27.2 相似三角形 同步练习 2024-2025学年人教版数学九下
一、单选题
1．如图，下列条件不能判定与相似的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知E、F分别是△ABC中AB、AC边上的点，，且AE：AB＝3：5，那么为（ ）
A．3：5 B．3：25 C．9：25 D．9：16
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在和中，．连接．当点D在内，且B，D，E三点共线时，设交于点O，则图中与相似的三角形（不包括）共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，已知零件的外径为，现用个交叉卡钳（两条尺长和相等，）测量零件的内孔直径．若，且量得，则零件的厚度（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
7．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝4，CD＝1，BC＝4．在边BC上取一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与以C、D、P为顶点的三角形相似，甲认为这样的点P只存在1个，乙认为这样的点P存在不止1个，则（ ）
A．甲的说法正确 B．乙的说法正确
C．甲、乙的说法都正确 D．甲、乙的说法都不正确
8．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米，A、B、C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得米，小明身高EF=1.6米，则凉亭的高度AB约为( )
A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米
二、填空题
9．等腰三角形 ⊿ABC和⊿DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为
10．如图，若，请再添加一个条件，使得，你添加的条件是 ．（写出一个即可）
11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点E是DC上一点，∠DAE=∠BAC，则EC的长为 ．
12．如图，正方形的边长为4，、分别是，上的两个动点，且，则的最小值是________．
13．如图，四边形中，对角线交于点O，，，，，如果，那么的值是 ．
14．如图，身高的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小超离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是 ．
15．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，过点作交于点．设点运动路程为，如图2所表示的是与的函数关系的大致图象，当点在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是 ．
三、解答题
16．如图，在中，，D为延长线上一点，，，过D作，交的延长线于点H．
(1)求证：．
(2)求长度．
17．如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD＝20m，CE＝40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，求A、B两地间的距离．
18．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证：△ABE∽△DEF；
(2)若正方形的边长为8，求BG的长．
19．如图，四边形中，平分，E为的中点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
20．如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边AB向点B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C以的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动．
(1)当移动几秒时，的面积为．
(2)设四边形APQC的面积为，当移动几秒时，四边形APQC的面积为？
(3)当移动几秒时，与相似？
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．A
5．C
6．A
7．B
8．A
9．3：4
10．（答案不唯一）
11．
12．5
13．
14．7.2
15．20
16．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（）知，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
答：的长度为．
17．解：∵CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，
∴AC=CD+AD=120m，BC=CE+BE=60m．
∴CE：AC=40：120=1：3，CD：BC=20：60=1：3．
∴CE：AC=CD：BC．
∵∠C=∠C，
∴△CED∽△CAB．
∴DE：AB=CD：BC=1：3．
∴AB=3DE=135m．
∴A、B两地间的距离为135m．
18．证明：(1)由题意得＝＝，又∠D＝∠A＝90°，
∴△ABE∽△DEF，
(2)∵DE∥CG，
∴△DEF∽△CGF，
又∵DF＝DC，即DF＝FC，
∴＝＝，
∴CG＝3ED＝12，
∴BG＝8＋12＝20
19．（1）证明：平分，
，
又，
∴，
，
；
（2），为的中点，，
，
，
，
，
又∵，
∴，
，
∵，，
．
20．（1）解：运动时间为t秒时（0≤t＜6），PB＝12 2t，BQ＝4t，
由题意得：S△BPQ＝PB·BQ＝（12 2t）·4t＝＝32，
解得：t1＝2，t2＝4，
答：当移动2秒或4秒时，△BPQ的面积为32cm2；
（2）由题意得：，
解得：t＝3，
答：当移动3秒时，四边形APQC的面积为108cm2；
（3）分两种情况：
①当△BPQ∽△BAC时，
则，即，
解得：，
②当△BPQ∽△BCA时，
则，即，
解得：，
综上，当移动3秒或秒时，与相似．
