第6讲 一元一次不等式(组)
A层·基础过关
1.若a>b,下列不等式不一定成立的是( )
A.a-5>b-5 B.-5a<-5b
C.> D.a+c>b+c
2.不等式组的解集为( )
A.x<1 B.x≤2
C.1
4.关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
5.小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明的存款,可列不等式为( )
A.52+15n>70+12n
B.52+15n<70+12n
C.52+12n>70+15n
D.52+12n<70+15n
6.若关于x的不等式组的解集为x<3,则m的取值范围是( )
A.m>2 B.m≥2
C.m<2 D.m≤2
7.关于x的不等式m-≤1-x有正数解,m的值可以是 (写出一个即可).
8.写出满足不等式组的一个整数解 .
9.解不等式:-x<3-.
10.下面是小明同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应任务.
>-1.
2(2x-1)>3(3x-2)-6……第一步
4x-2>9x-6-6……第二步
4x-9x>-6-6+2……第三步
-5x>-10……第四步
x>2……第五步
任务一:填空:①以上解题过程中,第二步是依据 (运算律)进行变形的;
②第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ;
任务二:请直接写出该不等式的正确解集.
B层·能力提升
11.若点P(a+1,2-2a)关于x轴的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示为( )
12.根据以下对话,
给出下列三个结论:
①1班学生的最高身高小于或等于180 cm;
②1班学生的最低身高小于150 cm;
③2班学生的最高身高大于或等于170 cm.
上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
13.关于x的一元一次不等式组有解,则a的取值范围是 .
14.若关于x的不等式组所有整数解的和为14,则整数a的值为 .
15.某中学组织学生研学,原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆,则有30人没有座位;若租用可坐乘客60人的B种客车,则可少租6辆,且恰好坐满.
(1)原计划租用A种客车多少辆 这次研学去了多少人
(2)若该校计划租用A,B两种客车共25辆,要求B种客车不超过7辆,且每人都有座位,则有哪几种租车方案
(3)在(2)的条件下,若A种客车租金为每辆220元,B种客车租金为每辆300元,应该怎样租车才最合算
C层·素养挑战
16.为增强学生体质,丰富学生课余活动,学校决定添置一批篮球和足球.甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球,已知篮球价格为200元/个,足球价格为150元/个.
(1)若学校计划用不超过3 550元的总费用购买这款篮球和足球共20个,且购买篮球的数量多于购买足球数量的.学校有哪几种购买方案
(2)若甲、乙两家商场各自推出不同的优惠方案:甲商场累计购物超过500元后,超出500元的部分按90%收费;乙商场累计购物超过2 000元后,超出2 000元的部分按80%收费.若学校按(1)中的方案购买,学校到哪家商场购买花费更少 第6讲 一元一次不等式(组)
A层·基础过关
1.若a>b,下列不等式不一定成立的是(C)
A.a-5>b-5 B.-5a<-5b
C.> D.a+c>b+c
2.不等式组的解集为(A)
A.x<1 B.x≤2
C.1
4.关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为(B)
A.3 B.2 C.1 D.0
5.小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明的存款,可列不等式为(A)
A.52+15n>70+12n
B.52+15n<70+12n
C.52+12n>70+15n
D.52+12n<70+15n
6.若关于x的不等式组的解集为x<3,则m的取值范围是(B)
A.m>2 B.m≥2
C.m<2 D.m≤2
7.关于x的不等式m-≤1-x有正数解,m的值可以是 0(答案不唯一) (写出一个即可).
8.写出满足不等式组的一个整数解 -1(答案不唯一) .
9.解不等式:-x<3-.
【解析】-x<3-,
去分母,得4(1-x)-12x<36-3(x+2),
去括号,得4-4x-12x<36-3x-6,
移项,得-4x-12x+3x<36-6-4,
合并同类项,得-13x<26,
系数化成1,得x>-2.
10.下面是小明同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应任务.
>-1.
2(2x-1)>3(3x-2)-6……第一步
4x-2>9x-6-6……第二步
4x-9x>-6-6+2……第三步
-5x>-10……第四步
x>2……第五步
任务一:填空:①以上解题过程中,第二步是依据 乘法分配律 (运算律)进行变形的;
②第 五 步开始出现错误,这一步错误的原因是 化系数为1用到性质3,即变不等号方向,其他都不会改变不等号方向 ;
【解析】>-1,
2(2x-1)>3(3x-2)-6……第一步,
4x-2>9x-6-6……第二步,
4x-9x>-6-6+2……第三步,
-5x>-10……第四步,
x>2……第五步,
任务一:填空:①以上解题过程中,第二步是依据乘法分配律(运算律)进行变形的;
②第五步开始出现错误,这一步错误的原因是化系数为1用到性质3,即变不等号方向,其他都不会改变不等号方向;
任务二:请直接写出该不等式的正确解集.
答案: 任务二:x<2
【解析】任务二:该不等式的正确解集是x<2.
B层·能力提升
11.若点P(a+1,2-2a)关于x轴的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示为(C)
12.根据以下对话,
给出下列三个结论:
①1班学生的最高身高小于或等于180 cm;
②1班学生的最低身高小于150 cm;
③2班学生的最高身高大于或等于170 cm.
上述结论中,所有正确结论的序号是(D)
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
13.关于x的一元一次不等式组有解,则a的取值范围是 a<6 .
14.若关于x的不等式组所有整数解的和为14,则整数a的值为 2或-1 .
15.某中学组织学生研学,原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆,则有30人没有座位;若租用可坐乘客60人的B种客车,则可少租6辆,且恰好坐满.
(1)原计划租用A种客车多少辆 这次研学去了多少人
【解析】(1)设原计划租用A种客车x辆,则这次研学去了(45x+30)人,
根据题意,得45x+30=60(x-6),解得x=26,
∴45x+30=45×26+30=1 200.
答:原计划租用A种客车26辆,这次研学去了1 200人.
(2)若该校计划租用A,B两种客车共25辆,要求B种客车不超过7辆,且每人都有座位,则有哪几种租车方案
【解析】(2)设租用B种客车y辆,则租用A种客车(25-y)辆,
根据题意得,
解得5≤y≤7,
又∵y为正整数,∴y可以为5,6,7,
∴该学校共有3种租车方案,
方案1:租用5辆B种客车,20辆A种客车;
方案2:租用6辆B种客车,19辆A种客车;
方案3:租用7辆B种客车,18辆A种客车.
(3)在(2)的条件下,若A种客车租金为每辆220元,B种客车租金为每辆300元,应该怎样租车才最合算
【解析】(3)选择方案1的总租金为300×5+220×20=5 900(元);
选择方案2的总租金为300×6+220×19=5 980(元);
选择方案3的总租金为300×7+220×18=6 060(元).
∵5 900<5 980<6 060,
∴租用5辆B种客车,20辆A种客车最合算.
C层·素养挑战
16.为增强学生体质,丰富学生课余活动,学校决定添置一批篮球和足球.甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球,已知篮球价格为200元/个,足球价格为150元/个.
(1)若学校计划用不超过3 550元的总费用购买这款篮球和足球共20个,且购买篮球的数量多于购买足球数量的.学校有哪几种购买方案
【解析】(1)设购买篮球x个,则购买足球(20-x)个,由题意得,
,
解得8
∴20-x=11,10,9,
答:学校一共有3种方案:
方案一:购买篮球9个,购买足球11个;
方案二:购买篮球10个,购买足球10个;
方案三:购买篮球11个,购买足球9个.
(2)若甲、乙两家商场各自推出不同的优惠方案:甲商场累计购物超过500元后,超出500元的部分按90%收费;乙商场累计购物超过2 000元后,超出2 000元的部分按80%收费.若学校按(1)中的方案购买,学校到哪家商场购买花费更少
【解析】(2)①当购买篮球9个,购买足球11个时,
甲商场的费用:
500+0.9×(200×9+150×11-500)=3 155(元),
乙商场的费用:
2 000+0.8×(200×9+150×11-2 000)=3 160(元),
∵3 155<3 160,
∴学校到甲商场购买花费更少;
②当购买篮球10个,购买足球10个时,
甲商场的费用:
500+0.9×(200×10+150×10-500)=3 200(元),
乙商场的费用:
2 000+0.8×(200×10+150×10-2 000)=3 200(元),
∵3 200=3 200,
∴学校到甲商场和乙商场购买花费一样;
③当购买篮球11个,购买足球9个时,
甲商场的费用:
500+0.9×(200×11+150×9-500)=3 245(元),
乙商场的费用:
2 000+0.8×(200×11+150×9-2 000)=3 240(元),
∵3 245>3 240,
∴学校到乙商场购买花费更少.
