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1、2024-2025学年广西梧州市高二（下）开学数学试卷一、单选题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点A(1,4)，B(2,7)在直线l上，则直线l的倾斜角的大小为()A. 56B. 34C. 4D. 62.在数列an中，a1=2，an+1an=4，nN+，则18是数列an中的()A. 第3项B. 第4项C. 第5项D. 第6项3.直线m：x+y1=0被圆M：x2+y22x4y=0截得的弦长为()A. 4B. 2 3C. 2 5D. 4 64.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则AOB
2、的面积为()A. 5B. 52C. 32D. 1785.运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到A，B，C三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为()A. 72B. 96C. 114D. 124二、多选题：本题共2小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。6.下列命题中正确的是()A. 已知随机变量服从正态分布N(2,2)，且P(4)=0.8，则P(00,b0)的右焦点为F，在双曲线左支上取一点M，若直线MF与以双曲线实轴为直径的圆相切于N，若向量MN=2NF，则双曲线C的离心率为_
3、四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。10.(本小题12分)已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+y1=0(1)若l1l2时，求a的值；(2)当l1/l2平行，求两直线l1，l2的距离11.(本小题12分)近年来，随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活，某小区将一周网上买菜次数超过3次的居民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的居民认定为“不喜欢网上买菜”.为了解该社区居民网上买菜的情况，工作人员随机抽取了该社区100名居民，得到的统计数据如下表所示： 喜欢网上买菜不喜欢网上买菜合计年龄不超过45岁的居民401050年龄
4、超过45岁的居民203050合计6040100(1)试根据a=0.05的2独立性检验，分析该社区的居民是否喜欢网上买菜与年龄有关系(2)居民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜.如果周一选择在A平台买菜，那么周二选择在A平台买菜的概率为45；如果周一选择在B平台买菜，那么周二选择在A平台买菜的概率为13，求小张周二选择在B平台买菜的概率(3)用频率估计概率，现从该社区随机抽取10名居民，记其中喜欢网上买菜的居民人数为随机变量X，并记随机变量Y=2X+3，求X，Y的数学期望和方差参考公式及数据：2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d 0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82812.(本小题12分)已知椭圆：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=3，且椭圆经过点E( 2, 62)(1)求椭圆的方程；(2)若C，D分别是椭圆的左、右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆于M，N两点
