小题精练10 交变电流四值 变压器 远距离输电
公式、知识点回顾（时间：5分钟）
一、交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsinωt u＝Umsinωt i＝Imsinωt (适用于正弦式交变电流) 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝NBSω (适用于正弦式交变电流) Um＝ Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ (适用于正弦式交变电流) (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电器设备“铭牌”上所标的额定电流、额定电压一般是指有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)交流电压表和电流表的读数为有效值 （5）没有特别说明，通常默认为有效值。
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 ＝Bl ＝n ＝ ＝ 计算通过电路导体截面的电荷量
二、变压器
1．构造：如图所示。变压器由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成。
(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。
(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。
2．工作原理：电磁感应的互感现象。
(1)无漏磁，故原、副线圈中的Φ相同。
(2)线圈无电阻，因此无电压降，副线圈两端电压U2＝n2。
(3)根据＝得，套在同一铁芯上的线圈，有＝＝＝…。
(4)无电能损失，因此P入＝P出，无论副线圈是一个还是多个，总有U1I1＝U2I2＋U3I3＋…，将电压关系代入可得n1I1＝n2I2＋n3I3＋…。
(5)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率。
(6)理想变压器基本关系中的U、I均为有效值。
3．理想变压器的基本关系式
(1)功率关系：P入＝P出。
(2)电压关系：＝。若n1>n2，为降压变压器；若n1
有多个副线圈时，U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn。
三、远距离输电
1．降低输电损耗的两个途径
减少输电损耗的理论依据：P损＝I2r。
(1)减小输电线的电阻：根据电阻定律r＝ρ，要减小输电线的电阻r，在输电距离一定的情况下，可采用减小材料的电阻率、增大导线的横截面积的方法。
(2)减小输电导线中的电流：在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压。
2.远距离输电问题的分析方法
对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”这样的顺序，或从“用电器”倒推到“发电机”一步一步进行分析。
3．远距离高压输电的几个基本关系(以下图为例)
(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3。
(2)电压、电流关系：＝＝，＝＝，
U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线。
(3)输电电流：I线＝＝＝。
(4)输电线上损耗的电功率P损＝I线ΔU＝IR线＝2R线。
当输送的电功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的。
难度：★★★ 建议时间：40分钟 正确率： /20
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B D C B D D C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C D C B C B C D D D
一．选择题（共20小题）
1．（2025 浙江模拟）电能远距离输送时需要使用变压器进行升压和降压，图为远距离输电的电路示意图。升压变压器T1和降压变压器T2均为理想变压器，T1原线圈上接有电压有效值恒定的交变电源，R为输电线的电阻，T2的副线圈并联多个用电器，下列说法正确的是（ ）
A．T1的输出电压等于R两端的电压
B．T1的输出功率等于T2的输入功率
C．若T2的副线圈并联的用电器增多，R消耗的功率增大
D．若T2的副线圈并联的用电器增多，T2输出电压不变
【解答】解：A、输电线电阻R两端电压是输电线损失的电压，T1的输出电压等于R两端电压与T2的输入电压之和，则T1的输出电压大于R两端电压，故A错误；
B、T1的输出功率等于R消的耗的功率与T2的输入功率之和，则T1的输出功率大于T2的输入功率，故B错误；
C、T2的副线圈并联的验电器越多，T2的副线圈电阻越小，T2的电流增大，输电线上的输电电流增大，则R消耗的功率增大，故C正确；
D、T2的副线圈并联的验电器越多，T2的副线圈电阻越小，T2的电流增大，输电线上的输电电流增大，输电线电阻R损失的电压增大，T1的输出电压不变，则T2的输入电压减小，故D错误。
故选：C。
2．（2025 镇海区校级模拟）如图所示的理想变压器电路中，定值电阻R1＝2Ω，滑动变阻器R2的最大值为10Ω，阻值恒定的小灯泡L的规格为“6V 6W”，电流表是理想交流电表，通入电流表的电流方向每秒改变100次，变压器ab端接入的正弦式交流电压最大值为，当R2＝6.5Ω时，小灯泡正常发光，下列说法正确的是（ ）
A．变压器ab端电压的瞬时值表达式为
B．变压器原、副线圈匝数比为1：5
C．小灯泡正常发光时变压器输出功率最大
D．若将R2的滑片自上而下滑动，电流表示数先增大后减小
【解答】解：A、由每转一圈改变方向两次，每秒钟改变方向100次，可知交流电频率f＝50Hz，根据ω＝2πf＝100π
，则变压器ab端电压的瞬时值表达式为：，故A错误；
B、小灯泡额定电流：I2A＝1A，负载总功率：
电路总功率为R1功率加上负载功率，即
解得：I1＝2.5A，故n1：n2＝I2：I1＝2：5，故B错误；
C、由B选项计算可知，把原线圈看成电源，副线圈看成外电路，则当副线圈的等效电阻：2Ω，此状态下变压器的输出功率最大，故C正确；
D、滑片自上而下滑动时，R2减小，等效电阻R'减小，原线圈总电压恒定，原线圈电流：
可知电流增大，则副线圈电流也一直增大，故D错误。
故选：C。
3．（2025 浙江模拟）带发电机的自行车，能利用车轮车轮带动发电机转动发电对车灯提供电源。图甲是其发电机与车轮接触部分的照片，发电的基本原理可简化为一个线圈在匀强磁场中转动来产生（如图乙所示）。已知发电机转轮（转速与发电机线圈一样）的半径为r，发电机线圈所围面积为S、匝数为n、电阻为R0，磁场的磁感应强度为B，车灯电阻为R。当自行车以某速度在平直公路上匀速行驶时受到地面及空气的总阻力为Ff，车灯消耗的电功率为P。则（ ）
A．自行车的行驶速度v
B．流经车灯的电流方向变化的频率为f
C．线圈转动一圈克服安培力做的功W＝πnBS
D．骑车人做功的功率P人P
【解答】解：A、设线圈角速度为ω，则发电机产生的电动势有效值，有效电流I，则功率P＝I2R，联立解得，故行车的行驶速度，故A错误；
B、根据交流电频率f'，转动一周电流方向改变两次，故流经车灯的电流方向变化的频率为f，故B错误；
C、由能量守恒可知，线圈转动一圈克服安培力做的功为W＝EIT，又因为，I，，联立解得W，故C正确；
D、由能量守恒可知，骑车人做功的功率P人，联立以上解得P人，故D错误。
故选：C。
4．（2024 金华模拟）杭州亚运村的座椅可以实现无线充电功能。在无线充电技术中，感应充电是移动设备最成熟和普及的方式。如图甲所示是一手机正水平放置在感应充电器上充电的场景，手机不需连接USB接口，放在充电器上即可匹配快速充电。图乙是感应充电的简化原理图。下列说法正确的是（ ）
A．当手机的重力大小等于充电器对它的支持力大小时，手机输入线圈中的电流一定为零
B．感应充电的原理是电磁感应，图乙中充电器输出线圈中的电流正在增大
C．手机输入线圈与充电器输出线圈中的交流电频率不一定相等
D．如果两线圈用超导材料制作，充电的能量传输效率有望达到100%
【解答】解：A．当充电器输出线圈中的交流电为零时，充电器输出线圈周围的磁感应强度为零，但磁通量的变化率最大，即此时手机输入线圈中的电流最大，而这瞬间手机不受安培力，此时手机的重力等于充电器对它的支持力大小，故A错误；
B．根据右手螺旋定则可知，手机输入线圈中的磁场方向与充电器输出线圈中的磁场方向相反，又根据楞次定律可知，充电器输出线圈中的磁场正在增强，即电流正在增大，故B正确；
C．手机输入线圈的交流电频率和充电器输出线圈中的交流电频率相同，故C错误；
D．如果两线圈用超导材料制作，线圈电阻为0，则不会有热损耗，但仍会存在漏磁，所以充电的能量传输效率不能达到100%，故D错误。
故选：B。
5．（2024 金华模拟）如图所示为“高温”超导电缆，它能在﹣173℃左右电阻降为零，其输电损耗主要来自于循环冷却系统，如果用其替代普通电缆输电，可大大降低电能损失。某小型水电站发电机的输出功率为200kW，发电机的输出电压为250V，普通电缆总电阻为10Ω。假定该水电站改用超导电缆输电，保持输送电压不变，输电损失的功率为160W，若该损耗是普通电缆损耗的25%，则（ ）
A．水电站的输送电压为250V
B．超导电缆中的输送电流为800A
C．普通电缆输电电线上损失的电压为8V
D．采用了高压输电，且升压变压器匝数比为1：100
【解答】解：C．远距离输电，依题意，普通电缆输电电线上损失的功率为
由，解得普通电缆输电电线上的电流
普通电缆输电电线上损失的电压为
U1＝I1R，解得U1＝80V
故C错误；
D．发电机的输出电流为
采用了高压输电，且升压变压器匝数比为
故D正确；
A．对升压变压器，解得
U送＝25000V
故A错误；
B．该水电站改用超导电缆输电，保持输送电压不变，超导电缆中的输送电流为
故B错误。
故选：D。
6．（2024 东阳市三模）单晶硅太阳能发电原理是光线照射到单晶硅太阳能板上，会激发电子形成电流。已知杭州西站枢纽屋顶铺设了面积为1.5×104m2的单晶硅太阳能板，阳光照射下平均发电功率3×106W，若已知太阳的辐射总功率约4×1026W，太阳与地球之间的距离约1.5×1011m，则下列说法正确的是（ ）
A．单位面积上接收到的太阳辐射功率约200W
B．一天大约可发电7.2×104kW h
C．光电的转换效率约14%
D．单晶硅太阳能板发出的是交流电
【解答】解：A.距离太阳r＝1.5×1011m的球面面积S＝4πr2＝4×3.14×（1.5×1011）2m2＝2.826×1023m2，单位面积上接受太阳辐射的功率W/m2＝1415.43W/m2，故A错误；
B.若24小时都有太阳，则工作一天大约可发电W＝P电t，得W＝7.2×104kW h，但一天中有太阳的时间小于24小时，则发电总功小于该值，故B错误；
C.太阳板接收的太阳能，光电的转换放率约为，联立得η≈14%，故C正确；
D．依题意，光线照射到单晶硅太阳能板上，电子定向移动形成电流。方向不变，为直流电。故D错误。
故选：C。
7．（2024 东阳市三模）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1：n2＝2：1，原线圈电路中接入内阻不计电压满足的电源，电流表为理想交流电表。已知R1＝8Ω，R2＝R3，开关S闭合前、后电流表示数之比为3：4。下列说法正确的是（ ）
A．副线圈电流的频率100Hz
B．定值电阻R2＝1Ω
C．开关闭合前后原线圈电压有效值始终为220V
D．开关闭合后电源输出的功率减小
【解答】解：A．理想变压器不改变交变电流的频率，即
故A错误；
B．由题可知，设R2＝R3＝R，当开关S断开时，副线圈的负载电阻为2R；当开关闭合时，副线圈的负载电阻为R；将理想变压器的原、副线圈和负载电阻等效为一个电阻，画出电路的等效电路图，如图所示。
根据理想变压器电阻等效法，得
因此当开关断开时
R等
当开关闭合时
R'等
根据闭合电路欧姆定律，可知等效电路中电流表示数
故
，
又
解得
R＝1Ω，故B正确；
C．根据
U1＝U﹣IR1
可知开关闭合前后原线圈电路中电流发生变化，则原线圈电压有效值会发生变化，故C错误；
D．根据
可知开关闭合后，等效电阻减小，则电源输出的功率增大，故D错误。
故选：B。
8．（2024 浙江二模）在匀强磁场中有一不计电阻的矩形线圈，绕垂直磁场的轴匀速转动，产生如图甲所示的正弦交流电，把该交流电接在图乙中理想变压器的A、B两端，电压表和电流表均为理想电表，Rt为热敏电阻（温度升高时其电阻减小），R为定值电阻．下列说法正确的是（ ）
A．在t＝0.01s，穿过该矩形线圈的磁通量为零
B．变压器原线圈两端电压的瞬时值表达式为u＝36sin50πt（V）
C．Rt处温度升高时，电压表V1、V2示数的比值不变
D．Rt处温度升高时，电流表的示数变大，变压器输入功率变大
【解答】解：AB、原线圈接的图乙所示的正弦交流电，由图知最大电压36V，周期0.02s，故角速度是ω＝100π，u＝36 sin100πt（V），当t＝0.01s时，u＝0，此时穿过该线圈的磁通量最大，故AB错误；
C、R1处温度升高时，原副线圈电压比不变，但是V2不是测量副线圈电压，R1温度升高时，阻值减小，电流增大，则R2电压增大，所以V2示数减小，则电压表V1、V2示数的比值增大，故C错误；
D、R1温度升高时，阻值减小，电流增大，而输出电压不变，所以变压器输出功率增大，而输入功率等于输出功率，所以输入功率增大，故D正确；
故选：D。
9．（2024 温州一模）如图为手动发电式手电筒的原理图，固定在圆盘边缘处的小圆柱随圆盘绕轴心O，按顺时针方向匀速转动，小圆柱通过竖槽带动T形绝缘支架运动，从而驱动导体棒在光滑的水平导轨上运动。已知导体棒运动的速度随时间变化的关系为v＝0.2sin2t（m/s），导轨间距L＝0.2m，导轨间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2T，定值电阻R1＝R2＝1Ω。导体棒与轨道接触良好，且不计导体棒和轨道的电阻，电压表为理想交流电表，D为理想二极管，则（ ）
A．圆盘转动的转速为2r/s
B．电压表的示数为0.08V
C．小圆柱圆周运动的半径为0.2m
D．电阻R1和R2的总功率为4.8×10﹣3W
【解答】解：A．根据题中数据可得
ω＝2πn＝2rad/s
可得
故A错误；
B．导体棒切割磁感线，最大的电压为
Um＝BLvm＝2×0.2×0.2V＝0.08V
电压表的电压为交流电的有效值，则电压表的示数为
0.04V
故B错误；
C．根据题意可知转盘的线速度为0.2m/s，角速度为2rad/s，则小圆柱圆周运动的半径
0.1m
故C错误；
D．根据功率的定义式
代入数据解得：P＝4.8×10﹣3W
故D正确。
故选：D。
10．（2024 浙江二模）低压卤素灯在家庭电路中使用时需要变压器降压。若将“10V 40W”的交流卤素灯直接通过变压器（视为理想变压器）接入电压为220V的交流电后能正常工作，则（ ）
A．卤素灯两端电压的有效值为
B．流过卤素灯的电流为
C．卤素灯的瞬时功率最大值为80W
D．变压器原、副线圈交流电的频率比为22：1
【解答】解：A.由题意可知，卤素灯的额定电压为10V，即为卤素灯正常工作时两端电压的有效值为10V，故A错误；
B.流过卤素灯的电流为：，故B错误；
C.卤素灯的两端电压的最大值为：
此时流过卤素灯的电流也最大，则为：
卤素灯的瞬时功率最大值为：P＝UmIm，故C正确；
D．变压器不改变交流电的频率，故变压器原、副线圈交流电的频率比为1：1，故D错误。
故选：C。
11．（2024 浙江模拟）如图所示为高压输电电路图，发电站输送的电压为u＝Umsin50πt，变压器为理想变压器。将两个相同的电压互感器甲和乙分别接入远距离输电线路的前后端，电流互感器接入远距离输电线路。电压互感器的原、副线圈匝数比为k：1，电流互感器的原、副线圈匝数比为1：k，且k＞100。高压输电线路正常工作时，电压互感器甲、乙的示数分别为U1、U2，电流互感器的示数为I。则（ ）
A．用户使用的电流是频率为50Hz的交流电
B．该远距离输电线路上的电阻为
C．该远距离输电线路上损耗的功率为k2I（U1﹣U2）
D．该远距离输电线路上的电流为
【解答】解：A、根据u＝Umsin50πt可知ω＝50πrad/s，则用户使用的电流是频率为，故A错误；
BD、对于电压互感器甲，可知远距离输电线路前端电压满足：，即U前＝kU1
对于电压互感器乙，可知远距离输电线路后端电压满足：，即U后＝kU2
对于电流互感器，可知远距离输电线路中的电流满足：，则该远距离输电线路上的电流为：I线＝kI
则该远距离输电线路上的电阻为r，故BD错误；
C、该远距离输电线路上损耗的功率为P损＝I线2r＝（kI）2 k2I（U1﹣U2），故C正确。
故选：C。
12．（2024 下城区校级模拟）如图所示，甲、乙、丙、丁所示是四种常见的磁场，下列分析正确的是（ ）
A．矩形线圈在甲图两异名磁极间匀速转动，可产生正弦式交流电
B．矩形线框放置在乙图中异名磁极间所制成的磁电式电表，表盘刻度均匀
C．图丙中相距很近的两个同名磁极之间的磁场，除边缘外，可认为是匀强磁场
D．图丁中相距一定距离的两个平行放置的线圈通电时，其中间区域的磁场可认为是匀强磁场
【解答】解：A.甲图中的电场是辐向磁场，线圈匀速转动时无法产生正弦式交流电，故A错误；
B.磁电式电表内部磁极做成弧形，线圈绕在铁芯上，能产生均匀辐射分布的磁场磁场，但本题是直接把矩形线圈放入异名磁极间，不会产生均匀辐射分布的磁场，表盘刻度未知，故B错误；
C.相距很近的异名磁极之间的磁场，除边缘外，是匀强磁场，但图中是同名磁极，相互排斥，磁感线是“势不两立”的曲线，故C错误；
D.图丁中相距一定距离的两个平行放置的线圈通同向电流，其中间区域的磁场可认为是匀强磁场，故D正确。
故选：D。
13．（2024 浙江二模）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为2：1，原线圈通过灯泡L1与正弦式交流电源相连，电源电压恒定，副线圈通过导线与灯泡L2和L3相连，三个灯泡规格完全相同。开始时三个灯泡都能发光，工作一段时间后L3灯丝被烧断，若不考虑灯丝电阻随温度变化的情况，下列说法正确的是（ ）
A．都能发光时三个灯泡的亮度不相同
B．L3灯丝被烧断后灯泡L1变亮
C．L3灯丝被烧断后灯泡L2变亮
D．L3灯丝被烧断后变压器输入功率不变
【解答】解：A．三个灯泡规格完全相同，三个灯泡都在发光时，设通过L2和L3的电流均为I，则副线圈的电流为2I，由于原、副线圈匝数比为2：1，所以原、副线圈中的电流之比为1：2，故通过L1的电流也为I，故三个灯泡的亮度相等，故A错误；
B．灯泡L3灯丝烧断后，副线圈回路电阻R副变大，根据变压器的等效电阻为：
等效电路如图所示：
可知，R等电阻变大，电源电压恒定，则原线圈电流减小，灯泡L1变暗，故B错误；
C．原线圈电流减小，电源电压恒定，由于输入电流变小，灯泡L1两端的电压减小，原线圈两端电压增大，匝数比不变，故副线圈两端电压增大，所以灯泡L2变亮，故C正确；
D．由于R副变成原来的两倍，故R等也变成原来的两倍，即变压器的等效电阻由2R变成4R，故原线圈的电压由增大为，故原线圈的输入功率不相等，故D错误。
故选：C。
14．（2024 浙江模拟）如图所示，左侧圆环匝数为N，电阻为R0，半径为r，内部充满磁场，磁场变化规律为B＝B0cosωt。左右线圈匝数之比为k，且右侧回路内有一阻值R＝2R0的电阻R。下列说法正确的是（ ）
A．圆环中感应电动势的最大值为
B．在一个周期内，电阻R上产生的焦耳热为
C．时，从上向下看，圆环中电流沿逆时针方向
D．k＝2时，R上消耗功率最大
【解答】解：A.圆环中感应电动势为
感应电动势的最大值，故A错误；
B.电动势有效值
根据闭合电路欧姆定律得
E＝I1R0+U1
根据理想变压器原副线圈电压电流与匝数关系
副线圈欧姆定律得
在一个周期内，电阻R上产生的焦耳热为
联立解得
故B正确；
C. 时，向下的磁场逐渐减弱，由楞次定律可知，从上向下看，圆环中电流沿顺时针方向，故C错误；
D.根据
可得
则当 时，R上消耗功率最大，故D错误。
故选：B。
15．（2024 镇海区校级模拟）如图所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为1：2，在副线圈的回路中分别接有电阻R和电容C，R＝360Ω。原线圈P、Q两端接在峰值电压为36V的正弦交流电源上，图中交流电压表、交流电流表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数为72V
B．电容C的耐压值小于72V
C．R消耗的功率为7.2W
D．电流表的示数为0.28A
【解答】解：A.原线圈电压的有效值U118V
根据，代入数据可得U2＝36V，故A错误；
B.副线圈两端电压的峰值为36V＝72V，可知电容器的耐压值大于72V，故B错误；
C.R消耗的功率PW＝7.2W，故C正确；
D.流过电阻R的电流IA≈0.14A
由于电容器通交流，所以流过副线圈的电流I2＞0.14A
根据可知流过原线圈的电流I1＞0.28A，故D错误；
故选：C。
16．（2024 镇海区校级模拟）某些共享单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，可以不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为R的电阻相连。某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴OO′匀速转动，图乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，则（ ）
A．t＝0时刻线圈处于中性面位置
B．t1时刻，穿过线圈的磁通变化率为零，感应电动势为零
C．t2时刻电流表示数为0，t3时刻电流表的示数最大
D．t4时刻电流方向发生改变，线圈转动一周，电流方向改变两次
【解答】解：A．由图乙可知，t＝0时刻穿过线圈的磁通量为0，则线圈与中性面垂直，故A错误；
B．由图乙可知t1时刻，穿过线圈的磁通量最大，此时磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故B正确；
C．电流表的示数为回路中电流的有效值，而回路中电流的有效值不变，故C错误；
D．由图乙可知t4时刻磁通量为零，此时磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，感应电流最大，此时电流方向不发生改变，而线圈转动一周，电流方向改变两次，故D错误。
故选：B。
17．（2024 西湖区校级模拟）如图甲所示，一电阻不计的单匝线圈处于变化的磁场中，图乙是穿过线圈磁通量Φ随时间t按正弦变化的图象（规定磁感应强度垂直纸面向里时为Φ正）。线圈右边与理想变压器的原线圈连接，已知理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2＝20：1，电阻R1＝20Ω、R2＝10Ω，D为理想二极管，取π2＝10，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.01s时，圆形线圈中电流为零
B．t＝0.005s时，圆形线圈中有最大电流
C．0﹣0.005s内，流过R1的电荷量可能为0.005C
D．原线圈的输入功率为75W
【解答】解：A、t＝0.01s时，磁通量为零，与中性面垂直，此时电流最大，故A错误；
B、t＝0.005s时，磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，电流为零，故B错误；
C、通过副线圈的电荷量：q2 Δt CC，根据并联电路电流与电阻的反比关系可得：通过R1的电荷量q21C＝0.005C，故C正确；
D、原线圈感应电动势最大值为：Em＝NBSω＝Φmω＝2.0V＝200πV，变压器原、副线圈的匝数比为20：1，根据原副线圈匝数比等于电压比，所以E2m＝10πV，电阻R1电压有效值U21VVV，电阻R2电压的有效值：U22V＝5πV，所以原线圈的输入功率P1＝P2WW＝50W，故D错误。
故选：C。
18．（2024 镇海区校级三模）如图甲所示为汽车的传统点火装置，称之为蓄电池点火系统。此装置的核心部件是一个变压器，该变压器的原线圈通过开关连接到12V的蓄电池上，副线圈连接到火花塞的两端。在开关闭合或断开的瞬间，将会在副线圈中产生脉冲高电压形成电火花，点燃可燃混合气体。图乙和图丙分别是原线圈、副线圈电压随时间变化的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．原线圈的匝数比副线圈的匝数多
B．t2至t3间穿过副线圈的磁通量为零
C．开关断开与闭合瞬间副线圈产生的感应电动势方向相同
D．开关断开时比开关闭合时，更容易点燃混合气体
【解答】解：A、依题意可知，该变压器为升压变压器，所以副线圈的匝数比原线圈的匝数多，故A错误；
B、由图乙可知，t2至t3间原线圈有电流流过，产生恒定磁场，则穿过副线圈的磁通量不为零，故B错误；
C、由图丙可知，开关断开与闭合瞬间副线圈产生的感应电动势方向相反，故C错误；
D、由图丙可知，开关断开时比开关闭合时，副线圈产生的电压更高，更容易点燃混合气体，故D正确。
故选：D。
19．（2024 台州二模）如图甲所示是电机的示意图。如图乙所示，将两个完全相同的电机正对放置，用直杆连接两个电机的转轴，电机M1与电源相连，电机M2与毫安表相连。先闭合开关S1，再闭合开关S2，发现毫安表指针发生偏转。下列说法正确的是（ ）
A．电机M1相当于发电机
B．毫安表指针会在中央零刻度的左右晃动
C．闭合开关S2瞬间，电机M1转动变快，其线圈发热明显
D．将电机M1和M2的磁极N、S都交换，毫安表的指针偏转方向不变
【解答】解：A、据图乙可知，左边的电路有电源，当乙电路闭合后，M1会转动，说明乙是电动机，电动机是利用通电导线在磁场中受力的作用的原理制成的，电能转化为机械能，故A错误；
B、M1转动同时会带动M2转动，由于电动机内部是有磁场和线圈组成，所以M2在M1的带动下，线圈会做切割磁感线运动，故M2相当于一个发电机，发电机是根据电磁感应现象制成的，机械能转化为电能，由于M2切割磁感线方向不变，产生的感应电流方向不变，为直流电，所以毫安表指针不会在中央零刻度的左右晃动，故B错误；
C、闭合开关S2瞬间，电机M1转动变慢，故C错误；
D、将电机M1的磁极N，S交换，M2切割磁感线方向改变，同时M2的磁极N，S交换，则感应电流方向不变，毫安表的指针偏转方向不变，故D正确。
故选：D。
20．（2024 浙江模拟）如图，理想自耦变压器原线圈的a、b两端接有瞬时值表达式为u＝20sin（50πt）V的交变电压，指示灯L接在变压器的一小段线圈上，调节滑动片P1可以改变副线圈的匝数，调节滑动片P2可以改变负载电阻R2的阻值，则（ ）
A．t＝0.04s时电压表V1的示数为零
B．只向上移动P2，指示灯L将变暗
C．P1、P2均向上移动，电压表V2的示数可能不变
D．P1、P2均向上移动，原线圈输入功率可能不变
【解答】解：A、t＝0.04s时，由u＝20sin（50πt）V得u＝0，电压瞬时值为零，但电压表测量交流电压的有效值，保持不变，为U1V＝20V，故A错误；
B、只向上移动P2，指示灯L两端电压不变，L的亮度不变，故B错误；
C、电压表V2的示数为R2两端电压，为：UV2U2U2，P1向上移动，副线圈匝数增加，副线圈的电压U2增大，P2向上移动，R2增大，结合上式可知，UV2一定增大，故C错误；
D、副线圈的输出功率为：P，P1、P2均向上移动，U2、R2均增大，副线圈输出功率可能不变，根据能量守恒可知，原线圈输入功率也可能不变，故D正确。
故选：D。
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小题精练10 交变电流四值 变压器 远距离输电
公式、知识点回顾（时间：5分钟）
一、交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsinωt u＝Umsinωt i＝Imsinωt (适用于正弦式交变电流) 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝NBSω (适用于正弦式交变电流) Um＝ Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ (适用于正弦式交变电流) (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电器设备“铭牌”上所标的额定电流、额定电压一般是指有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)交流电压表和电流表的读数为有效值 （5）没有特别说明，通常默认为有效值。
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 ＝Bl ＝n ＝ ＝ 计算通过电路导体截面的电荷量
二、变压器
1．构造：如图所示。变压器由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成。
(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。
(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。
2．工作原理：电磁感应的互感现象。
(1)无漏磁，故原、副线圈中的Φ相同。
(2)线圈无电阻，因此无电压降，副线圈两端电压U2＝n2。
(3)根据＝得，套在同一铁芯上的线圈，有＝＝＝…。
(4)无电能损失，因此P入＝P出，无论副线圈是一个还是多个，总有U1I1＝U2I2＋U3I3＋…，将电压关系代入可得n1I1＝n2I2＋n3I3＋…。
(5)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率。
(6)理想变压器基本关系中的U、I均为有效值。
3．理想变压器的基本关系式
(1)功率关系：P入＝P出。
(2)电压关系：＝。若n1>n2，为降压变压器；若n1
有多个副线圈时，U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn。
三、远距离输电
1．降低输电损耗的两个途径
减少输电损耗的理论依据：P损＝I2r。
(1)减小输电线的电阻：根据电阻定律r＝ρ，要减小输电线的电阻r，在输电距离一定的情况下，可采用减小材料的电阻率、增大导线的横截面积的方法。
(2)减小输电导线中的电流：在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压。
2.远距离输电问题的分析方法
对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”这样的顺序，或从“用电器”倒推到“发电机”一步一步进行分析。
3．远距离高压输电的几个基本关系(以下图为例)
(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3。
(2)电压、电流关系：＝＝，＝＝，
U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线。
(3)输电电流：I线＝＝＝。
(4)输电线上损耗的电功率P损＝I线ΔU＝IR线＝2R线。
当输送的电功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的。
难度：★★★ 建议时间：40分钟 正确率： /20
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1．（2025 浙江模拟）电能远距离输送时需要使用变压器进行升压和降压，图为远距离输电的电路示意图。升压变压器T1和降压变压器T2均为理想变压器，T1原线圈上接有电压有效值恒定的交变电源，R为输电线的电阻，T2的副线圈并联多个用电器，下列说法正确的是（ ）
A．T1的输出电压等于R两端的电压
B．T1的输出功率等于T2的输入功率
C．若T2的副线圈并联的用电器增多，R消耗的功率增大
D．若T2的副线圈并联的用电器增多，T2输出电压不变
2．（2025 镇海区校级模拟）如图所示的理想变压器电路中，定值电阻R1＝2Ω，滑动变阻器R2的最大值为10Ω，阻值恒定的小灯泡L的规格为“6V 6W”，电流表是理想交流电表，通入电流表的电流方向每秒改变100次，变压器ab端接入的正弦式交流电压最大值为，当R2＝6.5Ω时，小灯泡正常发光，下列说法正确的是（ ）
A．变压器ab端电压的瞬时值表达式为
B．变压器原、副线圈匝数比为1：5
C．小灯泡正常发光时变压器输出功率最大
D．若将R2的滑片自上而下滑动，电流表示数先增大后减小
3．（2025 浙江模拟）带发电机的自行车，能利用车轮车轮带动发电机转动发电对车灯提供电源。图甲是其发电机与车轮接触部分的照片，发电的基本原理可简化为一个线圈在匀强磁场中转动来产生（如图乙所示）。已知发电机转轮（转速与发电机线圈一样）的半径为r，发电机线圈所围面积为S、匝数为n、电阻为R0，磁场的磁感应强度为B，车灯电阻为R。当自行车以某速度在平直公路上匀速行驶时受到地面及空气的总阻力为Ff，车灯消耗的电功率为P。则（ ）
A．自行车的行驶速度v
B．流经车灯的电流方向变化的频率为f
C．线圈转动一圈克服安培力做的功W＝πnBS
D．骑车人做功的功率P人P
4．（2024 金华模拟）杭州亚运村的座椅可以实现无线充电功能。在无线充电技术中，感应充电是移动设备最成熟和普及的方式。如图甲所示是一手机正水平放置在感应充电器上充电的场景，手机不需连接USB接口，放在充电器上即可匹配快速充电。图乙是感应充电的简化原理图。下列说法正确的是（ ）
A．当手机的重力大小等于充电器对它的支持力大小时，手机输入线圈中的电流一定为零
B．感应充电的原理是电磁感应，图乙中充电器输出线圈中的电流正在增大
C．手机输入线圈与充电器输出线圈中的交流电频率不一定相等
D．如果两线圈用超导材料制作，充电的能量传输效率有望达到100%
5．（2024 金华模拟）如图所示为“高温”超导电缆，它能在﹣173℃左右电阻降为零，其输电损耗主要来自于循环冷却系统，如果用其替代普通电缆输电，可大大降低电能损失。某小型水电站发电机的输出功率为200kW，发电机的输出电压为250V，普通电缆总电阻为10Ω。假定该水电站改用超导电缆输电，保持输送电压不变，输电损失的功率为160W，若该损耗是普通电缆损耗的25%，则（ ）
A．水电站的输送电压为250V
B．超导电缆中的输送电流为800A
C．普通电缆输电电线上损失的电压为8V
D．采用了高压输电，且升压变压器匝数比为1：100
6．（2024 东阳市三模）单晶硅太阳能发电原理是光线照射到单晶硅太阳能板上，会激发电子形成电流。已知杭州西站枢纽屋顶铺设了面积为1.5×104m2的单晶硅太阳能板，阳光照射下平均发电功率3×106W，若已知太阳的辐射总功率约4×1026W，太阳与地球之间的距离约1.5×1011m，则下列说法正确的是（ ）
A．单位面积上接收到的太阳辐射功率约200W
B．一天大约可发电7.2×104kW h
C．光电的转换效率约14%
D．单晶硅太阳能板发出的是交流电
7．（2024 东阳市三模）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1：n2＝2：1，原线圈电路中接入内阻不计电压满足的电源，电流表为理想交流电表。已知R1＝8Ω，R2＝R3，开关S闭合前、后电流表示数之比为3：4。下列说法正确的是（ ）
A．副线圈电流的频率100Hz
B．定值电阻R2＝1Ω
C．开关闭合前后原线圈电压有效值始终为220V
D．开关闭合后电源输出的功率减小
8．（2024 浙江二模）在匀强磁场中有一不计电阻的矩形线圈，绕垂直磁场的轴匀速转动，产生如图甲所示的正弦交流电，把该交流电接在图乙中理想变压器的A、B两端，电压表和电流表均为理想电表，Rt为热敏电阻（温度升高时其电阻减小），R为定值电阻．下列说法正确的是（ ）
A．在t＝0.01s，穿过该矩形线圈的磁通量为零
B．变压器原线圈两端电压的瞬时值表达式为u＝36sin50πt（V）
C．Rt处温度升高时，电压表V1、V2示数的比值不变
D．Rt处温度升高时，电流表的示数变大，变压器输入功率变大
9．（2024 温州一模）如图为手动发电式手电筒的原理图，固定在圆盘边缘处的小圆柱随圆盘绕轴心O，按顺时针方向匀速转动，小圆柱通过竖槽带动T形绝缘支架运动，从而驱动导体棒在光滑的水平导轨上运动。已知导体棒运动的速度随时间变化的关系为v＝0.2sin2t（m/s），导轨间距L＝0.2m，导轨间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2T，定值电阻R1＝R2＝1Ω。导体棒与轨道接触良好，且不计导体棒和轨道的电阻，电压表为理想交流电表，D为理想二极管，则（ ）
A．圆盘转动的转速为2r/s
B．电压表的示数为0.08V
C．小圆柱圆周运动的半径为0.2m
D．电阻R1和R2的总功率为4.8×10﹣3W
10．（2024 浙江二模）低压卤素灯在家庭电路中使用时需要变压器降压。若将“10V 40W”的交流卤素灯直接通过变压器（视为理想变压器）接入电压为220V的交流电后能正常工作，则（ ）
A．卤素灯两端电压的有效值为
B．流过卤素灯的电流为
C．卤素灯的瞬时功率最大值为80W
D．变压器原、副线圈交流电的频率比为22：1
11．（2024 浙江模拟）如图所示为高压输电电路图，发电站输送的电压为u＝Umsin50πt，变压器为理想变压器。将两个相同的电压互感器甲和乙分别接入远距离输电线路的前后端，电流互感器接入远距离输电线路。电压互感器的原、副线圈匝数比为k：1，电流互感器的原、副线圈匝数比为1：k，且k＞100。高压输电线路正常工作时，电压互感器甲、乙的示数分别为U1、U2，电流互感器的示数为I。则（ ）
A．用户使用的电流是频率为50Hz的交流电
B．该远距离输电线路上的电阻为
C．该远距离输电线路上损耗的功率为k2I（U1﹣U2）
D．该远距离输电线路上的电流为
12．（2024 下城区校级模拟）如图所示，甲、乙、丙、丁所示是四种常见的磁场，下列分析正确的是（ ）
A．矩形线圈在甲图两异名磁极间匀速转动，可产生正弦式交流电
B．矩形线框放置在乙图中异名磁极间所制成的磁电式电表，表盘刻度均匀
C．图丙中相距很近的两个同名磁极之间的磁场，除边缘外，可认为是匀强磁场
D．图丁中相距一定距离的两个平行放置的线圈通电时，其中间区域的磁场可认为是匀强磁场
13．（2024 浙江二模）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为2：1，原线圈通过灯泡L1与正弦式交流电源相连，电源电压恒定，副线圈通过导线与灯泡L2和L3相连，三个灯泡规格完全相同。开始时三个灯泡都能发光，工作一段时间后L3灯丝被烧断，若不考虑灯丝电阻随温度变化的情况，下列说法正确的是（ ）
A．都能发光时三个灯泡的亮度不相同
B．L3灯丝被烧断后灯泡L1变亮
C．L3灯丝被烧断后灯泡L2变亮
D．L3灯丝被烧断后变压器输入功率不变
14．（2024 浙江模拟）如图所示，左侧圆环匝数为N，电阻为R0，半径为r，内部充满磁场，磁场变化规律为B＝B0cosωt。左右线圈匝数之比为k，且右侧回路内有一阻值R＝2R0的电阻R。下列说法正确的是（ ）
A．圆环中感应电动势的最大值为
B．在一个周期内，电阻R上产生的焦耳热为
C．时，从上向下看，圆环中电流沿逆时针方向
D．k＝2时，R上消耗功率最大
15．（2024 镇海区校级模拟）如图所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为1：2，在副线圈的回路中分别接有电阻R和电容C，R＝360Ω。原线圈P、Q两端接在峰值电压为36V的正弦交流电源上，图中交流电压表、交流电流表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数为72V
B．电容C的耐压值小于72V
C．R消耗的功率为7.2W
D．电流表的示数为0.28A
16．（2024 镇海区校级模拟）某些共享单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，可以不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为R的电阻相连。某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴OO′匀速转动，图乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，则（ ）
A．t＝0时刻线圈处于中性面位置
B．t1时刻，穿过线圈的磁通变化率为零，感应电动势为零
C．t2时刻电流表示数为0，t3时刻电流表的示数最大
D．t4时刻电流方向发生改变，线圈转动一周，电流方向改变两次
17．（2024 西湖区校级模拟）如图甲所示，一电阻不计的单匝线圈处于变化的磁场中，图乙是穿过线圈磁通量Φ随时间t按正弦变化的图象（规定磁感应强度垂直纸面向里时为Φ正）。线圈右边与理想变压器的原线圈连接，已知理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2＝20：1，电阻R1＝20Ω、R2＝10Ω，D为理想二极管，取π2＝10，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.01s时，圆形线圈中电流为零
B．t＝0.005s时，圆形线圈中有最大电流
C．0﹣0.005s内，流过R1的电荷量可能为0.005C
D．原线圈的输入功率为75W
18．（2024 镇海区校级三模）如图甲所示为汽车的传统点火装置，称之为蓄电池点火系统。此装置的核心部件是一个变压器，该变压器的原线圈通过开关连接到12V的蓄电池上，副线圈连接到火花塞的两端。在开关闭合或断开的瞬间，将会在副线圈中产生脉冲高电压形成电火花，点燃可燃混合气体。图乙和图丙分别是原线圈、副线圈电压随时间变化的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．原线圈的匝数比副线圈的匝数多
B．t2至t3间穿过副线圈的磁通量为零
C．开关断开与闭合瞬间副线圈产生的感应电动势方向相同
D．开关断开时比开关闭合时，更容易点燃混合气体
19．（2024 台州二模）如图甲所示是电机的示意图。如图乙所示，将两个完全相同的电机正对放置，用直杆连接两个电机的转轴，电机M1与电源相连，电机M2与毫安表相连。先闭合开关S1，再闭合开关S2，发现毫安表指针发生偏转。下列说法正确的是（ ）
A．电机M1相当于发电机
B．毫安表指针会在中央零刻度的左右晃动
C．闭合开关S2瞬间，电机M1转动变快，其线圈发热明显
D．将电机M1和M2的磁极N、S都交换，毫安表的指针偏转方向不变
20．（2024 浙江模拟）如图，理想自耦变压器原线圈的a、b两端接有瞬时值表达式为u＝20sin（50πt）V的交变电压，指示灯L接在变压器的一小段线圈上，调节滑动片P1可以改变副线圈的匝数，调节滑动片P2可以改变负载电阻R2的阻值，则（ ）
A．t＝0.04s时电压表V1的示数为零
B．只向上移动P2，指示灯L将变暗
C．P1、P2均向上移动，电压表V2的示数可能不变
D．P1、P2均向上移动，原线圈输入功率可能不变
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