深圳市2024-2025学年七年级数学（下）第一次月考模拟卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列运算中正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列计算中，能用平方差公式计算的是( )
A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x)
C．(a2＋b)(a2－b) D．(3x＋2)(2x－3)
3．据说华为系列搭载了自家研发的麒麟处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知，0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，由ABCD，可以得到（ ）
A． B． C． D．
5．如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
6．如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S1、S2，当S2＝2S1时，则a与b的关系为（ ）
A．a＝0.5b B．a＝b C．a＝1.5b D．a＝2b
7．将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
9．已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数为 ．
10．已知是一个完全平方公式，则 ．
11．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 度．
12.如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 ．
13．已知，则 ．
解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（12分）(1)； (2)（用乘法公式简算）．
（3） （4）
15．（5分）先化简，再求值：，其中，．
16．（7分）尝试解决下列有关幂的问题：
(1)若，求的值；
(2)已知，，求的值；
17．（7分）如图，ABCD，CD交BF于E．
（1）尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDG，使∠CDG=∠B．（要求：不写作法，但保留作图痕迹）
（2）证明：DGBF．
18．（8分）完成证明并写出推理根据：如图，直线分别与直线、交于点和点．，射线、分别与直线交于点、，且，则与有何数量关系？并说明理由．
解：与的数量关系为 ，理由如下：
（已知）．
∴∥ ( )．
( )．
（已知），
（垂直的定义）．
．
．
19．（10分）阅读材料：把形如的二次三项式或其一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆用，即．例如：．请根据阅读材料解决下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)当，为何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？
20．（12分）通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，
(1)【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图表示： ；
(2)【解决问题】若，，则 ；
当时，求的值；
(3)【拓展提升】如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求两个正方形的面积和．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级下学期第一次月考卷
16．（7 分）
数学·答题卡
姓 名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
1
．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填
4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
标记
5．正确填涂
第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]
17．（7 分）
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
9. _______________ 10. ________________
11. ________________ 12. ________________
15．（5 分）
13. ________________
三、解答题（共 61 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（12 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出 黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑 色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18．（8 分） 19．（10 分）
2
0．（12 分）
解： 4与 3的数量关系为 ，理由如下：
1 2（已知）．
∴ AB∥ ( )．
4 ( )．
EM EN（已知），
90 （垂直的定义）．
BEM 3 ．
4 3 ．
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超 出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色 矩形边框限定区域的答案无效！
深圳市2024-2025学年七年级数学（下）第一次月考模拟卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列运算中正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
2．下列计算中，能用平方差公式计算的是( )
A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x)
C．(a2＋b)(a2－b) D．(3x＋2)(2x－3)
【答案】C
【详解】A.(x＋3)(x－2)不满足平方差的形式，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
B.(－1－3x)(1＋3x)=-（1+3x）（1+3x）不满足平方差的形式，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
C. (a2＋b)(a2－b) 满足平方差的形式，能用平方差公式计算，故本选项正确；
D. (3x＋2)(2x－3) 不满足平方差的形式，不能用平方差公式计算，故本选项错误.
故答案选C.
3．据说华为系列搭载了自家研发的麒麟处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知，0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：0.000000005用科学记数法表示为，
故选：B
4．如图，由ABCD，可以得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，
（两直线平行，内错角相等），
故选：A．
5．如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【答案】D
【详解】解：∵过点作点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，
∴点到直线的所有连线中垂线段最短，
即垂线段最短，
故选．
6．如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S1、S2，当S2＝2S1时，则a与b的关系为（ ）
A．a＝0.5b B．a＝b C．a＝1.5b D．a＝2b
【答案】D
【详解】设矩形纸盒的宽为x，则S1=a（x-2b），S2=4b（x-a），
根据题意得：4b（x-a）=2a（x-2b），
整理得：a=2b.
故选D．
7．将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
故选：C．
8．若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，
=
=
=，
=
=
=，
∴，
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
9．已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数为 ．
【答案】105°
【详解】解：∵∠α＝75°，
∴∠α的补角＝180°﹣75°＝105°．
故答案为：105°．
10．已知是一个完全平方公式，则 ．
【答案】或．
【详解】∵是一个完全平方公式，
∴，
∴，则或，
故答案为：或．
11．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 度．
【答案】48
【详解】解：∵AB∥CD，∠B=68°，
∴∠BFD=∠B=68°，
∠EFD=112°
∠D+∠E=68°
而∠D=∠BFD-∠E=68°-20°=48°．
故答案为：48．
12.如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 ．
【答案】20
【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∵大正方形与小正方形的面积之差是40，
∴a2﹣b2＝40，
由正方形的性质得：BC⊥AB，BD⊥AB，BC＝AB＝a，BD＝BE＝b，
∴AE＝AB﹣BE＝a﹣b，
∴阴影部分的面积＝S△ACE+S△AED
＝AE BC+AE BD
＝AE （BC+BD）
＝（a﹣b）（a+b）
＝（a2﹣b2）
＝×40
＝20，
即阴影部分的面积是20．
故答案为：20
13．已知，则 ．
【答案】-2
【详解】（-2018）2+（2019-）2=5,
（-2018）2+2（-2018）（2019-）+（2019-）2=5+2（-2018）（2019-）,
2=5+2（-2018）（2019-）,
1=5+2（-2018）（2019-）,
（-2018）（2019-）=-2.
解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（12分）(1)； (2)（用乘法公式简算）．
（3） （4）
【详解】（1）解：原式（1分）
；（3分）
（2）解：原式
（1分）
（2分）
．（3分）
（3）
=（1分）
=（2分）
=；（3分）
（4）
=（1分）
=（2分）
=
=．（3分）
15．（5分）先化简，再求值：，其中，．
【详解】解：（1分）
（2分）
，（3分）
当，时，原式．（5分）
16．（7分）尝试解决下列有关幂的问题：
(1)若，求的值；
(2)已知，，求的值；
【详解】（1）解：∵，（1分）
∴，（2分）
解得：．（3分）
（2）解：∵，，
∴（4分）
（5分）
（6分）
．（7分）
17．（7分）如图，ABCD，CD交BF于E．
（1）尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDG，使∠CDG=∠B．（要求：不写作法，但保留作图痕迹）
（2）证明：DGBF．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；
（4分）
（2）∵
∴∠B=∠CEF（5分）
∵∠B=∠D
∴∠CEF=∠D（6分）
∴//（7分）
18．（8分）完成证明并写出推理根据：如图，直线分别与直线、交于点和点．，射线、分别与直线交于点、，且，则与有何数量关系？并说明理由．
解：与的数量关系为 ，理由如下：
（已知）．
∴∥ ( )．
( )．
（已知），
（垂直的定义）．
．
．
【详解】解：与的数量关系为，（1分）理由如下：
（已知），
∥ （同位角相等，两直线平行）．（3分）
（两直线平行，内错角相等）．（5分）
（已知），
（垂直的定义）．（6分）
，（7分）
．（8分）
故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；．
19．（10分）阅读材料：把形如的二次三项式或其一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆用，即．例如：．请根据阅读材料解决下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)当，为何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？
【详解】（1）解：，
，（1分）
，（2分）
∴，，（3分）
解得，，（4分）
∴；（5分）
（2）
（6分）
，（7分）
而，（8分）
所以代数式取得最小值时，
有，（9分）解得，
∴当，时，代数式取得最小值，最小值为．（10分）
20．（12分）通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，
(1)【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图表示： ；
(2)【解决问题】若，，则 ；
当时，求的值；
(3)【拓展提升】如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求两个正方形的面积和．
【详解】（1）如图所示：大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，
另一方面：大正方形是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成，
∴，
故答案为：；（2分）
（2），
∴，
∵，，
∴，
∵；（4分）
设，，（5分）
∴，， （6分）
∴，
∴，（7分）
由（）可知，
∴ ，
∴；（8分）
（3）设，，
∵，
∴，（9分）
∵图中阴影部分面积为，
∴，（10分）
∵四边形和均为正方形，
∴，（11分）
∵，
∴，
∴．（12分）
