2025年春学期3月份调研七年级数学试卷
分值：150分 时间：120分钟
一、单选题（每小题3分，计24分）
1．我国古代的二十四节气图标诸多呈现对称之美，下列图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，将△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，连接AD，若△ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是（ ）
A．（36+a）cm B．（72+a）cm C．（36+2a）cm D．（72+2a）cm
5．如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为( )
A．48 B．96 C．21 D．42
6．如图，是利用割补法求图形而积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若多项式是一个完全平方式，则单项式A不可能是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，计30分）
9． ； ．
10．如图，将沿着点到的方向平移到的位置，此时，，阴影部分面积为40，则平移的距离为
11．我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律：
1 展开式系数和为1
1 1 展开式系数和为
1 2 1 展开式系数和为
1 3 3 1 展开式系数和为
1 4 6 4 1 展开式系数和为
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是 ．
12．计算： ．
13．已知，则多项式的值为 ．
14．下列有四个结论．其中正确的是 ．
①若，则x的值可能是4或0；
②若的运算结果中不含项，则a＝﹣1；
③若a+b＝5，ab＝4，则a﹣b＝3；
④若，则可表示ab．
15．如图，在中，，，M为边上的点，连接．如果将沿直线翻折后，点B恰好落在边的中点处，那么点M到的距离是 ．
16．如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点 ．
17．已知，，则 ．
18．如图，在Rt△ABC中，，，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连接CE，则CE的最大值是 ．
三、解答题（共9题，计96分）
19．先化简，再求值：，其中，．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．如图，正方形中，点是线段延长线一点，联结，，．
(1)将线段沿着射线方向运动，使得点与点重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积为________；
(2)将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点上，联结，用代数式表示三角形的面积________；
(3)将三角形绕平面内某一点顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全复合，请在备用图中画出符合条件的4种情况（第（2）小题的情况除外）并写出旋转中心、旋转角．
23．先化简再求值：．其中．．
24．一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，利用这种方法解答下列问题．
(1)通过计算图①中阴影部分的面积可以得到的数学等式是______；
(2)如图②，点、分别是正方形的边、上的点，且，（为常数，且），分别以、为边作正方形和正方形，设正方形的边长为．
①求的值；
②若长方形的面积是，求阴影部分的面积．
25．化简求值，其中，．
26．我们知道，将完全平方公式适当地变形，可以解决很多数学问题，请你观察、思考，并解决以下问题：
(1)【基础应用】①已知，，则的值为________；
②若x满足，求的值．
(2)【拓展应用】如图，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在三角形和三角形区域内种花，在剩余区域内种草，经测量，种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和．
27．定义一种新运算“☆”，规定有理数，例如．
(1)计算：；
(2)计算：；
(3)根据（1）（2）的结果直接写出与之间的关系．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B C A B C D
9．
10．5
11．128
12．
13．2027
14．②④
15．
16．B
17．2
18．3
19．解：原式
当，时，
原式
．
20．（1）解：原式
．
（2）原式
．
21．（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
22．（1）解：线段扫过的平面部分的面积为，
故答案为：；
（2）解：由题意得，，
∴的面积，
故答案为：；
（3）①如图，旋转中心：边的中点为O，顺时针，
；
②如图，旋转中心：点D；顺时针旋转，
；
③如图，旋转中心：正方形对角线交点G；顺时针旋转，
；
④如图，旋转中心：正方形对角线交点G；顺时针旋转，
．
23．解：
，
把，代入得：原式．
24．（1）解： 阴影部分的面积．
（2）解：①由题意，得，，
∴．
②∵长方形的面积是，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴．
25．解：
，
当，时，原式．
26．（1）解：① ，
，，
．
② 令，，
则 ，，
．
（2）解： ，，，
，，
种花区域的面积和为，，
，，
，
，
．
种草区域的面积和，
又 ，，
，
种草区域的面积和为．
27．（1）
；
（2）
；
（3）；
，
故与互为相反数．
