第 3 章评估检测题(B卷)
(时间 :120分钟 满分 :100分)
1. 选择题(每题 3 分 ,共 24分)
(1)如图 3-36,在 ☉O 中,点 P 是弦 AB 的中点,CD 是过点 P 的直径 ,下列结论中不正确的是( ) .
(
︵
︵
)A.AB⊥CD B.∠AOB= 4∠ACD C. AD=BD D.PO= PD
(2)平行四边形的四个顶点在同一圆上 ,则该平行四边形一定是( ) .
A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 等腰梯形
(3)点 P 是 ☉O 内一点,☉O的半径为 15,点 P 到圆心的距离为 9,通过 点 P、长 度 是 整 数 的 弦 的 条 数 是( ) .
A.5 B.7 C.10 D.12
(
︵
)(4)如图 3-37所示 ,将BC沿弦 BC 折叠 ,交直径 AB 于点 D ,若 AD= 4,DB= 5,则 BC的长是( ) .
B.8 C. D.2 15
(5)一只青蛙在如图 3-38所示的 8×8的正方形(每个小正方形的边长为 1)网格的格点(小正方形的顶 点)上跳跃 ,青蛙每次所跳得最远距离为 ,青蛙从点A 开始连续跳六次正好跳回到点 A,则所构成的封闭 图形的面积的最大值是( ) .
A.6 C.12
图 3-36 图 3-37 图 3-38
(6)如图 3-39所示 ,在平面直角坐标系中 ,正方形 ABCO 的顶点 A,C 分别在 y 轴 ,x 轴上 , 以 AB为弦 的 ☉M 与 x 轴相切 . 若点 A 的坐标为(0,8) ,则圆心 M 的坐标为( ) .
A.( -4,5) B.( -5,4) C.(5, -4) D.(4, -5)
(7)如图 3-40所示 , 已知 △ABC内接于圆 O, ∠OBC= 45°,则 ∠A 的度数为( ) .
A.55° B.70° C.125° D.45°
(8)如图 3-41所示 ,一个半径为 r 的圆形纸片在边长为的等边三角形内任意运动 ,则在该 等边三角形内 ,这个圆形纸片 “接触不到的部分 ”的面积是( ) .
D.πr2
图 3-39 图 3-40 图 3-41
2. 填空题(每题 2 分 ,共 20分)
(1)如图 3-42所示 , ☉O是 △ABC的外接圆 , ∠OBC= 20°,则 ∠A= .
(2)如图 3-43所示 ,一个人握着板子的一端 ,另一端放在圆柱上 ,沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚 动 ,假设滚动时圆柱与地面无滑动 ,板子与圆柱也没有滑动 . 已知板子上的点 B(直线与圆柱的横截面的切 点)与手握板子处的点 C间的距离BC的长为L m , 当手握板子处的点 C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱 横截面的切点时 ,人前进了 m.
1
(3)如图 3-44所示 ,在平面直角坐标系中 , ☉A与 y 轴相切于原点 O,平行于 x 轴的直线交 ☉A于 M ,N 两点,若点 M 的坐标是( -4, -2) ,则弦 MN 的长为 .
(4)在联欢晚会上 ,有 A,B,C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上 ,在他们中间放一个木凳 ,使 他们抢坐到凳子的机会相等 ,凳子应放在 △ABC的三条 线的交点最适当 .
图 3-42 图 3-43 图 3-44
(5)如图 3-45所示,点 O是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点,☉O与 AB,BC都相切,点 E,F分别在 边 AD,DC上 ,现将 △DEF沿EF对折 ,折痕 EF与 ☉O相切 ,此时点 D 恰好落在圆心O 处 ,若 DE= 2,则正 方形 ABCD 的边长是 .
(6)如图 3-46所示 ,在矩形 ABCD 中 ,AB= 2, , 以 BC的中点 E 为圆心 , 以 AB长为半径作弧 MHN 与 AB和 CD交于点 M ,N,与 AD 相切于点 H ,则图中阴影部分的面积是 .
(7)如图 3-47所示 ,过 D,A,C三点的圆的圆心为E,过 B,E,F三点的圆的圆心为 D ,如果 ∠A= 63°,那 么 ∠B= .
2
盛
图 3-45
图 3-46
图 3-47
(8)如图 3-48所示 ,△ABC为等边三角形 ,AB= 6,动点O在 △ABC的边上从点 A 出发沿A→C→ B→ A的路线匀速运动一周 ,速度为 1 个单位长度每秒 , 以点 O 为圆心 、 3为半径的圆在运动过程中与 △ABC 的边第二次相切时是出发后第 s.
(9)如图 3-49所示 ,在菱形 ABCD,AB= 1, ∠DAB= 60°. 把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30°得到 菱形 AB'C'D',其中点 C的运动路径为CC',则图中阴影部分的面积为 .
图 3-48 图 3-49
(10)如图 3-50所示 ,射线 QN 与等边 △ABC的两边 AB,BC分别交于点 M ,N,且 AC∥QN,AM=MB= 2 cm ,QM= 4 cm. 动点 P 从点 Q出发 ,沿射线 QN 以每秒 1 cm 的速度向右移动 ,经过 ts,以点 P 为圆心 、3 cm 为半径的圆 与 △ABC的边相切(切点在边上) ,请写出 t可取的一切值 .
3. 解答题(共 56分)
图 3-50
(1)如图 3-51所示 ,AB,CD 是 ☉O中互相垂直的两条直径 , 以点 A 为圆心 ,OA 为半径画弧 , 与 ☉O交 于 E,F两点 . (6分)
①求证 :AE是正六边形的一边 .
②请在题图上继续画出这个正六边形 ,并说明步骤 .
图 3-51
(2)如图 3-52所示 ,在 Rt△ABC中 , ∠C= 90°, ∠BAC的角平分线 AD交 BC 边于点 D.(7分)
①以 AB边上一点 O 为圆心 ,过 A,D 两点作 ☉O(不写作法 ,保留作图痕迹) ,再判断直线 BC与 ☉O的 位置关系 ,并说明理由 .
②若 ①中的 ☉O与 AB边的另一个交点为点 E,AB= 6, , ∠CAD= 30°,求线段 BD,BE与劣 弧 DE所围成的图形的面积. (结果保留根号和 π)
图 3-52
(3)如图 3-53所示 ,AB是 ☉O的弦 ,OP⊥OA 交 AB于点 P ,过点 B 的直线交 OP 的延长线于点 C,且 CP=CB.(7分)
①求证 :BC是 ☉O的切线 .
②若 ☉O的半径为求 BC的长 .
图 3-53
(4)如图 3-54所示 ,在钝角 △ABC中 ,AD⊥BC,垂足为点 D,且 AD与 DC 的长度为方程 x2 -7x+12 = 0 的两个根 , ☉O是 △ABC的外接圆 , 如果 BD 长为 a(a>0) , 求 △ABC的 外 接 圆☉O 的 面 积.
图 3-54
(5)某种在同一平面进行传动的机械装置如图 3-55(a) 所示 , 图(b) 是它的示意图 . 其工作原理是 : 滑块 Q在平直滑道 l上可以左右滑动 ,在 Q滑动的过程中 , 连杆 PQ也随之运动 ,并且 PQ带动连杆 OP绕固定 点 O 摆动 . 在摆动过程中 ,两连杆的接点 P 在以OP 为半径的 ☉O上运动 . 数学兴趣小组为进一步研究其中 所蕴含的数学知识 ,过点 O作OH ⊥l于点 H ,并测得 OH= 4 dm ,PQ= 3 dm ,OP= 2 dm. (9分)
3
①点 Q与点 O间的最小距离是 dm;
点 Q与点 O间的最大距离是 dm;
点 Q在 l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 dm.
②如图 3-55(b)所示 ,小明同学说 :“当点 Q滑动到点 H 的位置时 ,PQ 与 ☉O是相切的 . ”你认为他的判断对吗 为什么
(a) (b) 图 3-55
③A. 小丽同学发现 :“当点 P 运动到 OH 上时,点 P 到 l的距离最小 . ”事实上 ,还存在着点 P 到 l距离 最大的位置 ,此时,点 P 到 l的距离是 dm.
B. 当 OP 绕点 O 左右摆动时 ,所扫过的区域为扇形 ,求这个扇形面积最大时圆心角的度数 .
(6)如图 3-56(a)所示 ,AB是 ☉O的直径 ,AC是弦 ,直线 EF和 ☉O相切于点C,AD⊥EF,垂足为点 D. (9分)
①求证 : ∠DAC= ∠BAC.
②若把直线 EF向上平行移动 ,如图 3-56(b)所示 ,EF交 ☉O于 G、C两点,若题中的其他条件不变 ,这 时与 ∠DAC相等的角是哪一个 为什么
(a) (b) 图 3-56
(7)如图 3-57所示 , 已知 O(0,0) ,A(4,0) ,B(4, 3) . 动点 P 从点 O 出发 , 以每秒 3 个单位长度的速度 , 沿 △OAB的边 OA,AB,BO作匀速运动 . 动直线 l从 AB位置出发 , 以每秒 1个单位长度的速度向 x 轴负方 向做匀速平移运动 . 若它们同时出发 ,运动的时间为 ts,当点 P 运动到 O时 ,它们都停止运动 . (10分)
①当点 P 在线段 OA 上运动时 ,求直线 l与以点 P 为圆心 、1 为半径的圆相交时 t的取值范围 .
②当点 P 在线段 AB上运动时 ,设直线 l分别与 OA,OB交于点 C,D,试问 : 四边形 CPBD 是否可能为 菱形 若能 ,求出此时 t的值 ;若不能 ,请说明理由 ,并说明如何改变直线 l的出发时间 ,使得四边形 CPBD 是菱形 .
图 3-57
4
