第八章实数 限时检测卷
时间：100分钟 分值：120分 得分：__________分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．计算 的结果是( )
A．3 B．±3 C．－3 D．
2．－ 的绝对值是( )
A．－ B．11 C． D．－11
3．下列实数中，是无理数的是( )
A． B．3．14 C． D．
4．(－2)2的平方根是( )
A．－2 B．2 C．±2 D．±4
5．下列实数中，最大的是( )
A．1 B．－ C． D．0
6．下列说法正确的是( )
A．两个无理数的和仍是无理数 B．不带根号的数一定是有理数
C．负数没有立方根 D．实数和数轴上的点一一对应
7．估计－1的值在( )
A．4和5之间 B．5和6之间
C．6和7之间 D．7和8之间
8．下列计算正确的是( )
A．＝±2 B．(－)2＝－5
C．＋＝0 D．＋＝
9．若x，y为实数，且|x＋5|＋＝0，则2x＋3y的值是( )
A．－19 B．－1 C．1 D．19
10．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
第10题图
A．|a|＜1 B．ab＞0 C．1－a＞2 D．a－b＞0
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
11．27的立方根是________．
12．－3的相反数是________．
13．(2024滨州)写出一个比 大且比小的整数________．
14．已知≈1.859，≈5.879，则≈________．
15．“欲穷千里目，更上一层楼．”表达的是登得高，看得远．天气晴朗时，观测者视线能达到的最远距离d(单位：km)可用公式d＝ 来表示，其中h(单位：km)是眼睛距观测点所在水平面的高度，R是地球半径(R取6 400 km)．若一个人站在岸边的山丘上观察大海，他的眼睛距海平面的高度h为5 m，则此时他能看到的最远距离d约为________km．
三、解答题(本大题共8小题，共70分)
16．(6分)把下列各数填在相应的集合内：
－，，，0，，0.，－，0.12．
(1)整 数 集 合：{______________________________________________…}；
(2)有理数集合：{______________________________________________…}；
(3)无理数集合：{______________________________________________…}；
(4)负实数集合：{______________________________________________…}．
17．(6分)计算：
(1)(＋2)－3－2； (2)|－3|－＋(－1)2 025．
18．(6分)求下列各式中x的值：
(1)25x2－49＝0； (2)(x－1)3＝－64．
19．(8分)已知一个正数的两个平方根分别是a＋3与2a－15，2b－1的算术平方根是3．
(1)求a，b的值；
(2)求a＋b－1的立方根．
20．(9分)如图，将一块正方形铁皮的四个角分别剪掉一个面积为25 cm2的小正方形后，剩余部分正好围成一个无盖的长方体容器．若该容器的体积是180 cm3，求原正方形铁皮的边长．
第20题图
21．(10分)【阅读材料】无理数是无限不循环小数，由整数部分和小数部分构成．规定：分别用[m]和{m}表示无理数m的整数部分和小数部分，例如，无理数 的整数部分是[]＝1，小数部分无法写完整，但是其本身减去整数部分就是它的小数部分，即－1就是其小数部分，所以{}＝－1．
【理解运用】请根据以上材料解答下列问题：
(1)[]＝________，{}＝________．
(2)若x＝{4＋}－{4－}，求x的值．
22．(12分)某装修队在施工时，需要一块长宽之比为4∶3、面积为60 dm2的长方形木板做装饰材料用，但现在只有若干块正方形木板，从中挑出一块面积为64 dm2的正方形木板，如果将这块木板沿着边的方向进行裁剪，那么能否裁出符合尺寸要求的长方形木板？若能，请求出裁剪后木板的长和宽；若不能，请说明理由．
23．(13分)【课本再现】
教材中有这样一个探究：如图①，把两个面积为1 dm2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形，则这个大正方形的边长就是原先小正方形的对角线的长．因此，小正方形的对角线的长是．
① ②
第23题图
(1)根据正方形的对角线长与边长的数量关系，我们得到了一种在数轴上表示出无理数所对应的点的方法．如图②，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，则A，B两点表示的数分别为____________；
【类比迁移】
(2)某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图③所示的一个大正方形．请仿照上述探究方法求出长方形的对角线的长．
(3)在如图④所示的数轴上画出表示 －1的点．(不写作法，保留作图痕迹)
③ ④
第23题图
第八章限时检测卷
1．A 2．C 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．B 10．C
11．3 12．3－ 13．2（或3） 14．587.9 15．8
16．（1），0；
（2）－，，0，0. ，0.12；
（3），，－；
（4）－，－
17．解：（1）原式＝2＋2－3－2＝－．
（2）原式＝－（－3）－（－2）＋（－1）＝3－＋2－1＝4－．
18．解：（1）移项，得25x2＝49．
系数化为1，得x2＝．
开平方，得x＝±．
（2）开立方，得x－1＝－4．
解得x＝－3．
19．解：（1）根据题意，得a＋3＋2a－15＝0，2b－1＝9．
解得a＝4，b＝5．
（2）∵a＝4，b＝5，∴a＋b－1＝4＋5－1＝8．
∵＝2，∴a＋b－1的立方根是2．
20．解：因为剪掉的小正方形的面积为25 cm2，
所以剪掉的小正方形的边长为＝5（cm）．
设原正方形铁皮的边长为x cm．
根据题意，得5（x－2×5）2＝180，即（x－10）2＝36．
所以x－10＝±6．
解得x＝16或x＝4（不合题意，舍去）．
答：原正方形铁皮的边长为16 cm．
21．解：（1）3 －2．
（2）∵1＜＜2，
∴5＜4＋＜6，2＜4－＜3．
∴{4＋}＝4＋－5＝－1，
{4－}＝4－－2＝2－．
∴x＝－1－（2－）＝－1－2＋＝2－3．
22．解：不能裁出符合尺寸要求的长方形木板．理由如下：
设要求的长方形木板的长为4x dm，宽为3x dm．
根据题意，得4x·3x＝60，12x2＝60，x2＝5．
由边长的实际意义，得x＝．
∴要求的长方形木板的长为4 dm．
根据题意，得正方形木板的边长为＝8 dm．
∵5＞4，∴＞2．
∴4＞8．
∴不能裁出符合尺寸要求的长方形木板．
23．解：（1）－，．
（2）因为大正方形的面积为（2＋1）×（2＋1）＝9，
四个三角形的面积为×1×2×4＝4，
所以中心小正方形的面积为9－4＝5．
所以中心小正方形的边长为．
所以长方形的对角线的长为．
（3）如答图，点D即为所求．
第23题答图
