第一章 第二节 运动的合成与分解
基础巩固
1．对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度一定比两个分运动的速度都大
B．合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大
C．合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
D．合运动的时间一定比分运动的时间长
2．(2023年攀枝花统考)在跳伞运动中，跳伞员做减速运动．速度减小到一定值后便不再减小，跳伞员以这一速度做匀速运动，直至落地．无风时某跳伞员竖直下落，着地时速度是4 m/s.现在有风，运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同，并且风使他以3 m/s的速度沿水平方向运动，则跳伞员着地时的速度大小为( )
A．5 m/s B． m/s
C． m/s D．7 m/s
3．如图所示，一架飞机沿与水平方向成37°角的方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，速度的大小为v＝200 m/s，下列说法正确的是( )
A．经过t＝4 s，飞机运动的水平位移是800 m
B．飞机在竖直方向的分速度大小是100 m/s
C．经过t＝4 s，飞机在竖直方向上升了480 m
D．在飞机飞行过程中飞行员处于完全失重状态
4．如图所示，中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5 m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞(伞柄指向)方式为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A B C D
5．(2024年耒阳一中期中)某次抗洪抢险中，救援船要横渡一条宽度为d的平直河流，救援船在静水中的速度大小为水速大小的2倍．若要求救援船在最短时间内渡河，则救援船在河中行驶的距离为( )
A．d B．d
C． D．d
6．(多选)(2024年浙江期中) 一河流两岸平直，一只鳄鱼(可以看成质点)身体垂直河岸，以速度v1匀速过河，河水的速度恒定为v2，河宽为d，则( )
A．鳄鱼过河时间为
B．鳄鱼过河的位移为d
C．河水流速增大，鳄鱼过河时间增加
D．河水流速增大，鳄鱼过河的路程增加
7．(2024年广州实验外语学校期中)如图，小船从河岸处A点出发渡河．若河宽为100 m，河水流速v1＝4 m/s，方向平行于河岸指向河的下游，船在静水中速度v2＝4 m/s，船头方向与河岸垂直，船视为质点，则下列说法正确的是( )
A．小船从A点出发经过20 s到达对岸
B．小船到达对岸的位置在河正对岸下游125 m处
C．若河水流速变慢，小船从A点到对岸的时间可能低于20 s
D．若小船行驶到河中央时水流变快，小船的实际速度方向会改变
8．(2024年广州期中)如图所示，小船船头始终垂直于河岸行驶，且船速保持不变．从A点出发行驶至B点，小船轨迹如图所示．下列说法正确的是(已知sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8)( )
A．船速小于水速
B．改变船速方向可垂直过河
C．改变船速方向不会影响渡河时间
D．水速将影响渡河时间，水速越大，渡河时间越短
9．(2024年涟源一中期中)如图所示，一条小船渡河，河宽100米，河水流速v1＝3 m/s，船在静水中速度v2＝4 m/s，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，下列说法正确的是( )
A．小船的实际运动轨迹与岸垂直
B．小船相对于岸的速度大小为7 m/s
C．小船过河所用时间为25 s
D．小船过河后航行到了河对岸下游60 m处
能力提升
10．(2024年泰安期中)如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB＝r.为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船在静水中航行时的速度最小值为( )
A．v1 B．v1
C．v1 D．v1
11．在救灾过程中，有时需出动军用直升机为被困灾民空投物资．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，降落伞和物资获得1 m/s的水平方向的恒定速度．求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小．
参考答案
【基础巩固】
1.【答案】C 【解析】合运动的速度(合速度)与分运动的速度(分速度)之间的关系遵循平行四边形定则，其中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可知，A、B错误；合运动指的就是物体的实际运动，C正确；合运动和分运动具有等时性，D错误．
2.【答案】A 【解析】由题意可知，跳伞员在着地前竖直方向做速度为vy＝4 m/s的匀速运动，水平方向做速度为vx＝3 m/s的匀速运动，由此可知，跳伞员着地时的速度大小为v＝＝5 m/s，故选A．
3.【答案】C 【解析】由于飞机做匀速直线运动，经过4 s，飞机运动的水平位移大小x＝vcos 37°·t＝640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度大小vy＝vsin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B错误；经过t＝4 s，飞机在竖直方向上升的高度h＝vy·t＝120×4 m＝480 m，C正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，则竖直方向的加速度也为零，飞行员不处于完全失重状态，D错误．
4.【答案】A 【解析】在水平方向上，雨滴相对于人的速度为1.5 m/s，方向向东，在竖直方向上，雨滴的速度为2 m/s，方向竖直向下，设雨滴相对于人的速度方向与竖直方向的夹角为α，则根据矢量合成法则可知tan α＝＝，解得α＝37°，可见伞柄应向前倾斜，与竖直方向成的37°夹角，A正确．
5.【答案】B 【解析】当船头垂直河岸行驶时，救援船渡河的时间最短，设水速大小为v，则最短时间tmin＝，救援船沿河岸方向的位移大小x＝vtmin，救援船在河中行驶距离s＝，解得s＝d，故选B．
6.【答案】AD 【解析】根据题意可知，鳄鱼身体垂直河岸过河，则鳄鱼过河时间为t＝.可知，渡河时间与河水流速无关，则河水流速增大，鳄鱼过河时间不变，A正确，C错误；根据题意可知，鳄鱼过河时，沿河岸方向的位移为x＝v2t＝d，则鳄鱼过河的位移为x′＝＝，河水流速增大，即v2变大，则x′增大，故B错误，D正确．
7.【答案】D 【解析】小船过河时间由垂直河岸的速度和河宽决定，与水流速度无关，所以小船过河时间为t＝＝25 s，小船到达对岸的位置在河正对岸下游x＝v1t＝100 m，故A、B、C错误．
8.【答案】A 【解析】根据运动的合成规律可知tan 37°＝＝＝，所以v船
【能力提升】
10.【答案】B
【解析】根据题意得tan θ＝，解得θ＝37° ，小船航行时在静水中速度的最小值为v2＝v1sin 2θ ，解得v2＝v1 ，故选B．
11.解：如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动．
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．所以t＝＝ s＝20 s.
(2)物资落地时vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，由平行四边形定则得v＝＝ m/s＝ m/s.
(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小为x＝vxt＝1×20 m＝20 m．
