第 1 课时二次函数的应用(1)
(1)二次函数y= -3(x+4) 2 -1的对称轴是 ,顶点坐标是 . 当 x= 时 , 函数 有最 值 ,是 .
(2)二次函数y= 2x2 -8x+9的对称轴是 ,顶点坐标是 . 当 x= 时 , 函数有最 值 ,是 .
(3)用一根长8m的铝合金条做成一矩形窗框 . 这个矩形窗的长为 m 时它的透光面积最大 ,最 大面积是 m2 .
(4)用一条长7. 2 m 的木料做成如图 5-7-10所示的日字形窗框 ,这个窗框的宽和高各取多少 m 时它的 面积S最大 .
图 5-7-10
(1)如图 5-7-11所示 ,在矩形 ABCD 中 ,AB= 6 cm ,BC= 12 cm ,点 P 从点 A 出发 ,沿 AB边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动 , 同时点 Q从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动 . 如果 P,Q两点同时出发 ,
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分别到达 B,C两点后就停止移动 .
①设运动开始后第 t秒钟 ,五边形 APQCD的面积为 S cm2 . 写出 S与 t之间的函数 关系式 ,并指出自变量 t的取值范围 .
②t为何值时 ,S最小 最小值是多少
(2)如图 5-7-12a所示 ,若要建一个长方形鸡场 ,鸡场的一边靠墙(墙长 18 m) ,墙对 面有一个 2 m 宽的门 ,另三边用竹篱笆围成 ,篱笆总长 33 m.
①若该鸡场的面积为 150 m2 ,则鸡场的长和宽各为多少米
②该鸡场的面积可能达到 200 m2 吗
图 5-7-11
③如图 5-7-12b所示 ,若在该鸡场内用竹篱笆加建一道隔栏 ,则鸡场面积最大可达多少平方米
a b 图 5-7-12
(3)某产品每件成本是 120元 ,试销阶段每件产品的销售价 x(元) 与产品的 日销售量y(件) 之间的关系 如下表 .
x/元 130 150 165
y/件 70 50 35
若日销售量 y是销售价 x 的一次函数 ,要获得最大销售利润 ,每件产品的销售价定为多少元 此时每 日销售利润是多少
基础训练
(1)一小球被抛出后 ,距离地面的高度 h(m)和飞行时间 t(s) 满足下面函数关系式 :h= -5(t-1) 2 +6,
则小球距离地面的最大高度是( ) m.
A.1 B.5 C.6 D.7
(2)将一张边长为 30 cm 的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为 x cm 的小正方形 ,然后折叠成一个 无盖的长方体 . 当 x 取( )时 ,长方体的体积最大 .
A.7 B.6 C.5 D.4
(3)某产品的进货单价为 90元 ,如果按 100元一个销售 ,一星期能售出 500个 . 如果这种商品每涨价 1 元 ,其销售额就减少 10个 . 为了获得最大利润 ,其单价应定为( )元 .
A.130 B.100 C.110 D.120
(4)某市政府大楼前的广场上有一喷水池 ,水从地面喷出 , 喷出水的路径是一条抛物线 . 如果以水平地 面为 x 轴 ,建立如图 5-7-13所示的直角坐标系 ,水在空中划出的曲线是抛物线 y= -x2 +4x(单位 :m) 的 一
部分 ,则水喷出的最大高度是 m.
图 5-7-13
(5)如图 5-7-14所示 ,用长为 18m 的篱笆(虚线部分)两面靠墙围成矩形的苗圃 . 试想:矩形苗圃的一边 长为多少时 ,该苗圃的面积最大 ,最大面积是多少
图 5-7-14
拓展提高
(1)张伯伯利用现有的一面墙(足够长)和 60 m 长的篱笆 ,把墙外的一片空地围成了四个相连且面积相 等的矩形养兔场(见图 5-7-15) . 设每个小矩形一边的长为 x m , 四个小矩形的总面积为 y m2 .
①请直接写出 y与 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围) ;
②当 x 为何值时 ,y有最大值 ,最大值是多少
图 5-7-15
(2)如图 5-7-16所示 ,有一块直角三角形铁皮 ,两条直角边长分别为 30 cm 和 40 cm. 现需在其内部裁 出一块面积尽量大的矩形铁皮 ABCD. 设矩形铁皮的一边 AB=x cm. 当 x 取何值时 ,矩形铁皮的面积最大
最大面积是多少
图 5-7-16
(3)某超市购进一批 20元/kg的绿色食品 ,如果以 30元/kg销售 ,那么每天可售出 400 kg. 由销售经验 可知 ,每天销售量 y(kg)与销售单价 x(元)(x≥30)存在如图 5-7-17所示的一次函数关系式 .
①试求 y与 x 的函数关系式 ;
②设该超市销售该绿色食品每天可获利 P 元 , 当销售单价为何值时 ,每天可获得最大利润 最大利润 是多少
③根据 市 场 调 查 , 该 绿 色 食 品 每 天 可 获 利 润 不 超 过 4480元 , 现 该 超 市 经 理 要 求 每 天 利 润 不 得 低 于 4180元 ,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价 x 的范围(直接写出答案) .
图 5-7-17
发散思维
(1)如图 5-7-18所示 ,某厂要建一个长方形养鸡场 ,鸡场的一边靠墙 . 如果用 50 m 长的篱笆围成中间有 一道篱笆隔墙的养鸡场 ,设这个鸡场的长度为 x m.
①要使这个鸡场面积最大 ,鸡场的长度应为多少米
②如果中间有 n(n是大于 1 的整数)道篱笆隔墙 ,要使这个鸡场面积最大 ,鸡场的长应为多少米 比较
①②的结果 ,你能得到什么结论
图 5-7-18
(2)某企业设计了一款工艺品 ,每件的成本是 50元 . 为了合理定价 , 现投放到市场进行试销 . 据市场调 查 ,销售单价为 100元时 ,每天的销售量是 50件 . 如果销售单价每降低 1元 ,每天就可多售出 5 件 ,但要求销 售单价不得低于成本 .
①求每天的销售利润 y(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式 ;
②求销售单价为多少元时 ,每天的销售利润最大 最大利润是多少
③如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000元 ,且每天的总成本不超过 7000元 ,那么销售单价应 控制在什么范围内 (每天的总成本= 每件的成本 × 每天的销售量)
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