2 匀变速直线运动速度与时间的关系
［学习目标］ 1.掌握匀变速直线运动的速度方程，会用此方程解决简单的匀变速直线运动的问题(重点)。2.理解匀变速直线运动的v-t图像特点(重点)。3.会推导匀变速直线运动中间时刻的速度公式，并会进行简单计算(难点)。
一、匀变速直线运动速度与时间的关系
某物体做匀变速直线运动，设其加速度为a，t=0时刻的速度即初速度为v0，经过时间t，速度变为多少？
1.匀变速直线运动速度随时间的变化关系： 。
2.速度方程的矢量性
速度方程vt=v0+at中的速度vt、v0和加速度a都是 量。一般情况下，我们以初速度v0的方向为正方向，即初速度v0为正值。
(1)如果加速度a是正值，表示a与v0的方向相同，物体的速度数值随时间的增加而 ，物体做的是 运动。
(2)如果加速度a是负值，表示a与v0的方向相反。
(3)如果加速度a=0，物体的速度不发生变化，其运动就是 运动，v-t图像是一条 直线。
例1 一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度。
(1)求6 s末物体的速度大小；
(2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s末和6 s末物体的速度。
vt=v0+at中vt、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向。
(1)在加速运动中，加速度a取正值；在减速运动中a取负值。
(2)若计算出vt为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若vt为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。
例2 (2024·通化市高一月考)汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶，求：
(1)若汽车以3 m/s2的加速度加速，则6 s时速度达到多少？
(2)若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则3 s时速度为多少？6 s时速度为多少？
解题完成后形成对物理解题结果的分析和反思，注意物理问题的实际意义，不对公式生搬硬套。
二、匀变速直线运动的v-t图像
由匀变速直线运动的速度时间关系vt=v0+at可知vt与时间t满足一次函数关系，其v-t图像为一条倾斜的直线。
A、B、C、D四个物体在一条直线上运动，它们的速度图像如图所示，请回答以下问题：
(1)哪一个物体的加速度为零而速度不为零？
(2)哪一时刻，有两个物体的速度相同而加速度不同？
(3)同一时刻，哪两个物体运动的加速度相同但速度不相同？
(4)同一时刻，哪一个物体的加速度比另一个物体小，但速度比另一个物体大？
如图是甲、乙两物体运动的v-t图像。它们的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，速度的变化量Δv'和Δv相等吗？两物体在做匀变速直线运动吗？二者有何区别？
例3 (2023·眉山市高一期末)某质点做直线运动的v-t图像如图所示，由图可知这个质点的运动情况是 ( )
A.前5 s质点静止
B.5~15 s内质点做匀加速运动，加速度为1 m/s2
C.15~20 s内质点做匀减速运动，加速度为-3.2 m/s2
D.15 s末质点离出发点最远，20 s末质点回到出发点
三、中间时刻速度的推论
做匀变速直线运动的汽车在A点的速度为v0，经时间t运动到B点，速度变为vt，则汽车从A点经过时间时的速度为多少？
例4 一物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1 s末的速度是10 m/s，第3 s末的速度是4 m/s，则下列结论正确的是 ( )
A.物体的加速度大小是2 m/s2
B.物体第2 s末的速度是6 m/s
C.物体零时刻的速度是13 m/s
D.物体第5 s末的速度是2 m/s
对于匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间始末速度的算术平均值= 。
答案精析
一、
由加速度的定义式a===,整理得t时刻物体的瞬时速度vt=v0+at。
梳理与总结
1.vt=v0+at
2.矢 (1)增加 加速
(3)匀速直线 水平
例1 (1)25 m/s (2)7.5 m/s，速度方向与初速度方向相同 5 m/s，速度方向与初速度方向相反
解析 以初速度方向为正方向，v0=10 m/s，
(1)a与v0同向时，a1=2.5 m/s2，
由v6=v0+a1t6，得v6=25 m/s。
(2)当a与v0反向时，a2=-2.5 m/s2，
在1 s末，由v1=v0+a2t1，
得v1=7.5 m/s，
速度方向与初速度方向相同
在6 s末，由v6'=v0+a2t6，得v6'=-5 m/s，负号表示速度方向与初速度方向相反。
例2 (1)33 m/s (2)6 m/s 0
解析 (1)汽车的初速度为
v0=54 km/h=15 m/s
若汽车以3 m/s2的加速度加速，
根据速度与时间关系式有6 s时速度v1=v0+at1=33 m/s
(2)汽车减速至0的时间为t0==5 s
3 s时，汽车仍然在运动，则v2=v0-at2
解得3 s时速度为v2=6 m/s
由于6 s比汽车停止运动的时间长，则6 s时汽车已经停止运动，所以6 s时速度为0。
二、
(1)B
(2)A、B在t1时刻达到共同速度v1,此时两者速度相同而加速度不同。
(3)同一时刻,A、D两物体运动的加速度相同但速度不相同。
(4)同一时刻,C比A的加速度小,但速度比A大。
讨论交流
甲、乙两物体的速度均是增大的;Δt'=Δt时,甲的Δv'<Δv,乙的Δv'>Δv;两物体的运动均不是匀变速直线运动;甲物体做加速度减小的加速运动,乙物体做加速度增大的加速运动。
例3 C
三、
方法一:公式法
汽车从A点到B点,由速度方程,得vt=v0+at ①
从A到C点,由速度方程,
得=v0+a· ②
联立①②两式,消去a,
得=。
方法二:v-t图像法
如图所示为一个做匀变速直线运动物体的v-t图像,A点时速度为vA,B点时速度为vB,A、B的中间时刻速度为。图中tAABtB为一个直角梯形,由梯形中位线公式可知=。又vA=v0,vB=vt,则=。
例4 C ［加速度a== m/s2=-3 m/s2，A错误；第2 s末是第1 s末到第3 s末的中间时刻，则v2== m/s=7 m/s，B错误；
由v1=v0+at1，得v0=v1-at1=
［10-(-3)×1］ m/s=13 m/s，
C正确；
物体运动的总时间t== s<5 s，所以物体第5 s末的速度为零，D错误。］(共51张PPT)
DIERZHANG
第二章
2 匀变速直线运动速度
与时间的关系
1.掌握匀变速直线运动的速度方程,会用此方程解决简单的匀变速直线运动的问题(重点)。
2.理解匀变速直线运动的v-t图像特点(重点)。
3.会推导匀变速直线运动中间时刻的速度公式,并会进行简单计算(难点)。
学习目标
一、匀变速直线运动速度与时间的关系
二、匀变速直线运动的v-t图像
课时对点练
三、中间时刻速度的推论
内容索引
匀变速直线运动速度与时间的关系
一
某物体做匀变速直线运动,设其加速度为a,t=0时刻的速度即初速度为v0,经过时间t,速度变为多少
答案 由加速度的定义式a===,整理得t时刻物体的瞬时速度vt=v0+at。
1.匀变速直线运动速度随时间的变化关系:__________。
2.速度方程的矢量性
速度方程vt=v0+at中的速度vt、v0和加速度a都是 量。一般情况下,我们以初速度v0的方向为正方向,即初速度v0为正值。
(1)如果加速度a是正值,表示a与v0的方向相同,物体的速度数值随时间的增加而 ,物体做的是 运动。
(2)如果加速度a是负值,表示a与v0的方向相反。
(3)如果加速度a=0,物体的速度不发生变化,其运动就是 运动,v-t图像是一条 直线。
vt=v0+at
梳理与总结
矢
增加
加速
匀速直线
水平
一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动,某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度。
(1)求6 s末物体的速度大小;
例1
答案 25 m/s
以初速度方向为正方向,v0=10 m/s,
a与v0同向时,a1=2.5 m/s2,
由v6=v0+a1t6,得v6=25 m/s。
(2)若加速度方向与初速度方向相反,求1 s末和6 s末物体的速度。
答案 7.5 m/s,速度方向与初速度方向相同 5 m/s,速度方向与初速度方向相反
当a与v0反向时,a2=-2.5 m/s2,
在1 s末,由v1=v0+a2t1,得v1=7.5 m/s,
速度方向与初速度方向相同
在6 s末,由v6'=v0+a2t6,得v6'=-5 m/s,
负号表示速度方向与初速度方向相反。
总结提升
vt=v0+at中vt、v0、a均为矢量,一般以v0的方向为正方向。
(1)在加速运动中,加速度a取正值;在减速运动中a取负值。
(2)若计算出vt为正值,则表示末速度方向与初速度的方向相同,若vt为负值,则表示末速度方向与初速度的方向相反。
(2024·通化市高一月考)汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶,求:
(1)若汽车以3 m/s2的加速度加速,则6 s时速度达到多少
例2
答案 33 m/s
汽车的初速度为v0=54 km/h=15 m/s
若汽车以3 m/s2的加速度加速,
根据速度与时间关系式有6 s时速度v1=v0+at1=33 m/s
(2)若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车,则3 s时速度为多少 6 s时速度为多少
答案 6 m/s 0
汽车减速至0的时间为t0==5 s
3 s时,汽车仍然在运动,则v2=v0-at2
解得3 s时速度为v2=6 m/s
由于6 s比汽车停止运动的时间长,则6 s时汽车已经停止运动,所以6 s时速度为0。
总结提升
解题完成后形成对物理解题结果的分析和反思,注意物理问题的实际意义,不对公式生搬硬套。
返回
匀变速直线运动的v-t图像
二
由匀变速直线运动的速度时间关系vt=v0+at可知vt与时间t满足一次函数关系,其v-t图像为一条倾斜的直线。
A、B、C、D四个物体在一条直线上运动,它们的速度图像如图所示,请回答以下问题:
(1)哪一个物体的加速度为零而速度不为零
答案 B
(2)哪一时刻,有两个物体的速度相同而加速度不同
答案 A、B在t1时刻达到共同速度v1,此时两者速度相同而加速度不同。
(3)同一时刻,哪两个物体运动的加速度相同但速度不相同
答案 同一时刻,A、D两物体运动的加速度相同但速度不相同。
(4)同一时刻,哪一个物体的加速度比另一个物体小,但速度比另一个物体大
答案 同一时刻,C比A的加速度小,但速度比A大。
讨论交流
如图是甲、乙两物体运动的v-t图像。它们的速度怎样变化 在相等的时间间隔内,速度的变化量Δv'和Δv相等吗 两物体在做匀变速直线运动吗 二者有何区别
答案 甲、乙两物体的速度均是增大的;Δt'=Δt时,甲的Δv'<Δv,乙的Δv'>Δv;两物体的运动均不是匀变速直线运动;甲物体做加速度减小的加速运动,乙物体做加速度增大的加速运动。
(2023·眉山市高一期末)某质点做直线运动的v-t图像如图所示,由图可知这个质点的运动情况是
A.前5 s质点静止
B.5~15 s内质点做匀加速运动,加速度为1 m/s2
C.15~20 s内质点做匀减速运动,加速度为-3.2 m/s2
D.15 s末质点离出发点最远,20 s末质点回到出发点
例3
√
前5 s内质点的速度不变,故做匀速直线运动,A错误;
v-t图像的斜率表示加速度,5~15 s内质点做匀加速运
动,加速度为a== m/s2=0.8 m/s2,15~20 s内质点
做匀减速运动,加速度为a'= m/s2=-3.2 m/s2,B错误,
C正确;
速度的正负表示运动方向,过程中速度恒为正,即0~20 s内质点一直沿正方向运动,故质点的位移一直在增大,20 s末离出发点最远,D错误。
返回
中间时刻速度的推论
三
做匀变速直线运动的汽车在A点的速度为v0,经时间t运动到B点,速度变为vt,则汽车从A点经过时间时的速度为多少
答案 方法一:公式法
汽车从A点到B点,由速度方程,得vt=v0+at ①
从A到C点,由速度方程,得=v0+a· ②
联立①②两式,消去a,得=。
方法二:v-t图像法
如图所示为一个做匀变速直线运动物体的v-t图像,A点时速度为vA,B点时速度为vB,A、B的中间时刻速度为。图中tAABtB为一个直角梯形,由梯形中位线公式可知=。又vA=v0,vB=vt,则=。
一物体做匀减速直线运动直到停止,已知第1 s末的速度是10 m/s,第3 s末的速度是4 m/s,则下列结论正确的是
A.物体的加速度大小是2 m/s2
B.物体第2 s末的速度是6 m/s
C.物体零时刻的速度是13 m/s
D.物体第5 s末的速度是2 m/s
例4
√
加速度a== m/s2=-3 m/s2,A错误;第2 s末是第1 s末到第3 s末的中间时刻,则v2== m/s=7 m/s,B错误;
由v1=v0+at1,得v0=v1-at1=[10-(-3)×1] m/s=13 m/s,C正确;
物体运动的总时间t== s<5 s,
所以物体第5 s末的速度为零,D错误。
总结提升
对于匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间始末速度的算术平均值= 。
返回
课时对点练
四
考点一 匀变速直线运动速度与时间的关系
1.(多选)在运用速度方程vt=v0+at时,关于各个物理量的符号,下列说法正确的是
A.必须规定正方向,方程中的vt、v0、a才能取正、负号
B.在任何情况下a>0表示物体做匀加速运动,a<0表示物体做匀减速运动
C.习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向,a>0表示做匀加速运
动,a<0表示做匀减速运动
D.vt的方向总是与v0的方向相同
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
基础对点练
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
在运用速度方程vt=v0+at时,必须规定正方向,公式中的vt、v0、a才能取正、负号,故A正确;
当加速度方向与速度方向相同时,物体做加速运动,当加速度方向与速度方向相反时,物体做减速运动,当a>0,vt<0时,物体做减速运动,故B错误,C正确;
vt的方向可能与v0的方向相反,故D错误。
2.(2024·吉林省高一期中)质点做匀加速直线运动,加速度大小为2 m/s2,在质点做匀加速直线运动的过程中,下列说法正确的是
A.质点的末速度一定比初速度大2 m/s
B.质点在第3 s初速度比第2 s末速度大2 m/s
C.质点在任何1 s内的末速度都比初速度大2 m/s
D.质点在任何1 s的末速度都比前1 s的初速度大2 m/s
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
根据vt=v0+at可知,质点的末速度不一定比初速度大2 m/s,选项A错误;
第3 s初与第2 s末是同一时刻,速度相同,选项B错误;
根据vt-v0=at可知,质点在任何1 s内的末速度都比初速度大2 m/s,选项C正确;
质点在任何1 s的末速度都比前1 s的初速度大4 m/s,选项D错误。
3.(2023·山西省高一月考)某质点做直线运动,其速度随时间的变化关系式为v=(8-4t) m/s。关于该质点的运动,下列说法正确的是
A.初速度为2 m/s
B.加速度为4 m/s2
C.第1 s末的瞬时速度为4 m/s
D.前2 s内的平均速度为2 m/s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由公式v=(8-4t) m/s可知,质点初速度为v0=8 m/s,加速度为a=-4 m/s2,故A、B错误;
第1 s末的瞬时速度为v1=(8-4t1) m/s=(8-4×1) m/s=4 m/s,故C正确;
第2 s末的瞬时速度为v2=(8-4t2) m/s=(8-4×2) m/s=0,前2 s内的平均速度为==4 m/s,故D错误。
4.(2023·宜春市铜鼓中学高一开学考)如图所示,国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统,系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤36 km/h且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时,如果司机未采取制动措施,系统就会立即启动“全力自动刹车”,使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下,若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度大小为4~6 m/s2,则
“全力自动刹车”的最长时间为
A. s B. s C.2.5 s D.12.5 s
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
36 km/h=10 m/s,刹车时间最长时,车速最大,刹车时的加速度最小,则t== s=2.5 s,故选C。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
考点二 匀变速直线运动的v-t图像
5.(2023·江苏高二学业考试)潜水器从海面由静止匀加速下降到某一高度h时再减速下降,则关于潜水器下降到高度h的过程,下列图像符合的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
潜水器在由静止开始匀加速下降到高度h的过程,速度越来越大,则v-t图像为过原点的倾斜直线,故D正确。
6.某物体沿水平直线运动,从t=0开始计时,取向左的方向为运动的正方向,其v-t图像如图所示,则物体在最初的4 s内
A.前2 s内物体做匀加速直线运动
B.前2 s内物体向左运动,后2 s内物体向右运动
C.后2 s内物体做匀加速直线运动
D.t=2 s时,物体的加速度为零
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由题图可知,前2 s内物体的速度大小逐渐减小,
后2 s内物体的速度大小逐渐增大,且v-t图像为
一次函数关系,即斜率不变,v-t图像的斜率表示
加速度,所以加速度不变,因此前2 s内物体做匀
减速直线运动,后2 s内物体做匀加速直线运动,故A、D错误,C正确;
由题意可知,规定向左为正方向,v-t图像中前2 s内物体的速度为负值,即速度方向与正方向相反,所以前2 s内物体向右运动,后2 s内物体的速度为正值,所以后2 s内物体向左运动,故B错误。
7.(2024·遵义市高一月考)如图为某运动物体的速度—时间图像,下列说法中错误的是
A.物体以某初速度开始运动,在0~2 s内加速运动,2~4 s内
匀速运动,4~6 s内减速运动
B.物体在0~2 s内的加速度是2.5 m/s2,2~4 s内加速度为零,
4~6 s内加速度是-10 m/s2
C.物体在4.5 s时的速度为5 m/s
D.物体在0~5 s内始终向同一方向运动
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
速度—时间图像的斜率表示加速度,可得物体在0~2 s内的加速度
a1== m/s2=2.5 m/s2,2~4 s内加速度为零;4~6 s内加速度为a2== m/s2=-10 m/s2,故B正确;
由物体的速度—时间图像可知物体以某初速度开始
运动,在0~2 s内加速运动,2~4 s内匀速运动,4~5 s内减
速运动,5~6 s内反向加速运动,故A错误;
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
根据速度—时间公式为vt=v0+a2t4.5=10-10t4.5(m/s),物体在4.5 s时的速度为vt=(10-10×0.5) m/s=5 m/s,故C正确;
物体在0~5 s内速度始终为正值,所以始终向同一方向运动,故D正确。
8.(多选)(2024·大同市高一期中)给滑块一初速度v0=10 m/s,使它沿光滑斜面向上做匀减速运动,加速度大小为5 m/s2,当滑块速度大小变为时,所用时间可能是(物体沿斜面向上运动和向下运动时加速度不变)
A.1 s B.0.5 s C.2 s D.3 s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
能力综合练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
当滑块速度大小变为时,其方向可能与初速度方向相同,也可能与初速度方向相反,因此要考虑两种情况,即v=或v=-,加速度a=-5 m/s2,代入公式v=v0+at,得t=1 s或t=3 s,故选A、D。
9.(2024·苏州市常熟中学高一期中)长为L的高速列车在平直轨道上正常行驶,速度为v0,要通过前方一长为nL的隧道,当列车的任一部分处于隧道内时,列车的速度都不允许超过v(v
C.+ D.+
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
当列车的任一部分处于隧道内时,列车的速度都不允许超过v(v
列车尾部出隧道后立即加速到v0,有v0=v+at3,解得t3=,
则列车从减速开始至回到正常行驶速度v0所用时间至少为t=t1+t2+t3=+,故选B。
10.一物体运动的速度—时间图像如图所示,根据图像可知
A.0~4 s内,物体在做匀变速曲线运动
B.0~4 s内,物体的速度一直在减小
C.0~4 s内,物体速度的变化量为-8 m/s
D.0~4 s内,物体的加速度一直在减小
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
速度—时间图像只能表示直线运动的规律,不能
表示曲线运动的规律,选项A错误;
0~4 s内,物体的速度先减小后反向增大,选项B错误;
0~4 s内,物体速度的变化量Δv=(-3-5) m/s=-8 m/s,选
项C正确;
v-t图像的斜率的绝对值表示加速度大小,根据图像可知,0~4 s内,物体的加速度先减小后增大,选项D错误。
11.发射卫星一般应用多级火箭,第一级火箭点火后,使静止的卫星向上做匀加速直线运动的加速度为50 m/s2,燃烧30 s后第一级脱离;第二级火箭没有马上点火,所以卫星向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动,10 s后第二级火箭启动,卫星向上做匀加速直线运动的加速度为80 m/s2,这样再经过1分半的时间第二级火箭脱离时,卫星的速度多大
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案 8 600 m/s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
卫星的运动可以分为三个匀变速直线运动过程:第一级火箭脱离时卫星的速度
v1=a1t1=50×30 m/s=1 500 m/s
匀减速上升10 s后的速度
v2=v1-a2t2=(1 500-10×10) m/s=1 400 m/s
第二级火箭脱离时卫星的速度
v3=v2+a3t3=(1 400+80×90) m/s=8 600 m/s。
12.(多选)(2024·凉山州宁南中学高一阶段练习)如图,滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。t=0时运动员从A点由静止开始匀加速下滑,经过B点前后速度大小不变,之后在BC上做匀减速直线运动,最后停在C点。若第2 s末和第6 s末速度大小均为8 m/s,第4 s末速度大小为12 m/s,则
A.运动员在第4 s末恰好经过B点
B.运动过程中的最大速度为 m/s
C.运动员在第10 s末恰好停在C点
D.运动员在第8 s末恰好停在C点
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
尖子生选练
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
运动员从A点由静止开始匀加速下滑,第2 s末的
速度大小为8 m/s,则有v2=a1t2,解得运动员在AB
段的加速度大小为a1== m/s2=4 m/s2,若运动员在第4 s末恰好经过B点,则此时的速度最大为v=a1t4=16 m/s,与题干不符,故运动员是在第2 s到第4 s间到达B点,则运动员在BC段的加速度为a2== m/s2=-2 m/s2,设在第2 s后经过t时间到达B点,则有vB=v2+a1t,v4=vB+a2(t4-t2-t),联立解得t= s,
vB= m/s,故A错误,B正确;
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
返回
设在第6 s后经过t0时间,运动员停止在C点,则有0=v6+a2t0,解得t0=4 s,则运动员在第10 s末恰好停在C点,故C正确,D错误。作业9 匀变速直线运动速度与时间的关系
[分值:60分]
1~7题每题4分,共28分
考点一 匀变速直线运动速度与时间的关系
1.(多选)在运用速度方程vt=v0+at时,关于各个物理量的符号,下列说法正确的是 ( )
A.必须规定正方向,方程中的vt、v0、a才能取正、负号
B.在任何情况下a>0表示物体做匀加速运动,a<0表示物体做匀减速运动
C.习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向,a>0表示做匀加速运动,a<0表示做匀减速运动
D.vt的方向总是与v0的方向相同
2.(2024·吉林省高一期中)质点做匀加速直线运动,加速度大小为2 m/s2,在质点做匀加速直线运动的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.质点的末速度一定比初速度大2 m/s
B.质点在第3 s初速度比第2 s末速度大2 m/s
C.质点在任何1 s内的末速度都比初速度大2 m/s
D.质点在任何1 s的末速度都比前1 s的初速度大2 m/s
3.(2023·山西省高一月考)某质点做直线运动,其速度随时间的变化关系式为v=(8-4t) m/s。关于该质点的运动,下列说法正确的是 ( )
A.初速度为2 m/s
B.加速度为4 m/s2
C.第1 s末的瞬时速度为4 m/s
D.前2 s内的平均速度为2 m/s
4.(2023·宜春市铜鼓中学高一开学考)如图所示,国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统,系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤36 km/h且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时,如果司机未采取制动措施,系统就会立即启动“全力自动刹车”,使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下,若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度大小为4~6 m/s2,则“全力自动刹车”的最长时间为 ( )
A. s B. s C.2.5 s D.12.5 s
考点二 匀变速直线运动的v-t图像
5.(2023·江苏高二学业考试)潜水器从海面由静止匀加速下降到某一高度h时再减速下降,则关于潜水器下降到高度h的过程,下列图像符合的是 ( )
6.某物体沿水平直线运动,从t=0开始计时,取向左的方向为运动的正方向,其v-t图像如图所示,则物体在最初的4 s内 ( )
A.前2 s内物体做匀加速直线运动
B.前2 s内物体向左运动,后2 s内物体向右运动
C.后2 s内物体做匀加速直线运动
D.t=2 s时,物体的加速度为零
7.(2024·遵义市高一月考)如图为某运动物体的速度—时间图像,下列说法中错误的是 ( )
A.物体以某初速度开始运动,在0~2 s内加速运动,2~4 s内匀速运动,4~6 s内减速运动
B.物体在0~2 s内的加速度是2.5 m/s2,2~4 s内加速度为零,4~6 s内加速度是-10 m/s2
C.物体在4.5 s时的速度为5 m/s
D.物体在0~5 s内始终向同一方向运动
8~10题每题5分,11题11分,共26分
8.(多选)(2024·大同市高一期中)给滑块一初速度v0=10 m/s,使它沿光滑斜面向上做匀减速运动,加速度大小为5 m/s2,当滑块速度大小变为时,所用时间可能是(物体沿斜面向上运动和向下运动时加速度不变) ( )
A.1 s B.0.5 s C.2 s D.3 s
9.(2024·苏州市常熟中学高一期中)长为L的高速列车在平直轨道上正常行驶,速度为v0,要通过前方一长为nL的隧道,当列车的任一部分处于隧道内时,列车的速度都不允许超过v(v
C.+ D.+
10.一物体运动的速度—时间图像如图所示,根据图像可知 ( )
A.0~4 s内,物体在做匀变速曲线运动
B.0~4 s内,物体的速度一直在减小
C.0~4 s内,物体速度的变化量为-8 m/s
D.0~4 s内,物体的加速度一直在减小
11.(11分)发射卫星一般应用多级火箭,第一级火箭点火后,使静止的卫星向上做匀加速直线运动的加速度为50 m/s2,燃烧30 s后第一级脱离;第二级火箭没有马上点火,所以卫星向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动,10 s后第二级火箭启动,卫星向上做匀加速直线运动的加速度为80 m/s2,这样再经过1分半的时间第二级火箭脱离时,卫星的速度多大
(6分)
12.(多选)(2024·凉山州宁南中学高一阶段练习)如图,滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。t=0时运动员从A点由静止开始匀加速下滑,经过B点前后速度大小不变,之后在BC上做匀减速直线运动,最后停在C点。若第2 s末和第6 s末速度大小均为8 m/s,第4 s末速度大小为12 m/s,则 ( )
A.运动员在第4 s末恰好经过B点
B.运动过程中的最大速度为 m/s
C.运动员在第10 s末恰好停在C点
D.运动员在第8 s末恰好停在C点
答案精析
1.AC 2.C
3.C ［由公式v=(8-4t) m/s可知，质点初速度为v0=8 m/s，加速度为a=-4 m/s2，故A、B错误；第1 s末的瞬时速度为v1=(8-4t1) m/s=(8-4×1) m/s=4 m/s，故C正确；第2 s末的瞬时速度为v2=(8-4t2) m/s=(8-4×2) m/s=0，前2 s内的平均速度为==4 m/s，故D错误。］
4.C ［36 km/h=10 m/s，刹车时间最长时，车速最大，刹车时的加速度最小，则t== s=2.5 s，故选C。］
5.D ［潜水器在由静止开始匀加速下降到高度h的过程，速度越来越大，则v-t图像为过原点的倾斜直线，故D正确。］
6.C
7.A ［由物体的速度—时间图像可知物体以某初速度开始运动，在0~2 s内加速运动，2~4 s内匀速运动，4~5 s内减速运动，5~6 s内反向加速运动，故A错误；速度—时间图像的斜率表示加速度，可得物体在0~2 s内的加速度a1== m/s2=2.5 m/s2，2~4 s内加速度为零；4~6 s内加速度为a2== m/s2=-10 m/s2，故B正确；根据速度—时间公式为vt=v0+a2t4.5=10-10t4.5(m/s)，物体在4.5 s时的速度为vt=(10-10×0.5) m/s=5 m/s，故C正确；物体在0~5 s内速度始终为正值，所以始终向同一方向运动，故D正确。］
8.AD ［当滑块速度大小变为时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v=或v=-，加速度a=-5 m/s2，代入公式v=v0+at，得t=1 s或t=3 s，故选A、D。］
9.B ［当列车的任一部分处于隧道内时，列车的速度都不允许超过v(v
11.8 600 m/s
解析 卫星的运动可以分为三个匀变速直线运动过程：第一级火箭脱离时卫星的速度
v1=a1t1=50×30 m/s=1 500 m/s
匀减速上升10 s后的速度
v2=v1-a2t2=(1 500-10×10) m/s=1 400 m/s
第二级火箭脱离时卫星的速度
v3=v2+a3t3=(1 400+80×90) m/s=8 600 m/s。
12.BC ［运动员从A点由静止开始匀加速下滑，第2 s末的速度大小为8 m/s，则有v2=a1t2，解得运动员在AB段的加速度大小为a1== m/s2=4 m/s2，若运动员在第4 s末恰好经过B点，则此时的速度最大为v=a1t4=16 m/s，与题干不符，故运动员是在第2 s到第4 s间到达B点，则运动员在BC段的加速度为a2== m/s2=-2 m/s2，设在第2 s后经过t时间到达B点，则有vB=v2+a1t，v4=vB+a2(t4-t2-t)，联立解得t= s，vB= m/s，故A错误，B正确；设在第6 s后经过t0时间，运动员停止在C点，则有0=v6+a2t0，解得t0=4 s，则运动员在第10 s末恰好停在C点，故C正确，D错误。］
