物理期中复习 （6-8章 物质的物理属性、力、力与运动）压轴题
考点01 密度公式的简单应用（5小题）
考点02比较密度的大小（2小题）
考点03测量液体密度的数据处理和误差分析（3小题）
考点04测量固体密度的实验器材和实验步骤（2小题）
考点05空心物质的密度计算（2小题）
考点06只用天平（及辅助工具）测量物体的密度（1小题）
考点07弹簧测力计的量程与读数（2小题）
考点08探究重力大小与质量的关系（1小题）
考点09影响滑动摩擦力大小因素实验装置和实验步骤（2小题）
考点10二力或多力平衡问题（2小题）
考点11从受力情况判断运动状态变化（2小题）
考点12探究二力平衡的条件的实验过程及注意事项（1小题）
一、密度公式的简单应用
1．（23-24八年级下·江苏南京·期中）有一个水桶内已经结满了冰（冰面与桶口相平），当冰完全熔化后，再倒入500cm3的水恰好装满。假如用该空桶装满酒精，最多能装酒精的质量是（ ）（，）
A．5kg B．0.5kg C．4kg D．0.4kg
2．（23-24八年级下·江苏淮安·期中）在每吨汽油价格不变的情况下，加油站的油价会随着季节浮动，这是因为汽油具有热胀冷缩的特点。若夏季汽油的密度为，价格是7.35元/升，冬季汽油的密度为，油价应调整为 元/升。
3．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图甲所示，柱形容器内的盐水和冰刚好将容器装满，随着温度升高，冰从开始熔化（图乙中A点）到完全熔化成水（图乙中B点），若加入10g的水，液面刚好与容器口相平，且冰熔化成水与盐水混合后总体积不变，已知，求：
（1）冰完全熔化成水时减少的体积；
（2）图甲中冰熔化成水的体积；
（3）图甲中冰和盐水的总质量。
4．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）阅读短文，回答问题。
“克重”
在出版行业，通常用“克重”来表示纸张的厚薄。例如，有些图书的用的纸张克重为，实际上，这种表示低张厚薄的方法与密度的知识是相关的，由于纸张的厚薄是均匀的，所以我们无需测算其单位体积的质量，只需知道它单位面积的质量即可。面积的质量又叫做物质的“面密度”，即表示纸张的规格，数值越大表示纸越厚，质量越好。国家标准规定以、、、、等标记来表示纸张幅面规格。其中纸张尺寸是，纸张尺寸是。
对粗细均匀的线形材料，我们也常常只考虑其单位长度的质量，单位长度的质量又叫做物质的“线密度”。
(1)有些图书所用的纸张克重为，其“面密度”记作___________；
A． B． C． D．
(2)同种材质做成等厚纸张，的“面密度” （选填“大于”、“小于”或“等于”）的“面密度”；
(3)小明测出（1）中纸张1000张的厚度为，则该纸张的密度为 ；
(4)家庭电线正常使用截面积为和的铜导线，下面关于它们的密度和“线密度”说法正确的是___________。
A．它们的密度和“线密度”都不相同
B．它们的密度不相同，“线密度”相同
C．它们的密度相同，“线密度”不相同
D．它们的密度和“线密度”都相同
(5)有一捆横截面积为铜丝，质量为，小明计算该铜丝的“线密度”为 。（已知铜的密度为）
5．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）阅读短文，回答文后的问题：
孔隙率
本地区靠近运河的田地里多是粘性土壤，土体深厚，土壤质地较粘，雨后通常行走困难，靠近丘陵的山地多沙土，颗粒间的空隙较大，具有良好的渗透性，有利于水分的流动，雨水对行走影响不大，土壤空隙分布是土壤重要的物理性质。如图固体颗粒放入容器中，颗粒间有孔隙。材料学上把孔隙体积与颗粒和孔隙总体积的比值称为孔隙率P，把颗粒质量与颗粒和孔隙总体积的比值称为堆密度，如图甲所示将某种碎石制成的颗粒装满容器，容器的容积为，容器放置在水平桌面上，碎石的密度为，装入碎石颗粒的质量为。
（1）碎石的密度为 ；
（2）图甲中碎石的堆密度 ；
（3）图甲中碎石的孔隙率 ；
（4）将同种碎石制成的大小不同的颗粒分别装满相同容器，如图甲、图乙所示，容器的质量为，则容器对水平桌面压力F的大小与孔隙率P的关系是 。
二、比较密度的大小
6．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）在测量液体密度（）时，用相同的容器分别装入三种液体，测量了各自的容器和液体的总质量（m）与液体的体积（V），共测了A、B、C、D四组数据，并标在了坐标系中，如图所示。以下六个判断中正确的是（ ）
① ② ③容器的质量为
④ ⑤ ⑥
A．②③⑥ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②④⑥
7．（22-23八年级下·江苏常州·期中）某研究性学习小组在教师的指导下，完成了“水的体积随温度变化”的研究，得到的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．水凝固成冰质量不变，体积变小，密度变大
B．从8℃降低至0℃，水的密度先变大后变小
C．8℃水的密度小于-4℃冰的密度
D．温度越低，冰的体积越大
三、测量液体密度的数据处理和误差分析
8．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）以下是测定菜油密度的实验步骤：（1）用天平测出空矿泉水瓶的质量m；（2）在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量m1；（3）将矿泉水瓶中的水倒完吹干，再装满菜油，用天平测出总质量m2；（4）将菜油全部倒入量筒中，用量筒测出矿泉水瓶里所盛菜油的体积V1；（5）将部分菜油倒入量筒中，测出剩余菜油和瓶的总质量m3；（6）读出量筒中所盛菜油的体积V2；（7）计算菜籽油的密度。有三个实验小组分别选用其中部分实验步骤测量出菜油的密度，并写出表达式：① ② ③ ，你认为比较合理的表达式有：（为已知）（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
9．（23-24八年级下·江苏淮安·期中）在用天平和量筒测食用油密度时，小明和小丽各提出了一套实验方案。
小明的方案是：先用天平测出空烧杯的质量，然后在烧杯中装入一些植物油，测出它们的总质量，再将食用油倒入量筒测出食用油的体积。
小丽的方案是：先用天平测出烧杯和食用油的总质量，然后将食用油倒入量筒一部分，测出食用油的体积，再测出剩余的食用油和烧杯的总质量。谁的方案测量的结果较准确
A．小丽 B．小明 C．两方案效果一样 D．无法判断
10．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）在用天平、烧杯等器材测量酸奶密度的实验中。
(1)小明将天平放置在水平桌面上，如图甲所示是小明在调节天平平衡时的情景，他在操作上的错误是调节天平平衡前， 。
(2)天平正确调节后，先将酸奶倒入烧杯，用天平测量烧杯和酸奶的总质量，天平平衡时如图乙所示，则烧杯和酸奶的总质量m1= g。由于酸奶比较粘稠且不透明，对体积测量影响较大，为解决酸奶容易粘在容器壁上的问题，小明找来如图丙所示的5mL针筒，抽取酸奶至5mL刻度处，再次测得烧杯和剩余酸奶的总质量m2=56.5g，则酸奶密度为 kg/m3.同组小华发现针筒尖端还是有一点小“空隙”，这部分体积也未计入针筒标记的刻度中，这会导致测得的酸奶密度比实际值 （选填“偏大”“不变”或“偏小”）。
(3)老师提示：“只用天平也能测量出酸奶的密度”，于是小明添加两个完全相同的带有密封盖的瓶子和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整。
①调好天平，用天平测出带盖空瓶的质量为m0。
②将一个瓶子 ，用天平测出瓶子和水的总质量为m1。
③用另一个瓶子装满酸奶，用天平测出瓶子和酸奶的总质量为m2。
④则酸奶的密度表达式ρ= （已知水的密度为ρ水）。
(4)小明玩耍时捡到一块会吸水的小石块（吸水后体积不变），回到家想测一下该石块的密度，他先用电子天平测出干石块的质量是120g，又称出一个装满水的瓶子总质量为600；然后把干石块缓慢放入瓶内，溢出水后，擦干瓶身，置于电子天平上，称得总质量为680g；最后将小石块从水中取出，将表面的水擦干，再测出此时石块的质量是130g，则未吸水时该小石块的密度是 。
四、测量固体密度的实验器材和实验步骤
11．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）学完密度知识后，小明想知道酱油的密度，他和小刚到实验室分别用不同的器材进行了测量。
(1)小明利用天平（含砝码）、量筒、烧杯测量酱油的密度过程如下：
①将天平放在水平桌面上，游码放在标尺左端零刻度线处，调节 ，使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡；
②在烧杯中倒入适量的酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为78.2g；将烧杯中的酱油的一部分倒入量筒中，如图甲所示；
③再用天平测出烧杯和剩余酱油的质量，砝码和游码的示数如图乙所示，则量筒中酱油的质量为 g；
④经过计算可知，酱油的密度为ρ= kg/m3；
(2)小刚利用以下实验方案测出石块的密度，请补全实验步骤。
①用天平测出石块的质量m1；
②在烧杯中装适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量m2；
③将石块浸没在水中，在烧杯的水面处做一个标记；
④取出石块， ，用天平测出此时烧杯和水的总质量m3；
则石块密度表达式为ρ石= （水的密度用ρ水表示）。实验时，由于石块从水中取出上面沾有水，这 （使测量结果偏大/使测量结果偏小/对测量结果无影响）
12．（23-24八年级下·江苏南京·期中）小明利用天平测量石块的密度，设计了两种方案：
方案一：
方案二：
(1)小明将天平放在水平台上，把游码放在零刻度线处，发现指针偏左，应将平衡螺母向 调节。
(2)方案一中的数据如下： 则可算出石块密度大小为 kg/m3。
(3)上述两种实验方案，测量结果更准确的是 （选填“方案一”或“方案二”），因为另一种方案测得的石块密度偏 （选填“大”或“小”）。
五、空心物质的密度计算
13．（23-24八年级下·江苏南京·期中）我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于万米深海探测，为深潜器提供浮力，技术水平居于世界前列，固体浮力材料的核心是“微球”（直径很小的空心玻璃球）。若用质量为60g，密度为的玻璃制成“微球”后和粘合剂黏合制成一块固体浮力材料，其内部结构的放大示意图如图所示。粘剂的密度为，粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%，制成后的固体浮力材料密度为，下列说法错误的是（ ）
A．这块固体浮力材料中黏合剂的质量为60g
B．这块固体浮力材料的总体积是
C．这块固体浮力材料中空心部分的体积为
D．这块固体浮力材料中所用玻璃的体积是
14．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）小明往一合金球空心部分注入某液体，测得注入液体与合金球的总质量m和液体体积V的关系如图所示，当液体与合金球的总质量为时，液体恰好将合金球的空心部分注满。（g取）求：
（1）空心合金球的质量；
（2）该液体的密度；
（3）该合金球空心部分的体积。
六、只用天平（及辅助工具）测量物体的密度
15．（23-24八年级下·江苏泰州·期中）学校物理社团兴趣小组利用天平、烧杯和水来测量一金属块的密度，进行了如下操作：
（1）先用天平测出金属块的质量为；
（2）在烧杯中放入适量水将金属块浸没，在液面到达的位置作标记，测出总质量为；
（3）将金属块从水中取出，向烧杯中加水到 处，测出此时水和烧杯总质量为，则金属块的表达式 ；
在步骤③中，若考虑取出的金属块带有水，则这一因素会导致测得的密度的测量结果 （选填“偏大”、“偏小”或“不影响”）；
（4）整理器材时，小组同学发现天平的左侧托盘由于破损缺失了一角，则所测的密度值 （选填“偏大”、“偏小”或“仍然准确”）；
（5）小明用上述密度为的金属块和天平测量出了盐水的密度，设计了如下方案：
①先用天平测出金属块的质量；
②将金属块浸没在放有适量盐水的烧杯中，在液面到达的位置作标记，用天平测出总质量为；
③将金属块从盐水中取出，向烧杯中加盐水到标记处，再用天平测出此时盐水和烧杯的总质量为；
④则盐水的密度表达式为 。（用已知量和所测物理量的字母表示）
七、弹簧测力计的量程与读数
16．（23-24八年级下·江苏扬州·期中） 某实验小组的同学对A、B两根长度相同粗细不同的橡皮筋进行研究，并做成橡皮筋测力计，将橡皮筋的一端固定，另一端悬挂钩码（图甲所示），记录橡皮筋受到的拉力大小F和橡皮筋伸长量Δx，根据多组测量数据做出的图线如图乙所示。
(1)当在A橡皮筋上悬挂重力为6N的物体时，橡皮筋A的伸长量为 cm；当B橡皮筋的伸长量为8cm时，橡皮筋B受到的拉力为 N；
(2)分别用这两根橡皮筋制成的测力计代替弹簧秤，则用 橡皮筋制成的测力计量程大，用橡皮筋 制成的测力计测量的精确程度高（A/B）；
(3)将本实验中两根相同的A橡皮筋串联起来（如图丙）代替弹簧秤，能够测量力的最大值为 N。（不计橡皮筋自重和接头处长度的变化）
(4)实验小组同学想利用丙图中A橡皮筋测力计制作一个直接测量液体密度的“密度计”。他们用同一小桶分别盛满了2种液体，用A橡皮筋测力计分别测出液体和小桶的总重力，如表是：2次测得的总重力及对应液体的密度（g取10N/kg），则该密度计的零刻度线应标记在A橡皮筋测力计刻度板上 N的位置，并把表格中的数值填好。
液体种类 酒精 植物油 水
弹簧的示数（N） 2.6 2.7
液体密度ρ（×103kg/m3） 0.8 0.9 1.0
17．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）在探究“弹簧长度与外力的变化关系”时，有一根弹簧以及几个相同质量的钩码，先用弹簧来做实验。并记录了相应的数据，如表。
钩码总重/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
指针位置/cm 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 5.8 5.8
弹簧的伸长量/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.3 3.3
(1)分析数据，可以得出的结论是：在弹簧的弹性范围内，弹簧的 跟所受拉力成正比；
(2)根据实验数据作出“弹簧长度与外力的变化关系”图像是如图甲所示的 图，由图表和该图像可知该弹簧制成的弹簧测力计的量程是： 。
(3)在秤钩下挂一个重为1N的容器，然后在测力计的某些刻度上标上密度值，就制成了简单而实用的液体密度秤。当在此容器中加满水，指针位置如图乙所示，则此容器的容积为 mL。只要在容器中加满待测液体，就可以直接“称”出该液体的密度。在这测力计上，密度为“0”刻度应标在原刻度 N处。此“密度秤”的最大测量值是 g/cm3，此“密度秤”的分度值是 g/cm3。要增大这种密度秤的量程，可采取的措施是 。（写出一种即可）
(4)改装完成后，小明利用此密度秤测量某液体密度时，发现小桶中的液体没有装满，则该密度秤所测得的液体密度与真实值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
八、探究重力大小与质量的关系
18．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）小明进行了如下实验。
(1)①在探究“重力的大小跟质量关系”实验中，小明选用质量为50g的钩码的若干进行实验探究，并将实验数据记录在下表中。请你补全表格中A处应填的栏目： ；根据表中数据，得出的结论是： 。
实验序号 钩码质量m/kg 钩码重力G/N A
1 0.1 1 10
2 0.2 2 10
3 0.3 3 10
②小明还想取质量不同的小铜块、小木块、小铁块各一个，分别测出它们的质量和重力，来探究“重力大小与质量的关系”，你认为它们的做法 （选填“合理”或“不合理”）。
(2)如图所示，冰块中有一石块，小明用天平测出冰和石块的总质量为116g；然后将冰块放入底面积为100cm2的盛有水的圆柱形容器中，冰块完全沉入水中；用刻度尺测出此时容器中的水面上升了1.1cm；过了一段时间，当冰全部熔化后，再用刻度尺测出容器中的水面又下降了0.1cm。则冰块的质量为多少g？石块的密度是多少g/cm3？（ρ冰=0.9×103kg/m3）
九、影响滑动摩擦力大小因素实验装置和实验步骤
19．（23-24八年级下·江苏镇江·期中）在探究“滑动摩擦力的大小与哪些因素有关”的活动中。
(1)小黄同学进行了如图甲、乙、丙三个实验探究过程：
（a）实验中，小黄必须沿水平方向用弹簧测力计拉着物体做 运动。据 知识可知，弹簧测力计的拉力大小等于摩擦力大小。
（b）对比图中 两个探究过程，可以探究滑动摩擦力的大小与压力的关系。
（c）实验探究中，小黄采用的实验探究方法是 。
(2)学过摩擦力知识后，小明又想探究：滑动摩擦力的大小是否与重力大小有关 他利用如图丁所示装置进行探究实验，实验步骤如下：
实验序号 台式测力计示数F1/N 金属盒总重力G/N 弹簧测力计示数F2/N
① 4.8 4.8 1.8
② 3.2 1.2
③ 4.8 6.4 1.8
步骤1：把金属盒放在质量不计的白纸上，读出台式测力计示数，拉动白纸的过程中，读出弹簧测力计的示数；
步骤2：将质量不计的氢气球系在金属盒上，氢气球可通过细绳对金属盒施加向上的拉力，读出台式测力计示数，拉动白纸的过程中，读出弹簧测力计的示数；
步骤3：再往金属盒注入适量的沙子，使台式测力计示数与步骤①中的示数相等，拉动白纸的过程中，读出弹簧测力计的示数。
实验相关数据如上表：
（a）与直接用弹簧测力计拉动金属盒测量摩擦力相比，拉动白纸进行实验具有容易操作的优点，具体体现在 。（写出一条即可）
（b）请你补齐表中空格处的数据，其值为 N；
（c）实验中是通过 来改变金属盒总重力的；
（d）比较实验步骤 （填序号）的数据，说明摩擦力大小与重力无关。
20．（23-24八年级下·江苏南京·期中）为了探究“影响滑动摩擦力大小的因素”，滑动摩擦力大小的因素可能有：①接触面所受的压力大小；②接触面的粗糙程度；③接触面积的大小；小伟通过下图所示实验操作验证他的猜想：
(1)实验中小伟在测量滑动摩擦力时，应该用弹簧测力计沿 方向拉动木块，使其在水平放置的长木板上做 运动；若拉力F突然增变大，滑动摩擦力的大小将 ；
(2)若小明先在竖直方向上对弹簧测力计调零。后用它拉动物体在水平放置的长木板上运动，则测出的摩擦力 （大于/等于/小于）实际摩擦力；
(3)如果小伟要探究猜想②，他应该选择 两幅图所示的实验步骤来操作；根据 两幅图中的现象可初步得出：接触面粗糙程度一定，压力越大，摩擦力越大的正确结论；
(4)图甲中物体运动的速度大小为，图乙中物体运动的速度大小为，实验过程中关于和的大小，下列说法正确的是_____（填字母）；
A．一定大于 B．一定小于
C．一定等于 D．可以大于、等于或小于
(5)如图丁所示，某同学将木块沿虚线方向切下，并按照正确的操作步骤进行实验，该同学填 （选“能”或“不能”）探究滑动摩擦力是否与压力有关；
(6)交流评估时，某实验小组提出：实验过程中，弹簧测力计的示数不容易稳定，原因可能是 。
十、二力或多力平衡问题
21．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）如图所示，A和B两个材料相同的正方体分别以①、②、③三种方式放置在相同的水平桌面上做匀速直线运动，其速度关系是，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．三种情况中A物体所受到的摩擦力大小关系
D．三种情况中B物体下表面所受到的摩擦力大小关系为
22．（23-24八年级下·江苏扬州·期中）如图所示，操场上有一质量为m的爬杆，一位质量为M的同学正沿着爬杆滑下，该同学受到的摩擦力为f，则地面对爬杆的支持力为（ ）
A．mg+f B．(m+M)g+f C．mg+Mg D．(m+M)g-f
十一、从受力情况判断运动状态变化
23．（23-24八年级下·江苏南通·期中）利用弹簧做了如下实验。如图甲所示，小球从高处落到竖直固定的弹簧上后又被弹起到原高度。小球从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图像如图乙所示力（速度为负值时，表明方向与原来的方向相反），图中oa段和cd段为直线。则据此图可知，在ab段，小球所受重力 弹力（选填“大于”、“等于”或“小于”），弹力大于重力的时间段为 。
24．（23-24八年级下·江苏泰州·期中）如图所示，在粗糙的水平台面上，一轻弹簧左端固定，右端连接一金属滑块，O点是弹簧保持原长时滑块的位置。开始时滑块压缩弹簧到A位置，释放滑块，B是滑块滑到的最右端，，滑块从A位置滑到B位置过程中，以下说法正确的有（ ）个
①物体在O点的左侧和右侧运动时，弹簧对物体弹力方向相反
②弹簧对物体弹力最大的位置在A点
③物体最终可能停在O点的右侧
④速度最快的位置在AO之间
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
十二、探究二力平衡的条件的实验过程及注意事项
25．（23-24八年级下·江苏南京·期中）某小组用如图所示装置探究“二力平衡的条件”，每个钩码质量均为50g。
(1)小丽同学设计了如图甲所示实验装置，实验中应选择轻质小卡片，卡片的 可忽略不计。将系于小卡片两对角的线分别跨过左右支架上的滑轮，在线的两端挂上钩码，使作用在小卡片上的两个拉力方向相反，并通过调整钩码的个数来改变拉力的大小，设计此步骤的目的是为了探究二力平衡时，两个力大小是否 。
(2)用如图乙装置研究二力平衡时，在轻质小卡片两端的细绳上挂等重的钩码，手放开小卡片后，可观察到小卡片将___________。
A．向左下运动 B．向右上运动 C．仍静止不动 D．转过一定角度
(3)在探究同一问题时，同组小明将物块M放在水平桌面上，设计了图丙所示的实验，左右两端用细线通过滑轮连接着两个相同的吊盘，两盘内放有一定量的砝码。当在左盘中放250g的砝码，物块M可以向左做匀速直线运动：当把左盘中的砝码减少150g后，物块M 可以向右做匀速直线运动（滑轮的摩擦不计），这时木块在水平方向受到的力 （选填“平衡”或“不平衡”）。小明认为之所以会出现这样的情况，是因为物块M 受到了摩擦力，请你帮小明算一下物块M受到的摩擦力大小是 N。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页物理期中复习 （6-8章 物质的物理属性、力、力与运动）压轴题25题
考点01 密度公式的简单应用（5小题）
考点02比较密度的大小（2小题）
考点03测量液体密度的数据处理和误差分析（3小题）
考点04测量固体密度的实验器材和实验步骤（2小题）
考点05空心物质的密度计算（2小题）
考点06只用天平（及辅助工具）测量物体的密度（1小题）
考点07弹簧测力计的量程与读数（2小题）
考点08探究重力大小与质量的关系（1小题）
考点09影响滑动摩擦力大小因素实验装置和实验步骤（2小题）
考点10二力或多力平衡问题（2小题）
考点11从受力情况判断运动状态变化（2小题）
考点12探究二力平衡的条件的实验过程及注意事项（1小题）
一、密度公式的简单应用
1．（23-24八年级下·江苏南京·期中）有一个水桶内已经结满了冰（冰面与桶口相平），当冰完全熔化后，再倒入500cm3的水恰好装满。假如用该空桶装满酒精，最多能装酒精的质量是（ ）（，）
A．5kg B．0.5kg C．4kg D．0.4kg
【答案】C
【详解】设该空桶体积为V，冰的质量为
冰化成水后，体积为
根据再倒入500cm3的水恰好装满，则可以列等式
经整理可知，该容器的体积为
假如用该空桶装满酒精，最多能装酒精的质量是
故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
2．（23-24八年级下·江苏淮安·期中）在每吨汽油价格不变的情况下，加油站的油价会随着季节浮动，这是因为汽油具有热胀冷缩的特点。若夏季汽油的密度为，价格是7.35元/升，冬季汽油的密度为，油价应调整为 元/升。
【答案】7.79
【详解】夏季每吨汽油的体积
每吨汽油的总价
冬季每吨汽油的体积
在每吨汽油价格不变的情况下，冬季润肤油的油价应为
3．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图甲所示，柱形容器内的盐水和冰刚好将容器装满，随着温度升高，冰从开始熔化（图乙中A点）到完全熔化成水（图乙中B点），若加入10g的水，液面刚好与容器口相平，且冰熔化成水与盐水混合后总体积不变，已知，求：
（1）冰完全熔化成水时减少的体积；
（2）图甲中冰熔化成水的体积；
（3）图甲中冰和盐水的总质量。
【答案】（1）10cm3；（2）90cm3；（3）198g
【详解】解：（1）根据题意可知，加入10g水的体积等于冰完全熔化成水时减少的体积，故冰完全熔化成水时减少的体积为
（2）冰熔化成水后质量不变，m冰=m水，即
ρ冰V冰=ρ水V水…………①
根据题意得
V冰-V水=ΔV
变形得
V冰=V水+ΔV…………②
将②代入①并打入数据得
0.9g/cm3×（V水+10cm3）=lg/cm3×V水
解得V水=90cm3，冰的体积为
V冰=V水+ΔV=90cm3+10cm3=100cm3
（3）由于冰熔化成水后质量不变，所以盐水的总质量也是不变的
ρ盐水1V盐水+ρ冰V冰=ρ盐水2（V盐水+V水）
由图乙中的数据可得
1.20/cm3×V盐水+ 0.9g/cm3×100cm3=1。lg/cm3×（V盐水+90cm3）
解得，V盐水=90cm。冰和盐水的总质量为
m总=m盐水+m冰=ρ盐水1V盐水+ρ冰V冰=1.2g/cm3×90cm3+0.9g/cm3×100cm3=198g
答：（1）冰完全熔化成水时减少的体积为10cm3；
（2）图甲中冰熔化成水的体积为90cm3；
（3）图甲中冰和盐水的总质量为198g。
4．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）阅读短文，回答问题。
“克重”
在出版行业，通常用“克重”来表示纸张的厚薄。例如，有些图书的用的纸张克重为，实际上，这种表示低张厚薄的方法与密度的知识是相关的，由于纸张的厚薄是均匀的，所以我们无需测算其单位体积的质量，只需知道它单位面积的质量即可。面积的质量又叫做物质的“面密度”，即表示纸张的规格，数值越大表示纸越厚，质量越好。国家标准规定以、、、、等标记来表示纸张幅面规格。其中纸张尺寸是，纸张尺寸是。
对粗细均匀的线形材料，我们也常常只考虑其单位长度的质量，单位长度的质量又叫做物质的“线密度”。
(1)有些图书所用的纸张克重为，其“面密度”记作___________；
A． B． C． D．
(2)同种材质做成等厚纸张，的“面密度” （选填“大于”、“小于”或“等于”）的“面密度”；
(3)小明测出（1）中纸张1000张的厚度为，则该纸张的密度为 ；
(4)家庭电线正常使用截面积为和的铜导线，下面关于它们的密度和“线密度”说法正确的是___________。
A．它们的密度和“线密度”都不相同
B．它们的密度不相同，“线密度”相同
C．它们的密度相同，“线密度”不相同
D．它们的密度和“线密度”都相同
(5)有一捆横截面积为铜丝，质量为，小明计算该铜丝的“线密度”为 。（已知铜的密度为）
【答案】(1)B
(2)等于
(3)
(4)C
(5)22.25
【详解】（1）纸张克重为60g，表示单位面积纸的质量为60g，即其“面密度”记作60g/m2，故选B。
（2）同样材质做成等厚纸张，纸张的密度相同，单位面积纸的质量相等，即同种材质做成的等厚纸张的面密度相等，则A1纸张的“面密度”等于A2纸张的“面密度”。
（3）该纸张的密度为
（4）家庭电线正常使用截面积为和的铜导线，导线的材料相同，它们的密度相同；因为它们的横截面积不同，单位长度铜导线的体积不同，所以，由可知，单位长度的质量不同，即它们的线密度不同，故选C。
（5）铜丝的质量为89kg，铜丝的体积
铜丝的长度
该铜丝的线密度为
5．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）阅读短文，回答文后的问题：
孔隙率
本地区靠近运河的田地里多是粘性土壤，土体深厚，土壤质地较粘，雨后通常行走困难，靠近丘陵的山地多沙土，颗粒间的空隙较大，具有良好的渗透性，有利于水分的流动，雨水对行走影响不大，土壤空隙分布是土壤重要的物理性质。如图固体颗粒放入容器中，颗粒间有孔隙。材料学上把孔隙体积与颗粒和孔隙总体积的比值称为孔隙率P，把颗粒质量与颗粒和孔隙总体积的比值称为堆密度，如图甲所示将某种碎石制成的颗粒装满容器，容器的容积为，容器放置在水平桌面上，碎石的密度为，装入碎石颗粒的质量为。
（1）碎石的密度为 ；
（2）图甲中碎石的堆密度 ；
（3）图甲中碎石的孔隙率 ；
（4）将同种碎石制成的大小不同的颗粒分别装满相同容器，如图甲、图乙所示，容器的质量为，则容器对水平桌面压力F的大小与孔隙率P的关系是 。
【答案】 2.21 15%
【详解】（1）[1]碎石的密度为
（2）[2] 把颗粒质量与颗粒和孔隙总体积的比值称为堆密度，甲图中颗粒质量为2210g，颗粒和孔隙总体积即容器的容积为1000mL=1000cm3，则堆密度为
（3）[3]图甲中碎石颗粒的体积为
图甲中碎石的孔隙率为
（4）[4] 容器对水平桌面压力F的大小等于碎石重力与容器重力之和，容器重力
G容=1.2g
碎石重力为
则容器对水平桌面压力F的大小与孔隙率P的关系是
二、比较密度的大小
6．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）在测量液体密度（）时，用相同的容器分别装入三种液体，测量了各自的容器和液体的总质量（m）与液体的体积（V），共测了A、B、C、D四组数据，并标在了坐标系中，如图所示。以下六个判断中正确的是（ ）
① ② ③容器的质量为
④ ⑤ ⑥
A．②③⑥ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②④⑥
【答案】B
【详解】相同的容器分别装入三种液体，测量了四组数据，说明其中两个容器中是同种液体，对应的两个点的连线与m轴的交点就是容器的质量，且液体体积V为零时，质量m不为零，所以可能是A、B是同种液体，也可能是C、D是同种液体。如果A、B是同种液体，连接A、B，直线交m轴于60g的点（如下图），说明容器质量为60g，而D表示液体和容器总质量为60g，与事实不符，所以A、B不是同种物质，故C、D是同种物质。连接C、D，直线交m轴于20g的点（如下图），说明容器质量为20g。
则A的密度为
B的密度为
C、D的密度为
所以①②⑤正确，②③④⑥错误，故B正确，ACD错误。
故选B。
7．（22-23八年级下·江苏常州·期中）某研究性学习小组在教师的指导下，完成了“水的体积随温度变化”的研究，得到的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．水凝固成冰质量不变，体积变小，密度变大
B．从8℃降低至0℃，水的密度先变大后变小
C．8℃水的密度小于-4℃冰的密度
D．温度越低，冰的体积越大
【答案】B
【详解】A．由图可知，水结成冰后，质量不变，体积变大，根据可知，密度变小，故A错误；
B．由图可知，水的温度高于4℃时，随温度的降低体积逐渐减小，根据可知，密度增大；水的温度低于4℃后体积又逐渐增大，根据可知，密度减小，所以水的密度从8℃降到0℃的过程中水的密度先变大后变小；故B正确；
C．由图可知，8℃水的体积小于-4℃冰的体积，根据可知，体积减小时，密度变大，所以8℃水的密度大于-4℃冰的密度，故C错误；
D．由图可知，温度越低，冰的体积越小，故D错误。
故选B。
三、测量液体密度的数据处理和误差分析
8．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）以下是测定菜油密度的实验步骤：（1）用天平测出空矿泉水瓶的质量m；（2）在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量m1；（3）将矿泉水瓶中的水倒完吹干，再装满菜油，用天平测出总质量m2；（4）将菜油全部倒入量筒中，用量筒测出矿泉水瓶里所盛菜油的体积V1；（5）将部分菜油倒入量筒中，测出剩余菜油和瓶的总质量m3；（6）读出量筒中所盛菜油的体积V2；（7）计算菜籽油的密度。有三个实验小组分别选用其中部分实验步骤测量出菜油的密度，并写出表达式：① ② ③ ，你认为比较合理的表达式有：（为已知）（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
【答案】B
【详解】如果选择步骤1、2、3、7进行实验，矿泉水瓶中水的质量
这些水的体积
相同的瓶子装满水和装满菜油时体积是不变的，即
瓶中菜油的质量
所以菜油的密度
故表达式①合理且误差较小。
如果选择步骤1、3、4、7进行实验，矿泉水瓶中菜油的体积V1，质量
菜油的密度为
在步骤4中，把菜油全部从矿泉水瓶倒入量筒的过程中，一定会有一部分菜油残留在矿泉水瓶中，造成最后计算出来的密度偏大，故表达式②不合理且误差较大。
如果选择步骤3、5、6、7进行实验，被倒入量筒中菜油的体积V2，质量
菜油密度为
因为使用的是倒入量筒中那部分菜油的质量和体积计算的菜油密度，所以不存在残留问题，故表达式③合理且误差较小。综上所述，①③符合题意。故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
9．（23-24八年级下·江苏淮安·期中）在用天平和量筒测食用油密度时，小明和小丽各提出了一套实验方案。
小明的方案是：先用天平测出空烧杯的质量，然后在烧杯中装入一些植物油，测出它们的总质量，再将食用油倒入量筒测出食用油的体积。
小丽的方案是：先用天平测出烧杯和食用油的总质量，然后将食用油倒入量筒一部分，测出食用油的体积，再测出剩余的食用油和烧杯的总质量。谁的方案测量的结果较准确
A．小丽 B．小明 C．两方案效果一样 D．无法判断
【答案】A
【详解】小明同学的方案中，在测量植物油的质量环节没有问题，在测量植物油的体积时，烧杯中的食用油不可能一滴不剩的倒入量筒中，肯定会有部分植物油粘在烧杯内壁，导致体积测量值偏小，因此密度测量值变大；
小丽同学的方案中，两次测量的质量之差就是量筒内植物油的质量，体积可以直接由量筒读出来，有利于减小实验误差。
故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
10．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）在用天平、烧杯等器材测量酸奶密度的实验中。
(1)小明将天平放置在水平桌面上，如图甲所示是小明在调节天平平衡时的情景，他在操作上的错误是调节天平平衡前， 。
(2)天平正确调节后，先将酸奶倒入烧杯，用天平测量烧杯和酸奶的总质量，天平平衡时如图乙所示，则烧杯和酸奶的总质量m1= g。由于酸奶比较粘稠且不透明，对体积测量影响较大，为解决酸奶容易粘在容器壁上的问题，小明找来如图丙所示的5mL针筒，抽取酸奶至5mL刻度处，再次测得烧杯和剩余酸奶的总质量m2=56.5g，则酸奶密度为 kg/m3.同组小华发现针筒尖端还是有一点小“空隙”，这部分体积也未计入针筒标记的刻度中，这会导致测得的酸奶密度比实际值 （选填“偏大”“不变”或“偏小”）。
(3)老师提示：“只用天平也能测量出酸奶的密度”，于是小明添加两个完全相同的带有密封盖的瓶子和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整。
①调好天平，用天平测出带盖空瓶的质量为m0。
②将一个瓶子 ，用天平测出瓶子和水的总质量为m1。
③用另一个瓶子装满酸奶，用天平测出瓶子和酸奶的总质量为m2。
④则酸奶的密度表达式ρ= （已知水的密度为ρ水）。
(4)小明玩耍时捡到一块会吸水的小石块（吸水后体积不变），回到家想测一下该石块的密度，他先用电子天平测出干石块的质量是120g，又称出一个装满水的瓶子总质量为600；然后把干石块缓慢放入瓶内，溢出水后，擦干瓶身，置于电子天平上，称得总质量为680g；最后将小石块从水中取出，将表面的水擦干，再测出此时石块的质量是130g，则未吸水时该小石块的密度是 。
【答案】(1)游码未移至标尺左端零刻度线处
(2) 63 偏大
(3) 将一个瓶子装满水
(4)
【详解】（1）在调节天平平衡时，小明的错误在于没有先将游码移至标尺左端零刻度线处。这是天平使用前的必要步骤，确保测量结果的准确性。
（2）[1]对于烧杯和酸奶的总质量，我们可以通过天平的读数来得出。图乙中，天平的右盘砝码总质量为50g+10g=60g，游码示数为3g，因此烧杯和酸奶的总质量
[2]接下来，我们使用针筒来测量酸奶的体积。针筒抽取酸奶至5mL刻度处，即酸奶的体积
再次测量烧杯和剩余酸奶的总质量，则针筒抽取酸奶的质量
根据密度公式，酸奶的密度
[3]由于针筒尖端有一点小“空隙”，这部分体积未计入针筒标记的刻度中，导致我们测量的酸奶体积偏小。根据密度公式，当质量不变、体积偏小时，测得的密度会偏大。
（3）[1]将一个瓶子装满水，用天平测出瓶子和水的总质量为m1 。此时，水的质量
[2]用另一个瓶子装满酸奶，用天平测出瓶子和酸奶的总质量为m2 。此时，酸奶的质量
m奶 =m2 m0
由于水的密度ρ水 已知，我们可以根据 求出瓶子的容积，这个容积也等于酸奶的体积
酸奶的密度表达式
（4）小石块的吸水量
小石块的排水量为
小石块的体积为
则未吸水时该小石块的密度是
四、测量固体密度的实验器材和实验步骤
11．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）学完密度知识后，小明想知道酱油的密度，他和小刚到实验室分别用不同的器材进行了测量。
(1)小明利用天平（含砝码）、量筒、烧杯测量酱油的密度过程如下：
①将天平放在水平桌面上，游码放在标尺左端零刻度线处，调节 ，使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡；
②在烧杯中倒入适量的酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为78.2g；将烧杯中的酱油的一部分倒入量筒中，如图甲所示；
③再用天平测出烧杯和剩余酱油的质量，砝码和游码的示数如图乙所示，则量筒中酱油的质量为 g；
④经过计算可知，酱油的密度为ρ= kg/m3；
(2)小刚利用以下实验方案测出石块的密度，请补全实验步骤。
①用天平测出石块的质量m1；
②在烧杯中装适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量m2；
③将石块浸没在水中，在烧杯的水面处做一个标记；
④取出石块， ，用天平测出此时烧杯和水的总质量m3；
则石块密度表达式为ρ石= （水的密度用ρ水表示）。实验时，由于石块从水中取出上面沾有水，这 （使测量结果偏大/使测量结果偏小/对测量结果无影响）
【答案】(1) 平衡螺母 44 1.1×103
(2) 向烧杯中加水至标记处 对测量结果无影响
【详解】（1）①[1]根据天平的使用方法，天平测量前要放到水平台上，将游码拨到零刻度线，调节两端螺母使横梁平衡，平衡的标准是指针指在刻度盘中央或左右摆动幅度相等。
③[2]读取天平的示数为
量筒中酱油的质量为
④[3]筒的分度值为2mL，量筒中的示数为
V=40mL=40cm3
酱油的密度
（2）[1]石块的体积的测量采用等效代替的方法：石块浸没在水中到达标记，当石块取出，往烧杯内加水到标记处，石块的体积和加入水的体积相等。
[2]往烧杯内加入水的质量为
烧杯内加入水的体积
所以石块的体积为
石块的密度为
[3]虽然石块取出时带出了一些水，但是倒入水时已经把带出的水补齐到标记处，不影响石块体积的测量，不影响石块质量的测量，故石块沾水对测量结果无影响。
12．（23-24八年级下·江苏南京·期中）小明利用天平测量石块的密度，设计了两种方案：
方案一：
方案二：
(1)小明将天平放在水平台上，把游码放在零刻度线处，发现指针偏左，应将平衡螺母向 调节。
(2)方案一中的数据如下： 则可算出石块密度大小为 kg/m3。
(3)上述两种实验方案，测量结果更准确的是 （选填“方案一”或“方案二”），因为另一种方案测得的石块密度偏 （选填“大”或“小”）。
【答案】(1)右
(2)
(3) 方案二 小
【详解】（1）根据天平的使用方法，小明同学调节天平时，发现指针偏向分度盘的左侧，此时应将平衡螺母向右调，直至横梁水平平衡。
（2）在如图（方案一）所示的方法中，取出了石块，再将水补充到原来的标记处，由等效替代法知，这样增加的水的体积就是石块的体积；石块的体积
小石块的密度
（3）[1][2]方案一，在第③步取出石块时沾水，会使剩余水的质量m2偏小，由此计算出的石块体积偏大，由密度公式可知计算出的石块密度偏小；方案二中虽然取出小石块时带出一部分水，但当往烧杯中加水时，会将石块带出的水补充上（即图5的水面仍然在标记处），所以增加的水的体积仍然等于石块的体积，则密度的测量值与实际值相等，故选：方案二。
五、空心物质的密度计算
13．（23-24八年级下·江苏南京·期中）我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于万米深海探测，为深潜器提供浮力，技术水平居于世界前列，固体浮力材料的核心是“微球”（直径很小的空心玻璃球）。若用质量为60g，密度为的玻璃制成“微球”后和粘合剂黏合制成一块固体浮力材料，其内部结构的放大示意图如图所示。粘剂的密度为，粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%，制成后的固体浮力材料密度为，下列说法错误的是（ ）
A．这块固体浮力材料中黏合剂的质量为60g
B．这块固体浮力材料的总体积是
C．这块固体浮力材料中空心部分的体积为
D．这块固体浮力材料中所用玻璃的体积是
【答案】C
【详解】AB．设固体浮力材料的体积为V，由粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%可知，粘合剂的体积为0.2V，因固体浮力材料的质量等于玻璃的质量加上粘合剂的质量，即为
所以有
即
解得
则粘合剂的质量为
故AB正确，不符合题意；
CD．玻璃球中玻璃的体积为
则这块固体浮力材料中空心部分的体积为
故C错误，符合题意，D正确，不符合题意。
故选C。
14．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）小明往一合金球空心部分注入某液体，测得注入液体与合金球的总质量m和液体体积V的关系如图所示，当液体与合金球的总质量为时，液体恰好将合金球的空心部分注满。（g取）求：
（1）空心合金球的质量；
（2）该液体的密度；
（3）该合金球空心部分的体积。
【答案】（1）40g；（2）0.8g/cm3；（3）62.5cm3
【详解】解：（1）由图可知，当在空心部分注入液体体积为0时，图像与纵坐标的交点即为合金球的质量，为40g。
（2）由图可知，当注入25cm3的液体时，总质量为60g，注入液体的质量为
m=60g-40g=20g
液体的密度为
（3）液体恰好将合金球的空心部分注满时，液体和合金球的总质量为90g时，此时液体的质量为
m0=90g-40g=50g
合金球的空心为
答：（1）合金球的质量为40g；
（2）该液体的密度为0.8g/cm3；
（3）该合金球空心部分的体积为62.5cm3。
六、只用天平（及辅助工具）测量物体的密度
15．（23-24八年级下·江苏泰州·期中）学校物理社团兴趣小组利用天平、烧杯和水来测量一金属块的密度，进行了如下操作：
（1）先用天平测出金属块的质量为；
（2）在烧杯中放入适量水将金属块浸没，在液面到达的位置作标记，测出总质量为；
（3）将金属块从水中取出，向烧杯中加水到 处，测出此时水和烧杯总质量为，则金属块的表达式 ；
在步骤③中，若考虑取出的金属块带有水，则这一因素会导致测得的密度的测量结果 （选填“偏大”、“偏小”或“不影响”）；
（4）整理器材时，小组同学发现天平的左侧托盘由于破损缺失了一角，则所测的密度值 （选填“偏大”、“偏小”或“仍然准确”）；
（5）小明用上述密度为的金属块和天平测量出了盐水的密度，设计了如下方案：
①先用天平测出金属块的质量；
②将金属块浸没在放有适量盐水的烧杯中，在液面到达的位置作标记，用天平测出总质量为；
③将金属块从盐水中取出，向烧杯中加盐水到标记处，再用天平测出此时盐水和烧杯的总质量为；
④则盐水的密度表达式为 。（用已知量和所测物理量的字母表示）
【答案】 标记 不影响 仍然准确
【详解】（3）[1]本实验用了等效替代法，所加水的体积应与金属块体积相等，所以将金属块从水中取出，向烧杯中加水到标记处。
[2]由题意可知，烧杯与原来水的质量为
所加水的质量为
所加水的体积即金属块的体积为
金属块的密度为
[3]增加水的质量为第三个图中烧杯和水的质量减去第一个图中烧杯和水的质量，不论金属块带出多少水，第三个图中的水都加到标记处，质量不变，所以等效替代的水的质量的测量仍然准确，故这一因素对测量结果无影响。
（4）[4]在测量前天平已经调平，因此天平的左侧托盘由于破损缺失了一角对质量的测量无影响，所以所测密度值仍然准确。
（5）[5]所加盐水的体积等于金属块的体积为
所加盐水的质量为
盐水的密度为
七、弹簧测力计的量程与读数
16．（23-24八年级下·江苏扬州·期中） 某实验小组的同学对A、B两根长度相同粗细不同的橡皮筋进行研究，并做成橡皮筋测力计，将橡皮筋的一端固定，另一端悬挂钩码（图甲所示），记录橡皮筋受到的拉力大小F和橡皮筋伸长量Δx，根据多组测量数据做出的图线如图乙所示。
(1)当在A橡皮筋上悬挂重力为6N的物体时，橡皮筋A的伸长量为 cm；当B橡皮筋的伸长量为8cm时，橡皮筋B受到的拉力为 N；
(2)分别用这两根橡皮筋制成的测力计代替弹簧秤，则用 橡皮筋制成的测力计量程大，用橡皮筋 制成的测力计测量的精确程度高（A/B）；
(3)将本实验中两根相同的A橡皮筋串联起来（如图丙）代替弹簧秤，能够测量力的最大值为 N。（不计橡皮筋自重和接头处长度的变化）
(4)实验小组同学想利用丙图中A橡皮筋测力计制作一个直接测量液体密度的“密度计”。他们用同一小桶分别盛满了2种液体，用A橡皮筋测力计分别测出液体和小桶的总重力，如表是：2次测得的总重力及对应液体的密度（g取10N/kg），则该密度计的零刻度线应标记在A橡皮筋测力计刻度板上 N的位置，并把表格中的数值填好。
液体种类 酒精 植物油 水
弹簧的示数（N） 2.6 2.7
液体密度ρ（×103kg/m3） 0.8 0.9 1.0
【答案】(1) 12 8
(2) B A
(3)10
(4) 1.8 2.8
【详解】（1）[1][2]由图乙可知，A橡皮筋在受到的拉力不大于10N的情况下，B橡皮筋在受到的拉力不大于15N的情况下，橡皮筋伸长量与橡皮筋受到的拉力大小F变化关系为一直线，说明橡皮筋的伸长与受到拉力F成正比例函数的关系
由图知，当FA=5N，；FB=10N，,将上面的数据分别代入得
解得
因此FA=0.5ΔxA，FB=ΔxB，所以，当在A橡皮筋上悬挂重力为6N的物体时，橡皮筋A的伸长量
当B橡皮筋的伸长量为8cm时，受到的拉力为
（2）[1]测力计是根据在测量范围内，橡皮筋的伸长与受到的拉力成正比的原理制成的，由图乙知，A的量程为0-10N，B的量程为0-15N，则用橡皮筋 B制成的测力计量程大。
[2]由图乙可知，在测量范围内，如F=5N时，用橡皮筋A制成的测力计伸长10cm，而用橡皮筋B制成的测力计伸长5cm,所以，用橡皮筋A制成的测力计测量的精确程度高。
（3）若将相同的两根A橡皮筋串联起来，则两个橡皮筋受到的拉力是相同的，最大为10N。
（4）[1]液体的重力为
测量液体密度时，弹簧测力计的示数
测量酒精时
……①
测量植物油时
……②
将①②两式联立，解得
G桶=1.8N
V=10-4m3
该密度计的零刻度应标记在A橡皮筋测力计刻度板的1.8N位置。
[2]测量水时
17．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）在探究“弹簧长度与外力的变化关系”时，有一根弹簧以及几个相同质量的钩码，先用弹簧来做实验。并记录了相应的数据，如表。
钩码总重/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
指针位置/cm 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 5.8 5.8
弹簧的伸长量/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.3 3.3
(1)分析数据，可以得出的结论是：在弹簧的弹性范围内，弹簧的 跟所受拉力成正比；
(2)根据实验数据作出“弹簧长度与外力的变化关系”图像是如图甲所示的 图，由图表和该图像可知该弹簧制成的弹簧测力计的量程是： 。
(3)在秤钩下挂一个重为1N的容器，然后在测力计的某些刻度上标上密度值，就制成了简单而实用的液体密度秤。当在此容器中加满水，指针位置如图乙所示，则此容器的容积为 mL。只要在容器中加满待测液体，就可以直接“称”出该液体的密度。在这测力计上，密度为“0”刻度应标在原刻度 N处。此“密度秤”的最大测量值是 g/cm3，此“密度秤”的分度值是 g/cm3。要增大这种密度秤的量程，可采取的措施是 。（写出一种即可）
(4)改装完成后，小明利用此密度秤测量某液体密度时，发现小桶中的液体没有装满，则该密度秤所测得的液体密度与真实值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
【答案】(1)伸长量
(2) B 0~3N
(3) 100 1 4 0.2 减少量筒的体积或者减少容器的重量
(4)偏小
【详解】（1）从表中数据知：钩码的拉力每增加0.5N，弹簧的伸长量增加0.5cm，所以弹簧的伸长量与钩码的拉力成正比例关系，前提是钩码的拉力不能大于3.0N（弹性限度）。
（2）[1]结合表中数据读图像可知，弹簧的原长为2.5cm，所以横坐标应从2.5cm处开始；当超过弹簧的弹性限度时，即使再增加钩码所受的重力，弹簧也不会再伸长，故AC错误，B正确。
故选B。
[2]由图表和该图像可知，钩码的拉力不大于3.0N时，弹簧的伸长量与钩码的拉力成正比例关系，所以弹簧测力计量程是0~3N。
（3）[1]如图乙所示，桶和水的总重力为2N，则装满水时，水的重力为
则水的质量为
水的体积，即桶的容积为
[2]容器挂在秤钩上，示数为1N，容器的重力为1N，没有放入液体，即1N位置为密度秤的零刻度。
[3]容器中倒入100mL的待测液体，测力计示数为最大值5N时，液体的重力为
则液体的质量为
此“密度秤”的最大测量值是
[4]弹簧测力计1~5N刻线之间共有20格，表示密度0~4g/cm3，则一格表示0.2g/cm3，则此“密度秤”的分度值是0.2g/cm3。
[5]在测力计刻度一定的情况下，减少量筒的体积或者减少容器的重量，可增大该秤的称量范围。
（4）小桶中的液体没有装满，则重力偏小，弹簧测力计示数偏小，测量密度也会偏小。
八、探究重力大小与质量的关系
18．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）小明进行了如下实验。
(1)①在探究“重力的大小跟质量关系”实验中，小明选用质量为50g的钩码的若干进行实验探究，并将实验数据记录在下表中。请你补全表格中A处应填的栏目： ；根据表中数据，得出的结论是： 。
实验序号 钩码质量m/kg 钩码重力G/N A
1 0.1 1 10
2 0.2 2 10
3 0.3 3 10
②小明还想取质量不同的小铜块、小木块、小铁块各一个，分别测出它们的质量和重力，来探究“重力大小与质量的关系”，你认为它们的做法 （选填“合理”或“不合理”）。
(2)如图所示，冰块中有一石块，小明用天平测出冰和石块的总质量为116g；然后将冰块放入底面积为100cm2的盛有水的圆柱形容器中，冰块完全沉入水中；用刻度尺测出此时容器中的水面上升了1.1cm；过了一段时间，当冰全部熔化后，再用刻度尺测出容器中的水面又下降了0.1cm。则冰块的质量为多少g？石块的密度是多少g/cm3？（ρ冰=0.9×103kg/m3）
【答案】(1) 重力与质量的比值G/m（N/kg） 重力与质量成正比 合理
(2)90g，2.6g/cm3
【详解】（1）[1]在探究“重力的大小跟质量关系”的实验中，我们需要明确实验的目的是探究重力与质量之间的定量关系。因此，在表格中除了记录质量和重力外，还需要记录重力与质量的比值，即G/m（单位为N/kg），这个比值反映了物体所受重力与其质量的比例关系。
[2]从表格中的数据可以看出，无论钩码的质量如何变化，其重力与质量的比值始终保持在10N/kg左右，这说明在同一地点，物体所受的重力与其质量成正比。因此，我们可以得出结论：物体所受的重力与其质量成正比。
[3]对于小明想取质量不同的小铜块、小木块、小铁块各一个来探究“重力大小与质量的关系”的做法，由于物体受到的重力只与它的质量有关，与物体的材质无关，因此，这种做法可以增加实验结论的普遍性，是合理的。
（2）设冰的质量为m，由于冰块熔化后质量不变，所以熔化后的水与冰块的质量相等，且水的密度大于冰的密度，冰熔化成水后体积变小，水面下降，由题意可有
即
解得
由题意可得，石块的质量为
根据题目中给出的数据，可以计算出冰块和石块的总体积
冰块的体积为
则石块的体积
石块的密度
九、影响滑动摩擦力大小因素实验装置和实验步骤
19．（23-24八年级下·江苏镇江·期中）在探究“滑动摩擦力的大小与哪些因素有关”的活动中。
(1)小黄同学进行了如图甲、乙、丙三个实验探究过程：
（a）实验中，小黄必须沿水平方向用弹簧测力计拉着物体做 运动。据 知识可知，弹簧测力计的拉力大小等于摩擦力大小。
（b）对比图中 两个探究过程，可以探究滑动摩擦力的大小与压力的关系。
（c）实验探究中，小黄采用的实验探究方法是 。
(2)学过摩擦力知识后，小明又想探究：滑动摩擦力的大小是否与重力大小有关 他利用如图丁所示装置进行探究实验，实验步骤如下：
实验序号 台式测力计示数F1/N 金属盒总重力G/N 弹簧测力计示数F2/N
① 4.8 4.8 1.8
② 3.2 1.2
③ 4.8 6.4 1.8
步骤1：把金属盒放在质量不计的白纸上，读出台式测力计示数，拉动白纸的过程中，读出弹簧测力计的示数；
步骤2：将质量不计的氢气球系在金属盒上，氢气球可通过细绳对金属盒施加向上的拉力，读出台式测力计示数，拉动白纸的过程中，读出弹簧测力计的示数；
步骤3：再往金属盒注入适量的沙子，使台式测力计示数与步骤①中的示数相等，拉动白纸的过程中，读出弹簧测力计的示数。
实验相关数据如上表：
（a）与直接用弹簧测力计拉动金属盒测量摩擦力相比，拉动白纸进行实验具有容易操作的优点，具体体现在 。（写出一条即可）
（b）请你补齐表中空格处的数据，其值为 N；
（c）实验中是通过 来改变金属盒总重力的；
（d）比较实验步骤 （填序号）的数据，说明摩擦力大小与重力无关。
【答案】(1) 匀速直线 二力平衡 甲和丙 控制变量法
(2) 见解析 4.8 往金属盒里加沙子 ①③
【详解】（1）[1][2]用弹簧测力计的示数来看摩擦力大小，要让拉力与摩擦力的大小相等，根据二力平衡可知物体受到的摩擦力与拉力是一对平衡力，此时需要拉着物体做匀速直线运动。
[3]探究滑动摩擦力的大小与压力的关系时要控制接触面粗糙程度相同，压力不同，故对比图中甲，丙两个探究过程。
[4]滑动摩擦力影响因素过多，探究滑动摩擦力与单个影响因素的关系时，需要控制其余变量不变，这种研究方法叫做控制变量法。
（2）[1]与直接用弹簧测力计拉动金属盒测量摩擦力相比，拉动白纸进行实验具有容易操作的优点，无需匀速拉动白纸，具体体现在弹簧测力计示数稳定，便于读数。
[2]第二次实验中，氢气球系在金属盒上，保持了总重力不变，而改变了压力大小，来探究摩擦力与压力大小的关系．所以第二次实验，金属盒的总重力仍为4.8N。
[3]实验中是通过向金属盒内添加沙子来改变总重力的。
[4]探究摩擦力与重力的关系时，应保持压力不变，改变总重力，根据此要求，只有①③能满足。
20．（23-24八年级下·江苏南京·期中）为了探究“影响滑动摩擦力大小的因素”，滑动摩擦力大小的因素可能有：①接触面所受的压力大小；②接触面的粗糙程度；③接触面积的大小；小伟通过下图所示实验操作验证他的猜想：
(1)实验中小伟在测量滑动摩擦力时，应该用弹簧测力计沿 方向拉动木块，使其在水平放置的长木板上做 运动；若拉力F突然增变大，滑动摩擦力的大小将 ；
(2)若小明先在竖直方向上对弹簧测力计调零。后用它拉动物体在水平放置的长木板上运动，则测出的摩擦力 （大于/等于/小于）实际摩擦力；
(3)如果小伟要探究猜想②，他应该选择 两幅图所示的实验步骤来操作；根据 两幅图中的现象可初步得出：接触面粗糙程度一定，压力越大，摩擦力越大的正确结论；
(4)图甲中物体运动的速度大小为，图乙中物体运动的速度大小为，实验过程中关于和的大小，下列说法正确的是_____（填字母）；
A．一定大于 B．一定小于
C．一定等于 D．可以大于、等于或小于
(5)如图丁所示，某同学将木块沿虚线方向切下，并按照正确的操作步骤进行实验，该同学填 （选“能”或“不能”）探究滑动摩擦力是否与压力有关；
(6)交流评估时，某实验小组提出：实验过程中，弹簧测力计的示数不容易稳定，原因可能是 。
【答案】(1) 水平 匀速直线 不变
(2)小于
(3) 甲、乙 乙、丙
(4)D
(5)能
(6)木板B的上表面粗糙程度不均匀
【详解】（1）[1][2]实验中小伟在测量滑动摩擦力时，应该用弹簧测力计沿水平方向拉动木块，使其在长木板上做匀速直线运动，然后根据二力平衡的知识，从而测出木块所受摩擦力的大小。
[3]由于压力大小和接触面的粗糙程度不变，即使拉力增大，滑动摩擦力也不变。
（2）若小明先在竖直方向上对弹簧测力计调零。后用它拉动物体在水平放置的长木板上运动，因指针回缩，则测出的摩擦力小于实际摩擦力。
（3）[1]如果小伟要探究猜想②，即研究滑动摩擦力与接触面的粗糙程度的关系，要控制其它两个因素相同，故他应该选择乙、甲两幅图所示的实验步骤来操作。
[2]要想探究滑动摩擦力与压力大小的关系，应改变压力，控制其他因素不变，由图可知，乙、丙图中接触面粗糙程度相同，压力不同，丙的压力较大，测力计示数较大，故可得出结论：接触面粗糙程度一定，压力越大，摩擦力越大。
（4）图甲和乙都拉物体在水平方向做匀速运动，而摩擦力的大小与压力和接触面的粗糙程度有关，与物体的运动速度无关，故v1可以大于、等于或小于v2，故选D。
（5）将木块沿虚线方向切下，改变了压力的大小，但接触面的粗糙程度没有发生变化，所以该同学能探究滑动摩擦力是否与压力有关。
（6）弹簧测力计的读数不稳定，说明接触面粗糙程度不均匀，如果是木块A的下表面粗糙程度不均匀，木板B的上表面粗糙程度均匀，则对A 受到的摩擦力大小没有影响，所以是木板B的上表面粗糙程度不均匀。
十、二力或多力平衡问题
21．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）如图所示，A和B两个材料相同的正方体分别以①、②、③三种方式放置在相同的水平桌面上做匀速直线运动，其速度关系是，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．三种情况中A物体所受到的摩擦力大小关系
D．三种情况中B物体下表面所受到的摩擦力大小关系为
【答案】D
【详解】AB．整体受力分析，整体受到的重力相同，对地面的压力相同，接触面粗糙程度相同，所以三种情况受到的摩擦力相同；整体做匀速直线运动，则推力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，即
故AB错误；
C．图①中，A对地面的压力大小等于其重力；图②中A对地面压力大小等于AB的总重力大小，因为接触面的粗糙程度相同，压力越大摩擦力越大，所以
图③中整体受力分析，推力等于桌面对B的摩擦力；对B受力分析，B在水平方向受到水平向左的桌面对B的摩擦力，水平向右的A对B的摩擦力，B做匀速直线运动，所以这两个力的大小相等。由于力的作用是相互的，所以A对B的摩擦力等于B对A的摩擦力。综上，推力F3等于A受到的摩擦力，也就是
在图②中整体做匀速直线运动，推力作用在A上，则有
由于在三种情况下推力相等，所以
所以
故C错误；
D．图①中B受到地面的滑动摩擦力作用，图②中B相对A静止不动，受到的摩擦力为0，图③中B对地面的压力等于AB的重力之和，接触面相同，压力越大，受到的摩擦力越大，所以
故D正确。
故选D。
22．（23-24八年级下·江苏扬州·期中）如图所示，操场上有一质量为m的爬杆，一位质量为M的同学正沿着爬杆滑下，该同学受到的摩擦力为f，则地面对爬杆的支持力为（ ）
A．mg+f B．(m+M)g+f C．mg+Mg D．(m+M)g-f
【答案】A
【详解】由题意知，该同学受向上的摩擦力，大小为f，由于力的作用是相互的，所以爬杆会受到同学对它向下的摩擦力，大小也为f。以爬杆为研究对象，爬杆受向上的支持力和向下的重力及向下的摩擦力，在这三个力的作用下处于静止状态，所以向下的重力和摩擦力之和等于地面对爬杆向上的支持力，由可知，则地面对爬杆的支持力为mg+f。故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
十一、从受力情况判断运动状态变化
23．（23-24八年级下·江苏南通·期中）利用弹簧做了如下实验。如图甲所示，小球从高处落到竖直固定的弹簧上后又被弹起到原高度。小球从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图像如图乙所示力（速度为负值时，表明方向与原来的方向相反），图中oa段和cd段为直线。则据此图可知，在ab段，小球所受重力 弹力（选填“大于”、“等于”或“小于”），弹力大于重力的时间段为 。
【答案】 大于 t2~t4
【详解】[1][2]由图可知，当小球在空中时，速度匀速增加，当小球刚接触弹簧时，弹力小于重力，t1~t2速度增加的程度减小，即ab段小球所受重力大于弹力，但小球的速度仍然越来越快；当弹力等于重力时，t2时刻速度最大；接着小球的速度开始减小，弹簧大于重力，当时间为t3时速度为0；接着小球在弹力的作用下向上加速，当弹力等于重力时t4速度最大，接着小球的速度开始减小当时间为t5时，小球离开弹簧，所以弹力大于重力的时间段为t2~t4。
24．（23-24八年级下·江苏泰州·期中）如图所示，在粗糙的水平台面上，一轻弹簧左端固定，右端连接一金属滑块，O点是弹簧保持原长时滑块的位置。开始时滑块压缩弹簧到A位置，释放滑块，B是滑块滑到的最右端，，滑块从A位置滑到B位置过程中，以下说法正确的有（ ）个
①物体在O点的左侧和右侧运动时，弹簧对物体弹力方向相反
②弹簧对物体弹力最大的位置在A点
③物体最终可能停在O点的右侧
④速度最快的位置在AO之间
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【详解】①④．金属滑块从A运动到O的过程中，因弹簧处于压缩状态而对滑块有水平向右的弹力，开始时，弹力大于摩擦力，则滑块做加速运动；当弹力等于摩擦力时，速度最大；继续运动到O的过程中，弹力小于摩擦力，滑块做减速运动；滑块从O运动到B的过程中，因弹簧处于伸长状态而对滑块有水平向左的弹力，则滑块的速度不断减小；所以速度最大点在AO之间；物体在O点的左侧和右侧运动时，弹簧对物体弹力方向相反；故①④正确；
②．O点是弹簧保持原长时滑块的位置，已知AO>OB，故弹簧在A点的形变量最大，故弹簧对物体弹力最大的位置在A点，故②正确；
③．金属滑块运动到B点，速度为零，停止运动，但是由于弹簧要恢复原来的形状，受到水平向左的弹力作用，所以金属滑块可能不会保持静止，有可能向左运动，直到在水平方向上受到的弹力和摩擦力相等，故物体最终可能停在O点的右侧，故③正确。
故选D。
十二、探究二力平衡的条件的实验过程及注意事项
25．（23-24八年级下·江苏南京·期中）某小组用如图所示装置探究“二力平衡的条件”，每个钩码质量均为50g。
(1)小丽同学设计了如图甲所示实验装置，实验中应选择轻质小卡片，卡片的 可忽略不计。将系于小卡片两对角的线分别跨过左右支架上的滑轮，在线的两端挂上钩码，使作用在小卡片上的两个拉力方向相反，并通过调整钩码的个数来改变拉力的大小，设计此步骤的目的是为了探究二力平衡时，两个力大小是否 。
(2)用如图乙装置研究二力平衡时，在轻质小卡片两端的细绳上挂等重的钩码，手放开小卡片后，可观察到小卡片将___________。
A．向左下运动 B．向右上运动 C．仍静止不动 D．转过一定角度
(3)在探究同一问题时，同组小明将物块M放在水平桌面上，设计了图丙所示的实验，左右两端用细线通过滑轮连接着两个相同的吊盘，两盘内放有一定量的砝码。当在左盘中放250g的砝码，物块M可以向左做匀速直线运动：当把左盘中的砝码减少150g后，物块M 可以向右做匀速直线运动（滑轮的摩擦不计），这时木块在水平方向受到的力 （选填“平衡”或“不平衡”）。小明认为之所以会出现这样的情况，是因为物块M 受到了摩擦力，请你帮小明算一下物块M受到的摩擦力大小是 N。
【答案】(1) 重力 相等
(2)C
(3) 平衡 0.75
【详解】（1）[1]如图甲所示实验装置，实验中应选择轻质小卡片，卡片相对于小车，质量非常小，卡片的重力忽略不计。
[2]系于小卡片两对角的线分别跨过左右支架上的滑轮，在线的两端挂上钩码，使作用在小卡片上的两个拉力方向相反，并通过调整钩码的个数来改变拉力的大小，是为了探究二力平衡时，两个力大小是否相等。
（2）如图乙装置研究二力平衡时，在轻质小卡片两端的细绳上挂等重的钩码，手放开小卡片后，因二力大小相等、方向相反、作用在同一直线上且在同一物体上，则可观察到小卡片将静止不动，故选C。
（3）[1]物体处于平衡状态时受力平衡，在左盘中放质量为250g的砝码，物体M恰好向左做匀速直线运动，即物体受力平衡。
[2]物体所受向左的摩擦力与物体受到向右的合力相等，即
即
当把左盘中的砝码减少150g后，左盘质量为
此时物块M可以向右做匀速直线运动，则
综上可得f=0.75N。
试卷第1页，共3页
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