期末复习精练(二)—— 实数
知识点1 算术平方根、平方根、立方根
1．9的平方根是( )
A．－3 B．3
C．±3 D．±
2．－8的立方根是( )
A．2 B．－2
C．4 D．－4
3．下列说法正确的是( )
A．4的算术平方根是±2
B．－16的算术平方根是4
C．－1是1的一个平方根
D．27的立方根是±3
4．计算：
(1)＝________；
(2)±＝________；
(3)＝________；
(4)＝________．
5．的算术平方根是________．
6．若实数x，y满足＋(y＋1)2＝0，则x＋y的值为________．
7．求下列各式中x的值：
(1)4x2＝36；
(2)(x＋1)3＋64＝0．
8．已知2a＋1和a－7是一正数的两个平方根，4－3b的立方根是－2．
(1)求a，b的值；
(2)求a＋b的算术平方根．
知识点2 算术平方根、立方根的应用
9．一个正方体木箱的容积是8 m3，则此正方体木箱的棱长(木板厚度忽略不计)是________m．
10．某学校会议室的占地面积为64 m2，其地面恰好由100块相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长为________m．
11．如图，公园里有一个边长为8 m的正方形花坛，现在想扩大花坛的面积．要使花坛的面积增加80 m2后仍然是正方形，花坛的边长应该延长多少米？
第11题图
知识点3 实数的概念及分类
12．下列语句：
①带根号的数都是无理数；
②一个数的绝对值一定是非负数；
③有理数比无理数小；
④无限小数不一定是无理数；
⑤有理数和无理数统称为实数．
其中正确的语句是( )
A．②③⑤ B．②③④
C．①②④ D．②④⑤
13．把下列各数分别填入相应的括号内：
－，，0，，－π，0.101 001 000 1…(相邻的两个1之间依次多1个0)，3.14，．
(1)整 数：{________________…}；
(2)有理数：{________________…}；
(3)无理数：{________________…}；
(4)负实数：{________________…}．
知识点4 实数的大小比较(无理数估值)
14．下列实数中，比 大的数是( )
A．1 B． C．2 D．
15．一个正方形的面积为11，则这个正方形的边长在( )
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
16．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为－和 ，则A，B两点之间表示整数的点共有________个．
第16题图
17．比较下列各组数的大小(填“＞”“＜”或“＝”)：
(1)______1.9；
(2)－______－；
(3)______3；
(4)－1______2．
18．请把实数－，－π，－4，，－(－2)近似地表示在数轴上，并比较它们的大小(用“＜”连接)．
第18题图
知识点5 实数的相反数和绝对值
19．的相反数是( )
A． B．－ C． D．7
20．下列各数中，绝对值等于的是( )
A．3 B．－ C． D．()2
21．化简：|－1|＝________．
22．－的相反数是________，绝对值是________．
知识点6 实数的运算
23．下列运算正确的是( )
A．＝－5 B．()2＝9
C．＋＝ D．＋＝0
24．计算：
(1)3－2＝________；
(2)＋＝________；
(3)|2－|＋2＝________．
25．计算：
(1)(－1)2 025＋；
(2)(－2)2－＋＋|－4|．
基础题
1．16的算术平方根为( )
A．±4 B．4 C．2 D．±2
2．－的绝对值是( )
A．5 B．－
C． D．
3．下列各数中，是无理数的是( )
A． B． C．－5 D．1.777 73
4．下列实数中，最小的数是( )
A．0 B．－1 C．－ D．3
5．下列运算正确的是( )
A．＝－2 B．＝±2
C．±＝±5 D．＝4
6．如图，下列在数轴上的各点表示的可能是( )
第6题图
A．点P B．点Q C．点M D．点N
7．一个数的立方根是－4，这个数是________．
8．－2的相反数是________．
9．制作一个表面积为12 dm2的正方体纸盒，这个正方体的棱长应为________dm．
10．计算：
(1)(2＋)－(－)；
(2)×＋|－5|．
11．求下列各式中x的值：
(1)x3－0.027＝0；
(2)2(x－1)2＝98．
12．已知5a＋2的立方根是3，b－1的算术平方根是2，c是的整数部分，求2a＋b－2c的平方根．
提升题
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )
第13题图
A．a＜b B．|a|＞|b|
C．b－a<0 D．－a＞b
14．定义新运算：对于实数a，b，有a☆b＝－．如4☆(－27)＝－＝2＋3＝5，则9☆(－125)＝________．
15．(1)填表：
a … 0.000 1 0.01 1 100 10 000 …
… ____ 0.1 ____ ____ 100 …
(2)利用上表中的规律，解决下列问题：
①已知≈1.414，≈________；
②已知＝180，＝18，则a的值为________．
16．某市决定在一块面积为1 100 m2的正方形空地上建一个足球场以供全民健身．规划足球场的面积为540 m2，其中长是宽的 倍，且足球场的四周必须留出1 m宽的空地．请问在这块空地上能否成功建一个符合规划的足球场？请说明理由．
17．阅读材料：
材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来，例如，π，等．而常用的“…”或者“≈”都不能百分百准确表示．
材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5－2得来的．
材料3：任何一个无理数,都夹在两个相邻的整数之间，例如，因为＜＜，所以2＜＜3．
根据上述材料，回答下列问题：
(1)的整数部分是________，小数部分是________；
(2)9＋也夹在两个相邻的整数之间，可以表示为a＜9＋＜b，求a＋b的值；
(3)若－2＝x＋y，其中x是整数，0≤y＜1，求2x－y的相反数．
期末复习精练（二）—— 实数
1．C 2．B 3．C 4．（1）5；（2）±0.6；（3）－；（4）4 5．3 6．2
7．解：（1）等号两边除以4，得x2＝9．
开平方，得x＝±3．
（2）移项，得（x＋1）3＝－64．
开立方，得x＋1＝－4．解得x＝－5．
8．解：（1）∵2a＋1和a－7是一正数的两个平方根，
∴2a＋1＋a－7＝0．解得a＝2．
∵4－3b的立方根是－2，
∴4－3b＝（－2）3＝－8．解得b＝4．
（2）由（1），得a＋b＝2＋4＝6．
∴a＋b的算术平方根是 ．
9．2 10．0.8
11．解：设花坛的边长应该延长x m．
根据题意，得（x＋8）2＝64＋80，
即（x＋8）2＝144．
由边长的实际意义，得x＋8＝＝12．
∴x＝4．
答：花坛的边长应该延长4 m．
12．D
13．（1），0，；
（2）－，，0，，3.14；
（3）－π，0.101 001 000 1…（相邻的两个1之间依次多1个0），；
（4）－，，－π
14．D 15．B 16．3
17．（1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）＞
18．解：各实数在数轴上的表示如答图所示．
第18题答图
用“＜”号连接为－4＜－π＜－＜－（－2）＜．
19．B 20．B 21．－1 22．－ － 23．D
24．（1）；（2）3；（3）
25．解：（1）原式＝－1＋2－2＝1－2．
（2）原式＝4－5＋2＋4＝5．
常考训练
1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D
7．－64 8．2－ 9．
10．解：（1）原式＝2＋－＋＝3．
（2）原式＝（－4）×＋5－＝－2＋5－＝3－．
11．解：（1）移项，得x3＝0.027．
开立方，得x＝0.3．
（2）等号两边除以2，得（x－1）2＝49．
开平方，得x－1＝±7．
解得x＝8或x＝－6．
12．解：∵5a＋2的立方根是3，b－1的算术平方根是2，
∴5a＋2＝33＝27，b－1＝22＝4．
∴a＝5，b＝5．
∵c是的整数部分，3＜＜4，
∴c＝3．
∴2a＋b－2c＝2×5＋5－2×3＝10＋5－6＝9．
∴2a＋b－2c的平方根是±3．
13．C 14．8
15．（1）0.01 1 10．
（2）①14.14；②32 400．
16．解：在这块空地上能成功建一个符合规划的足球场．理由如下：
设足球场的宽为x m，则长为x m．
根据题意，得x·x＝540，即x2＝324．
由边长的实际意义，得x＝＝18．
∴×18＝30．
∴足球场的宽为18 m，长为30 m．
由题意，得正方形空地的边长为 m．
∵1 024＜1 100，∴30＋2＝32＜．
∴在这块空地上能成功建一个符合规划的足球场．
17．解：（1）4 －4．
（2）因为＜＜，所以1＜＜2．
所以10＜9＋＜11．所以a＝10，b＝11．
所以a＋b＝21．
（3）因为＜＜，所以5＜＜6．
所以3＜－2＜4．
所以－2的整数部分为3，小数部分为－2－3＝－5．
又－2＝x＋y，其中x是整数，0≤y＜1，
所以x＝3，y＝－5．
所以2x－y的相反数为y－2x＝－5－3×2＝－11．
