第7章相交线与平行线检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②相等的角是对顶角；③同位角相等；④同角的余角相等．其中错误的有 （ ）【版权所有：21教育】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图所示的是过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．两点之间线段最短
D．同位角相等，两直线平行
3．下列图形中的和不是同位角的是（ ）
A．B．
C． D．
4．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
5．如果，那么．这个结论的依据是（ ）
A．等量代换
B．平行线的定义
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行
6．如图，已知（其中），添加以下一个条件：①；②；③；④．能判定的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．过直线外一点画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ）
A． B．
C．D．
8．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图所示，修高速公路需开凿隧道，为节省时间，现从山的两侧、处同时开工．如果在处测得隧道的走向是北偏东，那么在处应按 方向开工，才能使隧道准确接通．版权所有
10．如图，直线相交于点O．如果，那么的度数为 ．
11．把命题“互为相反数的两个数相加等于0”写成“如果……那么……”的形式为 ．
12．如图，，则的度数为 ．
13．某学员在练车场练习开小轿车，第一次向左拐弯行驶一段后，第二次向右拐弯，如图．经过两次拐弯后行驶的方向与原来行驶的方向 （填“平行”或“不平行”）．
14．如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区，长，宽，为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为．小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 ．
三、解答题
15．如图，已知平分，且，请说明的理由．
16．如图，D，E，F，G分别是边上的点，，．
(1)求证：；
(2)若，，请求出的度数．
17．如图，已知，垂足为E，的面积是1．求的长．
18．如下图所示的是正在进行的“俄罗斯方块”游戏（网格由边长为个单位长度的小正方形组成），现有一“”形方块向下运动．21cnjy.com
(1)若该“”形方块向下平移了个单位长度，请在图中画出平移后的图形（画上阴影）；
(2)为了使所有图案消除，在（）的平移基础上还需进行怎样的平移？
19．如图，直线和直线相交于点为内部的射线，平分平分．
(1)若，求和的度数；
(2)若的度数为，求的度数．
20．已知，解答下列问题：
(1)如图①， ；
(2)如图②，求的度数；
(3)如图③，求的度数；
(4)如图④，根据以上结论，试探究： ．
(5)
《第7章相交线与平行线检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C D D C D B
1．C
【分析】本题考查平行公理，平行线的性质，对顶角定义，余角的性质．解题的关键是掌握平行公理，平行线的性质，了解对顶角，余角的性质等知识，属于基础题，难度不大．
分别根据平行公理，平行线的性质，对顶角定义，余角的性质即可判断四个说法．
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误，符合题意；②相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，符合题意；③两直线平行，同位角相等，故原说法错误，符合题意；④同角的余角相等，原说法正确，21·cn·jy·com
综上所述：错误的有①②③，共3个，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了画平行线，平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行，即可求解．熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．www.21-cn-jy.com
【详解】解：如图所示，
∵，
∴（同位角相等，两直线平行）
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了同位角的定义，正确理解定义是解题的关键．根据两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角； 根据同位角的定义对各个选项中和的位置进行分析即可得出答案．
【详解】解：根据题意，得
A中的和是同位角，不符合题意；
B中的和是同位角，不符合题意；
C中的和不是同位角，符合题意；
D中的和是同位角，不符合题意；
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21·世纪*教育网
【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到．
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了平行公理及推论，由，利用“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，即可得出．21*cnjy*com
【详解】解：∵（已知），
∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了平行线的判定定理，“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”，以及邻补角的定义．本题的关键是通过作辅助线得到角相等，将已知条件进行转化．过F作，结合条件①可证；条件②可证；条件③可证；条件④的结果得到恒等式，据此判断即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】解：添加①，
过F作，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，故①正确；
添加②，
过F作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故②正确；
添加③，
则，
而F不在，
故不能证明，故③错误；
添加④，
∵，
∴，即，
无法证明，故④错误；
故选：C
7．D
【分析】本题考查了由直线外一点向直线作垂线的方法，掌握垂线的定义是解题的关键．
根据直线外一点向已知直线作垂线的方法作图即可求解．
【详解】解：过直线外一点画的垂线，
只有D选项符合题意，
故选：D ．
8．B
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．【出处：21教育名师】
先利用平行线的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得，从而利用平行线的性质可得，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故选：B．
9．南偏西
【分析】本题考查平行线的性质和方向角在实际生活中的运用，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，利用平行线的性质解答．2·1·c·n·j·y
如图，根据根据平行线的性质得出，再根据方位角的概念，表示出方位角，即可求解．
【详解】解：如图，
由题意得：，
∴，
∴按南偏西的方向开工．
故答案为：南偏西．
10．/120度
【分析】本题考查了对顶角相等以及邻补角的意义，掌握知识点是解题的关键．
根据对顶角相等求出，再根据邻补角的意义即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
11．如果两个数互为相反数，那么这两个数相加等于0
【分析】本题考查了命题与定理．根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．21教育网
【详解】解：命题“互为相反数的两个数相加等于0”写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加等于0．
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数相加等于0．
12．/50度
【分析】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，先证明，进而可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13．平行
【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的性质是解题的关键，根据图形可知两次拐弯得到的角为同位角； 两次拐弯得到的角都是，再根据同位角相同，两直线平行，即可解题．www-2-1-cnjy-com
【详解】解：根据图意，由同位角相同，两直线平行可知，经过两次拐弯后，轿车行驶的方向与最初行驶的方向平行．2-1-c-n-j-y
故答案为：平行．
14．196
【分析】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．利用平移法可得横向距离等于的长，纵向距离等于，由此即可得．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】解：由平移法得：小明所走的路线长为
，
故答案为：196．
15．证明见解析
【分析】本题主要考查的是平行线的判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．证明，最后再利用内错角相等，两直线平行即可证明．
【详解】证明：∵平分，
∴．
又∵，
∴．
∴．
16．(1)见详解
(2)
【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．
（1）根据得，进而得，则，再根据，得，据此可得出结论；
（2）先由（1）的结论得，进而得，由此可得的度数．最后根据邻补角的定义求解即可．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知：，
，
又，
，
，
，
．
17．4
【分析】本题重点考查平行线的判定和性质，平行线间距离等知识，关键在于理解平行线间距离处处相等是解题的关键．通过角度关系确定与、与分别为平行线间的距离，从而得到相等线段，再利用三角形面积公式求出，最后根据线段的和求出．
【详解】解： ，
，
又，
，
，
，即，
，
．
18．(1)画图见解析
(2)先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
【分析】本题考查了平移的定义及性质，掌握平移的性质是解题的关键．
（1）根据平移的定义及性质即可解答；
（2）根据平移的定义及性质，俄罗斯方块的规则即可解答；
【详解】（1）解：∵该“”形方块向下平移了个单位长度，
∴平移后的图形如图所示：
（2）解：为了使所有图案消除，在（）的平移基础上还需先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度．21教育名师原创作品
19．(1)
(2)
【分析】本题考查几何图形中的角度计算，角平分线的定义，理清图中相关角的和差关系是解题的关键．
（1）由角平分线的定义可得，进而可得，由对顶角相等可得，则；
（2）根据角平分线的定义及角的和差关系求解即可．
【详解】（1）解：因为平分平分，
所以，
所以，
即．
因为，
所以．
（2）解：因为平分，
所以．
因为，
所以，
所以．
因为平分，
所以．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（）由平行线的性质即可求解；
（）过点作，可得，再平行线的性质即可求解；
（）过点作，可得，再根据平行线的性质及（）的结果即可求解；
（）根据（）、（）、（）的结果找出规律即可求解；
本题考查了平行线的判定和性质，图形类规律变化问题，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即；
（3）解：过点作，
∵，
∴，
∴，
由（）可得，
∴，
即
（4）解：由图①得，
由图②得，
由图③得，
，
∴，
故答案为：．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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