7.2平行线 同步练习 2024-2025学年人教版数学七下
一、单选题
1．如图，下列条件中能判定的是（ ）
A． B． C． D．
2．在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是（ ）
A．垂直或平行 B．平行或相交
C．平行、垂直或相交 D．垂直或相交
3．如图，直线EF，GH被直线CD所截，直线CD交GH于点A，交EF于点B，已知，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．如图，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法一定正确的是（ ）
A．两条不相交的线段叫作平行线
B．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交
C．两条相交的直线有且只有1个公共点
D．在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行
6．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．若，则有
C．若，则有 D．若，必有
二、填空题
8．如图，已知直线．若，则的度数是 ．
9．将含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，，E为延长线上的点．若射线与直角边垂直，则的度数是 ．
10．如图，一条公路的两个拐角和若，要使公路和在同一方向上，需要使 度，依据是 ．
11．为增强学生体质，望一观音湖学校将“跳绳”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学跳绳时的一个瞬间．数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则 ．
12．如图，直线 l1∥l2，若∠1=40°，∠2 比∠3 大 10°，则∠4= ．
13．如图，a∥b，则∠A= ．
三、解答题
14．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且．求证：．你有几种证明方法
15．如图，，直线与平行吗？为什么？
16．如图，按要求画图并填空：
(1)过点A作直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；
(2)画出点A到OB的垂线段，垂足为点C；
(3)过点C作射线CDOA，交直线AB于点D；
(4)图中与∠O相等的角有 个．
17．如下图，已知分别是射线上的点．连接平分平分．
(1)试说明：；
(2)若，求的度数．
18．如图，，与交于点P．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求证：．
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．C
5．C
6．B
7．C
8．
9．
10． 内错角相等，两直线平行
11．
12．30°
13．22°
14．解：①∵∠1+∠2=180°，∠1=∠5，
∴∠5+∠2=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；
②∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，
∴∠3=∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
③∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，
∴∠4=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．
15．解：理由如下：
∵（已知），（对顶角相等），
∴（等量代换）．
∵（已知），（平角定义），
∴，
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等、两直线平行）．
16．（1）解：如图所示，直线AB为所求；
（2）如图所示，垂线段AC为所求；
（3）如图所示，直线CD为所求；
（4）∵AB⊥OA，
∴∠OAB＝90°，
∵CD∥OA，
∴∠CDB＝∠OAB＝90°
∵CD∥OA，
∴∠DCB＝∠O，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ADC＝90°，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，
∴∠CAD＝∠DCB＝∠O，
∴图中与∠O相等的角有∠CAD，∠DCB．共2个．
17．（1）解：因为平分，
所以．
因为，
所以，
所以．
（2）解：因为，
所以．
因为平分，
所以．
因为，
所以，
解得，
所以的度数为．
18．（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴．
