5.1轴对称及其性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A．线段是轴对称图形
B．线段有无数条对称轴
C．将线段对折使其两个端点重合，则折痕所在的直线就是线段的垂直平分线
D．线段的垂直平分线是它的一条对称轴
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B=54°，∠C=90°，则∠ENC等于（ ）
A．54° B．62° C．72° D．76°
4．在下列图形中，不能通过图形中的一部分轴对称得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．（教材变式）下列各图中，关于虚线成轴对称的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（ ）.
A． B．
C． D．
7．下面拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓）中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．如下图所示，四边形与四边形关于直线对称，若点到直线的距离为，则的长度为（ ）
A． B． C． D．无法确定
11．如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最小，则下列图形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，将矩形沿折叠，使A点落在上的F处，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图所示的纸片，平分，如图把沿对折成（与重合），从点引一条射线，使，再沿把角剪开，若剪开后得到的个角中最大的一个角为，则 ．
14．如图，把长方形沿EF对折后使两部分重合，若，则 ．
15．下列图形中，是轴对称图形且一共有三条对称轴的是 ．（请填写序号）
16．如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的对称轴共有 条．
17．轴对称图形的性质：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 ．
（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 ．
三、解答题
18．如图，在的正方形网格中，和的顶点都在格点（正方形的交点）上，且和关于某条直线成轴对称．请在图中画出个不同的．
19．如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕分别与交于点E和点F．
(1)试说明：；
(2)若，求四边形的面积．
20．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上.
(1)画出关于直线的轴对称图形．
(2)连接、，则的面积为______．
(3)在直线上画出点，使的值最小，这个最小值是______．
21．如图，在方格纸中画出关于直线对称的．
22．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
(1)画出；
(2)画出的高；
(3)连接、，那么与的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 ．
(4)在AB的右侧确定格点Q，使的面积和的面积相等，这样的Q点有 个．
23．如下图，在三角形中，为边上一点，将三角形沿直线折叠后，点C落到点E处．若，求的度数．
24．作出下列轴对称图形的一条对称轴．
《5.1轴对称及其性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C C A B C D A
题号 11 12
答案 B B
1．B
【分析】本题考查了线段的轴对称性质，根据线段的轴对称性质求解即可．
【详解】解：A、线段是轴对称图形，正确，不符合题意；
B、线段只有两条对称轴即它的垂直平分线以及线段所在的直线，原说法错误，符合题意．
C、将线段对折使其两个端点重合，则折痕所在的直线就是线段的垂直平分线，正确，不符合题意；
D、线段的垂直平分线是它的一条对称轴，正确，不符合题意．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此进行逐项判断即可作答．
【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．C
【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余可得，再根据折叠的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：，
，
由折叠的性质得：，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余、折叠、三角形的外角性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
4．C
【分析】本题主要考查轴对称图形定义，解决本题的关键是要熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形是将一个图形沿着一条直线翻折后直线两侧部分能够完全重合的图形是轴对称图形，据此即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、轴对称图形，不符合题意；
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查轴对称图形，根据轴对称的性质作出判断即可．
【详解】解：图形①③④关于虚线成轴对称，图形②不关于虚线成轴对称，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了三角形的内角和定理、折叠的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键．
根据折叠的性质可得，根据平角等于用表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用与表示出，然后利用三角形的内角和等于列式整理即可解答．
【详解】解：如图：
∵是沿折叠得到，
∴，
又∵，
∴，即，整理得:．
故选：A．
7．B
【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
8．C
【分析】根据轴对称图形的概念如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，即可解答．
【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：科克曲线和笛卡尔曲线是轴对称图形，共2个，
其余都不是轴对称图形，
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
9．D
【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形；
D．是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选：D
【点睛】本题考查的是中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握两者的定义是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
由轴对称的性质可知，点与点到直线的距离相等，于是得解．
【详解】解：点与点是关于直线的对称点，
两点到直线的距离相等，
，
故选：．
11．B
【分析】作A点关于l的对称点A'，连接A'B与l的交点为P，此时PA+PB最小．
【详解】解：∵点A，B在直线l的同侧，
∴作A点关于l的对称点A'，连接A'B与l的交点为P，
由对称性可知AP＝A'P，
此时PA+PB最小，
故选：B．
【点睛】本题考查了对称的性质以及两点之间线段最短，理解两点之间线段最短是解题的关键．
12．B
【分析】本题考查折叠的性质，根据折叠的性质可得，再由，即可求解．
【详解】解：根据图形翻折变换后全等可得，
∵，
∴，
故选B．
13．
【分析】由是的平分线，可得，由题意知，剪开后得到的个角中最大的一个角为，即，解得，由，可得，则，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵是的平分线，
∴，
由题意知，剪开后得到的个角中最大的一个角为，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：114 ．
【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线．解题的关键在于明确最大的角，以及正确表示角度之间的数量关系．
14．
【分析】如图，先求解再利用轴对称的含义求解 再利用平行线的性质可得答案.
【详解】解：如图， ，则
由对折可得：
长方形,
故答案为：
【点睛】本题考查的是长方形的性质，邻补角的定义，轴对称的含义，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键.
15．①③/③①
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，数形结合，找出对称轴是解题的关键．
根据图示，找出对称轴即可求解．
【详解】解：根据轴对称图形的定义可得，如图所示，
是轴对称图形且一共有三条对称轴的是①③，
故答案为：①③ ．
16．
【分析】本题考查了正多边形与圆，对称轴数量问题，先求得正多边形的边数，进而根据对称性求得对称轴数量，即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为，∵中心角的度数=，
，，
∴这个正多边形为正五边形，每个顶点与其对边中点的连线所在的直线为对称轴，共5条对称轴，
故答案为：．
17． 垂直平分线 垂直平分线
【解析】略
18．画图见解析
【分析】本题考查了作轴对称图形，根据轴对称图形的性质作图即可，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
【详解】解：如图所示，即为所求（答案不唯一）．
19．(1)详见解析
(2)48
【分析】本题考查的是轴对称的性质，全等三角形的判定与性质；
（1）先证明，再证明即可；
（2）由，结合全等三角形的性质证明，再证明即可．
【详解】（1）解：∵四边形是长方形，
∴．
∵，
∴，
在和中，，
∴．
（2）解：由折叠的性质可知，．
由（1）知，，
∴，
即，
∴．
∵，
∴，
∴；
20．(1)见解析
(2)
(3)图见解析，
【分析】本题考查了作图—轴对称变换、割补法求三角形面积、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）利用割补法求三角形的面积即可；
（3）连接，交直线于点，此时的值最小，再由勾股定理计算即可得解．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：的面积；
（3）解：如图，点即为所求，
，
由轴对称的性质可得，
∴，由两点之间线段最短可得，此时的值最小为，
由勾股定理可得．
21．见解析
【分析】本题主要考查作图—轴对称变换，分别作出三个顶点关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可．
【详解】解：如图所示，即为所求．
22．(1)
(2)见解析
(3)，，10
(4)8
【分析】（1）分别作出，，的对应点，，即可．
（2）根据三角形高的定义画出图形即可．
（3）利用分割法求解即可．
（4）作关于的对称点，利用等高模型解决问题即可．
【详解】（1）如图，即为所求作．
（2）如图，线段即为所求作．
（3），，
线段扫过的图形的面积为．
故答案为：，，10
（4）满足条件的点有8个，
故答案为：8．
23．
【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质；根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，根据平角的定义可得，由此计算即可得到答案．
【详解】∵，，
∴．
由折叠的性质，得．
∵，，
∴，
∴，
∴．
24．
【分析】本题考查了画对称轴，根据轴对称图形的特征，作一个图形的对称轴时，可连结两个对称点，对称轴就是对称点连线的垂直平分线，解决本题的关键是熟记轴对称图形的定义．
依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．
【详解】解：如图所示，
．
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