1.2整式的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：，“”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则代数式的值是（ ）
A．2 B． C．8 D．
3．若三角形的底边为5m，对应高为，则此三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．三角形的一边长为，这条边上的高为，这个三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．下列计算中：①；②；③；④；⑤；不正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．在一块宽为20 m，长为32 m的矩形空地上修建花坛，如果在四周留出同样宽的小路，余下的部分修建花坛，使花坛的面积为540 m2，求小路的宽．设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是 （ ）
A．（20-x）(32-x)=540 B．（20-x）(32-x)=100
C．（20－2x）(32－2x )=540 D．（20-2x）(32-2x)=100
11．面积相等的正方形与长方形按如图叠放，已知，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．若，则的值分别是（ ）
A． B． C． D．1，6
二、填空题
13．单项式与多项式相乘，就是用 乘多项式的每一项，再把所得的积 ．
14．计算： ．
15．去括号： ．
16．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要 张C类卡片．
17．若一个三角形的底边长为，底边上的高为，则该三角形的面积为 ．
三、解答题
18．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式______；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，则_____；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形图形，则_______．
（4）如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接和，若两正方形的边长满足，你能求出阴影部分的面积吗？
19．先化简，后求值：，已知．
20．计算下列各式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．已知，，，试从或中任选一个进行计算．
23．纠错题．阅读下列运算过程，在横线上填上恰当的内容．
①
②
．③
上述运算过程有错误，从第__________（填序号）步开始错误，原因是______________________________．
请写出正确的运算过程．
24．若2x2+mx﹣1能分解为（2x+1）（x﹣1），求m的值．
《1.2整式的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D C B B B C C C
题号 11 12
答案 A A
1．D
【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键；
单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
【详解】解：
，
故被墨水污染了的应是，
故选：D．
2．A
【分析】本题考查整式的混合运算，代数式求值．先根据整式的混合运算法则进行计算，化简后，利用整体思想代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故选：A．
3．D
【分析】根据三角形的面积公式列出式子，然后根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：此三角形的面积为：
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式、单项式乘多项式运算法则，熟练掌握单项式乘多项式法则，是解题的关键．
4．C
【分析】本题是整式的乘法在实际中的应用，掌握单项式乘以多项式法则是解题的关键．根据三角形的面积等于底乘以底上高的一半，来解决此题．
【详解】解：根据题意，得，
即这个三角形的面积为．
故选：C．
5．B
【分析】利用单项式乘单项式的法则，进行计算即可．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查单项式的乘法．熟练掌握单项式的乘法法则：系数乘系数，相同字母按照同底数幂的乘法进行计算，只在一个单项式中出现的字母连同指数写在积里，作为积的一个因式，是解题的关键．
6．B
【分析】用大长方形的面积减去小长方形的面积列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解：余下的阴影部分面积为：
故选B．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是能根据图形列出代数式及整式的混合运算顺序和运算法则．
7．B
【分析】本题考查单项式乘以单项式，积的乘方，解题的关键是熟练掌握单项式乘以单项式，积的乘方的运算法则．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】A．，A错误；
B. ，B正确；
C．，C错误；
D．，D错误．
故选：B．
8．C
【分析】将等号右侧展开得，根据对应项系数相等列等式计算求解即可．
【详解】解：∵
∴，
解得，
故选C．
【点睛】本题考查了多项式的乘法运算．解题的关键在于根据对应项系数相等列等式．
9．C
【分析】此题考查了整式的乘法运算和乘法公式，根据运算法则和乘法公式进行计算后即可得到结论.
【详解】解：①；故选项不正确；
②；故选项不正确；
③；故选项不正确；
④；故选项不正确；
⑤；故选项正确；
则不正确的个数有4个，
故选：C
10．C
【分析】设小路宽为x米，根据题意表示出花坛部分的长为：（32﹣2x）m，宽为：（20﹣2x）m，如此一来，花坛的面积就为（32﹣2x）（20﹣2x）平方米，进而即可列出方程，求出答案．
【详解】解：如图所示，设小路宽为x米，因为花坛的面积为540 m2
根据题意得：（20﹣2x）（32﹣2x）＝540．
故选：C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，要求学生能根据题意得数量关系建立等式，进而即可列出方程，求出答案．
11．A
【分析】本题考查了整式混合运算的应用．根据题意得，利用长方形的面积公式列式计算即可求解．
【详解】解：∵正方形与长方形的面积相等，
∴，
∵，
∴，，
∴，整理得，
故选：A．
12．A
【分析】由多项式乘以多项式可得，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
故选A
【点睛】本题考查的是多项式乘以多项式，熟记多项式的乘法运算是解本题的关键．
13． 单项式 相加
【解析】略
14．/
【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．
【详解】解：==
【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
15．/
【分析】本题考查去括号，单项式乘多项式，将分别与和相乘，再相加即可．
【详解】解：，
故答案为：．
16．7
【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．
【详解】解：∵（3a+b）（a+2b）
＝3a2+6ab+ab+2b2
＝3a2+7ab+2b2，
∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．
故答案为：7．
【点睛】此题利用图形的变换结合长方形的面积考查多项式的乘法，难度一般．
17．
【分析】本题考查了三角形的面积公式和多项式乘以多项式的运用，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．
根据三角形面积公式列式，再按照多项式乘以多项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵一个三角形的底边长为，底边上的高为，
∴该三角形的面积为
，
故答案为：．
18．（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）155；（3）9；（4）42
【分析】（1）由大正方形等于9个长方形面积的和；
（2）将所求式子转化为，代入已知条件即可；
（3）将式子化简为，即可确定、、的值；
（4）阴影部分的面积等于两个正方形面积减去两个直角三角形面积．
【详解】解：（1）由图可知大正方形面积为，大正方形由9个长方形组成，则有；
故答案为；
（2）由（1）可得，
，，
；
故答案为155；
（3），
，，，
；
故答案为9；
（4）由已知，阴影部分的面积等于两个正方形面积减去两个直角三角形面积，
即，
，，
．
【点睛】本题考查因式分解的应用；熟练掌握因式分解的方法，能够利用正方形与三角形面积灵活处理不规则图形面积是解题的关键．
19．，
【分析】先计算单项式的乘方、单项式乘单项式，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【详解】解：原式=，
当时，
原式=
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）根据单项式乘以多项式进行计算即可求解；
（2）根据单项式乘以多项式进行计算即可求解；
（3）根据单项式乘以多项式进行计算即可求解；
（4）根据单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项即可求解；
（5）根据单项式乘以多项式进行计算即可求解；
（6）根据单项式乘以多项式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（）根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可；
（）根据零指数幂和有理数乘方的定义计算即可；
（）根据积的乘方和单项式乘以单项式的运算法则计算即可；
（）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可；
本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，掌握整式和实数的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
22．或
【分析】本题考查了整式的加减和单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式法则是解题的关键；
利用整式加减法则和用单项式去乘多项式法则即可解答．
【详解】解：选择，计算如下：
．
选择，计算如下：
．
23．①，弄错乘方运算和乘法运算的顺序，正确的运算过程见解析．
【分析】本题主要考查了积的乘方运算，单项式乘以单项式，根据解题过程可知第①步开始错误，应该先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，据此运算法则写出正确的运算过程即可．
【详解】解：观察解题过程可知，第①步开始错误的，原因是弄错乘方运算和乘法运算的顺序，
正确的运算过程如下：
．
24．m=﹣1
【分析】先把分解的结果利用多项式乘以多项式法则得到的结果为：，利用多项式相等的条件即可求出m的值．
【详解】解：∵，
∴，
则：．
【点睛】题目主要考查因式分解的定义、多项式与多项式相乘及多项式相等的条件，读懂题意及准确掌握多项式相等的条件是解题关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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