2025年高考物理压轴训练6
一．选择题（共11小题）
1．（2024 开福区校级模拟）2024年5月，“嫦娥六号”月球探测器升空后，先在地球表面附近以速率环绕地球飞行，再调整速度进入地月转移轨道，最后以速率在月球表面附近环绕月球飞行。若认为地球和月球都是质量分布均匀的球体，月球与地球的半径之比约为，密度之比约为。则和之比约为
A． B． C． D．
2．（2024 海南模拟）2023年2月，我国成功发射的中星26号卫星是地球静止轨道卫星，其距离地面的高度约为地球半径的6倍。已知地球自转的周期为，引力常量为，依据题中信息可估算出
A．地球的质量 B．卫星的质量
C．近地卫星的周期 D．该卫星绕行的线速度大小
3．（2024 阆中市校级一模）2023年10月，“神舟十七号”飞船从酒泉卫星发射中心发射升空后与在轨的“天宫”空间站核心舱对接，为之后空间科学实验和技术试验提供更多条件。已知“天宫”空间站在轨高度约为，下列说法正确的是
A．神舟十七号飞船的发射速度一定大于地球的第二宇宙速度
B．空间站绕地球做圆周运动的速度大于
C．空间站绕地球运动的周期等于地球同步卫星的周期
D．空间站绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度
4．（2024 沈阳三模）我国首颗超百容量的高通量地球静止轨道通信卫星——“中星26号”与某一椭圆轨道侦察卫星的运动轨迹如图所示，、分别为侦察卫星的近地点和远地点。两卫星的运行周期相同，点是两轨道交点，连线过地心，下列说法正确的是
A．侦查卫星从点运动到点过程中机械能减小
B．侦查卫星从点运动到点过程中动能减小
C．“中星26号”和侦察卫星在点的加速度相等
D．、两点间距离与“中星26号”卫星轨道半径相等
5．（2024 湖北）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则
A．空间站变轨前、后在点的加速度相同
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．空间站变轨后在点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
6．（2024 龙岗区校级三模）神舟十六号是中国“神舟”系列飞船的第十六次任务，也是中国空间站运营阶段的首次飞行任务。如图所示，神舟十六号载人飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ、空间站组合体处于半径为的圆轨道Ⅲ，两者都在其轨道上做匀速圆周运动。通过变轨操作后，飞船从点沿椭圆轨道Ⅱ运动到点与空间站组合体对接，已知地球的半径为、地球表面重力加速度为。下列说法正确的是
A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度大于地球的第一宇宙速度
B．飞船沿轨道Ⅱ运行的周期大于空间站组合体沿轨道Ⅲ运行的周期
C．飞船在轨道Ⅰ上点的加速度小于在轨道Ⅱ上点的加速度
D．空间站组合体在轨道Ⅲ运行的周期
7．（2024 罗湖区校级模拟）神舟十六号载人飞船返回过程中，在点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，为轨道Ⅱ上的近地点，如图所示。关于神舟十六号飞船的运动，下列说法中正确的是
A．在轨道Ⅱ上经过点的速度大于在轨道Ⅰ上的速度
B．在轨道Ⅱ上经过的加速度小于在轨道上经过的加速度
C．在轨道Ⅱ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能
D．在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的运行周期
8．（2024 临沂二模）如图（a）所示，太阳系外行星、均绕恒星做同向匀速圆周运动。由于的遮挡，行星被照亮的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，其中为绕运动的公转周期。则两行星、运动过程中相距最近时的距离与相距最远时的距离之比为
A． B． C． D．
9．（2024 辽宁一模）中国科学院紫金山天文台于2022年7月发现两颗小行星和，小行星预估直径约为，小行星预估直径约为，若两小行星在同一平面内绕太阳做同向的匀速圆周运动（仅考虑小行星与太阳之间的引力），测得两小行星之间的距离△随时间变化的关系如图所示，已知小行星距太阳的距离大于小行星距太阳的距离，则以下说法正确的是
A．运动的周期为
B．运动的周期为
C．与圆周运动的半径之比为
D．与圆周运动的线速度之比为
10．（2024 青山湖区校级模拟）我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕轴自转，所在的赤道平面将星球分为南北半球，连线与赤道平面的夹角为。经测定，位置的重力加速度为，位置的重力加速度为，则位置的向心加速度为
A． B． C． D．
11．（2024 雨花区校级模拟）据统计，我国发射的卫星已近600颗，位居世界第二位，这些卫星以导航、遥感、通信为主要类别，尤其是北斗导航卫星的发射使我国具备了全球精确导航定位、授时和短报文通信等能力。如图，、、为我国发射的3颗卫星，其轨道皆为圆形，其中卫星、的轨道在赤道平面内，卫星的轨道为极地轨道，轨道半径，下列说法正确的是
A．卫星一定与地球自转同步
B．卫星的动能比卫星的动能大
C．卫星的线速度大小可能为
D．卫星的加速度比卫星的加速度大
二．多选题（共6小题）
12．（2024 天津）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为。则卫星未发射时和在轨道上运行时
A．角速度之比为
B．线速度之比为
C．向心加速度之比为
D．受到地球的万有引力之比为
13．（2024 福建）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”
A．角速度大小比“哈勃”的小
B．线速度大小比“哈勃”的小
C．运行周期比“哈勃”的小
D．向心加速度大小比“哈勃”的大
14．（2024 河南一模）如图，某侦察卫星在赤道平面内自西向东绕地球做匀速圆周运动，对该卫星监测发现，该卫星离我国北斗三号系统中的地球同步轨道卫星的最近距离为，最远距离为。则下列判断正确的是
A．该侦察卫星的轨道半径为
B．该侦察卫星的运行周期为
C．该侦察卫星和某地球同步卫星前后两次相距最近的时间间隔为
D．该侦察卫星与地心连线和地球同步卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积之比为
15．（2024 河北）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点距月心约为，远月点距月心约为，为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是
A．鹊桥二号从经到的运动时间为
B．鹊桥二号在、两点的加速度大小之比约为
C．鹊桥二号在、两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于且小于
16．（2024 揭阳二模）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约时，它们间的距离为，绕两者连线上的某点每秒转动圈，将两颗中子星都看作质量均匀分布的球体，引力常量为，下列说法正确的是
A．两颗中子星转动的周期均为
B．两颗中子星转动时所需向心力之比等于它们的转动半径之比
C．两颗中子星的转动半径之比等于它们质量的反比
D．两颗中子星的质量之和为
17．（2024 天津模拟）2022年10月9日43分，我国在酒泉卫星发射中心成功将“夸父一号”卫星发射升空，开启中国综合性太阳观测的新时代。该卫星绕地球的运动看成匀速圆周运动，距离地球表面约720千米，运行周期约99分钟，下列说法正确的是
A．“夸父一号”发射速度大于
B．若已知万有引力常量，利用题中数据可以估算出地球的质量
C．“夸父一号”绕地球运行的速度大于地球的同步卫星的速度
D．“夸父一号”的角速度小于地球自转的角速度
三．填空题（共3小题）
18．（2023 崇明区二模）、两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离△随时间变化的关系如图所示，不考虑、之间的万有引力，已知地球的半径为，卫星的线速度大于的线速度，则图中的时间 的周期（选填“大于”、“等于”或“小于” ，、卫星的加速度之比为 。
19．（2023 杨浦区二模）如图，一长为的圆筒一端密封，其中央有一小孔，圆筒另一端用半透明纸密封。将圆筒端对准太阳方向，在端的半透明纸上可观察到太阳的像，其直径为。已知日地距离为，地球绕太阳公转周期为，引力常量为。据此估算可得太阳半径约为 ，太阳密度约为 。
20．（2022秋 黄浦区期末）小程同学设想人类若想在月球定居，需要不断地把地球上相关物品搬运到月球上。经过长时间搬运后，地球质量逐渐减小，月球质量逐渐增加，但，不计搬运过程中质量的损失。假设地球与月球均可视为质量均匀球体，月球绕地球转动的轨道半径不变，它们之间的万有引力将 ，月球的线速度将 。（均选填“变大”、“变小”或“不变”
四．解答题（共5小题）
21．（2024 四川一模）如图所示，圆心角的竖直光滑圆弧形槽静止在足够大的光滑水平面上，圆弧与水平面相切于底端点，圆弧形槽的右方固定一竖直弹性挡板。锁定圆弧形槽后，将一光滑小球（视为质点）从点以大小的初速度水平向右抛出，小球恰好从顶端点沿切线方向进入圆弧形槽。已知小球的质量，圆弧形槽的质量，小球运动到点时对圆弧形槽上点的压力大小，小球与挡板碰撞前、后的速度大小不变，方向相反。不计空气阻力，取重力加速度大小；，。
（1）求、两点间的高度差和水平距离；
（2）求圆弧形槽的半径；
（3）若其他情况不变，仅将圆弧形槽解锁，通过计算分析，小球是否会冲出圆弧形槽的点。
22．（2024 南通模拟）1610年，伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据他的观察，其中一颗卫星做振幅为、周期为的简谐运动，他推测该卫星振动是卫星做圆周运动在某方向上的投影。如图所示是卫星运动的示意图，在平面内，质量为的卫星绕坐标原点做匀速圆周运动。若认为木星位于坐标原点，求：
（1）卫星做圆周运动的向心力大小；
（2）物体做简谐运动时，回复力应满足。试证明：卫星绕木星做匀速圆周运动在轴上的投影是简谐运动。
23．（2024 南通模拟）两颗相距较远的行星、的半径分别为、，且，距行星中心处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方随变化的关系如图所示。行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响。
（1）求行星、的密度之比；
（2）假设有相同的人形机器人在行星、表面的水平地面上从肩位水平射出相同的铅球，在初速度相同的情况下，求铅球射程的比值。
24．（2024 浦东新区模拟）2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动。火星质量用表示，“天问一号”探测器质量用表示，万有引力常量为。
（1）将“天问一号”环绕火星的运动视作匀速圆周运动。
①“天问一号”处于 （选填：．“平衡” ．“非平衡” 状态，运动过程中动能 （选填：．“变化”、 ．“不变” ；
②当“天问一号”绕火星以半径为做圆周运动时，其所受火星的万有引力大小为 ，线速度大小为 （用已知物理量的字母表示）。
（2）“祝融号”火星车承担着在火星表面的探测任务。车上有一个“”型支架如图所示，支架脚与水平面夹角。支架上放置了火星表面重力为的设备，则每个支架脚所受压力为 ，若增大，则每个支架脚所受压力 （选填：．“变大” ．“变小” 。
（3）（计算）在距离火星表面的位置将一小石块以的初速度水平抛出，经落到火星表面，不计气体阻力和火星表面的高低起伏变化。求：
①火星表面该处的重力加速度的大小；
②第末小石块速度的大小；
③石块水平抛出的同时，在其正上方处静止释放一小物块，物块与石块落到火星表面上的时间差△。
（4）未来某年乘坐速度为为光速）的宇宙飞船跟随正前方的，的飞行器速度为，向发出一束光进行联络。观测到该光束的传播速度 。
．大于
．等于
．小于
25．（2024 辽宁三模）中国探月工程 “嫦娥工程” 分为“绕”“落”“回”3个阶段，嫦娥五号月球探测器已经成功实现采样返回，不久的将来中国宇航员将登上月球。已知引力常量为。
（1）若探测器在靠近月球表面的圆形轨道无动力飞行，测得其环绕周期为，忽略探测器到月面的高度，求月球的密度。
（2）忽略其他星球的影响，将地球和月球称为双星，他们受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，如图所示。已知地球和月球中心之间的距离为，地球质量，月球质量，求月球的运动周期为。
2025年高考物理压轴训练6
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2024 开福区校级模拟）2024年5月，“嫦娥六号”月球探测器升空后，先在地球表面附近以速率环绕地球飞行，再调整速度进入地月转移轨道，最后以速率在月球表面附近环绕月球飞行。若认为地球和月球都是质量分布均匀的球体，月球与地球的半径之比约为，密度之比约为。则和之比约为
A． B． C． D．
【答案】
【解答】根据万有引力提供向心力得
可得卫星绕行星表面附近运行的线速度为
行星的质量为
联立解得
代入月球与地球的半径之比，密度之比，可得
，故错误，正确。
故选：。
2．（2024 海南模拟）2023年2月，我国成功发射的中星26号卫星是地球静止轨道卫星，其距离地面的高度约为地球半径的6倍。已知地球自转的周期为，引力常量为，依据题中信息可估算出
A．地球的质量 B．卫星的质量
C．近地卫星的周期 D．该卫星绕行的线速度大小
【答案】
【解答】、地球静止轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为，根据万有引力提供向心力，则有：，解得地球的质量为：，由于不知道轨道半径大小，无法求解地球的质量，故错误；
、卫星的质量在计算中约去，无法求解，故错误；
、设地球的半径为，地球同步卫星的轨道半径为，地球静止轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为，近地卫星的轨道半径为，设周期为，根据开普勒第三定律可得，解得：，故正确；
、地球同步卫星的轨道半径为，不知道地球的半径，无法求解该卫星绕行的线速度大小，故错误。
故选：。
3．（2024 阆中市校级一模）2023年10月，“神舟十七号”飞船从酒泉卫星发射中心发射升空后与在轨的“天宫”空间站核心舱对接，为之后空间科学实验和技术试验提供更多条件。已知“天宫”空间站在轨高度约为，下列说法正确的是
A．神舟十七号飞船的发射速度一定大于地球的第二宇宙速度
B．空间站绕地球做圆周运动的速度大于
C．空间站绕地球运动的周期等于地球同步卫星的周期
D．空间站绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度
【答案】
【解答】、第二宇宙速度为卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度，根据地球宇宙速度的定义，可知神舟十七号飞船的发射速度必须大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故错误；
、是第一宇宙速度，是卫星环绕的最大速度，所以空间站绕地球做圆周运动的速度小于，故错误；
、根据万有引力提供向心力有：
解得：
可知空间站的周期小于地球同步卫星的周期，故错误；
、根据牛顿第二定律可得
解得
天和空间站的轨道半径大于地球的半径，加速度小于地球表面的重力加速度，故正确。
故选：。
4．（2024 沈阳三模）我国首颗超百容量的高通量地球静止轨道通信卫星——“中星26号”与某一椭圆轨道侦察卫星的运动轨迹如图所示，、分别为侦察卫星的近地点和远地点。两卫星的运行周期相同，点是两轨道交点，连线过地心，下列说法正确的是
A．侦查卫星从点运动到点过程中机械能减小
B．侦查卫星从点运动到点过程中动能减小
C．“中星26号”和侦察卫星在点的加速度相等
D．、两点间距离与“中星26号”卫星轨道半径相等
【答案】
【解答】侦查卫星从点运动到点过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，故错误；
侦查卫星从点运动到点过程中，万有引力做正功，动能增加，故错误；
根据万有引力提供向心力可得，解得，可知“中星26号”和侦察卫星在点的加速度相等，故正确；
根据开普勒第三定律可知， 由于两卫星的运行周期相同，则、两点间距离等于“中星20号”卫星轨道半径的2倍，故错误。
故选：。
5．（2024 湖北）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则
A．空间站变轨前、后在点的加速度相同
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．空间站变轨后在点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
【答案】
【解答】根据万有引力定律
得
由于空间站变轨前、后在点到地球中心的距离相等，因此空间站变轨前、后在点的加速度相同，故正确；
根据开普勒第三定律
变轨后的半长轴
联立得
空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故错误；
空间站变轨前后的运动情况如图所示：
根据运动的合成与分解，空间站在点变轨前的速度小于变轨后的速度，即，故错误；
空间站从2轨道进入3轨道做向心运动，因此
空间站在1、3轨道做匀速圆周运动，根据线速度与轨道半径的关系
由于，因此，即
综合分析得
空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故错误。
故选：。
6．（2024 龙岗区校级三模）神舟十六号是中国“神舟”系列飞船的第十六次任务，也是中国空间站运营阶段的首次飞行任务。如图所示，神舟十六号载人飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ、空间站组合体处于半径为的圆轨道Ⅲ，两者都在其轨道上做匀速圆周运动。通过变轨操作后，飞船从点沿椭圆轨道Ⅱ运动到点与空间站组合体对接，已知地球的半径为、地球表面重力加速度为。下列说法正确的是
A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度大于地球的第一宇宙速度
B．飞船沿轨道Ⅱ运行的周期大于空间站组合体沿轨道Ⅲ运行的周期
C．飞船在轨道Ⅰ上点的加速度小于在轨道Ⅱ上点的加速度
D．空间站组合体在轨道Ⅲ运行的周期
【答案】
【解答】、卫星绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，有
解得：，可知卫星的轨道半径越大，速度越小。因为，所以飞船在轨道Ⅰ上的运行速度小于近地卫星的速度，即小于地球的第一宇宙速度，故错误；
、飞船在轨道Ⅱ上运动的半长轴小于在轨道Ⅲ上运动的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期，故错误；
、根据万有引力提供向心力，有，解得：，可知飞船在轨道Ⅰ上点的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上点的加速度，故错误；
、空间站组合体在轨道Ⅲ时，根据万有引力提供向心力，有
且在地球表面上，有
联立解得：，故正确。
故选：。
7．（2024 罗湖区校级模拟）神舟十六号载人飞船返回过程中，在点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，为轨道Ⅱ上的近地点，如图所示。关于神舟十六号飞船的运动，下列说法中正确的是
A．在轨道Ⅱ上经过点的速度大于在轨道Ⅰ上的速度
B．在轨道Ⅱ上经过的加速度小于在轨道上经过的加速度
C．在轨道Ⅱ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能
D．在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的运行周期
【答案】
【解答】．飞船绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得，可得，可知飞船在点绕地球做匀速圆周运动的线速度大于在轨道上的速度，而飞船从点圆轨道需要点火加速才能变轨到轨道Ⅱ上，所以飞船在轨道Ⅱ上经过点的速度大于在轨道上的速度，故正确；
．根据牛顿第二定律可得，可得，非常不论在哪个轨道上经过点，卫星和地球连线距离不变，可知飞船在轨道Ⅱ上经过的加速度等于在轨道上经过的加速度，故错误；
．飞船从轨道Ⅱ变轨到轨道，需要在点点火加速，所以飞船在轨道Ⅱ上的机械能小于在轨道上的机械能，故错误；
．由于轨道Ⅱ的半长轴小于轨道的半径，根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道上的运行周期，故错误。
故选：。
8．（2024 临沂二模）如图（a）所示，太阳系外行星、均绕恒星做同向匀速圆周运动。由于的遮挡，行星被照亮的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，其中为绕运动的公转周期。则两行星、运动过程中相距最近时的距离与相距最远时的距离之比为
A． B． C． D．
【答案】
【解答】设的周期为，和两次相距最近的时间内比要多转一圈，则
根据遮挡时间可知
解得
根据万有引力提供向心力有
设的公转半径为，的公转半径为，则有
两行星、运动过程中相距最近时的距离与相距最远时的距离之比为
故错误，正确；
故选：。
9．（2024 辽宁一模）中国科学院紫金山天文台于2022年7月发现两颗小行星和，小行星预估直径约为，小行星预估直径约为，若两小行星在同一平面内绕太阳做同向的匀速圆周运动（仅考虑小行星与太阳之间的引力），测得两小行星之间的距离△随时间变化的关系如图所示，已知小行星距太阳的距离大于小行星距太阳的距离，则以下说法正确的是
A．运动的周期为
B．运动的周期为
C．与圆周运动的半径之比为
D．与圆周运动的线速度之比为
【答案】
【解答】、因小行星距太阳的距离大于小行星距太阳的距离，可设小行星距太阳的距离为，小行星距太阳的距离为。
根据图像可知：
联立解得：，
则与圆周运动的半径之比为半径之比为，故错误；
、因经过时间两星再次相距最近，设小行星与小行星绕太阳运动的周期分别为、，则
根据开普勒第三定律可知
解得：，，故错误；
、根据，可得小行星与小行星绕太阳运动的角速度分别为：，
根据可得线速度之比为，故正确。
故选：。
10．（2024 青山湖区校级模拟）我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕轴自转，所在的赤道平面将星球分为南北半球，连线与赤道平面的夹角为。经测定，位置的重力加速度为，位置的重力加速度为，则位置的向心加速度为
A． B． C． D．
【答案】
【解答】位置的重力加速度为，在位置，根据万有引力等于重力，得
在位置，物体受到的地球的万有引力等于物体的重力与向心力的合力，则得
位置的向心加速度为
联立解得，故错误，正确。
故选：。
11．（2024 雨花区校级模拟）据统计，我国发射的卫星已近600颗，位居世界第二位，这些卫星以导航、遥感、通信为主要类别，尤其是北斗导航卫星的发射使我国具备了全球精确导航定位、授时和短报文通信等能力。如图，、、为我国发射的3颗卫星，其轨道皆为圆形，其中卫星、的轨道在赤道平面内，卫星的轨道为极地轨道，轨道半径，下列说法正确的是
A．卫星一定与地球自转同步
B．卫星的动能比卫星的动能大
C．卫星的线速度大小可能为
D．卫星的加速度比卫星的加速度大
【答案】
【解答】、地球同步卫星的其中一种情况是轨道与赤道成零度角，距离地面的高度、线速度和角速度的大小等参数都是固定的，而不一定是同步卫星，故错误；
、根据万有引力提供向心力有：，可得卫星的动能为：
三颗卫星的质量大小关系不知道，无法比较动能的大小，故错误；
、第一宇宙速度为，是卫星的最大轨道速度，卫星的线速度大小一定小于，故错误；
．三颗卫星的轨道半径，根据万有引力产生加速度：，所以加速度：
则由半径关系可知加速度关系为：，故正确。
故选：。
二．多选题（共6小题）
12．（2024 天津）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为。则卫星未发射时和在轨道上运行时
A．角速度之比为
B．线速度之比为
C．向心加速度之比为
D．受到地球的万有引力之比为
【答案】
【解答】卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，角速度与地球自转角速度相等，卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，角速度与地球自转角速度相等，则卫星未发射时和在轨道上运行时角速度之比为，故正确；
根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则线速度之比为轨道半径之比，故错误；
根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则向心加速度之比为轨道半径之比，故正确；
根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，受到地球的万有引力之比与轨道半径的平方成反比，即，故错误。
故选：。
13．（2024 福建）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”
A．角速度大小比“哈勃”的小
B．线速度大小比“哈勃”的小
C．运行周期比“哈勃”的小
D．向心加速度大小比“哈勃”的大
【答案】
【解答】根据万有引力提供向心力有，可得，，，。“巡天号”的轨道半径比“哈勃”望远镜的小，故“巡天号”的角速度更大、线速度更大、周期更小、向心加速度更大，故错误，正确。
故选：。
14．（2024 河南一模）如图，某侦察卫星在赤道平面内自西向东绕地球做匀速圆周运动，对该卫星监测发现，该卫星离我国北斗三号系统中的地球同步轨道卫星的最近距离为，最远距离为。则下列判断正确的是
A．该侦察卫星的轨道半径为
B．该侦察卫星的运行周期为
C．该侦察卫星和某地球同步卫星前后两次相距最近的时间间隔为
D．该侦察卫星与地心连线和地球同步卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积之比为
【答案】
【解答】．设侦察卫星的轨道半径为，同步卫星的轨道半径为，根据题意
解得
故正确；
．根据开普勒第三定律有
解得
故错误；
．根据题意有
解得
故错误；
．由
解得
因此该侦察卫星与地心连线和某地球静止卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积之比为，故正确。
故选：。
15．（2024 河北）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点距月心约为，远月点距月心约为，为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是
A．鹊桥二号从经到的运动时间为
B．鹊桥二号在、两点的加速度大小之比约为
C．鹊桥二号在、两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于且小于
【答案】
【解答】鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从做减速运动，从做加速运动，则从的运动时间大于半个周期，即大于，故错误；
鹊桥二号在点根据牛顿第二定律有
同理在点有
代入题中数据联立解得
故正确；
由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在、两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故错误；
由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故正确。
故选：。
16．（2024 揭阳二模）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约时，它们间的距离为，绕两者连线上的某点每秒转动圈，将两颗中子星都看作质量均匀分布的球体，引力常量为，下列说法正确的是
A．两颗中子星转动的周期均为
B．两颗中子星转动时所需向心力之比等于它们的转动半径之比
C．两颗中子星的转动半径之比等于它们质量的反比
D．两颗中子星的质量之和为
【答案】
【解答】两颗中子星转动过程中角速度相等，周期也相等，根据题意绕两者连线上的某点每秒转动圈，则周期，故错误；
设两颗星的质量分别为、，两颗中子星转动时所需的向心力由二者之间的万有引力提供，即向心力大小均为，两颗中子星转动时所需向心力之比为，故错误；
设两颗星的轨道半径分别为、，相距，根据万有引力提供向心力可知
可知，即两颗中子星的转动半径与它们的质量成反比。
同时上述向心力公式化简可得，故正确。
故选：。
17．（2024 天津模拟）2022年10月9日43分，我国在酒泉卫星发射中心成功将“夸父一号”卫星发射升空，开启中国综合性太阳观测的新时代。该卫星绕地球的运动看成匀速圆周运动，距离地球表面约720千米，运行周期约99分钟，下列说法正确的是
A．“夸父一号”发射速度大于
B．若已知万有引力常量，利用题中数据可以估算出地球的质量
C．“夸父一号”绕地球运行的速度大于地球的同步卫星的速度
D．“夸父一号”的角速度小于地球自转的角速度
【答案】
【解答】．因为是第二宇宙速度，是挣脱地球引力束缚的最小速度，由题意可知，“夸父一号”并未脱离地球，仍靠地球引力提供向心力，所以发射速度不会大于，故错误；
．根据公式
可得，地球的质量
若已知万有引力常量，利用题中数据可以估算出地球的质量，故正确；
．“夸父一号”的周期为99分钟，地球的同步卫星周期为24小时，根据公式
可得
可知“夸父一号”的轨迹半径小，又根据可得
可知，“夸父一号”的速度大，故正确；
．“夸父一号”绕地球运行周期约99分钟，小于地球的自转周期，根据
可知，其角速度大于地球自转的角速度，故错误。
故选：。
三．填空题（共3小题）
18．（2023 崇明区二模）、两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离△随时间变化的关系如图所示，不考虑、之间的万有引力，已知地球的半径为，卫星的线速度大于的线速度，则图中的时间 大于 的周期（选填“大于”、“等于”或“小于” ，、卫星的加速度之比为 。
【答案】大于，。
【解答】设卫星的轨道半径为，卫星的轨道半径为，根据△图像，
解得，
设卫星绕地球做匀速圆周的周期为，根据万有引力提供向心力则有
解得
设卫星绕地球做匀速圆周的周期为，根据万有引力提供向心力则有
解得
由图像可知每经过，两卫星再一次相距最近，满足条件
解得
则图中的时间大于的周期。
根据万有引力提供向心力，解得卫星的加速度
、卫星的加速度之比为
故答案为：大于，。
19．（2023 杨浦区二模）如图，一长为的圆筒一端密封，其中央有一小孔，圆筒另一端用半透明纸密封。将圆筒端对准太阳方向，在端的半透明纸上可观察到太阳的像，其直径为。已知日地距离为，地球绕太阳公转周期为，引力常量为。据此估算可得太阳半径约为 ，太阳密度约为 。
【答案】，。
【解答】设太阳的半径为，由几何关系可知，解得太阳的半径
地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为，地球质量为，则：
地球的密度
联立解得太阳的密度
故答案为：，。
20．（2022秋 黄浦区期末）小程同学设想人类若想在月球定居，需要不断地把地球上相关物品搬运到月球上。经过长时间搬运后，地球质量逐渐减小，月球质量逐渐增加，但，不计搬运过程中质量的损失。假设地球与月球均可视为质量均匀球体，月球绕地球转动的轨道半径不变，它们之间的万有引力将 变大 ，月球的线速度将 。（均选填“变大”、“变小”或“不变”
【答案】变大，变小
【解答】令地球与月球质量和值为，根据
可知，当地球质量减小，而，地球与月球之间的万有引力将变大。
根据
解得
地球质量减小，则月球的线速度将变小。
故答案为：变大，变小
四．解答题（共5小题）
21．（2024 四川一模）如图所示，圆心角的竖直光滑圆弧形槽静止在足够大的光滑水平面上，圆弧与水平面相切于底端点，圆弧形槽的右方固定一竖直弹性挡板。锁定圆弧形槽后，将一光滑小球（视为质点）从点以大小的初速度水平向右抛出，小球恰好从顶端点沿切线方向进入圆弧形槽。已知小球的质量，圆弧形槽的质量，小球运动到点时对圆弧形槽上点的压力大小，小球与挡板碰撞前、后的速度大小不变，方向相反。不计空气阻力，取重力加速度大小；，。
（1）求、两点间的高度差和水平距离；
（2）求圆弧形槽的半径；
（3）若其他情况不变，仅将圆弧形槽解锁，通过计算分析，小球是否会冲出圆弧形槽的点。
【答案】（1）、两点间的高度差为水平距离为。
（2）圆弧形槽的半径为；
（3）小球会冲出圆弧形槽的点。
【解答】（1）小球在从点运动到点的过程中做平抛运动，设该过程所用的时间为，竖直方向有
水平方向有
由于小球恰好从顶端点沿切线方向进入圆弧形槽，由几何关系有
代入数据解得
（2）设小球通过点时的速度大小为，根据机械能守恒定律有
设小球通过点时所受圆弧形槽的支持力大小为
根据牛顿第三定律有：
解得：
代入数据解得
（3）在小球沿圆弧运动的过程中，小球与圆弧形槽组成的系统水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，设当小球通过点时，小球和圆弧形槽的速度分别为、，有
规定向右为正方向，对该过程，根据机械能守恒定律有
代入数据解得
比较速度大小，，所以小球与挡板碰撞并反弹后会滑上圆弧形槽，假设小球滑上圆弧形槽后能与圆弧形槽达到共同速度大小为，根据动量守恒定律有
其中圆弧形槽的速度大小
代入数据解得
设小球与圆弧形槽达到相同的速度时距圆弧形槽底端的高度为，根据机械能守恒定律有
代入数据解得
由于
假设不成立，即小球滑上圆弧形槽后会从点冲出圆弧形槽。
答：（1）、两点间的高度差为水平距离为。
（2）圆弧形槽的半径为；
（3）小球会冲出圆弧形槽的点。
22．（2024 南通模拟）1610年，伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据他的观察，其中一颗卫星做振幅为、周期为的简谐运动，他推测该卫星振动是卫星做圆周运动在某方向上的投影。如图所示是卫星运动的示意图，在平面内，质量为的卫星绕坐标原点做匀速圆周运动。若认为木星位于坐标原点，求：
（1）卫星做圆周运动的向心力大小；
（2）物体做简谐运动时，回复力应满足。试证明：卫星绕木星做匀速圆周运动在轴上的投影是简谐运动。
【答案】（1）卫星做圆周运动的向心力大小为；
（2）见解析。
【解答】（1）简谐运动是匀速圆周运动的投影，二者周期相同，简谐运动的振幅等于圆周运动的半径。依据牛顿第二定律有
（2）设卫星做匀速圆周运动如图中所示位置时，与轴的夹角为。
则向心力向轴的投影
位移在轴方向上的投影为
满足，其比例系数，这说明星绕木星做匀速圆周运动向轴的投影是简谐运动。
答：（1）卫星做圆周运动的向心力大小为；
（2）见解析。
23．（2024 南通模拟）两颗相距较远的行星、的半径分别为、，且，距行星中心处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方随变化的关系如图所示。行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响。
（1）求行星、的密度之比；
（2）假设有相同的人形机器人在行星、表面的水平地面上从肩位水平射出相同的铅球，在初速度相同的情况下，求铅球射程的比值。
【答案】（1）行星、的密度之比为；
（2）在初速度相同的情况下，铅球射程的比值为。
【解答】（1）设质量为的卫星绕行星做圆周运动
整理得
由，结合图像得两行星的质量关系
密度
解得
（2）在每个行星表面
两行星表面的重力加速度之比
铅球做平抛运动，竖直方向
水平方向
解得
答：（1）行星、的密度之比为；
（2）在初速度相同的情况下，铅球射程的比值为。
24．（2024 浦东新区模拟）2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动。火星质量用表示，“天问一号”探测器质量用表示，万有引力常量为。
（1）将“天问一号”环绕火星的运动视作匀速圆周运动。
①“天问一号”处于 （选填：．“平衡” ．“非平衡” 状态，运动过程中动能 （选填：．“变化”、 ．“不变” ；
②当“天问一号”绕火星以半径为做圆周运动时，其所受火星的万有引力大小为 ，线速度大小为 （用已知物理量的字母表示）。
（2）“祝融号”火星车承担着在火星表面的探测任务。车上有一个“”型支架如图所示，支架脚与水平面夹角。支架上放置了火星表面重力为的设备，则每个支架脚所受压力为 ，若增大，则每个支架脚所受压力 （选填：．“变大” ．“变小” 。
（3）（计算）在距离火星表面的位置将一小石块以的初速度水平抛出，经落到火星表面，不计气体阻力和火星表面的高低起伏变化。求：
①火星表面该处的重力加速度的大小；
②第末小石块速度的大小；
③石块水平抛出的同时，在其正上方处静止释放一小物块，物块与石块落到火星表面上的时间差△。
（4）未来某年乘坐速度为为光速）的宇宙飞船跟随正前方的，的飞行器速度为，向发出一束光进行联络。观测到该光束的传播速度 。
．大于
．等于
．小于
【答案】（1）①、；②、；
（2）11.5、；
（3）①火星表面该处的重力加速度的大小为；
②第末小石块速度的大小为；
③物块与石块落到火星表面上的时间差△为。
（4）。
【解答】（1）①由题意知，“天问一号”环绕火星的运动视作匀速圆周运动，圆周运动是变速运动，速度的方向时刻变化，而大小不变。是一种非平衡状态，动能是不变的，故选：和；
②对“天问一号”环绕火星的运动，根据万有引力定律可得：
万有引力提供向心力有：从而得到运动的速度：
（2）对重物进行受力分析由平衡条件有：，代入数据得支持力：
再根据牛顿第三定律可知，压力
由以上平衡式可知，当增大时，压力减小。
（3）①小石块的竖直方向的运动为自由落体运动，则有：
代入数据得：
②第末小石块同时具有水平分速度和竖直分速度
水平方向为匀速直线运动，则有：
竖直方向为自由落体运动，则有：
第末小石块的合速度
③物块做自由落体运动，根据
所以：
那么物块与石块落到火星表面上的时间差：△
（4）根据爱因斯坦光速不变原理，飞船中的观察者和观测到该光束的传播速度都是。
故选：；
答：（1）①、；②、；
（2）11.5、；
（3）①火星表面该处的重力加速度的大小为；
②第末小石块速度的大小为；
③物块与石块落到火星表面上的时间差△为。
（4）。
25．（2024 辽宁三模）中国探月工程 “嫦娥工程” 分为“绕”“落”“回”3个阶段，嫦娥五号月球探测器已经成功实现采样返回，不久的将来中国宇航员将登上月球。已知引力常量为。
（1）若探测器在靠近月球表面的圆形轨道无动力飞行，测得其环绕周期为，忽略探测器到月面的高度，求月球的密度。
（2）忽略其他星球的影响，将地球和月球称为双星，他们受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，如图所示。已知地球和月球中心之间的距离为，地球质量，月球质量，求月球的运动周期为。
【答案】（1）月球的密度为。
（2）月球的运动周期为。
【解答】（1）根据万有引力提供向心力有
则月球的密度为：
解得
（3）设地球轨道半径为，月球轨道半径为，则
据万有引力提供双星圆周运动向心力有
解得
答：（1）月球的密度为。
（2）月球的运动周期为。
