2024-2025学年度第二学期七年级数学综合检测题（一）
（第七章 7.1--7.2）时间：45分钟；满分：100分
班别： 姓名： 座号： 总分：
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.（3分）下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ )
B. C. D.
（3分）下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（ )
B. C. D.
3.（3分）下列说法中，正确的有（ )个.
①两直线相交，对顶角相等；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
④如果AM=MB，那么点M是AB的中点，
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.（3分）如图，已知∠ACB=90°，CD AB，垂足为点D，则下列说法错误的是（ )
A. ∠A与∠B互为余角 B. ∠1与∠2互为余角
C. ∠1与∠A互为余角 D. ∠2与∠A互为众角
5.（3分）如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B
两个村庄的距离之和最小，如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ )
A.垂线段最短
B.两点确定一条直线 l
C.两点之间，线段最短
D.平行于同一条直线的两条直线平行 图1
6.（3分）如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N.小强从道口A到公路BN，他选择的路线为公路AN，其理由为（ )
A.两点确定 条直线 B.两点之间，线段最短
C.垂线段最短 D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7.（3分）如图，AD∥ BC，则下列结论正确的是（ )
A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠4 C. ∠2=∠3 D. ∠3=∠4
8.（3分）下列说法正确的是（ )
A.a、b、c是直线，若a b， b∥ c，则a∥ c
B.a、b、c是直线，若 a b,b c,则a e
C. a、b、c是直线，若a∥ b， b c，则a∥ c
D. a、b、c 是直线，a∥ 6, b∥ c, 则 a∥ c
9.（3分）如图，添加下列条件，其中不能判定l1/l2的是（ )
A. ∠1=∠3 B. ∠4=∠5
C. ∠2=∠3 D. ∠2+∠4=180°
10.（3分）如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠CEF=120°，∠BFH=20°，则∠GFH的度数为（ )
A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11.（4分）直线AB与CD平行可记作：__________.
（4分）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是__________.
（4分）如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线L的平行线的方法，这样做的依据是
___________________.
（4分）如图，按角的位置关系填空：∠A与∠1是__________；∠A与∠3是__________；
∠2与∠3是__________.
15.（4分）如图：PC∥ AB， QC∥ AB，则点P、C、Q在一条直线上，理由是：_______________.
16.（4分）如图，直线l1∥ l2， ∠1=20°，则∠2+∠3=__________.
三、解答题（共5小题，满分46分）
17.（8分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠BOD=40°，求∠COE的度数，
18.（8分）如图，已知AE∥ BC， AE平分∠DAC.请将下列说理过程补充完整.
因为AE∥ BC，
所以∠B=________________ （ ）
∠C=________________ （ ）
因为AE平分∠DAC，
所以____________=________________
所以∠B=∠C.
19.（8分）已知：如图，∠B=∠1， ∠A=∠E.求证：AC∥ EF.
20.（10分）两条直线被第三条直线所截时，如果有一对同位角相等，则有内错角相等，同旁内角互补，请补充说理过程.
解：∵∠1=∠3，
∵∠1+∠2=_____________° ，（平角定义）
∴∠3+ ____________=180°.（________）
又∵∠3+∠4=180°，（________）
∴∠2=∠4.（________）
21.（12分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行，
请根据图形写出已知、求证及证明.
a_____________________
b_____________________
c_____________________2024-2025 学年度第二学期七年级数学单元检测题（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D C C C D C B
二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）
11．AB∥CD．
12．对顶角相等．
13．同位角相等，两直线平行．
14．同旁内角；同位角；内错角．
15．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
16．解：过∠2 的顶点作 l2 的平行线 l，如图所示：
则 l∥l1∥l2，
∴∠4＝∠1＝20°，∠BAC+∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝180°+20°＝200°；
故答案为：200°．
三．解答题（共 5 小题，满分 46 分）
17．解：∵∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，
∵∠BOE＝90°，
∴∠AOE＝90°，
∴∠COE＝90°﹣∠AOC＝50°．
18．解：因为 AE∥BC，
所以∠B＝∠DAE（两直线平行，同位角相等），
∠C＝∠EAC（两直线平行，内错角相等）．
因为 AE 平分∠DAC，
所以∠DAE＝∠EAC．
所以∠B＝∠C，
故答案为：∠DAE；两直线平行，同位角相等；∠EAC；两直线平行，内错角相等；∠DAE；∠EAC．
19．证明：∵∠B＝∠1，
∴AB∥DE，
∴∠A＝∠CMD，
∵∠A＝∠E，
∴∠CMD＝∠E，
∴AC∥EF．
20．解：∵∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，（平角定义）
∴∠3+∠2＝180°．（等量代换）
又∵∠3+∠4＝180°，（平角定义）
∴∠2＝∠4．（等量代换）．
故答案为：180，∠2，等量代换，平角定义，等量代换．
21．已知：b∥a，c∥a．
求证：b∥c，
证明：作直线 l，l 与直线 a，b，c 的交点依次为 A，B，C，
如图所示：∵b∥a（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），
又∵c∥a（已知），
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
