第1讲 实数
A层·基础过关
1.-2 024的相反数是( )
A.2 024
B.-2 024
C.
D.-
2.下面四个数中,比0小的数是( )
A.-2
B.1
C.
D.π
3.下列各数为无理数的是( )
A.0.618
B.
C.
D.
4.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图,其中有一对互为相反数,它们是( )
A.a与d
B.b与d
C.c与d
D.a与c
5.如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位: mm),其中不合格的是( )
A. 45.02
B. 44.9
C. 44.98
D. 45.01
6.在0,-1,2,-3这四个数中,绝对值最小的数是( )
A.0
B.-1
C.2
D.-3
7.2024年5月,财政部下达1 582亿元资金,支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制.将“1 582亿”用科学记数法表示为( )
A.158.2×109
B.15.82×1010
C.1.582×1011
D.1.582×1012
8.纳米是表示微小距离的单位,1纳米=0.000 001毫米,而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格,可想而知1纳米是多么小.中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.000 000 5毫米,数据0.000 000 5用科学记数法可以表示为( )
A.0.5×1
B.0.5×1
C.5×1
D.5×1
9.化简:=( )
A.±2
B.-2
C.4
D.2
10.计算所得结果是( )
A.3
B.
C.3
D.±3
11.-8的立方根是 .
12.计算:|3|-(π-1)0= .
13.如果公元前121年记作-121年,那么公元2024年应记作 年.
14.计算:- (-)-3+tan 60°+|-2|+(π-2 024)0.
15.计算:|-3|+(-)0+cos 60°-.
B层·能力提升
16.完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是( )
A.2
B.5
C.10
D.20
17.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )
A.a>-2
B.|a|>b
C.a+b>0
D.b-a<0
18.下列正确的是( )
A.=2+3
B.=2×3
C.=32
D.=0.7
19.如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1,2,3,且6=1+2+3,则称6为完美数.下列数中为完美数的是( )
A.8
B.18
C.28
D.32
20.如图所示,四边形ABCD,DEFG,GHIJ均为正方形,且S正方形ABCD=10,S正方形GHIJ=1,则正方形DEFG的边长可以是 .(写出一个答案即可)
21.定义一种新运算*,规定运算法则为m*n=mn-mn(m,n均为整数,且m≠0).例:2*3=23-2×3=2,则(-2)*2= .
22.计算:|-|-2sin45°+(1-)0+×.
C层·素养挑战
23.一个各数位均不为0的四位自然数M=,若满足a+d=b+c=9,则称这个四位数为“友谊数”.例如:四位数1 278,∵1+8=2+7=9,∴1 278是“友谊数”.若是一个“友谊数”,且b-a=c-b=1,则这个数为 ;若M=是一个“友谊数”,设F(M)=,且是整数,则满足条件的M的最大值是 . 第1讲 实数
A层·基础过关
1.-2 024的相反数是(A)
A.2 024
B.-2 024
C.
D.-
2.下面四个数中,比0小的数是(A)
A.-2
B.1
C.
D.π
3.下列各数为无理数的是(C)
A.0.618
B.
C.
D.
4.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图,其中有一对互为相反数,它们是(C)
A.a与d
B.b与d
C.c与d
D.a与c
5.如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位: mm),其中不合格的是(B)
A. 45.02
B. 44.9
C. 44.98
D. 45.01
6.在0,-1,2,-3这四个数中,绝对值最小的数是(A)
A.0
B.-1
C.2
D.-3
7.2024年5月,财政部下达1 582亿元资金,支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制.将“1 582亿”用科学记数法表示为(C)
A.158.2×109
B.15.82×1010
C.1.582×1011
D.1.582×1012
8.纳米是表示微小距离的单位,1纳米=0.000 001毫米,而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格,可想而知1纳米是多么小.中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.000 000 5毫米,数据0.000 000 5用科学记数法可以表示为(D)
A.0.5×1
B.0.5×1
C.5×1
D.5×1
9.化简:=(D)
A.±2
B.-2
C.4
D.2
10.计算所得结果是(C)
A.3
B.
C.3
D.±3
11.-8的立方根是 -2 .
12.计算:|3|-(π-1)0= 2 .
13.如果公元前121年记作-121年,那么公元2024年应记作 +2 024 年.
14.计算:- (-)-3+tan 60°+|-2|+(π-2 024)0.
【解析】原式=8++2-+1
=11.
15.计算:|-3|+(-)0+cos 60°-.
【解析】原式=3+1+-2=.
B层·能力提升
16.完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是(B)
A.2
B.5
C.10
D.20
17.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是(B)
A.a>-2
B.|a|>b
C.a+b>0
D.b-a<0
18.下列正确的是(B)
A.=2+3
B.=2×3
C.=32
D.=0.7
19.如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1,2,3,且6=1+2+3,则称6为完美数.下列数中为完美数的是(C)
A.8
B.18
C.28
D.32
20.如图所示,四边形ABCD,DEFG,GHIJ均为正方形,且S正方形ABCD=10,S正方形GHIJ=1,则正方形DEFG的边长可以是 2(答案不唯一) .(写出一个答案即可)
21.定义一种新运算*,规定运算法则为m*n=mn-mn(m,n均为整数,且m≠0).例:2*3=23-2×3=2,则(-2)*2= 8 .
22.计算:|-|-2sin45°+(1-)0+×.
【解析】原式=-2×+1+
=-+1+4=5.
C层·素养挑战
23.一个各数位均不为0的四位自然数M=,若满足a+d=b+c=9,则称这个四位数为“友谊数”.例如:四位数1 278,∵1+8=2+7=9,∴1 278是“友谊数”.若是一个“友谊数”,且b-a=c-b=1,则这个数为 3 456 ;若M=是一个“友谊数”,设F(M)=,且是整数,则满足条件的M的最大值是 6 273 .
