第34讲 概率初步
A层·基础过关
1.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是(B)
A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球
C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球
2.在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是(C)
A. B. C. D.
3.从下列一组数-2,π,-,-0.12,0,-中随机抽取一个数,这个数是负数的概率为(B)
A. B. C. D.
4.从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号,则抽到的学号为男生的概率是(B)
A. B. C. D.
5.二十四节气,它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律,二十四个节气分别为:春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨),夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑),秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降),冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒),若从二十四个节气中选一个节气,则抽到的节气在夏季的概率为(D)
A. B. C. D.
6.为发展学生的阅读素养,某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目,甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个,则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是(D)
A. B. C. D.
7.甲、乙两人分别从A,B,C三个景区中随机选取一个景区前往游览,则他们恰好选择同一景区的概率为 .
8.在一个不透明的盒子中装有6个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是,则黄球的个数为 3 .
9.某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程,分别是A:床铺整理,B:衣物清洗,C:手工制作,D:简单烹饪,E:绿植栽培.课程开设一段时间后,李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数据进行整理,绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息,请回答下列问题:
(1)请将条形统计图补充完整,并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数;
(2)若该校共有1 800名学生,请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数;
(3)小兰同学从B,C,D三门课程中随机选择一门参加劳动实践,小亮同学从C,D,E三门课程中随机选择一门参加劳动实践,求两位同学选择相同课程的概率.
【解析】(1)调查的学生人数为30÷30%=100(人),
∴D对应的学生人数为100×25%=25(人),
∴A对应的人数为100-10-20-25-30=15(人),
将条形统计图补充完整如图:
“手工制作”对应的扇形圆心角度数为360°×=72°;
(2)1 800×30%=540(人),
答:估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540;
(3)画树状图如下:
共有9种等可能的结果,其中两位同学选择相同课程的结果有2种,即CC,DD,
∴两位同学选择相同课程的概率为.
B层·能力提升
10.现有两枚质地均匀的正方体骰子,每枚骰子的六个面上都分别标有数字1,2,3,4,5,6.同时投掷这两枚骰子,以朝上一面所标的数字为掷得的结果,那么所得结果之和为9的概率是(C)
A. B. C. D.
11.某校在劳动课上,设置了植树、种花、除草三个劳动项目.九年级一班和九年级二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目,则这两个班级恰好都抽到种花的概率是(D)
A. B. C. D.
12.某校八年级3班承担下周学校升旗任务,老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中,选择两名担任升旗手,则甲、乙两名同学同时被选中的概率是(A)
A. B. C. D.
13.一个袋中装有a个红球,10个黄球,b个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么a与b的关系是 a+b=10 .
14.如图,一只蚂蚁在树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径,它获得食物的概率是 .
15.有8张卡片,上面分别写着数1,2,3,4,5,6,7,8.从中随机抽取1张,该卡片上的数是4的整数倍的概率是 .
C层·素养挑战
16.为了倡导“节约用水,从我做起”,某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查.市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(单位:吨),调查中发现,每户家庭月平均用水量在3~7吨范围内,并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表:
月平均用水量(吨) 3 4 5 6 7
频数(户) 4 a 9 10 7
频率 0.08 0.40 b c 0.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题:
(1)填空:a=20,b=0.18,c=0.20.
(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是4.92,众数是4,中位数是5.
(3)根据样本数据,估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的有多少户
(4)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中,选取两户进行“节水”经验分享.请用列表或画树状图的方法,求出恰好选到甲、丙两户的概率,并列出所有等可能的结果.
【解析】(1)抽查的户数为4÷0.08=50(户),
∴a=50×0.40=20,b=9÷50=0.18,
c=10÷50=0.20.
(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数==4.92(吨),众数是4吨,中位数为=5(吨).
(3)∵4+20+9=33(户),
∴估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的有200×=132(户);
(4)画树状图如图:
共有12种等可能的结果,恰好选到甲、丙两户的结果有2种,∴恰好选到甲、丙两户的概率为=,所有等可能的结果分别为(甲,乙)、(甲,丙)、(甲,丁)、(乙,甲)、(乙,丙)、(乙,丁)、(丙,甲)、(丙,乙)、(丙、丁)、(丁,甲)、(丁,乙)、(丁,丙).第34讲 概率初步
A层·基础过关
1.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( )
A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球
C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球
2.在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是( )
A. B. C. D.
3.从下列一组数-2,π,-,-0.12,0,-中随机抽取一个数,这个数是负数的概率为( )
A. B. C. D.
4.从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号,则抽到的学号为男生的概率是( )
A. B. C. D.
5.二十四节气,它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律,二十四个节气分别为:春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨),夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑),秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降),冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒),若从二十四个节气中选一个节气,则抽到的节气在夏季的概率为( )
A. B. C. D.
6.为发展学生的阅读素养,某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目,甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个,则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是( )
A. B. C. D.
7.甲、乙两人分别从A,B,C三个景区中随机选取一个景区前往游览,则他们恰好选择同一景区的概率为 .
8.在一个不透明的盒子中装有6个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是,则黄球的个数为 .
9.某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程,分别是A:床铺整理,B:衣物清洗,C:手工制作,D:简单烹饪,E:绿植栽培.课程开设一段时间后,李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数据进行整理,绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息,请回答下列问题:
(1)请将条形统计图补充完整,并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数;
(2)若该校共有1 800名学生,请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数;
(3)小兰同学从B,C,D三门课程中随机选择一门参加劳动实践,小亮同学从C,D,E三门课程中随机选择一门参加劳动实践,求两位同学选择相同课程的概率.
B层·能力提升
10.现有两枚质地均匀的正方体骰子,每枚骰子的六个面上都分别标有数字1,2,3,4,5,6.同时投掷这两枚骰子,以朝上一面所标的数字为掷得的结果,那么所得结果之和为9的概率是( )
A. B. C. D.
11.某校在劳动课上,设置了植树、种花、除草三个劳动项目.九年级一班和九年级二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目,则这两个班级恰好都抽到种花的概率是( )
A. B. C. D.
12.某校八年级3班承担下周学校升旗任务,老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中,选择两名担任升旗手,则甲、乙两名同学同时被选中的概率是( )
A. B. C. D.
13.一个袋中装有a个红球,10个黄球,b个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么a与b的关系是 .
14.如图,一只蚂蚁在树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径,它获得食物的概率是 .
15.有8张卡片,上面分别写着数1,2,3,4,5,6,7,8.从中随机抽取1张,该卡片上的数是4的整数倍的概率是 .
C层·素养挑战
16.为了倡导“节约用水,从我做起”,某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查.市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(单位:吨),调查中发现,每户家庭月平均用水量在3~7吨范围内,并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表:
月平均用水量(吨) 3 4 5 6 7
频数(户) 4 a 9 10 7
频率 0.08 0.40 b c 0.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,c= .
(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 ,众数是 ,中位数是 .
(3)根据样本数据,估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的有多少户
(4)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中,选取两户进行“节水”经验分享.请用列表或画树状图的方法,求出恰好选到甲、丙两户的概率,并列出所有等可能的结果.
