第5章图形的轴对称单元测试A卷北师大版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．如图所示的图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BB1交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．AC＝A1C1 B．BO＝B1O C．CC1⊥MN D．AB∥B1C1
3．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC＝2，OD＝5，则△POD的面积为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．10
4．如图，在△ABC中，PM，QN分别是线段AB，AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°．则∠PAQ的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．70°
5．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点
C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点
6．已知等腰三角形的一条边等于4cm，另一条边等于9cm，那么这个三角形的周长是（ ）
A．17cm B．22cm
C．17cm或22cm D．以上都不对
7．如图，在△ABC中，点M为BC上一点，AB＝AM＝MC，∠B＝50°，则∠C的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
8．如图，在等腰△ABC中AB＝AC，AD，BD、CD分别平分∠EAC，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若AC＝7，BC＝12，则△ACD的周长为 ．
10．如图，AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝16，DE＝2，AB＝12，则边AC的长是 ．
11．如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC，点E，F在等腰三角形ABC的内部，连接AE，EF，CF，使∠BAE＝∠AEF＝60°，且CF平分∠ACB．若AE＝5，EF＝3，则AB＝ ．
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 ．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．
14．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）请直接写出点A、B的坐标；
（2）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；
（3）求△ABC的面积；
（4）若在x轴上有一点P，使得△BCP的面积为4，则点P的坐标是 ．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边BC，AC的延长线上，AD＝AE．
（1）若∠BAD＝120°，求∠EDC的度数；
（2）猜想∠BAD与∠EDC的关系，并说明理由．
16．如图，在等腰锐角△ABC中，AB＝AC，CD为AB边上的高线，E为AC边上的点，连结BE交CD于点F，设∠BCD＝α．
（1）用含α的代数式表示∠A；
（2）若CE＝CF，求∠EBC的度数；
（3）在（2）的条件下，若E为AC中点，AB＝AC＝2，求△ABC的面积．
17．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，BD＝AD．
（1）如图1，求∠BAC的度数；
（2）如图2，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：AF＝AB+BC．
18．如图，已知在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为8cm，△OBC的周长为18cm．
（1）求线段BC的长；
（2）连接OA，求线段OA的长；
（3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C B A B A D
1．【解答】解：A，B，D选项中的图标都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的图标不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
2．【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，
∴AC＝A1C1，BO＝B1O，CC1⊥MN，
故选项A、B、C正确，不符合题意；
AB∥B1C1不一定成立，
故选项D错误，符合题意；
故选：D．
3．【解答】解：作PE⊥OB于点E，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，
∴根据角平分线的性质，PE＝PC＝2，
∴△POD的面积为，即△POD的面积为5，
故选：C．
4．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，
∵PM，QN分别是线段AB，AC的垂直平分线，
∴AP＝BP，CQ＝AQ，
∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，
∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝110°﹣70°＝40°，
故选：B．
5．【解答】解：猎狗到△ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在△ABC的三条（边垂直平分线）的交点．
故选：A．
6．【解答】解：当腰长为4cm时，4+4＜9不满足三角形三边关系，
当腰长为9cm时，4+9＞9，满足三角形三边关系，此时三角形的周长是4+9+9＝22（cm），
综上所述，只有选项B正确，符合题意，
故选：B．
7．【解答】解：∵AB＝AM，
∴∠B＝∠AMB＝50°，
∵∠AMB是△AMC的一个外角，
∴∠AMB＝∠C+∠CAM＝50°，
∵MA＝MC，
∴∠C＝∠MAC＝25°，
故选：A．
8．【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB＝2∠ABC，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，故①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，
∴∠ACB＝2∠ADB，故②正确；
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
∴∠DAC∠EAC，∠DCA∠ACF，
∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）
＝180°（∠EAC+∠ACF）
＝180°（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）
＝180°（180°+∠ABC）
＝90°∠ABC
＝90°﹣∠ABD，故③正确；
∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC+∠BDC，
∴∠BDC＝∠DCF﹣∠DBC，∠BAC＝∠ACF﹣∠ABC＝2∠DCF﹣2∠DBC＝2（∠DCF﹣∠DBC），
∴∠BAC＝2∠BDC，故④正确；
即正确的有4个，
故选：D．
二、填空题
9．【解答】解：由作图可知，MN为AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴△ACD的周长为：AD+DC+AC＝BC+AC，
∵AC＝7，BC＝12，
∴△ACD的周长为：BC+AC＝19．
故答案为：19．
10．【解答】解：过D作DH⊥AC于H，
∵AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，
∴DH＝DE＝2，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝16，
∴AB DEAC DH＝16，
∴12×2AC×2＝16，
∴AC＝4．
故答案为：4．
11．【解答】解：延长CF交AB于点G，延长EF交AB于点D，
∵∠BAE＝∠AEF＝60°，
∴△ADE是等边三角形，∠EDA＝60°，
∴AE＝AD＝ED＝5，
∵EF＝3，
∴DF＝2，
由条件可知AB＝2AG，∠CGB＝90°，
∴∠DFG＝90°﹣∠ADE＝30°，
∴，
∴AG＝AD﹣DG＝5﹣1＝4，
∴AB＝2AG＝8，
故答案为：8．
12．【解答】解：当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为60°，则顶角为120°；
当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为60°；
综上可知该等腰三角形的顶角为120°或60°．
故答案为：60°或120°．
三、填空题
13．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝40°，
又∵AB＝AC，
∴∠ABC（180°﹣40°）＝70°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°；
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AB＝2AE＝10，AD＝BD，
∵△BCD的周长17，
∴BD+BC+CD＝17，
∴AD+BC+CD＝AC+BC＝17，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝27．
14．【解答】解：（1）由图可得，A（﹣4，4），B（﹣2，0）．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
（3）△ABC的面积为9﹣1﹣4＝4．
（4）设点P的坐标是（m，0），
∵△BCP的面积为4，
∴4，
解得m＝2或﹣6，
∴点P的坐标是（2，0）或（﹣6，0）．
故答案为：（2，0）或（﹣6，0）．
15．【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵AD＝AE，
∴∠E＝∠ADE，
∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∠E+∠ADE+∠CAD＝180°，
∴2∠ACB+2∠E+∠BAD＝360°，
∵∠DCE＝∠ACB，
∴2（∠DCE+∠E）+∠BAD＝360°，
∵∠BAD＝120°，
∴∠DCE+∠E＝120°，
∴∠EDC＝180°﹣120°＝60°；
（2）∠BAD＝2∠EDC，理由如下：
由（1）知：2（∠DCE+∠E）+∠BAD＝360°，
∴2（180°﹣∠EDC）+∠BAD＝360°，
∴∠BAD＝2∠EDC．
16．【解答】解：（1）∵CD为AB边上的高线，∠BCD＝α，
∴∠ABC＝90°﹣α，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝90°﹣α，
∴∠A＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝180°﹣（90°﹣α+90°﹣α）＝2α；
（2）∵CD为AB边上的高线，∠A＝2α，
∴∠ACD＝90°﹣2α，
∵CE＝CF，
∴∠CFE＝∠CEF（180°﹣∠ACD）（180°﹣90°+2α）＝45°+α，
∵∠CFE是△BCF的一个外角，
∴∠CFE＝∠EBC+∠BCD＝∠EBC+α，
∴∠EBC+α＝45°+α，
∴∠EBC＝45°；
（3）过点A作AN⊥BC于点N，AN交BE于点M，连接CM，如图所示：
∵AB＝AC，∠A＝2α，
∴∠EAM＝α，
∴∠EAM＝∠BCD＝α，
∵CE＝CF，
∴∠CEF＝∠CFE，
∵∠CEF+∠MEA＝180°，∠CFE+∠BFC＝180°，
∴∠MEA＝∠BFC，
∵若E为AC中点，AB＝AC，
∴AE＝CE＝CF
在△AEM和△CFB中，
，
∴△AEM≌△CFB（SAS），
∴设ME＝BF＝x，
∵AB＝AC，AN⊥BC，
∴AN是BC的垂直平分线，
∴MC＝MB，
∵∠EBC＝45°，
∴∠MCB＝∠EBC＝45°，
即△BCM是等腰直角三角形，
∴∠BMC＝90°，
即CM⊥EF，
∵CE＝CF，
∴ME＝MF＝BF＝x，
∴MC＝MB＝BF+MF＝2x，
在Rt△CME中，ME＝x，CM＝2x，CE＝√（5），
由勾股定理得：CE，
∴，
∴x＝1，
∴MC＝MB＝2x＝2，
在Rt△MBC中，由勾股定理得：BC，
∴BN＝CNBC，
在Rt△ACN中，由勾股定理得：AN，
∴S△ABCBC AN6．
17．【解答】（1）解：设∠ABD＝x°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝x°，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC＝2x°，
又∵BD＝AD，
∴∠A＝x°，
又∵∠BDC＝∠A+∠ABD，即2x°＝∠A+x°，
∴∠BDC＝∠C＝2x°，
∴BD＝BC，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴x+2x+2x＝180，
解得x＝36，
∴∠A＝36°，
∴∠BAC的度数为36°；
（2）∵E是AB的中点，BD＝AD，
∴EF是AB的垂直平分线，
∴AF＝BF，
∴∠FBA＝∠FAB＝72°，
∴∠AFB＝∠FAC＝36°，
∴CA＝CF，
∴AB＝AC＝CF，
∴AF＝BF＝BC+CF＝AB+BC．
18．【解答】解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝8（cm）；
（2）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∵OB+OC+BC＝18cm，
∴OA＝OB＝OC＝5（cm）；
（3）∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝60°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝60°．
()
