2024-2025学年第二学期七年级下册第一次月考
数学试卷（二）（冀教版6.1-7.2）
一、选择题(共16题；共42分)
1．下列说法正确的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．已知是二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
3．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知是方程的解，则a与c的关系是（ ）
A． B． C． D．
5．小亮解方程组 的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）
A．4和 B．和4 C．和8 D．8和
6．关于x，y的方程组的解中x与y的差等于2，则m的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
7．用代入消元法解方程组有以下步骤：
（1）由①，得③；
（2）将③代入①，得；
（3）整理，得；
（4）所以x可取一切实数，原方程组有无数组解.
以上解法，造成错误的一步是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
8．已知方程组和的解相同，则a，b的值分别为（ ）
A．a=-1，b=2 B．a=1，b=-2 C．a=1，b=2 D．a=-1，b=-2
9．两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，那么a和b的正确值应是（ ）
A． B．
C． D．
10．“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟：回来时逆风，5分钟只走了600里，试求风的速度是每分钟多少里？（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
11．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
12．下列语句中，是命题的是（ ）
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．
A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤
13．如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
14． 如图，下列说法不正确的是（ ）
A．和的同位角 B．和是内错角
C．和是同位角 D．和是同旁内角
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝70°，则∠AOF等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
16．某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件则列出二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(共3题；共10分)
17．已知是方程组的解，则的值为 .
18．如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为 ．
19．如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和阴影部分无缝隙拼合而成的一个大长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题(共7题；共68分)
20．解方程组：
（1）
（2）
21．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
22．“整体代换”是一种常用的数学思想，在解二元一次方程组时也可以运用“整体代换”的思想例如：求解二元一次方程组
将②式变形，得③．
将①式代入③式，得，解得．
将代入①式，得，解得，
该二元一次方程组的解为
（1）类比“整体代换”法解方程组
（2）已知，满足方程组求的值．
23．如图，直线交于点，．平分，，试求的度数．
24．某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环收入76元．
（1）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？
（2）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？
25．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的，而得解为，根据上面的信息解答∶
（1）甲把a看成了什么数，乙把b看成了什么数？
（2）求出正确的的值；
（3）求出原方程组的正确解．
26．为增进学生体质健康，某校开展了“阳光大课间”活动，各班可自主购买运动器材．七年级有两个班级以相同的价格购买了一些跳绳和篮球，请根据对话解决下列问题：
（1）求出跳绳和篮球的单价；
（2）学校以相同的价格也购买了一些跳绳和篮球，已知学校购买跳绳的根数比购买篮球个数的2倍还多4，且篮球数量不少于50个，购买跳绳和篮球的总费用不超过3700元，则共有哪几种购买方案？
答案
1．C
解：A、对顶角相等，但是相等的两个角不一定是对顶角，如角的平分线分得的两个角，相等但此选项不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此选项不符合题意；
C、从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的定义，此选项符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此选项不符合题意．
故答案为：C．
2．B
解：根据题意得，，
∴，
故答案为：B
3．B
解：根据对顶角的定义：
A中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；
B中∠1和∠2是对顶角；
C中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；
D中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；
故答案为：B．
4．D
5．D
6．C
7．B
8．C
9．C
解：∵两位同学在解关于x、y的方程组 时甲看错①中的a，解得 ，乙看错②中的b，解得 ，
∴把 代入②，得 ，
解得： ，
把 代入①，得 ，
解得： ，
∴ ，
故答案为：C.
10．B
11．D
解：当时，，，
说明命题“若，则”是假命题，
故答案为：D．
12．A
解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，故①符合题意；
②对顶角相等吗？不是命题，故②不符合题意；
③画线段AB＝CD，不是命题，故③不符合题意；
④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，故④符合题意；
⑤直角都相等，是命题，故⑤符合题意．
故答案为：A．
13．C
14．C
解：
A：和是同位角，说法正确，不符合题意；
B：和是内错角，说法正确，不符合题意；
C：和是同位角，说法错误，符合题意；
D：和是同旁内角，说法正确，不符合题意；
故答案为：C.
15．C
16．A
解：安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件，由题意得
.
故答案为：A.
17．3
解：将代入方程组得：，
②-①得：2a-2b=6
a-b=3.
故答案为：3.
18．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
19．36
20．（1）解：，
将①代入②得，，解得：，
将代入①得：，
原方程组的解为：；
（2）解：，
，可得，
解得，把代入①，可得：，
解得，原方程组的解是.
21．解：如图所示：
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿BD走，垂线段最短；
（3）沿AC走，垂线段最短．
22．（1）
（2）
23．
24．（1）36；20
（2）31
25．（1）甲把a看成了1，乙把b看成了3
（2），
（3）
26．（1）10，50
（2）方案一：购买跳绳104根，篮球50个；方案二：购买跳绳106根，篮球51个；方案三：购买跳绳108根，篮球502
