封丘县2024—2025学年上学期八年级期末学情检测卷
数学
注意事项：
1.满分120分，答题时间100分钟．
2.请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 牛奶中的成分：水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）
A. 条形统计图 B. 折线统计图
C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图
3. 在中，，若，，则的长是（ ）
A. 5 B. C. 7 D. 2
4. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 已知实数x，y满足，则的立方根是（ ）
A. 1 B. C. 7 D.
6. 如图，射线平分，点，分别在射线，上，过点作于点，若，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，等边纸片的边长为12，E，F是边BC的三等分点，分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的的周长是（ ）
A. 6 B. 9 C. 12 D. 15
8. 若，则（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9. 如图，在长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）
A. B. C. 1 D.
10. 如图，在中，，，若点，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：-2_______-（填或）.
12. 计算：______．
13. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D均在格点（网格线的交点）上，以点A为圆心，的长为半径作弧，交线段于点C，则的长为______．
14. 如图，在中，，以斜边的长为直径作半圆，当，时，半圆的面积为______．（结果保留）
15. 如图，在中，是边上的中线，，．
（1）若，则的度数是______．（用含的式子表示）
（2）若是线段上的一个动点，为线段上的一个动点，则的最小值是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：
（2）计算：．
17. 已知平方根是，的立方根是3．
（1）求m，n的值．
（2）求的算术平方根．
18. 如图，，，．
（1）求证：．
（2）用直尺和圆规作图：过点A作，垂足为F．（不写作法，保留作图痕迹）
19. 如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，连接．
（1）若，，求的度数．
（2）若，，求的周长．
20. “珍爱生命，预防溺水”，为了让学生了解防溺水知识．某校开展了防溺水知识竞赛，并从中随机抽取部分学生的成绩进行分析（测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中提供的信息，解答下列问题．
（1）本次抽取的学生共有______名．
（2）请补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，“不合格”等级所对应圆心角的度数是______，“合格”等级中的值为______．
21. 某运动会以环保、舒适、温馨为出发点，对运动员休息区进行了精心设计．如图，四边形为休闲区域，四周是步道，，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道，经测量，，，．
（1）求证：．
（2）求四边形的面积．
22. 分解因式，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生新的公因式，然后提取公因式就可以完成因式分解了，过程如下．
．
上述分解因式的方法叫做分组分解法，请利用这种方法，解答下列问题．
（1）分解因式：．
（2）分解因式：
（3）三边a，b，c满足，判断的形状，并说明理由．
23. 如图，在中，，将沿着斜边翻折得到，，分别是射线和射线上的点，且
【初步探索】
（1）如图，点，分别在线段和线段上，试探究线段，，之间的数量关系．
小明同学探究此问题的思路：延长至点，使得，连接，先证明，再证明，即可得到线段，，之间的数量关系．
请依照小明的思路，把过程补充完整．
【探索延伸】
（2）如图，点，分别在线段，的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请探究线段，，之间新的数量关系，并说明理由．
灵活运用】
（3）在中，若，，，请直接写出的周长．
封丘县2024—2025学年上学期八年级期末学情检测卷
数学
注意事项：
1.满分120分，答题时间100分钟．
2.请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】>
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1），
（2）5
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）； （2）见详解；
（3）；
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）等边三角形，理由见解析
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）不成立，，理由见解析 （3）或
