2024-2025学年甘肃省平凉市崆峒区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。
1．（3分）吐鲁番沙漠植物园低于海平面80.97米，记作﹣80.97米，崆峒山是“丝绸之路”出关中的要塞，它的海拔为2123米，记作（ ）
A．0米 B．+80.97米 C．+2123米 D．﹣2123米
2．（3分）已知ab＝8，则a与b（ ）
A．成反比例关系 B．成正比例关系
C．不成比例关系 D．不能判断
3．（3分）下列4个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．用两根钉子就可以把木条固定在墙上
B．植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．5a﹣2a＝3 B．2x2+3x2＝5x4
C．﹣x2y﹣2yx2＝﹣3x2y D．a2b3﹣3a2b3＝﹣3a2b3
5．（3分）下列方程的变形正确的是（ ）
A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由x＝0，得x＝2
C．由7x＝﹣4，得x D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
6．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＜﹣2 B．b＜1 C．a＞b D．﹣a＞b
7．（3分）如图，这是一个正方体的展开图，原正方体中，与“泾”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．静 B．宁 C．华 D．亭
8．（3分）某超市销售一款每台进价为a元的空调，标价比进价提高了35%．因销售方向调整，超市决定打八折降价销售，则每台空调的实际售价为（ ）
A．0.8（1+35%）a元 B．（1+35%）（1﹣0.8）a元
C．[（1+35%）a÷0.8]元 D．（1+35%﹣0.2）a元
9．（3分）已知∠A与∠B互为余角，∠B与∠C互为补角，∠C＝120°，则∠A等于（ ）
A．120° B．60° C．30° D．90°
10．（3分）观察下面关于x的单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，﹣9x5，11x6，…．按照上述规律，第2025个单项式是（ ）
A．4049x2025 B．﹣4049x2025
C．﹣4048x2025 D．﹣4051x2025
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11．（4分）根据地区生产总值统一核算结果，前三季度，平凉市地区生产总值为497.16亿元，按不变价格计算，同比增长3.8%．497.16亿可用科学记数法表示为 ．
12．（4分）一个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数可表示为 ．
13．（4分）化简：﹣3（x﹣2y）＝ ．
14．（4分）已知x＝1是方程2a﹣3x＝7的解，则a的值为 ．
15．（4分）2时20分时，钟面上时针与分针所成的角是 °．
16．（4分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，EA'与EB'所在的直线重合，∠AEF＝∠BEG+50°，则∠BEG＝ ．
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）计算：（﹣10）2+[（﹣42）﹣（1﹣3）2×2]．
18．（6分）解一元一次方程：．
19．（6分）如图，在同一平面内，已知A，B，C，D四点，请按下列要求画图：
（1）画直线AB；
（2）画射线DB；
（3）连接AC与射线DB交于点E．
20．（8分）已知a的相反数是﹣3，a＞b，且b的绝对值是5，c与d互为倒数，求代数式10﹣a+b﹣cd的值．
21．（10分）在手工制作课上，老师组织七年级（1）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年（1）班共有55名学生，每名学生每小时可以剪筒身50个或剪筒底120个，要求1个筒身配2个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底恰好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
22．（10分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下：
与标准质量的差值/千克 ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）与标准质量相比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）若每千克白菜的售价为2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
23．（8分）先化简，再求值：x﹣2（xy2）+（xy2）的值，其中x、y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0．
24．（10分）如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB＝1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB＝24cm，求线段MN的长．
25．（10分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过1000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过800元的电器，超出的金额按90%收取．某顾客购买的电器价格是x元．
（1）当x＞1000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用．
（2）当x＝1500时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．
26．（10分）生活中常见的月历中存在许多奥秘，你想知道吗？如图，这是2025年1月的月历．
（1）它的横行、竖列上的相邻两数之间分别有什么关系？
（2）如果一竖列上连续三个数的和为48，你能知道这三个数分别是多少吗？
（3）如果用一个正方形圈出四个数，这四个数的和能等于60吗？若能，请求出圈出的四个数分别是多少；若不能，请说明理由．
27．（12分）已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；
（2）将∠COD绕点O按顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；
（3）继续将∠COD绕点O按顺时针方向旋转到如图3所示的位置，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．
2024-2025学年甘肃省平凉市崆峒区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C． C D D A C B
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。
1．（3分）吐鲁番沙漠植物园低于海平面80.97米，记作﹣80.97米，崆峒山是“丝绸之路”出关中的要塞，它的海拔为2123米，记作（ ）
A．0米 B．+80.97米 C．+2123米 D．﹣2123米
【解答】解：由题意可得海拔为2123米，记作+2123米，
故选：C．
2．（3分）已知ab＝8，则a与b（ ）
A．成反比例关系 B．成正比例关系
C．不成比例关系 D．不能判断
【解答】解：∵ab＝8，
∴a与b成反比例关系．
故选：A．
3．（3分）下列4个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．用两根钉子就可以把木条固定在墙上
B．植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线
【解答】解：A、用两根钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
B、植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间线段最短”来解释，符合题意；
D、砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
故选：C．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．5a﹣2a＝3 B．2x2+3x2＝5x4
C．﹣x2y﹣2yx2＝﹣3x2y D．a2b3﹣3a2b3＝﹣3a2b3
【解答】解：A、5a﹣2a＝3a≠3，故A错误；
B、2x2+3x2＝5x2≠5x4，故B错误；
C、﹣x2y﹣2yx2＝﹣3x2y，故C正确；
D、a2b3﹣3a2b3＝﹣2a2b3≠﹣3a2b3，故D错误．
故选：C．
5．（3分）下列方程的变形正确的是（ ）
A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由x＝0，得x＝2
C．由7x＝﹣4，得x D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
【解答】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故A错误；
（B）由x＝0，得x＝0，故B错误；
（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故D错误；
故选：C．
6．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＜﹣2 B．b＜1 C．a＞b D．﹣a＞b
【解答】解：根据图形可以得到：
﹣2＜a＜0＜1＜b＜2；
所以：A、B、C都是错误的；
故选：D．
7．（3分）如图，这是一个正方体的展开图，原正方体中，与“泾”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．静 B．宁 C．华 D．亭
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“泾”与“亭”相对，
故选：D．
8．（3分）某超市销售一款每台进价为a元的空调，标价比进价提高了35%．因销售方向调整，超市决定打八折降价销售，则每台空调的实际售价为（ ）
A．0.8（1+35%）a元 B．（1+35%）（1﹣0.8）a元
C．[（1+35%）a÷0.8]元 D．（1+35%﹣0.2）a元
【解答】解：这款空调机每台的进价为a元，根据题意，
得：0.8（1+35%）a元．
故选：A．
9．（3分）已知∠A与∠B互为余角，∠B与∠C互为补角，∠C＝120°，则∠A等于（ ）
A．120° B．60° C．30° D．90°
【解答】解：∵∠B与∠C互为补角，
∴∠B＝180°﹣∠C＝60°，
∵∠A与∠B互为余角，
∴∠A＝90°﹣∠B＝30°，
故选：C．
10．（3分）观察下面关于x的单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，﹣9x5，11x6，…．按照上述规律，第2025个单项式是（ ）
A．4049x2025 B．﹣4049x2025
C．﹣4048x2025 D．﹣4051x2025
【解答】解：由题知，
单项式的系数依次为：﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…，
所以第n个单项式的系数可表示为：（﹣1）n （2n﹣1）；
单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，…，
所以第n个单项式的次数可表示为：n，
所以第n个单项式可表示为：（﹣1）n （2n﹣1） xn．
当n＝2025时，
第2025个单项式为：﹣4049x2025．
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11．（4分）根据地区生产总值统一核算结果，前三季度，平凉市地区生产总值为497.16亿元，按不变价格计算，同比增长3.8%．497.16亿可用科学记数法表示为 4.9716×1010 ．
【解答】解：497.16亿＝49716000000＝4.9716×1010．
故答案为：4.9716×1010．
12．（4分）一个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数可表示为 10y+x ．
【解答】解：个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为10y+x．
故答案为：10y+x．
13．（4分）化简：﹣3（x﹣2y）＝ ﹣3x+6y ．
【解答】解：﹣3（x﹣2y）
＝（﹣3×x）﹣（﹣3×2y）
＝﹣3x+6y．
故答案为：﹣3x+6y．
14．（4分）已知x＝1是方程2a﹣3x＝7的解，则a的值为 5 ．
【解答】解：将x＝1代入方程2a﹣3x＝7，
得2a﹣3＝7，
解得a＝5．
故答案为：5．
15．（4分）2时20分时，钟面上时针与分针所成的角是 50 °．
【解答】解：如图，由钟面角的定义可知，
∠AOC＝∠COD30°，
∠AOB＝30°10°，
∴∠BOD＝30°×2﹣10°＝50°，
故答案为：50．
16．（4分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，EA'与EB'所在的直线重合，∠AEF＝∠BEG+50°，则∠BEG＝ 20° ．
【解答】解：根据题意，由折叠性质可得：∠AEF＝∠A′EF，∠BEG＝∠B′EG，即∠AEB'＝2∠AEF，∠BEB′＝2∠BEG，
∵∠AEB'+∠BEB′＝180°，
∴2∠AEF+2∠BEG＝180°，
∴∠AEF+∠BEG＝90°，
∵∠AEF＝∠BEG+50°，
∴∠BEG+50°+∠BEG＝90°，
∴2∠BEG＝40°，
∴∠BEG＝20°．
故答案为：20°．
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）计算：（﹣10）2+[（﹣42）﹣（1﹣3）2×2]．
【解答】解：原式＝100﹣16﹣8
＝76．
18．（6分）解一元一次方程：．
【解答】解：，
3（x+2）﹣2（2x﹣1）＝12，
3x+6﹣4x+2＝12，
3x﹣4x＝12﹣6﹣2，
﹣x＝4，
x＝﹣4．
19．（6分）如图，在同一平面内，已知A，B，C，D四点，请按下列要求画图：
（1）画直线AB；
（2）画射线DB；
（3）连接AC与射线DB交于点E．
【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；
（2）如图，射线DB即为所求；
（3）如图，点E即为所求．
20．（8分）已知a的相反数是﹣3，a＞b，且b的绝对值是5，c与d互为倒数，求代数式10﹣a+b﹣cd的值．
【解答】解：∵a的相反数是﹣3，a＞b，且b的绝对值是5，c与d互为倒数，
∴a＝3，b＝﹣5，cd＝1，
∴10﹣a+b﹣cd
＝10﹣3﹣5﹣1
＝1．
21．（10分）在手工制作课上，老师组织七年级（1）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年（1）班共有55名学生，每名学生每小时可以剪筒身50个或剪筒底120个，要求1个筒身配2个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底恰好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
【解答】解：设分配x名学生剪筒身，则分配（55﹣x）名学生剪筒底，
根据题意得：2×50x＝120（55﹣x），
解得：x＝30，
∴55﹣x＝55﹣30＝25（名）．
答：应该分配30名学生剪筒身，25名学生剪筒底．
22．（10分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下：
与标准质量的差值/千克 ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）与标准质量相比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）若每千克白菜的售价为2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
【解答】解：（1）﹣3×1﹣2×4﹣1.5×2+0×3+1×2+2.5×8
＝﹣3﹣8﹣3+0+2+20
＝8（千克），
即与标准质量相比较，20筐白菜总计超过8千克；
（2）（25×20+8）×2
＝508×2
＝1016（元），
即出售这20筐白菜可卖1016元．
四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
23．（8分）先化简，再求值：x﹣2（xy2）+（xy2）的值，其中x、y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0．
【解答】解：原式x﹣2xy2xy2＝﹣3x+y2，
∵（x﹣1）2+|y+2|＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，
则原式＝﹣3+4＝1．
24．（10分）如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB＝1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB＝24cm，求线段MN的长．
【解答】解：∵AC：CD：DB＝1：2：3，AB＝24cm，
∴AC＝4cm，CD＝8cm，DB＝12cm，
∵M、N分别为AC、DB的中点，
∴MCAC＝2cm，DNBD＝6cm，
∴MN＝MC+CD+DN＝16cm．
25．（10分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过1000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过800元的电器，超出的金额按90%收取．某顾客购买的电器价格是x元．
（1）当x＞1000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用．
（2）当x＝1500时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．
【解答】（1）当x＞1000时，甲商场需付款1000+80% （x﹣1000）＝200+0.8x
乙商场需付款800+90% （x﹣800）＝80+0.9x
（2）当x＝1500时，甲商场需付款200+0.8x＝200+0.8×1500＝1400（元）
乙商场需付款80+0.9x＝80+0.9×1500＝1430（元）
因此，在甲商场购买比较合算．
26．（10分）生活中常见的月历中存在许多奥秘，你想知道吗？如图，这是2025年1月的月历．
（1）它的横行、竖列上的相邻两数之间分别有什么关系？
（2）如果一竖列上连续三个数的和为48，你能知道这三个数分别是多少吗？
（3）如果用一个正方形圈出四个数，这四个数的和能等于60吗？若能，请求出圈出的四个数分别是多少；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）根据题意得：月历中，横行上相邻两数之差为1，数列上相邻两数之差为7；
（2）设最小的数是x，则另外两个数分别是x+7，x+14，
根据题意得：x+x+7+x+14＝48，
解得：x＝9，
∴x+7＝9+7＝16，x+14＝9+14＝23．
答：这三个数分别是9，16，23；
（3）这四个数的和不能等于60，理由如下：
假设这四个数的和能等于60，设最小的数为y，则另外三个数分别是y+1，y+7，y+8，
根据题意得：y+y+1+y+7+y+8＝60，
解得：y＝11，
∵11在第七列，
∴y＝11不符合题意，
∴假设不成立，
即这四个数的和不能等于60．
27．（12分）已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；
（2）将∠COD绕点O按顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；
（3）继续将∠COD绕点O按顺时针方向旋转到如图3所示的位置，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝80°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE∠BOC＝40°，
∵∠COD＝60°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝120°﹣40°﹣60°＝20°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝40°﹣20°＝20°；
（2）∵∠AOB＝120°，∠AOC＝α，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE∠BOC＝60°α，
∵∠COD＝60°，
∴∠DOB＝∠COD﹣∠BOC＝60°﹣（120°﹣α）＝α﹣60°，
∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝α﹣60°+60°αα；
（3）∵∠BOC+∠AOB+∠AOC＝360°，
∴∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠AOC），
∵∠AOB＝120°，∠AOC＝α，
∴∠BOC＝360°﹣（120°+α）＝240°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE∠BOC＝120°α，
又∵∠COD＝60°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝60°+120°α＝180°α．
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