作HQ⊥CE于点Q，
∵CE与BD的夹角是45°，
∴∠BPD＝45°，
∴∠BCE＝∠BPD＝45°，
∴HQ＝CQ，
过Q作GK∥y轴交x轴于点K，过H作HG⊥GK于点G，
∴∠CQK＝∠GHQ＝90°﹣∠GQH，
在△CQK和△QHG中，
，
∴△CQK≌△QHG（AAS），
∴CK＝GQ，KQ＝GH，
设Q（t，n），
∵H（2，8），C（6，0），
∴CK＝2﹣t，GQ＝8﹣n，KQ＝n，KC＝6﹣t，
∴，
解得，
∴Q（0，2），
设直线CE解析式为y＝k1x+b1，将C（6，0），Q（0，2）代入得，
，解得，
∴直线CE解析式为yx+2，
再联立直线l和直线CE解析式得，
，解得，
∴E（﹣3，3）．
12．【解答】解：（1）将点A的坐标代入函数表达式得：0＝2k+4，则k＝﹣2，
则直线的表达式为：y＝﹣2x+4；
（2）∵∠ACD＝∠ABO，∠CNO＝∠DNB，
则∠BND＝∠BOC，即CD⊥AB，
∵AB：y＝﹣2x+4，则直线CD的表达式为：y（x+4），
联立上述两个表达式得：﹣2x+4（x+4），则x，
即点D（，）；
（3）S△PCO＝S△ABO，即OA OBOC×|yP|，即2×4＝4×|yP|，
则yP＝±2＝﹣2x+4，则x＝1或3，
即点P（1，2）或（3，﹣2）．
13．．【解答】解：（1）当y＝0时，，
∴x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），
当x＝﹣4，y＝0时，
，
∴b＝﹣3，
故答案为：（﹣4，0），﹣3；
（2）①，
如图1﹣1，
过点B作AE⊥AQ于E，作EF⊥y轴于点F，作AD⊥EF于D，
∴∠D＝∠BFE＝∠AEB＝90°，
∴∠AED+∠DAE＝90°，∠AED+∠BEF＝90°，
∴∠DAE＝∠BEF，
∵∠BAQ＝45°，
∴∠ABE＝90°﹣∠BAQ＝45°，
∴∠ABE＝∠BAQ，
∴AE＝BE，
∴△ADE≌△EFB（AAS），
∴AD＝EF，BF＝DE，
设E（x，y），
∴﹣y＝﹣x，2﹣y＝x﹣（﹣4），
∴x＝y＝﹣1，
∴E（﹣1，﹣1），
设AQ的解析式为：y＝mx+n，
∴，
∴，
∴y，
∴Q（0，），
如图1﹣1，
同理可得，
DE＝BF，AD＝EF，
∴x﹣（﹣4）＝y﹣2，y＝﹣x，
∴x＝﹣3，y＝3，
∴E（﹣3，3），
∴，
∴，
∴y＝3x+12，
∴Q（0，12）；
综上所述：Q（0，）或（0，12）；
②设P（t，0），
如图2﹣1，
当∠NMQ＝90°（或∠MNQ＝90°）时，
MN＝（），DQ＝﹣t，
由MQ＝MN得，
，
∴t，
如图2﹣2，
当∠MQN＝90°时，
由MN＝2DQ得，
，
∴t，
如图2﹣3，
当∠MQN＝90°时，
，
∴t，
当∠NMQ＝90°（或∠MNP＝90°），
，
∴t＝﹣20（舍去）
综上所述：t或或．
14．【解答】解：（Ⅰ）当k＝﹣1，b＝3，直线为y＝﹣x+3，当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝3，
∴OA＝OB＝3，
∵∠AOB＝90°，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，AB3，
∵∠BOC＝15°，
∴∠OAB＝45°+15°＝60°，
过C作CH⊥OA于H，
∵∠OAC＝60°，AC＝AB＝3，
∴∠ACH＝30°，
∴AHAC，
∴CH，
∴OH＝3，
∴C（3，）．
故答案为：60，3，（3，）；
（Ⅱ）k，b＝3，直线为yx+3，当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝2，OA＝2，OB＝3，
过点CM⊥x轴于M，
∴∠AMC＝∠BOA＝90°，
∵∠BAM＝90°，
∴∠ACM＝∠BAO＝90°﹣∠CAM，
∵AC＝BA，
∴△ACM≌△BAO（AAS），
∴CM＝AO＝2，AM＝BO＝3，
∴OM＝2+3＝5，
∴C（5，2）；
（Ⅲ）在x轴上取点D和点E，使得∠ADB＝∠AEC＝120°，过点C作CF⊥x轴于点F，
∵点C的坐标为（7，h），
∴OF＝7，CF＝h，
在Rt△CEF中，
∠CEF＝180°﹣∠AEC＝60°，CF＝h，EFh，CEh，∠BAC＝120°，∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD＝180°﹣120°＝60°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵AB＝CA，
∴△CAE≌△ABD（AAS），
∴AD＝CEh，AE＝BD，
∵点A（3，0），
∴OA＝3，
∴OD＝OA﹣AD＝3h，
在Rt△BOD中，∠BDO＝180°﹣∠ADB＝60°，BD2（3h）＝6h，
∵OA+AE+EF＝OF，
∴3+6h7，
解得h，
∴CF，AF＝7﹣3＝4，
∴AC，
∴AB＝AC，
∴OB，
∴B（0，），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为yx．
故答案为：yx．
15．【解答】解：（1）对于，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝3，
即点A、B的坐标分别为：（3，0）、（0，4），
设直线BC的表达式为：y＝kx+4，
将点C的坐标代入上式得：0＝﹣2k+4，则k＝2，
则直线BC的表达式为：y＝2x+4；
（2）当∠DAC＝90°时，则点A、D的横坐标相同，
当x＝3时，y＝2x+4＝10，
即点D（3，10）．
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