5 自由落体运动
［学习目标］ 1.了解亚里士多德对落体运动的观点，知道空气阻力对落体运动会产生影响，明确自由落体运动的条件。2.了解伽利略研究自由落体运动所用的实验和推理方法。3.掌握自由落体运动规律、重力加速度的大小和方向，并能解决相关实际问题(重难点)。
一、自由落体运动
物体从空中自由释放，探究影响物体下落快慢的因素。
学生实验1：让硬币和纸片从同一高度同时下落，看到什么现象？
学生实验2：将同样大小的两张纸其中一张揉成团，让纸团和纸片从相同高度同时下落，看到什么现象？
实验结论：物体下落的快慢与它的轻重 ，影响物体下落快慢的因素是 。
1.定义：物体只在 作用下从 开始下落的运动，叫作自由落体运动。
2.特点：(1)只受 作用；(2)初速度为 。
3.说明：空气阻力可以 时，且若下落高度不是很大，物体下落的运动也可以近似看成自由落体运动。
(1)从静止下落的物体都可以看成自由落体运动。 ( )
(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。 ( )
(3)苹果从树上落下来，苹果的运动可以看成自由落体运动。 ( )
(4)雪花从空中下落，雪花的运动可以看成自由落体运动。 ( )
(5)从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动。 ( )
二、伽利略对落体运动规律的探究
阅读课本，归纳伽利略对自由落体运动科学的研究方法。
例1 (2024·成都市高一期末)如下为伽利略对落体运动规律探究的实验步骤，步骤排序正确的选项是 ( )
①实验验证：转换变通研究小球从斜槽上静止滚下的位移时间关系
②猜想假设：速度与时间成正比
③合理外推：当斜面倾角逐渐加大直到90°，小球的运动仍应当满足x∝t2
④数学推理：构造几何图形推理得出x∝t2
A.②③④① B.②④①③
C.①④③② D.②①③④
三、自由落体运动的规律 自由落体加速度
1.自由落体运动规律：
自由落体运动是初速度为 、加速度恒定的 运动。
2.(1)重力加速度的定义：
同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度或重力加速度，通常用g表示。
(2)大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是 (填“不同”或“相同”)的，g值随纬度的增大而逐渐 ；g值随着高度的增加而逐渐减小。一般取值：g=9.8 m/s2或g= m/s2。
(3)方向： 。
3.自由运动落体规律的基本应用
规律名称 匀变速直线 运动的规律 自由落体运 动的规律
速度公式 vt=v0+at
位移公式 x=v0t+at2
速度与位移的关系式 -=2ax
平均速度求位移公式 x=t
(1)自由落体加速度与纬度和高度有关。 ( )
(2)自由落体加速度的方向竖直向下。 ( )
(3)在地面附近，两极处的重力加速度小于赤道处的重力加速度。 ( )
(4)同一地点，重的物体重力加速度大。 ( )
例2 (多选)(2024·南充市高一月考)下列说法正确的是 ( )
A.物体只在重力作用下的运动就是自由落体运动
B.自由落体运动加速度的大小与物体质量无关
C.在自由落体运动中，相等时间内速度的改变量相等
D.在同一地点距地面相同高度释放轻、重不同的物体，重的物体先落地(不计空气阻力)
例3 (2024·珠海市第四中学高一期中)某一小物体从离地面45 m高处由静止释放，不计空气阻力，取g=10 m/s2，求：
(1)小物体经过多长时间落到地面；
(2)小物体落地前瞬间速度的大小；
(3)最后1 s内下落的高度。
(2024·重庆市高一月考)同学们利用如图所示的方法估测反应时间。首先，甲同学捏住直尺上部，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即用手指捏直尺，捏住位置的刻度尺的示数x=5 cm。取重力加速度大小g=10 m/s2，不计空气阻力。
(1)求乙同学的反应时间t；
(2)求乙同学捏住直尺前瞬间直尺的速度大小v；
(3)若乙同学捏住直尺前手指离直尺较远，不考虑其他因素的影响，请判断测得的乙同学的反应时间是偏大还是偏小(不需说明判断依据)。
答案精析
一、
一、
学生实验1
重的硬币下落得快。
学生实验2
纸团下落得快。
无关 空气阻力
梳理与总结
1.重力 静止
2.重力 0
3.忽略
易错辨析
(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
二、
例1 B
三、
1.零 匀加速直线
2.(2)不同 增大 10 (3)竖直向下
3.vt=gt h=gt2 =2gh
h=t
易错辨析
(1)√ (2)√ (3)× (4)×
例2 BC ［自由落体运动是只受重力、初速度为零的运动，故A错误；根据a==g，可知自由落体运动的加速度大小和物体质量无关，故B正确；自由落体运动的加速度不变，根据Δv=gΔt，在任意相等时间内速度的变化量相等，故C正确；根据h=gt2可知在同一地点距地面相同高度释放轻、重不同的物体，两物体同时落地(不计空气阻力)，故D错误。］
例3 (1)3 s (2)30 m/s (3)25 m
解析 (1)由自由落体运动的位移时间公式可得h=gt2
解得t== s=3 s
(2)由速度时间公式可得v=gt
解得v=30 m/s
(3)前2 s内的位移h2=g=×10×22 m=20 m
则最后1 s内下落的高度h'=h-h2=45 m-20 m=25 m。
例4 (1)0.1 s (2)1 m/s (3)偏大
解析 (1)根据自由落体运动规律有h=gt2，解得t=0.1 s
(2)根据速度公式有v=gt
解得v=1 m/s
(3)若乙同学捏住直尺前手指离直尺较远，则测得的乙同学的反应时间偏大。(共54张PPT)
DIERZHANG
第二章
5 自由落体运动
1.了解亚里士多德对落体运动的观点,知道空气阻力对落体运动会产生影响,明确自由落体运动的条件。
2.了解伽利略研究自由落体运动所用的实验和推理方法。
3.掌握自由落体运动规律、重力加速度的大小和方向,并能解决相关实际问题(重难点)。
学习目标
一、自由落体运动
二、伽利略对落体运动规律的探究
课时对点练
三、自由落体运动的规律 自由落体加速度
内容索引
自由落体运动
一
物体从空中自由释放,探究影响物体下落快慢的因素。
学生实验1:让硬币和纸片从同一高度同时下落,看到什么现象
答案 重的硬币下落得快。
学生实验2:将同样大小的两张纸其中一张揉成团,让纸团和纸片从相同高度同时下落,看到什么现象
答案 纸团下落得快。
实验结论:物体下落的快慢与它的轻重 ,影响物体下落快慢的因素是 。
无关
空气阻力
1.定义:物体只在 作用下从 开始下落的运动,叫作自由落体运动。
2.特点:(1)只受 作用;(2)初速度为 。
3.说明:空气阻力可以 时,且若下落高度不是很大,物体下落的运动也可以近似看成自由落体运动。
重力
梳理与总结
静止
重力
0
忽略
(1)从静止下落的物体都可以看成自由落体运动。( )
(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。 ( )
(3)苹果从树上落下来,苹果的运动可以看成自由落体运动。 ( )
(4)雪花从空中下落,雪花的运动可以看成自由落体运动。 ( )
(5)从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动。
( )
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伽利略对落体运动规律的探究
二
阅读课本,归纳伽利略对自由落体运动科学的研究方法。
答案
(2024·成都市高一期末)如下为伽利略对落体运动规律探究的实验步骤,步骤排序正确的选项是
①实验验证:转换变通研究小球从斜槽上静止滚下的位移时间关系
②猜想假设:速度与时间成正比
③合理外推:当斜面倾角逐渐加大直到90°,小球的运动仍应当满足x∝t2
④数学推理:构造几何图形推理得出x∝t2
A.②③④① B.②④①③
C.①④③② D.②①③④
例1
√
伽利略提出了“落体运动的速度v与时间t成正比”的观点,但在伽利略时代无法直接测出物体运动的速度。伽利略借助于数学方法巧妙地将研究“速度与时间的关系”转换为研究“位移与时间的关系”,解决了这一难题,伽利略对落体运动规律探究的实验步骤排序为②④①③。故选B。
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自由落体运动的规律 自由落体加速度
三
1.自由落体运动规律:
自由落体运动是初速度为 、加速度恒定的 运动。
2.(1)重力加速度的定义:
同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,这个加速度叫作自由落体加速度或重力加速度,通常用g表示。
(2)大小:在地球表面不同的地方,g的大小一般是 (填“不同”或“相同”)的,g值随纬度的增大而逐渐 ;g值随着高度的增加而逐渐减小。一般取值:g=9.8 m/s2或g= m/s2。
(3)方向: 。
零
匀加速直线
不同
增大
10
竖直向下
3.自由运动落体规律的基本应用
规律名称 匀变速直线运动的规律 自由落体运动的规律
速度公式 vt=v0+at ________
位移公式 x=v0t+at2 ________
速度与位移的关系式 -=2ax __________
平均速度求位移公式 x=t ________
vt=gt
h=gt2
=2gh
h=t
(1)自由落体加速度与纬度和高度有关。 ( )
(2)自由落体加速度的方向竖直向下。 ( )
(3)在地面附近,两极处的重力加速度小于赤道处的重力加速度。
( )
(4)同一地点,重的物体重力加速度大。 ( )
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(多选)(2024·南充市高一月考)下列说法正确的是
A.物体只在重力作用下的运动就是自由落体运动
B.自由落体运动加速度的大小与物体质量无关
C.在自由落体运动中,相等时间内速度的改变量相等
D.在同一地点距地面相同高度释放轻、重不同的物体,重的物体先落地(不
计空气阻力)
例2
√
√
自由落体运动是只受重力、初速度为零的运动,故A错误;
根据a==g,可知自由落体运动的加速度大小和物体质量无关,故B正确;
自由落体运动的加速度不变,根据Δv=gΔt,在任意相等时间内速度的变化量相等,故C正确;
根据h=gt2可知在同一地点距地面相同高度释放轻、重不同的物体,两物体同时落地(不计空气阻力),故D错误。
(2024·珠海市第四中学高一期中)某一小物体从离地面45 m高处由静止释放,不计空气阻力,取g=10 m/s2,求:
(1)小物体经过多长时间落到地面;
例3
答案 3 s
由自由落体运动的位移时间公式可得h=gt2
解得t== s=3 s
(2)小物体落地前瞬间速度的大小;
答案 30 m/s
由速度时间公式可得v=gt
解得v=30 m/s
(3)最后1 s内下落的高度。
答案 25 m
前2 s内的位移h2=g=×10×22 m=20 m
则最后1 s内下落的高度h'=h-h2=45 m-20 m=25 m。
(2024·重庆市高一月考)同学们利用如图所示的方法估测反应时间。首先,甲同学捏住直尺上部,使直尺保持竖直状态,直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙同学看到甲同学放开直尺时,立即用手指捏直尺,捏住位置的刻度尺的示数x=5 cm。取重力加速度大小g=10 m/s2,不计空气阻力。
(1)求乙同学的反应时间t;
例4
答案 0.1 s
根据自由落体运动规律有h=gt2
解得t=0.1 s
(2)求乙同学捏住直尺前瞬间直尺的速度大小v;
答案 1 m/s
根据速度公式有v=gt
解得v=1 m/s
(3)若乙同学捏住直尺前手指离直尺较远,不考虑其他因素的影响,请判断测得的乙同学的反应时间是偏大还是偏小(不需说明判断依据)。
答案 偏大
若乙同学捏住直尺前手指离直尺较远,则测得的乙同学的反应时间偏大。
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课时对点练
四
考点一 自由落体运动 伽利略对自由落体运动的研究
1.(2024·深圳市建文外国语学校高一期中)关于自由落体运动,下列说法正确的是
A.春天下毛毛细雨,雨滴下落的过程可看作自由落体运动
B.卫星返回舱返回地球过程中的运动可看作自由落体运动
C.从二楼阳台由静止释放的一把钥匙,可近似看作自由落体运动
D.从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资,物资将做自由落体运动
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基础对点练
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春天下毛毛细雨,雨滴下落的过程受到空气阻力作用不能忽略,则雨滴下落的过程不是自由落体运动,选项A错误;
卫星返回舱返回地球过程中要受到大气的阻力作用,则返回舱的运动不能看作自由落体运动,选项B错误;
从二楼阳台由静止释放的一把钥匙,空气阻力可忽略不计,可近似看作自由落体运动,选项C正确;
从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资,物资由于有水平速度,同时空气的阻力也不能忽略不计,则不是做自由落体运动,选项D错误。
2.(多选)(2024·四川凉山州高一期中)伽利略从“自然界总是习惯于运用最简单和最容易的手段”的信念出发,通过猜想、推导,然后通过斜面实验并合理外推,得出正确的落体运动规律。下列关于伽利略的斜面实验说法正确的是
A.由于落体运动的时间“太短”,伽利略无法直接测量,他通过利用斜面实验冲
淡重力作用,将运动时间延长
B.伽利略对自由落体运动研究的过程主要是:提出问题——做出猜想——数学
推理——实验验证——合理外推——得出结论
C.伽利略通过斜面实验直接验证了自由落体运动中物体速度与时间成正比的
猜想
D.伽利略对斜面倾角为90°的情况进行了测量并得出结论
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由于落体运动的时间“太短”伽利略无法直接测量,他通过利用斜面实验冲淡重力作用,将运动时间延长,故A正确;
伽利略对自由落体运动研究的过程主要是:提出问题——做出猜想——数学推理——实验验证——合理外推——得出结论,故B正确;
由于当时条件有限,不能直接准确的测量速度,所以伽利略猜想若物体速度与时间成正比,则物体的位移与时间的平方成正比,所以伽利略是通过斜面实验间接验证了自由落体运动中物体速度与时间成正比的猜想,故C错误;
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伽利略是不断增大斜面倾角,通过实验规律,合理外推斜面倾角为90°的情况从而得出结论,故D错误。
考点二 自由落体运动规律 自由落体运动加速度
3.(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是
A.重力加速度g是标量,只有大小,没有方向
B.在地球上的不同地方,g的大小一般是不同的,但差别不大
C.在地球上同一地点,轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D.纬度越低的地方,重力加速度g值越小
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重力加速度是矢量,方向总是竖直向下,故A错误。
地球上同一地点,一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的,地球上不同地方g的大小一般是不同的,但差别不大,纬度越低的地方,g值越小,故B、C、D正确。
4.(多选)物体做自由落体运动,其速度、加速度、位移随时间变化规律正确的是
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自由落体运动的速度公式为v=gt,可知t=0时v=0,且v与t成正比,故A错误,B正确。
自由落体运动的加速度恒为g,故C正确。
由自由落体运动的位移公式h=gt2可知,h与t2成正比,故D错误。
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考点三 自由落体运动规律的应用
5.(多选)(2023·重庆市江津五中高一期中)一个可视为质点的物体从距离地面45 m高的空中由静止开始下落,不计空气阻力,取g=10 m/s2,下列结论正确的是
A.物体下落的时间是4 s
B.第1秒内下落的高度是5 m
C.物体落地前瞬间的速度大小是40 m/s
D.整个下落过程的平均速度大小是15 m/s
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根据h=gt2得物体运动的时间t== s=3 s,A错误;
第1 s内下落的高度h1=g=×10×12 m=5 m,B正确;
物体落地前一直做匀加速直线运动,物体落地前瞬间的速度大小v=gt=10×3 m/s=30 m/s,C错误;
整个下落过程的平均速度大小===15 m/s,D正确。
6.(2023·济南市高一月考)跳水运动员训练时从5 m跳台双脚朝下自由落下(可视为自由落体运动)。某同学利用手机的连拍功能,连拍了多张照片,其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为3.2 m和1.8 m,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是
A.运动员从下落到头部入水的时间为1.0 s
B.运动员双脚入水时的速度大小为8 m/s
C.手机连续拍摄两张照片所用的时间为0.2 s
D.运动员在空中下落的过程中,手机连拍照片的张数为10张
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根据位移公式H=gt2,可求解运动员从下落到双脚入水的时间t==1.0 s,因此运动员从下落到头部入水的时间不可能为1.0 s,故A错误;
根据速度与位移的关系式v2=2gH,可得运动员双脚入水时速度大小v=
10 m/s,故B错误;
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两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为3.2 m和1.8 m时,下降的距离分别为1.8 m和3.2 m,则根据h=gt2,可得1.8 m=g,3.2 m
=g(t1+Δt)2,可求解手机连续拍摄两张照片所用的时间为Δt=0.2 s,故C正确;
由此可计算运动员在下落过程中,手机连拍照片的张数最多为6张,故D错误。
7.(2023·哈尔滨市高一期末)在足球比赛前,裁判员会用抛硬币的方法确定哪个球队先开球。若硬币抛出后从最高处自由下落h=1.8 m时被裁判员接住,g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)硬币刚落回到裁判员手上时的速度大小;
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答案 6 m/s
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硬币抛出后从最高处自由下落h=1.8 m时被裁判员接住,根据速度位移关系v2=2gh
可得硬币刚落回到裁判员手上时的速度大小为:v== m/s
=6 m/s
(2)在接住前的0.2 s内硬币下落的位移大小。
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答案 1 m
采用逆向思维,由位移时间公式可得在接住前的0.2 s内硬币下落的位移大小为
x=vt-gt2=6×0.2 m-×10×0.22 m=1 m。
8.(2023·苏州市吴江区高一月考)如图所示,A、B两个小球用长为L=1 m的细线连接,用手拿着A球,B球竖直悬挂,且A、B两球均静止。现由静止释放A球,测得两球落地的时间差为0.2 s,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,则A球释放时离地面的高度为
A.1.25 m B.1.80 m
C.3.60 m D.6.25 m
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由题意可知A、B两小球均做自由落体运动,设A球释放时离地面的高度为h,对A球则有h=g,对B球则有h-L=g,
两球落地的时间差为Δt=tA-tB
解得h=1.80 m,A、C、D错误,B正确。
9.(2024·四川省凉山州高一期末)A、B两小球先后从同一高度相隔1 s自由落下,不计空气阻力,在两小球下落过程中,下列说法正确的是
A.两球间的距离不随时间的变化而变化
B.两球速度差随时间逐渐增大
C.两球的距离在1 s末、2 s末、3 s末之比为1∶3∶5
D.在同一个v-t图像中,两小球的图像不平行
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设A球经过时间t,下落高度为hA,B球下落时间为t-1,下落高度为hB,则有hA=gt2,hB=g(t-1)2,Δh=hA-hB=g(2t-1),所以两球的距离随时间的增加而增加,两球的距离在1 s末、2 s末、3 s末之比为1∶3∶5,A错误,C正确;
设A球经过时间t,速度为vA,B球下落时间为t-1,速度为vB,则有vA=gt,vB=g(t-1),Δv=vA-vB=g,所以两球的速度差不随时间变化,由两球的速度表达式可知,两球的v-t图像斜率都是g,所以在同一个v-t图像中,两小球的图像是平行的,B、D错误。
10.一名航天员在某星球上完成自由落体运动实验,让一个质量为2 kg的物体从一定的高度自由下落,测得在第5 s内的位移是18 m,则
A.物体在2 s末的速度是20 m/s
B.物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C.物体自由下落的加速度是8 m/s2
D.物体在5 s内的位移是50 m
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物体在第5 s内的平均速度为== m/s=18 m/s,故B错误;
根据自由落体运动规律g-g=18 m,可得自由下落的加速度g=4 m/s2,故C错误;
物体在2 s末的速度v=gt2=4×2 m/s=8 m/s,故A错误;
物体在5 s内的位移h=g=50 m,故D正确。
11.(2024·泸州市高一期末)运动员在一次平时的训练前的试水热身运动中,保持直立姿势从10 m跳台双脚朝下自由落下,不计空气阻力,取=1.4,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)第1 s内自由下落的高度h;
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答案 5 m
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根据题意可知,运动员做自由落体运动,由h=g可得,第1 s内自由下落的高度为h=×10×12 m=5 m。
(2)从双脚离开跳台到双脚入水的时间t;
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答案 1.4 s
根据题意,由H=gt2可得,从双脚离开跳台到双脚入水的时间为t== s=1.4 s。
(3)跳水运动员入水前最后0.5 s内的平均速度大小。
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答案 11.9 m/s
跳水运动员入水前最后0.5 s内的位移为Δh=10 m-g(t-0.5)2=5.95 m,则跳水运动员入水前最后0.5 s内的平均速度大小==11.9 m/s。
12.(多选)(2023·福州市高一期中)甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动,同时落地,下列表示这一过程的x-t图像和v-t图像中正确的是
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尖子生选练
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甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动,则运动时间不同,高度高的,运动时间长,但两铁球同时落地,说明高度高的铁球先释放,故A正确,B错误;
两铁球都做自由落体运动,加速度相同,则v-t图像的斜率相同,运动时间不等,故C正确,D错误。
返回作业13 自由落体运动
[分值:60分]
1~6题每题4分,7题6分,共30分
考点一 自由落体运动 伽利略对自由落体运动的研究
1.(2024·深圳市建文外国语学校高一期中)关于自由落体运动,下列说法正确的是 ( )
A.春天下毛毛细雨,雨滴下落的过程可看作自由落体运动
B.卫星返回舱返回地球过程中的运动可看作自由落体运动
C.从二楼阳台由静止释放的一把钥匙,可近似看作自由落体运动
D.从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资,物资将做自由落体运动
2.(多选)(2024·四川凉山州高一期中)伽利略从“自然界总是习惯于运用最简单和最容易的手段”的信念出发,通过猜想、推导,然后通过斜面实验并合理外推,得出正确的落体运动规律。下列关于伽利略的斜面实验说法正确的是 ( )
A.由于落体运动的时间“太短”,伽利略无法直接测量,他通过利用斜面实验冲淡重力作用,将运动时间延长
B.伽利略对自由落体运动研究的过程主要是:提出问题——做出猜想——数学推理——实验验证——合理外推——得出结论
C.伽利略通过斜面实验直接验证了自由落体运动中物体速度与时间成正比的猜想
D.伽利略对斜面倾角为90°的情况进行了测量并得出结论
考点二 自由落体运动规律 自由落体运动加速度
3.(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是 ( )
A.重力加速度g是标量,只有大小,没有方向
B.在地球上的不同地方,g的大小一般是不同的,但差别不大
C.在地球上同一地点,轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D.纬度越低的地方,重力加速度g值越小
4.(多选)物体做自由落体运动,其速度、加速度、位移随时间变化规律正确的是 ( )
考点三 自由落体运动规律的应用
5.(多选)(2023·重庆市江津五中高一期中)一个可视为质点的物体从距离地面45 m高的空中由静止开始下落,不计空气阻力,取g=10 m/s2,下列结论正确的是 ( )
A.物体下落的时间是4 s
B.第1秒内下落的高度是5 m
C.物体落地前瞬间的速度大小是40 m/s
D.整个下落过程的平均速度大小是15 m/s
6.(2023·济南市高一月考)跳水运动员训练时从5 m跳台双脚朝下自由落下(可视为自由落体运动)。某同学利用手机的连拍功能,连拍了多张照片,其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为3.2 m和1.8 m,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.运动员从下落到头部入水的时间为1.0 s
B.运动员双脚入水时的速度大小为8 m/s
C.手机连续拍摄两张照片所用的时间为0.2 s
D.运动员在空中下落的过程中,手机连拍照片的张数为10张
7.(6分)(2023·哈尔滨市高一期末)在足球比赛前,裁判员会用抛硬币的方法确定哪个球队先开球。若硬币抛出后从最高处自由下落h=1.8 m时被裁判员接住,g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)(3分)硬币刚落回到裁判员手上时的速度大小;
(2)(3分)在接住前的0.2 s内硬币下落的位移大小。
8~10题每题5分,11题9分,共24分
8.(2023·苏州市吴江区高一月考)如图所示,A、B两个小球用长为L=1 m的细线连接,用手拿着A球,B球竖直悬挂,且A、B两球均静止。现由静止释放A球,测得两球落地的时间差为0.2 s,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,则A球释放时离地面的高度为 ( )
A.1.25 m B.1.80 m
C.3.60 m D.6.25 m
9.(2024·四川省凉山州高一期末)A、B两小球先后从同一高度相隔1 s自由落下,不计空气阻力,在两小球下落过程中,下列说法正确的是 ( )
A.两球间的距离不随时间的变化而变化
B.两球速度差随时间逐渐增大
C.两球的距离在1 s末、2 s末、3 s末之比为1∶3∶5
D.在同一个v-t图像中,两小球的图像不平行
10.一名航天员在某星球上完成自由落体运动实验,让一个质量为2 kg的物体从一定的高度自由下落,测得在第5 s内的位移是18 m,则 ( )
A.物体在2 s末的速度是20 m/s
B.物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C.物体自由下落的加速度是8 m/s2
D.物体在5 s内的位移是50 m
11.(9分)(2024·泸州市高一期末)运动员在一次平时的训练前的试水热身运动中,保持直立姿势从10 m跳台双脚朝下自由落下,不计空气阻力,取=1.4,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)(2分)第1 s内自由下落的高度h;
(2)(2分)从双脚离开跳台到双脚入水的时间t;
(3)(5分)跳水运动员入水前最后0.5 s内的平均速度大小。
(6分)
12.(多选)(2023·福州市高一期中)甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动,同时落地,下列表示这一过程的x-t图像和v-t图像中正确的是 ( )
答案精析
1.C 2.AB 3.BCD
4.BC ［自由落体运动的速度公式为v=gt，可知t=0时v=0，且v与t成正比，故A错误，B正确。自由落体运动的加速度恒为g，故C正确。由自由落体运动的位移公式h=gt2可知，h与t2成正比，故D错误。］
5.BD ［根据h=gt2得物体运动的时间t== s=3 s，A错误；第1 s内下落的高度h1=g=×10×12 m=5 m，B正确；物体落地前一直做匀加速直线运动，物体落地前瞬间的速度大小v=gt=10×3 m/s=30 m/s，C错误；整个下落过程的平均速度大小===15 m/s，D正确。］
6.C ［根据位移公式H=gt2，可求解运动员从下落到双脚入水的时间t==1.0 s，因此运动员从下落到头部入水的时间不可能为1.0 s，故A错误；根据速度与位移的关系式v2=2gH，可得运动员双脚入水时速度大小v=10 m/s，故B错误；两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为3.2 m和1.8 m时，下降的距离分别为1.8 m和3.2 m，则根据h=gt2，可得1.8 m=g，3.2 m=g(t1+Δt)2，可求解手机连续拍摄两张照片所用的时间为Δt=0.2 s，故C正确；由此可计算运动员在下落过程中，手机连拍照片的张数最多为6张，故D错误。］
7.(1)6 m/s (2)1 m
解析 (1)硬币抛出后从最高处自由下落h=1.8 m时被裁判员接住，根据速度位移关系v2=2gh
可得硬币刚落回到裁判员手上时的速度大小为：v=
= m/s=6 m/s
(2)采用逆向思维，由位移时间公式可得在接住前的0.2 s内硬币下落的位移大小为x=vt-gt2=6×0.2 m-×10×0.22 m=1 m。
8.B ［由题意可知A、B两小球均做自由落体运动，设A球释放时离地面的高度为h，对A球则有h=g，对B球则有h-L=g，
两球落地的时间差为Δt=tA-tB
解得h=1.80 m，A、C、D错误，B正确。］
9.C ［设A球经过时间t，下落高度为hA，B球下落时间为t-1，下落高度为hB，则有hA=gt2，hB=g(t-1)2，Δh=hA-hB=g(2t-1)，所以两球的距离随时间的增加而增加，两球的距离在1 s末、2 s末、3 s末之比为1∶3∶5，A错误，C正确；设A球经过时间t，速度为vA，B球下落时间为t-1，速度为vB，则有vA=gt，vB=g(t-1)，Δv=vA-vB=g，所以两球的速度差不随时间变化，由两球的速度表达式可知，两球的v-t图像斜率都是g，所以在同一个v-t图像中，两小球的图像是平行的，B、D错误。］
10.D ［物体在第5 s内的平均速度为== m/s=18 m/s，故B错误；根据自由落体运动规律g-g=18 m，可得自由下落的加速度g=4 m/s2，故C错误；物体在2 s末的速度v=gt2=4×2 m/s=8 m/s，故A错误；物体在5 s内的位移h=g=50 m，故D正确。］
11.(1)5 m (2)1.4 s (3)11.9 m/s
解析 (1)根据题意可知，运动员做自由落体运动，由h=g可得，第1 s内自由下落的高度为h=×10×12 m=5 m。
(2)根据题意，由H=gt2可得，从双脚离开跳台到双脚入水的时间为
t== s=1.4 s。
(3)跳水运动员入水前最后0.5 s内的位移为Δh=10 m-g(t-0.5)2=5.95 m，则跳水运动员入水前最后0.5 s内的平均速度大小==11.9 m/s。
12.AC ［甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动，则运动时间不同，高度高的，运动时间长，但两铁球同时落地，说明高度高的铁球先释放，故A正确，B错误；两铁球都做自由落体运动，加速度相同，则v-t图像的斜率相同，运动时间不等，故C正确，D错误。］
