稠州中学八年级数学独立作业检测
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． 8 B 2 ． 3 C．
2 + 2 D． 5 2
2．与 18是同类二次根式的是（ ）
1 1A． 27 B． 6 C． 3 D． 2
3．下列计算，结果正确的是（ ）
A． 2 × 3 = 6 B． 16 ÷ 4 =± 2 C． 3 + 4 = 7 D．3 2 2 = 2 2
4．计算( 10 + 3)2025( 10 3)2024的结果是（ ）
A． 10 3 B． 10 + 3 C．﹣3 D．3
5.若关于 x的一元二次方程的根为 ，则这个方程是（ ）
A．x2+2x+4＝0 B．x2﹣2x+4＝0 C．x2+2x﹣4＝0 D．x2﹣2x﹣4＝0
6．某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆 128人次，进馆人
次逐月增加，三个月累计进馆 608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．若设进馆人次的月平均增长
率为 x，则根据题意，可列方程是（ ）
A．128（1+x）2＝608 B．128（1+2x）2＝608
C．128+128（1+x）=608 D．128+128（1+x）+128（1+x）2＝608
7. 实数 a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简( )2 + ( )2 | |的结果是（ ）
A．a﹣2b﹣c B．c﹣a
C．﹣a+2b+c D．a﹣c
8. 若关于 x的一元二次方程 x2+4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则点 P（m+5,﹣m﹣6）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．关于 x的方程 kx2﹣4x﹣ ＝0有实数根，则 k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣6 B．k≥﹣6或 k≠0 C．k＞﹣6且 k≠0 D．k≥﹣6
10. 若定义：方程 cx2+bx+a＝0是方程 ax2+bx+c＝0（a≠c≠0）的“倒方程”．则下列四个结论：
①如果 x＝﹣2是 x2+2x+c＝0 3的倒方程的一个解，则 = 4．
②一元二次方程 ax2+bx+c＝0与它的倒方程有公共解．
③若一元二次方程 ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解．
④若 ac＜0，则 ax2+bx+c＝0与它的倒方程都有两个不相等的实数根．
第 1页（共 4页）
上述结论正确的有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．若代数式 2 3有意义，则 x的取值范围为 ．
12．已知 = 2 + 2 + 4，则 2xy的平方根为 ．
13．已知（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，则 a2+b2的值为 ．
14．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程（x﹣1）（x﹣6）＝﹣6的根，则该三角形的周长为 ．
3
15．若关于 x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+2＝0有两个不相等实数解，且关于 y的分式方程 = 2
2 2
有整数解，那么满足条件的所有整数 m的和为 ．
16. 如图，线段 OA、OB（OA＜OB）的长是方程 x2﹣6x+8＝0的两根，点 P是 y轴正半
轴上一点，连接 PA，以点 P为中心，将线段 PA顺时针旋转 90°得到线段 PQ，连接
BQ，当线段 BQ取最小值时点 P的坐标是 ，此时线段 BQ的最小值为 ．
三．解答题（共 8 小题，共 66 分）
17．（6分）计算：
（1）(3 )0 + ( 3)2 ( 1 ) 1 12 ； （2） 18 × 3 3 ÷ ( 24 2 6)；
18．（6分）解下列方程：
（1）（x+3）2＝5（x+3）； （2）3x2﹣5x﹣8＝0．
19．（6分）如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的长方形舞台
EFGH，其面积为 6400平方米，长为 128米．
（1）求这个舞台的宽；（结果化简为最简二次根式）
（2）为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为 2米的装饰带（图
中阴影部分），求装饰后矩形舞台 ABCD的总面积．
20．（6分）已知关于 x的一元二次方程 kx2﹣4x+4＝0有实数根．
（1）求 k的取值范围；
（2）若△ABC中，AB＝AC＝2，AB和 BC的长是方程 kx2﹣4x+4＝0的两根，判断△ABC的形状并说明
理由．
第 2页（共 4页）
21．（8分）配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配
方公式有：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．用配方思想方法，解答下面问题：
（1）已知： + 1 = 5
1
，求 2 + 2的值；
（2）已知： = 1 ， = 1 ，求 3x2﹣2xy+3y2的值；
7 5 7+ 5
（3）已知： 2 = 3， = 2，（a≥0，b≥0），求 a+2b的值．
22. （8分）公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔 4
月份到 6 月份的销量，该品牌头盔 4月份销售 150个，6月份销售 216个，且从 4 月份到 6月份销售量
的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔每个进价为 30 元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为 40 元时，月销售量为 600
个，在此基础上售价每涨价 1元，则月销售量将减少 10个．设该品牌头盔售价为 x元，月销售量为 y．
①直接写出 y关于 x的函数关系式；
②在全部售出的情况下，为使月销售利润达到 10000元，并且尽可能节约进货成本，该品牌头盔的实际
售价应定为多少元？
23. （12分）我们定义：一个整数能表示成 a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，
5是“完美数”．理由：因为 5＝22+12.所以 5是“完美数”．
【解决问题】（1）已知 10是“完美数”，请将它写成 a2+b2（a、b是整数）的形式 ；
（2）已知 S＝x2+9y2+4x﹣12y+k（x、y是整数，k是常数），要使 S为“完美数”，试求出符合条件的一
个 k值，并说明理由．
【探究问题】（3）已知 a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求 a﹣b的值；
（4）已知实数 x y x2+ 7、 满足﹣ 3x+y﹣2＝0，求 5x﹣3y的最值．
1
【实际应用】（5）已知△ABC的三边长 a、b、c满足 a + b 2 1 4 2 = 3 c 3 5，
2
求△ABC的周长；
第 3页（共 4页）
24．（12分）综合与实践
长方形种植园最大面积探究
情境 实践基地有一长为 12米的墙 MN，研究小组想
利用墙 MN和长为 40米的篱笆，在前面的空地
围出一个面积最大的长方形种植园．假设长方
形一边 CD＝x，长方形种植园的面积为 S．
分析 要探究面积 S的最大值，首先应将另一边 BC用
含 x的代数式表示，从而得到 S关于 x的表达式，
同时利用自变量的取值范围，求出面积的最值．
探究 思考一：将墙 MN的一部分用来替代篱笆
按图 1 的方案围成长方形种植园（边 AB 为墙
MN的一部分）
思考二：将墙 MN的全部用来替代篱笆
按图 2 的方案围成长方形种植园（墙 MN为边
AB的一部分）
解决问题 （1）根据分析，分别求出两种方案中的 S的最大值：比较并判断长方形种植园的面积
最大值为多少．
类比应用 （2）若“情境”中篱笆长为 20米，其余条件不变，分别求出两种方案中的 S的最大值：
比较并判断长方形种植园的面积最大值为多少．
第 4页（共 4页）稠州中学八年级数学独立作业检测
答题卡 19、
姓名： 班级：
准考证号
考场/座位号：
[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
注意事项
1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2]
3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3]
4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]
5．保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5]
[6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6]
正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7]
[8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8]
20、
[9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
单选题
1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
填空题
11、___________________ 12、_____________________ 1 3、______________________ 14、______________________
15、___________________ 1 6、_____________________ ______________________
21、
解答题
17、（1） （2）
18、（1） （ 2）
22、
24.
23、
