2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区天立春雨学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共12个小题，每个小题3分，共36分）
1．（3分）下列几幅鲸鱼的图案，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列实数，0.3，，，，0.101001000 （相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）已知a＜b，则下列式子一定成立的是（ ）
A．a﹣3＞b﹣3 B．ac＜bc C． D．3﹣2a＜3﹣2b
4．（3分）如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
5．（3分）已知x，y为实数，且，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1
6．（3分）若不等式组的解集为﹣2≤x＜2，则以下数轴表示中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，要将水渠l中的水引到P点，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是（ ）
A．A点，两点间线段最短
B．B点，垂线段最短
C．D点，垂线段最短
D．C点，两点确定一条直线
8．（3分）《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙买东西，每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）点P是由点Q（﹣3，5）先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的，则点P的坐标是（ ）
A．P（2，2） B．P（﹣2，8） C．P（﹣2，2） D．P（﹣6，10）
10．（3分）如图，已知点A（﹣2，1），B（﹣2，﹣4），点C（x，y）在线段AB上运动，当OC＞OA时，y的取值范围为（ ）
A．﹣1＜y＜1 B．y＜1 C．﹣4≤y＜﹣1 D．﹣4≤y≤﹣1
11．（3分）若关于x的一元一次不等式组有4个整数解，则m的取值范围为（ ）
A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3≤m＜﹣2 C． D．
12．（3分）如图，长方形ABCD中，沿折痕CE翻折△CDE得△CD′E，已知∠ECD′被BC分成的两个角相差18°，则图中∠1的度数为（ ）
A．72°或48° B．72°或36° C．36°或54° D．72°或54°
二、填空题（共4个小题，每题3分，共12分）
13．（3分）比较大小： 1．（填“＞”或“＜”或“＝”）
14．（3分）将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为 ．
15．（3分）八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有 种购买方案．
16．（3分）如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有4个；④若∠A＝α，则．其中正确的有 （填序号）
三、解答题（共9个题，共72分）
17．（10分）计算：
（1）；
（2）．
18．（10分）解方程组：
（1）．
（2）．
19．（10分）解不等式（组）：
（1）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集（图1）．
（2）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来（图2）．
20．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1各点的坐标；
（2）计算△A1B1C1的面积．
21．（6分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝75°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝ （两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝ （等量代换）．
∴AB∥DG（ ）．
∴∠BAC+ ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC＝75°（已知），
∴∠AGD＝105°．
22．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的值．
23．（8分）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．
24．（8分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且总利润不低于1285元，求采购方案有哪些？
25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶华益点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶华益点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点2的坐标为（6，9）．
（1）若点P的坐标为（﹣1，5），求它的“3阶华益点”的坐标；
（2）已知A（2，0）、B（0，2）、P（1，2），其中点P的“1阶华益点”Q，求△ABQ的面积．
（3）若点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1，点P1的“﹣3阶华益点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标．
2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区天立春雨学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D C C C B C C A A C D
题号 12
答案 A
一、选择题（共12个小题，每个小题3分，共36分）
1．【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，不符合题意；
B、由图中所示的图案通过翻折而成，不符合题意；
C、由图中所示的图案通过旋转而成，不符合题意；
D、由图中所示的图案通过平移而成，符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：，，0.101001000 （相邻两个1之间依次增加一个0）是无限不循环小数，它们是无理数，共3个，
故选：C．
3．【解答】解：A、不等式两边同时减去3，不等号方向不变，即a﹣3＜b﹣3，故这个选项不符合题意；
B、当c＜0时，ac＞bc，故这个选项不符合题意；
C、不等式两边同时乘以，不等号方向不变，式子成立，故这个选项符合题意；
D、不等式两边同时除以负数﹣2，不等号方向改变，即﹣2a＞﹣2b；不等式两边同时加上3，不等号方向不变，即3﹣2a＞3﹣2b，故这个选项不符合题意．
故选：C．
4．【解答】解：∵直线AB∥CD，
∴∠1＝∠2，
∵∠3＝70°，
∴∠1＝∠2＝180°﹣70°＝110°．
故选：C．
5．【解答】解：∵，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，
故选：B．
6．【解答】解：若不等式组的解集为﹣2≤x＜2，则以下数轴表示中正确的是：
故选：C．
7．【解答】解：要将水渠l中的水引到P点，在D点开挖，才能使沟最短，理由是垂线段最短．
故选：C．
8．【解答】解：依题意得：．
故选：A．
9．【解答】解：∵点Q（﹣3，5），
∴先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度而得到的点P的坐标是（﹣3+5，5﹣3），
即（2，2），
故选：A．
10．【解答】解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，则A′（﹣2，﹣1）．
∵OC＞OA，
∴点C在A′B上，且不与A′重合．
∵B（﹣2，﹣4），
∴y的取值范围为﹣4≤y＜﹣1．
故选：C．
11．【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，
解不等式x+m≥2，得：x≥4﹣2m，
∵不等式组有4个整数解，
∴这4个整数解为1、0、﹣1、﹣2，
则﹣3＜4﹣2m≤﹣2，
解得3≤m＜，
故选：D．
12．【解答】解：如图，
设∠FCD'＝α，则∠BCE＝α+18°或α﹣18°，
①当∠BCE＝α+18°时，∠ECD'＝2α+18°＝∠DCE，
∵∠BCD＝90°，
∴α+18°+2α+18°＝90°，
解得α＝18°，
∴∠CFD'＝90°﹣18°＝72°＝∠1；
②当∠BCE＝α﹣18°时，∠ECD'＝2α﹣18°＝∠DCE，
∵∠BCD＝90°，
∴α﹣18°+2α﹣18°＝90°，
解得α＝42°，
∴∠CFD'＝90°﹣42°＝48°＝∠1；
综上所述，图中∠1的度数为72°或48°，
故选：A．
二、填空题（共4个小题，每题3分，共12分）
13．【解答】解：∵5＞4，
∴＞，
∴＞2，
∴＞，
∴＞1．
故答案为：＞．
14．【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
15．【解答】解：设购买了笔记本x本，钢笔y支，
根据题意得出：3x+5y＝35，
由题意可得：3x+5y＝35，得y＝＝7﹣x，
∵x，y为正整数，
∴，
则有：0＜x＜，
又y＝7﹣x，为正整数，则x为正整数，
∴x为5的倍数，又∵0＜x＜，从而得出x＝5或10，代入：y＝4或1，
∴有两种购买方案：
购买的笔记本5本，钢笔4支，
购买的笔记本10本，钢笔1支；
故答案为：2．
16．【解答】解：∵CBD＝90°，
∴∠ABC+∠EBD＝90°，
又∵∠DBG＝∠EBD，
∴∠ABC＝∠CBG，
∴BC平分∠ABG，
∴①正确；
∵∠GBC＝∠ABC＝∠ACB，
∴AC∥BG，
∴②正确；
∵∠DBE＝∠DBG，
∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，
∴③正确；
∵∠BDF＝180°﹣∠BDG，∠BDG＝90°﹣∠CBG＝90°﹣∠ACB，
又∵∠ACB＝×（180°﹣α）＝90°﹣，
∴∠BDF＝180°﹣[90°﹣（90°﹣）]＝180°﹣，
∴④错误．
故答案为：①②③．
三、解答题（共9个题，共72分）
17．【解答】解：（1）原式＝8﹣9﹣2
＝﹣3；
（2）原式＝﹣1+4﹣4﹣（3﹣）
＝﹣1+4﹣4﹣3+
＝﹣4．
18．【解答】解：（1），
①﹣②得：4y＝8，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：2x+6＝12，
解得：x＝3，
故原方程组的解为：；
（2）原方程组整理得，
①×3﹣②得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：6﹣2y＝7，
解得：y＝﹣，
故原方程组的解是．
19．【解答】解：（1），
去分母，得：3（x+1）﹣（4x﹣5）≥6，
去括号，得：3x+3﹣4x+5≥6，
移项，得：3x﹣4x≥6﹣3﹣5，
合并同类项，得：﹣x≥﹣2，
系数化为1，得：x≤2．
在数轴上表示为：；
（2），
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x＞﹣3．
所以不等式组的解集为﹣3＜x≤3．
在数轴上表示为：．
20．【解答】解：（1）作图如图．（2分）
A1（0，0），B1（﹣1，﹣1），C1（1，﹣2）．（5分）
（2）S＝2×2﹣2×1××2﹣1×1×＝1.5（计算过程正确）．（8分）
21．【解答】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换）．
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC＝75°（已知），
∴∠AGD＝105°．
故答案为：∠3；∠3；内错角相等，两直线平行；∠AGD．
22．【解答】解：∵5a+2的立方根是3，
∴5a+2＝33＝27，解得a＝5．
∵3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴3a+b﹣1＝42＝16，即3×5+b﹣1＝16，解得b＝2．
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴c的值为3．
∵a＝5，b＝2，c＝3，
∴3a﹣b+c＝3×5﹣2+3＝16，
∴3a﹣b+c的值为16．
23．【解答】解：解方程组，
①+②，得：3x+y＝3m+4，
②﹣①，得：x+5y＝m+4，
由得：，
解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，
则m＝﹣3或m＝﹣2．
24．【解答】解：（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A种型号电风扇的销售单价为250元，B种型号电风扇的销售单价为210元；
（2）设采购A种型号电风扇m台，则采购B种型号电风扇（30﹣m）台，
根据题意得：，
解得：，
∵m是正整数，
∴m可以为9，10，
∴该超市共有2种采购方案，
方案1：采购A种型号电风扇9台，B种型号电风扇21台；
方案2：采购A种型号电风扇10台，B种型号电风扇20台．
25．【解答】解：（1）3×（﹣1）+5＝2，﹣1+3×5＝14，
∴点P的“3阶华益点”的坐标为（2，14）；
（2）1×1+2＝3，1+1×2＝3，
∴点P的“1阶华益点”Q的坐标为（3，3），
∴△ABQ的面积为3×3﹣×2×2﹣×1×3×2＝4；
（3）∵点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到P1，
∴P1（c﹣1，2c），
﹣3（c﹣1）+2c＝﹣c+3，c﹣1+（﹣3） 2c＝﹣5c﹣1，
∴P1的“﹣3阶华益点”P2的坐标为（﹣c+3，﹣5c﹣1），
又∵P2位于坐标轴上，
∴﹣c+3＝0或﹣5c﹣1＝0，
∴c＝3或c＝﹣，
∴P2的坐标为（0，﹣16）或（，0）．
