大题精练01 热力学计算问题
公式、知识点回顾（时间：5分钟）
一、气体压强的求法
1．平衡状态下气体压强的求法
(1)液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强．
(2)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强．
(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强．
2．加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．
二、气体实验定律的应用
三、热力学第一定律的理解及应用
1．热力学第一定律的理解
不仅反映了做功和热传递这两种方式改变内能的过程是等效的，而且给出了内能的变化量和做功与热传递之间的定量关系．
2．对公式ΔU＝Q＋W符号的规定
符号 W Q ΔU
＋ 外界对物体做功 物体吸收热量 内能增加
－ 物体对外界做功 物体放出热量 内能减少
3. 应用热力学第一定律的看到与想到
1.看到“绝热过程”，想到Q＝0，则W＝ΔU。
2.看到“等容过程”，想到W＝0，则Q＝ΔU。
3.看到“等温过程”，想到ΔU＝0，则W＋Q＝0。
1．（2025 浙江模拟）如图所示，一导热性能良好的圆柱形金属汽缸竖直放置。用活塞封闭一定量的气体（可视为理想气体）、活塞可无摩擦上下移动且汽缸不漏气。初始时活塞静止，其到汽缸底部距离为h。环境温度保持不变，将一质量为M的物体轻放到活塞上，经过足够长的时间，活塞再次静止。已知活塞质量为m、横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度大小为g，忽略活塞厚度。求：
（1）初始时，缸内气体的压强；
（2）活塞下降的高度；
（3）该过程缸内气体内能的变化量ΔU＝ ，外界对其所做的功W＝ 。
2．（2025 镇海区校级模拟）如图所示，竖直放置的圆形管道内封闭有一定质量的理想气体，初始时阀门K关闭，A处有一固定绝热活塞，C处有一质量为2kg、横截面积为1.0×10﹣3m2的可自由移动的绝热活塞，初始时两活塞处于同一水平面上，并将管内气体分割成体积相等的Ⅰ、Ⅱ两部分，温度都为300K，其中Ⅰ部分气体的压强为1.0×105Pa。现保持Ⅱ部分气体温度不变，只对Ⅰ部分气体加热，使C处的活塞缓慢移动到最低点B（不计活塞厚度与摩擦，活塞密闭良好）。已知重力加速度g取10m/s2，外界大气压强恒为1.0×105Pa。求：
（1）可移动活塞到达B处时Ⅱ部分气体的压强；
（2）可移动活塞到达B处时Ⅰ部分气体的温度；
（3）Ⅰ中气体加热后保持温度不变，打开阀门K，向外释放气体，使可移动活塞缓慢回到C处，Ⅰ部分剩余气体的质量与初始状态时气体的质量之比。
3．（2025 杭州一模）某同学设计了一款多用途的简易装置，如图所示。容积为的导热薄壁玻璃泡A与竖直的薄玻璃管B相连，B横截面积为S＝2.0×10﹣4m2。容器内充入一定质量的理想气体，并用质量为m＝0.1kg的活塞封闭，活塞能无摩擦滑动，装置密封良好。B管内活塞上方的空气柱长度l可反映泡内气体的温度（环境温度），在恒定大气压下对B管进行温度刻度标注，此装置可作为简易温度计使用。当环境温度为T1＝300K时，气柱长度为l1＝0.15m；环境温度缓慢地升高到T2＝320K时，气柱长度为l2，此过程中气体内能增加ΔU＝1.45J。
（1）该简易温度计 （选填“上方”或“下方”）刻度表示的温度高；在缓慢升温过程中单位时间容器内气体分子撞击活塞的次数 （选填“增多”或“减少”）；
（2）求：①l2；②缓慢升温过程中气体吸收的热量Q；
（3）把该装置竖直固定在电梯轿厢内作为加速度计使用。若轿厢内温度为T＝300K，观察到活塞稳定在l3＝0.18m处，则电梯可能的运动状态是 。
A．向上加速
B．向下加速
C．向上减速
D．向下减速
4．（2025 宁波校级模拟）如图所示，高度足够的绝热气缸开口向上，其内用质量为m＝2kg、横截面积为S＝2cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞上方有一用轻绳悬挂的重物。当气缸内气体温度为27℃时，活塞与气缸底相距L＝2cm，此时重物底面距活塞h＝2cm。已知空气压强p0＝1.0×105Pa，活塞厚度不计，与气缸壁间的摩擦不计。已知理想气体内能U正比于温度T，求：
（1）若气体吸热升温至活塞刚刚碰到重物时，气体温度为多少？
（2）继续升温至900k时轻绳刚好松弛，重物的质量是多少？
（3）初始气体内能U＝0.6J，从气体升温开始到轻绳刚好松弛，气体吸收了多少热量？
5．（2025 宁波校级一模）某款智能手机可以直接显示手机所处环境的压强和温度，某科创小组想利用智能手机的这种功能测量一形状不规则又易溶于水的物体密度，他们自制了“测量筒”，测量筒由上端开口的隔热性良好且可电加热的圆柱形气缸和横截面积为S＝0.20m2的隔热轻质活塞组成。具体操作如下：
第一步：如图甲所示，将手机放入测量筒，放上活塞，手机稳定显示压强p1＝1.013×105Pa；
第二步：如图乙所示，在活塞上轻放待测物体，稳定后，手机显示压强p2＝1.015×105Pa；
第三步：如图丙所示，把待测物体也放入气缸里，再放上活塞，待手机稳定显示温度T1＝270K时，测得活塞到汽缸底部高度h＝0.50m。然后开启电热丝加热一段时间，待手机稳定显示温度T2＝310K时，测得活塞上升了Δh＝0.05m。（封闭的空气视为理想气体，忽略一切摩擦，待测物体的体积始终不变，不计电热丝和手机的体积）。求：
（1）第二步中，筒内气体在放上待测物前后的两种稳定状态进行比较，放上待测物后筒内气体分子的平均速率 （填“增大”、“减小”、“不变”），气体的内能 （填“增加”、“减少”、“不变”）：
（2）待测物体的质量 ；
（3）待测物体的体积 。
6．（2025 宁波一模）如图所示为一超重报警装置示意图，长度为L、横截面积为S、导热性能良好的薄壁容器水平放置，开口向右。一厚度不计的轻质活塞将一定质量的理想气体封闭在容器内，活塞通过水平轻绳跨过滑轮与重物相连。不挂重物时封闭气体的长度为，挂上某一质量的重物时活塞右移至位于离容器底部位置的预警传感器处恰好平衡，此时系统将发出超重预警。已知环境温度为T0，大气压强为p0，重力加速度为g，不计摩擦阻力。
（1）在挂上重物达到平衡后，气体分子的数密度 （选填“变大”、“变小”或“不变”），器壁单位面积所受气体分子的平均作用力 （选填“变大”、“变小”或“不变”）；
（2）求刚好触发超重预警时所挂重物的质量m；
（3）从刚发出预警开始，若环境温度从T0缓慢降至0.99T0，该过程中气体内能减少了ΔU，求气体向外界放出的热量Q。
7．（2025 浙江一模）在一个电梯的轿厢中，一质量M＝10kg，内部横截面积S＝100cm2的气缸由一个质量m＝10kg的活塞封闭了一定质量的理想气体。初始时（如图甲），气缸静置在轿厢底部，气柱高度h1＝16cm。若用绳子连接活塞将气缸悬挂在电梯的顶部（如图乙），电梯以加速度a＝2m/s2匀加速上升。已知大气压强p0＝1.0×105Pa，轿厢内温度不变，气缸导热性能良好且不计活塞与气缸壁间的摩擦。
（1）在加速状态下，待气柱稳定时，与初始时相比，封闭气体的分子平均动能 ，单位体积内的分子数 ；（两空均选填“增加”、“减少”或“不变”）
（2）求图甲静止状态下，气缸内气体的压强p1；
（3）求图乙加速状态下，气柱的最终高度h2。
8．（2024 鹿城区校级模拟）如图所示，一粗细均匀且一端密闭的细玻璃管开口向下竖直放置，管内有一段长为l0＝25.0cm的水银柱，水银柱上方封闭了长度为l1＝14.0cm的理想气体，此时封闭在管内的气体处于状态A，温度TA＝280K。先缓慢加热封闭气体使其处于状态B，此时封闭气体长度为l2＝15.0cm。然后保持封闭气体温度不变，将玻璃管缓慢倒置后使气体达到状态C。已知大气压强恒为p0＝75.0cmHg，求：
（1）判断气体从状态A到状态B的过程是吸热还是放热，并说明理由；
（2）气体处于状态B时的温度TB；
（3）气体处于状态C时的长度l3。
9．（2024 金华模拟）如图所示，一个内部带有气密性良好活塞的绝热气缸，在其顶部开口并带有卡环。忽略气缸壁及活塞的厚度，如果气缸高为H，横截面积为S。初始时，活塞位于气缸一半高度处且与两根已被压缩了0.25H的弹簧相连，缸内气体初始温度为T0，不计一切摩擦，其中每根弹簧劲度系数，活塞质量为。现在通过气缸内的电热丝加热气体，活塞缓缓上升，直至刚好到达气缸顶部，求：
（1）求初始状态时，被封闭气体的压强p；
（2）求活塞刚好到达气缸顶部时封闭气体的温度T；
（3）若已知在整个加热过程中，气体吸收热量为Q，求气体内能的变化量ΔU。
10．（2024 东阳市三模）如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平地面上，有一长L＝16cm的绝热气缸与绝热活塞静置于斜面上，活塞与重物通过不可伸长的轻绳连接，此时重物对地面恰好无压力，轻绳OA段与斜面平行，活塞距离气缸底部，活塞质量m＝1kg，重物质量M＝2kg，活塞面积S＝10cm2，大气压，缸内封闭的理想气体温度T0＝300K，缸内气体分子总动能满足Ek＝kT，其中k＝0.8J/K，g取10m/s2，活塞厚度及活塞与气缸壁的摩擦忽略不计，活塞始终与气缸壁垂直且不漏气。当电热丝通电加热时，活塞缓慢到达气缸口，求：
（1）加热过程气体压强 （选填“增大”、“减小”或“不变”），气缸内壁单位面积受到分子的撞击数 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（2）加热前气缸内气体的压强p1；
（3）加热过程电热丝放出的热量。
大题精练01 热力学计算问题
公式、知识点回顾（时间：5分钟）
一、气体压强的求法
1．平衡状态下气体压强的求法
(1)液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强．
(2)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强．
(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强．
2．加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．
二、气体实验定律的应用
三、热力学第一定律的理解及应用
1．热力学第一定律的理解
不仅反映了做功和热传递这两种方式改变内能的过程是等效的，而且给出了内能的变化量和做功与热传递之间的定量关系．
2．对公式ΔU＝Q＋W符号的规定
符号 W Q ΔU
＋ 外界对物体做功 物体吸收热量 内能增加
－ 物体对外界做功 物体放出热量 内能减少
3. 应用热力学第一定律的看到与想到
1.看到“绝热过程”，想到Q＝0，则W＝ΔU。
2.看到“等容过程”，想到W＝0，则Q＝ΔU。
3.看到“等温过程”，想到ΔU＝0，则W＋Q＝0。
1．（2025 浙江模拟）如图所示，一导热性能良好的圆柱形金属汽缸竖直放置。用活塞封闭一定量的气体（可视为理想气体）、活塞可无摩擦上下移动且汽缸不漏气。初始时活塞静止，其到汽缸底部距离为h。环境温度保持不变，将一质量为M的物体轻放到活塞上，经过足够长的时间，活塞再次静止。已知活塞质量为m、横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度大小为g，忽略活塞厚度。求：
（1）初始时，缸内气体的压强；
（2）活塞下降的高度；
（3）该过程缸内气体内能的变化量ΔU＝ ，外界对其所做的功W＝ 。
【解答】解：（1）设初始时，缸内气体的压强为p1，
对活塞，由平衡条件可得：mg+p0S＝p1S，
解得：；
（2）设活塞下降的高度Δh；
对活塞，由平衡条件可得：Mg+mg+p0S＝p2S，
对缸内气体，由玻意耳定律可得：p1Sh＝p2S（h﹣Δh），
联立可得：；
（3）对缸内气体，因为温度不变，则内能不变，则ΔU＝0，
结合前面分析可知，外界对其所做的功为：W＝（Mg+mg+p0S）Δh，
由（2）知：，
联立可得：W＝Mgh；
故答案为：0，Mgh；
答：（1）初始时，缸内气体的压强为；
（2）活塞下降的高度为；
（3）0，Mgh。
2．（2025 镇海区校级模拟）如图所示，竖直放置的圆形管道内封闭有一定质量的理想气体，初始时阀门K关闭，A处有一固定绝热活塞，C处有一质量为2kg、横截面积为1.0×10﹣3m2的可自由移动的绝热活塞，初始时两活塞处于同一水平面上，并将管内气体分割成体积相等的Ⅰ、Ⅱ两部分，温度都为300K，其中Ⅰ部分气体的压强为1.0×105Pa。现保持Ⅱ部分气体温度不变，只对Ⅰ部分气体加热，使C处的活塞缓慢移动到最低点B（不计活塞厚度与摩擦，活塞密闭良好）。已知重力加速度g取10m/s2，外界大气压强恒为1.0×105Pa。求：
（1）可移动活塞到达B处时Ⅱ部分气体的压强；
（2）可移动活塞到达B处时Ⅰ部分气体的温度；
（3）Ⅰ中气体加热后保持温度不变，打开阀门K，向外释放气体，使可移动活塞缓慢回到C处，Ⅰ部分剩余气体的质量与初始状态时气体的质量之比。
【解答】解：（1）初始状态对活塞受力分析
p1S+mg＝p2S
解得
活塞到达B处，对Ⅱ部分气体列玻意耳定律
p2V2＝p′2V′2
又因为
解得
（2）活塞到达B处时，则
p′1＝p′2
根据理想气体状态方程，有
又有
解得
T′1＝1080K
（3）上部分气体，等温变化，根据玻意耳定律有
p′1V′1＝p″1V″1
又有
p″1＝p0
解得
V″1＝3.6V1
则Ⅰ部分剩余气体的质量与初始状态时气体的质量之比
答：（1）可移动活塞到达B处时Ⅱ部分气体的压强为2.4×105Pa；
（2）可移动活塞到达B处时Ⅰ部分气体的温度为1080K；
（3）Ⅰ部分剩余气体的质量与初始状态时气体的质量之比为5：18。
3．（2025 杭州一模）某同学设计了一款多用途的简易装置，如图所示。容积为的导热薄壁玻璃泡A与竖直的薄玻璃管B相连，B横截面积为S＝2.0×10﹣4m2。容器内充入一定质量的理想气体，并用质量为m＝0.1kg的活塞封闭，活塞能无摩擦滑动，装置密封良好。B管内活塞上方的空气柱长度l可反映泡内气体的温度（环境温度），在恒定大气压下对B管进行温度刻度标注，此装置可作为简易温度计使用。当环境温度为T1＝300K时，气柱长度为l1＝0.15m；环境温度缓慢地升高到T2＝320K时，气柱长度为l2，此过程中气体内能增加ΔU＝1.45J。
（1）该简易温度计 （选填“上方”或“下方”）刻度表示的温度高；在缓慢升温过程中单位时间容器内气体分子撞击活塞的次数 （选填“增多”或“减少”）；
（2）求：①l2；②缓慢升温过程中气体吸收的热量Q；
（3）把该装置竖直固定在电梯轿厢内作为加速度计使用。若轿厢内温度为T＝300K，观察到活塞稳定在l3＝0.18m处，则电梯可能的运动状态是 。
A．向上加速
B．向下加速
C．向上减速
D．向下减速
【解答】解：（1）温度升高，容器内的理想气体受热膨胀，体积增大，则B管内活塞上方的空气柱长度l越长，所以该简易温度计下方刻度表示的温度高；
在缓慢升温过程中气体做等压变化，体积增大，所以气体的密集程度减小，根据气体压强的微观意义可知，气体分子单位时间对舱壁单位面积碰撞的次数将减少。
（2）①气体等压变，根据盖—吕萨克定律有：
代入数据解得：l2＝0.20m
②对活塞受力分析，则有：p1S＝p0S﹣mg
由题知：ΔU＝1.45J
气体对外做功，则有：W＝﹣p1S（l2﹣l1）
根据热力学第一定律有：ΔU＝Q+W
联立可得：Q＝2.4J
（3）由题知，厢内温度为T＝300K，观察到活塞稳定在l3＝0.18m处，比气柱原长度l1＝0.15m更长，气体此时做等温变化，根据：pV＝C
可知，气体的气柱变长，则体积V变大，故气体压强减小p1，对活塞受力分析，可得：p0S＞p1S+mg
故活塞所受合力向上，根据牛顿第二定律可知，此时活塞具有向上的加速度，故整体也具有向上的加速度，所以电梯可能的运动状态向上加速或向下减速。故BC错误，AD正确。
故选：AD。
故答案为：（1）下方、减少；（2）①l2的长为0.20m；②缓慢升温过程中气体吸收的热量Q为2.4J；（3）AD。
4．（2025 宁波校级模拟）如图所示，高度足够的绝热气缸开口向上，其内用质量为m＝2kg、横截面积为S＝2cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞上方有一用轻绳悬挂的重物。当气缸内气体温度为27℃时，活塞与气缸底相距L＝2cm，此时重物底面距活塞h＝2cm。已知空气压强p0＝1.0×105Pa，活塞厚度不计，与气缸壁间的摩擦不计。已知理想气体内能U正比于温度T，求：
（1）若气体吸热升温至活塞刚刚碰到重物时，气体温度为多少？
（2）继续升温至900k时轻绳刚好松弛，重物的质量是多少？
（3）初始气体内能U＝0.6J，从气体升温开始到轻绳刚好松弛，气体吸收了多少热量？
【解答】解：（1）当活塞刚刚碰到重物的过程中，气体做等压变化，根据盖﹣吕萨克定律可得，
解得
T2
代入数据解得T2＝600K；
（2）活塞接触重物之后气体做等容变化，根据查理
代入数据解得
P3＝1.5×105Pa对活塞受力分析可知P3＝P0整理代入数据解得m＝1kg；
（3）活塞刚接触物体时，气体对外做的功W＝﹣p0 Sh
代入数据解得W＝﹣0.4J因为气体的内能U正比于温度T，设U＝kT，则可得k，代入数据解得k＝2×10﹣3J/K故绳子松弛时，气体的内能为U3＝kT3
代入数据解得U3＝ 1.8J内能的改变量ΔU＝U3﹣U1＝1.8J﹣0.6J＝1.2J
根据热力学第一定律可知ΔU＝W+Q解得Q＝ΔU﹣W＝1.2J﹣（﹣0.4J）＝1.6J
答：（1）若气体吸热升温至活塞刚刚碰到重物时，气体温度为600K。
（2）继续升温至900k时轻绳刚好松弛，重物的质量是1kg。
（3）初始气体内能U＝0.6J，从气体升温开始到轻绳刚好松弛，气体吸收了1.6J。
5．（2025 宁波校级一模）某款智能手机可以直接显示手机所处环境的压强和温度，某科创小组想利用智能手机的这种功能测量一形状不规则又易溶于水的物体密度，他们自制了“测量筒”，测量筒由上端开口的隔热性良好且可电加热的圆柱形气缸和横截面积为S＝0.20m2的隔热轻质活塞组成。具体操作如下：
第一步：如图甲所示，将手机放入测量筒，放上活塞，手机稳定显示压强p1＝1.013×105Pa；
第二步：如图乙所示，在活塞上轻放待测物体，稳定后，手机显示压强p2＝1.015×105Pa；
第三步：如图丙所示，把待测物体也放入气缸里，再放上活塞，待手机稳定显示温度T1＝270K时，测得活塞到汽缸底部高度h＝0.50m。然后开启电热丝加热一段时间，待手机稳定显示温度T2＝310K时，测得活塞上升了Δh＝0.05m。（封闭的空气视为理想气体，忽略一切摩擦，待测物体的体积始终不变，不计电热丝和手机的体积）。求：
（1）第二步中，筒内气体在放上待测物前后的两种稳定状态进行比较，放上待测物后筒内气体分子的平均速率 （填“增大”、“减小”、“不变”），气体的内能 （填“增加”、“减少”、“不变”）：
（2）待测物体的质量 ；
（3）待测物体的体积 。
【解答】解：（1）在绝热条件下，外界对气体做功，由热力学第一定律可知，气体的内能增加，温度升高，则气体分子的平均速率增大。
（2）对活塞，由平衡条件有
p1S+mg﹣p2S＝0
解得待测物的质量为
m＝4kg
（3）在对气体缓慢加热的过程中，气体的压强保持不变，由盖—吕萨克定律得
设待测物的体积为V，可得
代入数据解得
V＝0.0325m3
故答案为：（1）增大，增加；（2）4kg；（3）0.0325m3。
6．（2025 宁波一模）如图所示为一超重报警装置示意图，长度为L、横截面积为S、导热性能良好的薄壁容器水平放置，开口向右。一厚度不计的轻质活塞将一定质量的理想气体封闭在容器内，活塞通过水平轻绳跨过滑轮与重物相连。不挂重物时封闭气体的长度为，挂上某一质量的重物时活塞右移至位于离容器底部位置的预警传感器处恰好平衡，此时系统将发出超重预警。已知环境温度为T0，大气压强为p0，重力加速度为g，不计摩擦阻力。
（1）在挂上重物达到平衡后，气体分子的数密度 （选填“变大”、“变小”或“不变”），器壁单位面积所受气体分子的平均作用力 （选填“变大”、“变小”或“不变”）；
（2）求刚好触发超重预警时所挂重物的质量m；
（3）从刚发出预警开始，若环境温度从T0缓慢降至0.99T0，该过程中气体内能减少了ΔU，求气体向外界放出的热量Q。
【解答】解：（1）挂上重物达到平衡后，气体的体积增大，则气体分子的数密度变小；根据玻意耳定律可知，气体的压强变小，则器壁单位面积所受气体分子的平均作用力变小；
（2）由题可知，初始状态时，有
p1＝p0
轻绳连接重物刚好触发超重预警时，设理想气体的压强为p2，由平衡条件有
p2S+mg＝p0S
对理想气体，由玻意耳定律得
联立解得
（3）环境温度从T0缓慢降至0.99T0，该过程中气体发生等压变化，由盖—吕萨克定律可得
解得
V3＝0.99V2
此过程外界对气体做的功为
W＝p2ΔV＝p2（V2﹣V3）
联立可得
由热力学第一定律得
﹣ΔU＝﹣Q+W
解得
故答案为：（1）变小，变小；
（2）刚好触发超重预警时所挂重物的质量m为；
（3）气体向外界放出的热量Q为ΔU。
7．（2025 浙江一模）在一个电梯的轿厢中，一质量M＝10kg，内部横截面积S＝100cm2的气缸由一个质量m＝10kg的活塞封闭了一定质量的理想气体。初始时（如图甲），气缸静置在轿厢底部，气柱高度h1＝16cm。若用绳子连接活塞将气缸悬挂在电梯的顶部（如图乙），电梯以加速度a＝2m/s2匀加速上升。已知大气压强p0＝1.0×105Pa，轿厢内温度不变，气缸导热性能良好且不计活塞与气缸壁间的摩擦。
（1）在加速状态下，待气柱稳定时，与初始时相比，封闭气体的分子平均动能 ，单位体积内的分子数 ；（两空均选填“增加”、“减少”或“不变”）
（2）求图甲静止状态下，气缸内气体的压强p1；
（3）求图乙加速状态下，气柱的最终高度h2。
【解答】解：（1）封闭气体的温度不变，则分子平均动能不变；加速上升时，气缸超重，则气体内部压强减小，气体体积变大，则单位体积内的分子数减小；
（2）初态静置时，由活塞平衡得
p0S+mg＝p1S
解得
（3）当加速上升时，对气缸列牛顿第二定律方程
p0S﹣Mg﹣p2S＝Ma
解得
由气体等温变化规律
p1Sh1＝p2Sh2
解得
h2＝20cm
答：（1）与初始时相比，封闭气体的分子平均动能不变，单位体积内的分子数减少；
（2）求图甲静止状态下，气缸内气体的压强p1为1.1×105Pa；
（3）求图乙加速状态下，气柱的最终高度h2为20cm。
8．（2024 鹿城区校级模拟）如图所示，一粗细均匀且一端密闭的细玻璃管开口向下竖直放置，管内有一段长为l0＝25.0cm的水银柱，水银柱上方封闭了长度为l1＝14.0cm的理想气体，此时封闭在管内的气体处于状态A，温度TA＝280K。先缓慢加热封闭气体使其处于状态B，此时封闭气体长度为l2＝15.0cm。然后保持封闭气体温度不变，将玻璃管缓慢倒置后使气体达到状态C。已知大气压强恒为p0＝75.0cmHg，求：
（1）判断气体从状态A到状态B的过程是吸热还是放热，并说明理由；
（2）气体处于状态B时的温度TB；
（3）气体处于状态C时的长度l3。
【解答】解：（1）气体从状态A到状态B，温度升高，内能增大，ΔU＞0。气体体积变大，气体对外做功，W＜0。
由热力学第一定律有
ΔU＝Q+W
可知：Q＞0，即气体吸热。
（2）设玻璃管横截面积为S，气体从状态A到状态B的过程为等压变化，由盖—吕萨克定律有
解得：TB＝300K
（3）根据题意，气体处于状态B时，有
pB+ρgl0＝p0
可得：pB＝50cmHg
气体处于状态C时，有
pC＝p0+ρgl0
可得：pC＝100cmHg
气体从状态B到状态C的过程为等温变化，由玻意耳定律有
pBl2S＝pCl3S
解得：l3＝7.5cm
答：（1）气体从状态A到状态B的过程是吸热，理由见解析；
（2）气体处于状态B时的温度TB为300K；
（3）气体处于状态C时的长度l3为7.5cm。
9．（2024 金华模拟）如图所示，一个内部带有气密性良好活塞的绝热气缸，在其顶部开口并带有卡环。忽略气缸壁及活塞的厚度，如果气缸高为H，横截面积为S。初始时，活塞位于气缸一半高度处且与两根已被压缩了0.25H的弹簧相连，缸内气体初始温度为T0，不计一切摩擦，其中每根弹簧劲度系数，活塞质量为。现在通过气缸内的电热丝加热气体，活塞缓缓上升，直至刚好到达气缸顶部，求：
（1）求初始状态时，被封闭气体的压强p；
（2）求活塞刚好到达气缸顶部时封闭气体的温度T；
（3）若已知在整个加热过程中，气体吸收热量为Q，求气体内能的变化量ΔU。
【解答】解：（1）温度为T0时，对活塞，根据平衡条件有
mg+p0S＝2 k 0.25H+pS
解得
p＝p0
（2）活塞恰好到达气缸顶部的过程中，气体压强体积温度都在变化，则末状态的压强关系为
mg+p0S+2k 0.25H＝p′S
解得
根据理想气体状态方程
解得
（3）对活塞由动能定理
﹣（mg+P0S）0.5H+W＝0
解得
根据热力学第一定律可得
答：（1）初始状态时，被封闭气体的压强p为p0；
（2）活塞刚好到达气缸顶部时封闭气体的温度T为；
（3）若已知在整个加热过程中，气体吸收热量为Q，气体内能的变化量ΔU为）。
10．（2024 东阳市三模）如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平地面上，有一长L＝16cm的绝热气缸与绝热活塞静置于斜面上，活塞与重物通过不可伸长的轻绳连接，此时重物对地面恰好无压力，轻绳OA段与斜面平行，活塞距离气缸底部，活塞质量m＝1kg，重物质量M＝2kg，活塞面积S＝10cm2，大气压，缸内封闭的理想气体温度T0＝300K，缸内气体分子总动能满足Ek＝kT，其中k＝0.8J/K，g取10m/s2，活塞厚度及活塞与气缸壁的摩擦忽略不计，活塞始终与气缸壁垂直且不漏气。当电热丝通电加热时，活塞缓慢到达气缸口，求：
（1）加热过程气体压强 （选填“增大”、“减小”或“不变”），气缸内壁单位面积受到分子的撞击数 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（2）加热前气缸内气体的压强p1；
（3）加热过程电热丝放出的热量。
【解答】解：（1）由题意可知，活塞受力平衡，则加热过程气体等压膨胀，则加热过程气体压强不变，气缸内壁单位面积受到分子的撞击数减小；
（2）对活塞，由平衡条件可得：FT+p1S＝mgsinθ+p0S，
对重物，由平衡条件可得：FT＝Mg，
联立可得：p1＝0.85×105Pa；
（3）加热过程气体等压膨胀，
可得：，
解得：T1＝400K，
由题意可知，气体内能变化量为：ΔU＝ΔEk＝ Ek末﹣Ek初＝kT1﹣kT0＝0.8×400J﹣0.8×300J＝80J，
气体做功为：，
解得：W＝﹣3.4J，
根据热力学第一定律可得：ΔU＝W+Q，
解得：Q＝83.4J，
则加热过程电热丝放出的热量为83.4J；
故答案为：（1）不变，减小；
（2）加热前气缸内气体的压强p1为0.85×105Pa；
（3）加热过程电热丝放出的热量为83.4J。
