第17章函数及其图象单元测试A卷华东师大版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B． C．D．
2．函数中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≤5 C．x＞0且x≠5 D．x≤5且x≠0
3．两个一次函数y1＝kx﹣b，y2＝﹣bx+k，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A．B． C．D．
4．一次函数y＝﹣x+b和y＝3x的图象如图所示，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图象一定经过的点是（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
6．若点A（2，﹣3），B（4，3），（5，a）在同一条直线上，则a的值是（ ）
A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．6或3
7．如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和的图象．观察图象可得不等式的解集为（ ）
A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
8．如图，点A，B在反比例函数的图象上，CA⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC．若四边形AOBC的面积为8，，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知直线y＝kx﹣4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的函数表达式为 ．
10．如图，一次函数y1＝kx+1与y2＝mx﹣1相交于点A（4，3），当y2＜y1时，x的取值范围是 ．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y（x＞0）和y（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴的正半轴交于点D，若△ABC的面积为18，，则k的值为 ．
12．如图，购买一种苹果所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，若一次购买5千克这种苹果所付金额为y1（元），购买五次1千克所付金额为y2（元），则y2﹣y1＝ ．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求线段AB的长．
14．小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理提供如下信息，让小明帮助解决一下问题．店里计划购进A、B服装共100件进行销售．设购进A服装x件，A、B服装全部销售完后获得利润为y元．
A种服装 B种服装
进价（元/件） 90 60
售价（元/件） 150 100
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若购进这100件服装的总费用不超过7500元，则如何进货，才能使得获利最大？并求出最大利润．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与直线CD：y2＝mx+n交于点A（4，a），直线CD交y轴于点D（0，9）．
（1）求出a的值；
（2）求直线CD的解析式；
（3）若点P在x轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（1，m），B（n，1）两点，与y轴交于点M，与x轴交于点N．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当时，x的取值范围为 ；
（3）如图，y轴正半轴上有一点P，OP＝2，连接AP，OB，求四边形OPAB的面积．
17．如图，一次函数的图象l1：yx+5分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，）．
（1）求m的值及l2的关系式；
（2）方程组的解为 ；
（3）求S△AOC﹣S△BOC的值．
18．规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by＝c的整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by＝c的“理想点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．
（1）已知A（﹣2，2），B（2，﹣1），C（3，﹣2），请问哪些点是方程3x+y＝5的“理想点”？哪些点不是方程3x+y＝5的“理想点”？并说明理由；
（2）已知m，n为非负整数，且，若是方程x+2y＝4的“理想点”，求2m+n的平方根；
（3）已知k是正整数，且P（x，y）是方程2x+y＝2和kx+2y＝6的“理想点”，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C A C B D D
1．【解答】解：A、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意；
B、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意；
C、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意；
D、y是x的函数，该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．
2．【解答】解：由条件可知：5﹣x≥0且x≠0，
∴x≤5且x≠0，
故选：D．
【点评】本题考查了求函数的自变量的取值范围，熟练掌握该知识点是关键．
3．【解答】解：A、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，k＜0，﹣b＞0；由y2的图象可知，k＞0，﹣b＞0，两结论相矛盾，故错误；
B、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，k＜0，﹣b＞0；由y2的图象可知，k＞0，﹣b＞0，两结论不矛盾，故正确；
C、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，k＜0，﹣b＞0；由y2的图象可知，k＜0，﹣b＞0，两结论不矛盾，故正确；
D、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，k＜0，﹣b＞0；由y2的图象可知，k＞0，﹣b＞0，两结论相矛盾，故错误．
故选：C．
4．【解答】解：把x＝1代入y＝3x得，y＝3，
∴一次函数y＝﹣x+b和y＝3x的交点坐标为（1，3），
∴方程组的解为．
故选：A．
5．【解答】解：∵y＝ax+a﹣1，
∴y＝a（x+1）﹣1，
∴当x+1＝0，即x＝﹣1时，y＝a（﹣1+1）﹣1＝﹣1，
∴一次函数y＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图象一定经过的点是（﹣1，﹣1）．
故选：C．
6．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）．
将A（2，﹣3），B（4，3）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝3x﹣9．
当x＝5时，y＝3×5﹣9＝6，
∴a＝6．
故选：B．
7．【解答】解：由图象，函数y1＝2x和的交点横坐标为﹣1，1，
∴当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即，
故选：D．
8．【解答】解：设A（a，），则AD＝a，OD，
∵，
∴AC＝2a，CD＝3a，
∵CA⊥y轴，BC⊥AC，
∴BC∥y轴，
∴B（3a，），
∴BC，
∵S梯形OBCD＝S△AOD+S四边形AOBC，四边形AOBC的面积为8，
∴（）×3ak+8，
解得k＝4．
故选：D．
二、填空题
9．【解答】解：∵直线与y轴的交点坐标为（0，﹣4），与x轴的交点坐标为（，0），
∴与坐标轴围成的三角形的面积为4×||＝4，
解得k＝±2．
∴函数解析式为y＝±2x﹣4．
故答案为：y＝2x﹣4或y＝﹣2x﹣4．
10．【解答】解：由图象可得：当y2＜y1时，x的取值范围是x＜4．
故答案为：x＜4．
11．【解答】解：如图，设AB与y轴交于点E，过点A、点B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M、N，
∵点A、点B分别在两个反比例函数的图象上，
∴反比例函数系数k的几何意义可知，S矩形AEOM＝14，S矩形OEBN＝|k|＝﹣k，
∵△ABC的面积为18，，
∴，
∴S△ADB＝12，
∵，
∴S矩形ABNM＝2S△ADB＝24，
∴S矩形OEBN＝24﹣14＝10＝﹣k，
∴k＝﹣10，
故答案为：﹣10．
12．【解答】解：由图象可得，
2千克以内，每千克苹果的单价为：20÷2＝10（元），
当x≥2时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
∵点（2，20），（4，36）在该函数图象上，
∴，
解得，
即当x≥2时，y与x的函数关系式为y＝8x+4，
y1＝8×5+4＝44，
y2＝10×5＝50，
∴y2﹣y1＝50﹣44＝6，
故答案为：6．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵y﹣2与2x+1成正比例，
∴可以设y﹣2＝k（2x+1），
∵当x＝1时，y＝﹣1，
∴﹣1﹣2＝k（2×1+1），
解得k＝﹣1，
∴y﹣2＝﹣（2x+1），
∴y＝﹣2x+1，
即y与x的函数关系式是y＝﹣2x+1；
（2）由（1）知，y＝﹣2x+1，
∴当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝0.5；
∵（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，
∴点A的坐标为（0.5，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA＝0.5，OB＝1，
∴AB，
即线段AB的长为．
14．【解答】解：（1）由题意可得，
y＝（150﹣90）x+（100﹣60）×（100﹣x）＝20x+4000，
即y与x的函数关系式为y＝20x+4000；
（2）由（1）知：y＝20x+4000，
∴y随x的增大而增大，
∵购进这100件服装的总费用不超过7500元，
∴90x+60（100﹣x）≤7500，
解得x≤50，
∴当x＝50时，y取得最大值，此时y＝5000，100﹣x＝50，
答：当购进A种服装50件和B种服装50件时，才能使得获利最大，最大利润为5000元．
15．【解答】解：（1）∵直线AB：过点A（4，a），
∴a3；
（2）把A（4，3），D（0，9）代入y2＝mx+n得，
解得，
∴直线CD的解析式为y2x+9；
（3）令y＝0，则0，解得x＝﹣2，
∴B（﹣2，0），
∵点P在x轴上，△ABP的面积为6，A（4，3），
∴6，即，
∴PB＝4，即|xP﹣（﹣2）|＝4，解得xP＝﹣6或xP＝2，
∴P（﹣6，0）或（2，0）．
16．【解答】解：（1）把A（1，m），B（n，1）两点坐标分别代入反比例函数，可得，，
∴m＝3，n＝3，
∴A（1，3），B（3，1）．
把A（1，3），B（3，1）代入一次函数y＝kx+b，
可得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4．
（2）由图象可知不等式的解集为：0＜x＜1或x＞3．
（3）如图，过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥y轴于点F，
∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4，
∴M点坐标为（0，4），
∴PM＝OM﹣OP＝4﹣2＝2，
∵A（1，3），B（3，1），
∴AF＝1，BE＝3，
∴四边形OPAB的面积＝S△OBM﹣S△PAM
＝5．
17．【解答】解：（1）把C（m，）代入一次函数yx+5，
可得，m+5，解得m，
∴C（，）．
设l2的解析式为y＝ax，
将点C（，）代入，
得a，解得a，
∴l2的解析式为yx；
（2）∵正比例函数的图象l2与l1交于点C（，），
∴方程组的解为，
故答案为：；
（3）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD，CE，
在yx+5中，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO＝10，BO＝5，
∴S△AOC﹣S△BOC．
18．【解答】解：（1）点B是方程3x+y＝5的“理想点”，点A，点C不是方程3x+y＝5的“理想点”，理由如下：
∵x＝﹣2，y＝2时，3x+y＝3×（﹣2）+2＝﹣6+2＝﹣4≠5，
x＝2，y＝﹣1时，3x+y＝3×2+（﹣1）＝6﹣1＝5，
x＝3，y＝﹣2时，3x+y＝3×3﹣2＝9﹣2＝7≠5，
∴点B是方程2x+3y＝6的“理想点”，点A，点C不是方程2x+3y＝6的“理想点”；
（2）把代入方程x+2y＝4，
得2|n|＝4，
又∵，
解得，
∵m，n为非负整数，
∴m＝4，n＝1，
∴2m+n＝8+1＝9，
∴±±3；
（3）根据题意，得，
解得，
∵x是整数，
∴k﹣4＝±2或k﹣4＝±1，
∵y是整数，
∴k﹣4＝±1或k﹣4＝±2或k﹣4＝±4，
∴k﹣4＝±1或k﹣4＝±2，
当k﹣4＝1时，，
当k﹣4＝﹣1时，，
当k﹣4＝2时，，
当k﹣4＝﹣2时，，
综上，P点坐标为（2，﹣2）或（﹣2，6）或（1，0）或（﹣1，4）．
()
